GIAO AN TICH PHAN TIET 57

Ngày soạn:Tiết 57 Bài dạy: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I.. - Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung - Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của k

Ngày soạn:

Tiết 57 Bài dạy: ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

I Mục tiêu:

Về kiến thức:

- Viết và giải thích được công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục Ox, các đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) và các đường thẳng x

= a, x = b

- Nắm được công thức thể tích của một vật thể nói chung

- Nắm được công thức thể tích khối tròn xoay, công thức của khối nón, khối nón cụt, khối trụ tròn xoay trong trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

Về kỹ năng:

- Áp dụng được công thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập được công thức tính thể tích khối chóp, khối nón và khối nón cụt

- Ứng dụng được tích phân để tính được thể tích nói chung và thể tích khối tròn xoay nói riêng

Về tư duy, thái độ:

- Thấy được ứng dụng rộng rãi của tích phân trong việc tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể

- Có thái độ tích cực tham gia các hoạt động bài giảng, sáng tạo trong học tập

II Chuẩn bị:

1 Chuẩn bị của Giáo viên: SGK, giáo án, Phiếu học tập, bảng phụ các hình vẽ SGK

2 Chuẩn bị của Học sinh: Làm bài tập và học lý thuyết về tích phân, đọc nội dung bài mới

III Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sỉ số, tác phong.

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ĐTHS y=sinx, trục Ox và các đường thẳng x=a, x=b

3 Bài mới: GV giới thiệu bài học mới

Hoạt động 1: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

Tl Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng

HĐTP 1: Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

15’

5’

- GV treo bảng phụ hình vẽ 54

SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu

cách tính diện tích hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số

1( ),

y= f x y= f x2( ) và hai

đường thẳng x = a, x = b

-) Cho hai hàm số y= f x1( ),

2( )

y= f x liên tục trên [a; b]

Gọi D là hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hai hàm số đó và

các đường thẳng x = a, x = b

-) f x1( )≥ f x2( ), ∀ ∈x [ ]a b;

( 1( ) 2( ))

b

a

S f x f x dx

?/ Trường hợp f x1( )≤ f x2( )

thì S =?

?/ Vậy tổng quát, diện tích

hình phẳng giới hạn bởi hai

đường cong y= f x1( ),

2( )

y= f x , trục hoành và hai

đường thẳng x=a, x=b là gì?

1( ) 2( )

b a

S f x f x dx

→ =∫ −

GV hướng dẫn HS phát hiện ra

chú ý

- Đọc sách, xem hình vẽ

- Hs chú ý nghe giảng

- Hs chú ý nghe giảng và ghi nhận kiến thức

( 2( ) 1( ))

b

a

S f x f x dx

=

b

a

dx x f x f

S 1( ) 2( )

- Hs chú ý nghe giảng và ghi nhận kiến thức

2 Hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong:

Cho hai hàm số y = f1(x) và y = f2(x) liên tục trên [a; b] Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số

đó và các đường thẳng x = a, x = b

- Xét trường hợp f x1( )≥ f x2( ),

[ ];

x a b

∀ ∈ Gọi S S là diện tích của 1, 2 hai hình thang cong giới hạn bởi trục hoành, hai đường thẳng x=a, x=b và các đường cong y= f x1( ), y= f x2( ) tương ứng

1 2 ( 1( ) 2( ))

b a

S S= −S =∫ f x − f x dx

Tổng quát: =∫b −

a

dx x f x f

S 1( ) 2( )

Chú ý: Để tính S ta thực hiện theo các

cách

Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu

thức f1(x) – f2(x) rồi khử dấu trị tuyệt đối

Cách 2: Tìm nghiệm của phương

trình f1(x) – f2(x) = 0 Giả sử ptrình có

2 nghiệm c, d (c < d) thuộc [a; b] thì:

1( ) 2( )

c

a

S=∫ f x − f x dx

1( ) 2( )

d

c

f x f x dx

=∫ − 1( ) 2( )

b

d

f x f x dx

+∫ −

HĐTP 2: Củng cố công thức

- Gv hướng dẫn học sinh giải

vd2(SGK)

GV cho HS đọc đề toán trong

3’

?/ Áp dụng công thức vừa học

tính diện tích S của hình

phẳng?

0

cos sinx

π

=∫ −

- Gv phát phiếu học tập

+ Phân nhóm, yêu cầu Hs thực

hiện

+ Treo bảng phụ, trình bày

cách giải bài tập trong phiếu

học tập số

- Theo dõi, thực hiện

- Hs tiến hành giải dưới sự định hướng của giáo viên

0 cos sinx

π

=∫ − 4

0

cosx sinx dx

π

4 cosx sinx dx π π +∫ − 2 2 = - Hs thảo luận theo nhóm và tiến hành giải Ta có: x2 + 1 = 3 – x ⇔x2 + x – 2 = 0    − = = ⇔ 2 1 x x 1 2 2 1 (3 ) S x x − = ∫ + − − 1 2 2 9 ( 2) 2 x x dx − = ∫ + − = hạn bởi hai đường thẳng x=0,x=π và đồ thị của hai hàm số os , sin y c x= y= x Giải: 0 cos sinx S x dx π =∫ − 4 0 4 cosx sinxdx cosx sinxdx π π π = ∫ − + ∫ − 2 2 = Hoạt động 2: Củng cố, hướng dẫn về nhà: - GV khắc sâu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y= f x1( ), 2( ) y= f x và hai đường thẳng x = a, x = b 1( ) 2( ) b a S f x f x dx → =∫ − - Khắc sâu các ví dụ trong phần củng cố - BTVN: BT 2, 3 sgk trang 121 Rút kinh nghiệm, bổ sung: ………

………

………

………

………

Tính diện tích hình

phẳng giới hạn bởi hai

đường cong y=x2 +

1 và y= 3 – x