Tiết 52 TÍCH PHÂN potx

Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: Học sinh nắm được diện tích hình thang cong.. Trên cơ sở đó đưa ra được định nghĩa tích phân, các tính chất của tích phân và biết vận dụng lý thuyết

Tiết 52 TÍCH PHÂN

A Chuẩn bị:

I Yêu cầu bài:

1 Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy:

Học sinh nắm được diện tích hình thang cong Trên cơ sở đó đưa ra được định nghĩa tích phân, các tính chất của tích phân và biết vận dụng lý thuyết vào bài tập

Hs tìm được mối liên hệ giữa tích phân và nguyên hàm

Rèn luyện kỹ năng nhớ, tính toán, tính nhẩm, phát triển tư duy cho học sinh Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, khoa học cho học sinh

2 Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm:

Qua bài giảng, học sinh say mê bộ môn hơn và có hứng thú tìm tòi, giải quyết các vấn

đề khoa học Kỹ năg áp dụng vào cuộc sống

II Chuẩn bị:

Thầy: giáo án, sgk, thước

Trò: vở, nháp, sgk và đọc trước bài

B Thể hiện trên lớp:

I Kiểm tra bài cũ: (không)

II Dạy bài mới:

Đặt vấn đề: Ta đã biết cách tính diện tích các đa giác, hình tròn Nhưng do

không phải mọi hình phẳng đều là đa giác, hình tròn! Khi đó, tính diện tích hình phẳng đó = cách nào?

Gv tb

để tính diện tích một đa giác,

ta chia nó thành các hình ,

hình vuông, Vậy đối với

hình phẳng bất kỳ thì ta tính

như thế nào?

8

1 Diện tích hình thang cong:

a Tam giác cong, hình thang cong:

Tam giác cong là  vuông mà ta đã thay cạnh huyền bởi một đường cong

Hình thang vuông khi ta thay cạnh không vuông với đáy bởi một đường cong thì ta được một hình thang cong

NX: Mọi hình phẳng đều có thể chia thành các 

Hs đọc

GV HD học sinh tìm mối

quan hệ giữa S và đạo hàm

GVTB

Hãy nhận xét mối quan hệ

giữa x và x0? xác định miền

hình phẳng tạo nên hình

thang cong?

S(x) là diện tích hình thang

cong nào?

GV Hd học sinh so sánh diện

tích cần tính với diện tích các

26

cong, hình thang cong

b Bài toán:

Hãy tính diện tích của hình thang cong aABb giới hạn bởi đồ thị của hsố liên tục y = f(x)(f(x) ≥ 0), trục Ox, hai đường thẳng x = a và x= b?

Giải:

Ta chia [a;b] thành những đoạn con: y = f(x) là đơn điệu trong mỗi koảng con đó

Gsử: y = f(x) đơn điệu trên [a;b]

Gọi S(x) là diện tích hình thang cong bị giới hạn bởi (C): y = f(x), Ox, x = a và x = x (a<x≤b) Lấy bất kỳ x0  (a;b)

+ Nếu x0 < x < b thì S(x) - S(x0) là diện tích hình thang cong gh bởi y = f(x), Ox, x = x0; x = x

và

   

   

0 0

S x S x

f (x ) f (x)(1)

x x





hình chữ nhật?

0

S(x) S(x )

x x



 là giá trị của biểu thức nào? Từ f(x)

liên tục tại x0  ta có quan

hệ nào?

Hs kết luận mối quan hệ giữa

S(x) và f(x)?

10

Tương tự: khi x < x0 < b, ta có:

   0

0

S x S x

f (x) f (x )(2)

x x





Từ (1) và (2), ta có:

   0





Mà y = f(x) liên tục tại x0 nên ta có:

0

0

0

x x

0 0

S(x) S(x )

x x S'(x) f (x )









Hay S(x) là một nguyên hàm của f(x) trên [a;b]

  c  R: S(x) = F(x) + c Nếu S(a) = 0 ta có: S(a) = F(a) + c

 c = - F(a)

Vậy: S(x) = F(b) - F(a)

Từ đó: diện tích hình thang cong aABb là:

S(x) =S(b)= F(b) - F(a)

c Định lý:

S = F(b) - F(a) là diện tích hình thang cong bị

giới hạn bởi:

y f (x) (f (x) 0) Ox

x a

x b













 



Với F(x) là một nguyên hàm bất kỳ của f(x) trên [a;b]

Vậy: diện tích hình thang

cong được xác định như thế

nào?

Hs đọc Gv ghi tóm tắt

Nắm vững định nghĩa hình thang cong và công thức tính diện tích hình thang cong

III Hướng dẫn học sinh học và làm bài tập ở nhà:(1’)

Tự trình bày lại cách hình thành công thức tính diện tích hình thang cong

Đọc trước phần: Định nghĩa, tính chất và so sánh với tính chất của Nguyên hàm