MỤC TIÊU: - Học sinh hiểu được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của một số không âm.. - Có kỉ năng vận dụng các kiến thức đã học nhìn nhận các vấn đề đúng sai và kỷ năng vận dụ
Trang 1Chương I : CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA
Tiết 1. §1 CĂN BẬC HAI
======o0o======
Ngày soạn:
A MỤC TIÊU:
- Học sinh hiểu được định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của một số không âm
- Biết được liên hệ của phép khai phương với quan hệ thứ tự và dùng liên hệ này
để so sánh các số
- Có kỉ năng vận dụng các kiến thức đã học nhìn nhận các vấn đề đúng sai và kỷ năng vận dụng định nghĩa để khai phương các số không âm
- Thấy được tầm quan trọng của căn bậc hai và có cái nhìn đúng đắn về nó
B CHUẨN BỊ:
* GV: Giáo án; SGK
* HS: Kiến thức về căn bậc hai đã học
C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
I/ Ổn định tổ chức: (1’) Nắm sỉ số
II/ Giới thiệu chương trình: (3’)
Giới thiệu nội dung chương trình và những qui định của môn
II/ Bài mới:
1/ Đặt vấn đề: (1’)
Ở lớp dưới ta đã học khái niệm căn bậc hai của một số Vậy ngoài những kiến thức được học căn bậc hai còn có những tính chất gì? Trong chương I này ta sẻ được tìm hiểu Nội dung bài hôm nay là “Căn Bậc Hai ”
2/Triển khai bài mới:
Hoạt động 1: Căn bậc hai số học.(20’)
*GV: Ở lớp 7 ta đã học khái niệm căn bậc hai
của một số vậy các em cho biết :
- Căn bậc hai của một số a không âm là một số
x có tính chất gì?
- Số dương a có bao nhiêu hai căn bậc hai ?
-Số 0 có căn bậc hai là mấy?
*HS: đứng tại chổ trả lời
Gv ghi tóm tắt lên bảng
1. Căn bậc hai số học
Ta đã biết:
*Căn bậc hai của một số a không âm
là một số x sao cho x2 = a
*Số dương a có đúng hai căn bậc hai
là hai số đối nhau: Số dương kí hiệu
là : avà số âm kí hiệu là - a
*Số 0 có căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0 = 0
Trang 2Tìm căn bậc hai của các số sau.
a 9 ; b 94 ; c 0,25; d 2
*GV: Viết đề bài lên bảng
*HS: Đứng tại chổ trình bày nhanh
*GV: Qua các ví dụ trên em hãy nêu định
nghĩa về căn bậc hai số học của một số?
*HS: Đứng tại chổ nêu định nghĩa như sgk
*GV: với a ≥ 0 ta có:
+ Nếu x = a thì ta suy ra được gì?
+ Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì ta suy ra được gì?
*HS: Đứng tại chổ nêu……
*GV: Trình bày chú ý như bên
Tìm CBHSH của các số sau
a 49; b 64; c 81; d 1,21
*GV: Viết đề bài lên bảng và giải mẩu một
câu
*HS: Một HS lên bảng thực hiện – cả lớp cùng
làm
*GV: Khi biết căn bậc hai số học của một số ta
dể dàng xác định căn bậc hai của chúng Theo
em ta xác định như thế nào?
*HS: Trả lời …
*Tìm CBH của các số sau
a 64; b 81; c.1,21
*GV: Theo em ?2 và ?3 khác nhau như thế
nào?
*HS: Trả lời và thực hiện
* Tìm căn bậc hai của các số + Căn bậc hai của 9 là 3 vì 32 = 9 + Căn bậc hai của 94 là 32 vì
2 3
2
= 94 + Căn bậc hai của 0,25 là 0,5 vì (0,25)2 = 0,5
+ Căn bậc hai của 2 là 2 vì ( 2)2
= 2
*ĐỊNH NGHĨA: (sgk).
*Chú ý: Với a ≥ 0 ta có:
+ Nếu x = a thì x2 = a
+ Nếu x ≥ 0 và x2 = a thì x = a
Ta viết:
=
≥
⇔
=
a x
x a
Tìm CBHSH của các số sau
a 49; b 64; c 81;
d.1,21
Giải mẩu:
49 = 7 vì 7 ≥ 0 và 72 = 49
*Phép toán tìm căn bậc hai số học của một số không âm gọi là phép khai phương
Tìm CBH của các số sau
a 64; b 81; c.1,21 Giải mẩu:
CBH của 64 = 8 và -8 Vì CBHSH của 64 = 8
Hoạt động 2: So sánh các căn bậc hai số học.(15’)
*GV: Với hai số không âm a và b nếu a < b
thì a < b
Ta có thể chứng minh được
Với hai số không âm a và b nếu a < b thì
2.So sánh các căn bậc hai số học.
?1
?2
?3
?2
?3
Trang 3a < b
Như vậy ta có định lí sau: (gv nêu như sgk) Định lí:
Hoạt động 3 : Cũng cố kiến thức.
So sánh
a 4 và 15 b 11 và 3
*GV: Viết đề bài lên bảng
*HS: c lên bảng thực hiện – cả lớp
cùng làm
*GV: Trình bày ví dụ 3 như sgk
2.Tìm số x không âm biết:
a x > 1 b x < 3
*GV: Viết đề bài lên bảng
*HS: Hai HS lên bảng thực hiện – cả
lớp cùng làm
1 So sánh
a 4 và 15 Ta có:
16 > 15 nên 16 > 15 Vậy 4 > 15
b 11 và 3 Ta có:
11 > 9 nên 11 > 9 Vậy 11 > 3
2.Tìm số x không âm biết:
a x > 1
x > 1 ⇔ x > 1
Vì x ≥0 nên: x > 1 ⇒ x > 1
b x < 3
x < 3 ⇔ x < 3
Vì x ≥0 nên: x < 3 ⇒ x < 3
IV CŨNG CỐ: ( 3’) * Nêu dịnh nghĩa căn bậc hai số học của số a không âm ?
* Nêu định lí so sánh các căn bậc hai số học
V DẶN DÒ: (2’)
Về nhà:* Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống
* Xem lại các dạng toán đã giải ở lớp
* Làm các bài tập ở sgk và tham khảo các bài tập ở sbt
* Xem trước bài: Căn Thức Bậc Hai Và Hằng Đẳng Thức:
A
A2 =
VI: PHẦN BỔ SUNG:
………
………
………
Với hai số không âm a và b ta có:
a < b ⇔ a< b
?4
Trang 4Tiết 2. §2 CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG
======o0o======
Ngày soạn:
A MỤC TIÊU:
- Học sinh biết cách tìm điều kiện xác định ( hay điều kiện có nghĩa) của A
- Biết cách chứng minh định lí a2 =a và biết vận dụng hằng đẳng thức
A
A2 = để rút gọn biểu thức
- Có kỉ năng tìm điều kiện xác định ( hay điều kiện có nghĩa) của A khi biểu thức A không phức tạp ( bậc nhất, phân thức mà tử hoặc mẩu là bậc nhất còn lại là hằng
số hoặc bậc nhất hoặc bậc hai có dạng a2 + m hay – (a2 + m))
- Cẩn thận, sáng tạo trong biến đổi
B CHUẨN BỊ: *GV: Giáo Án; SGK.
* HS: Kiến thức về căn bậc hai đã học
C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
I/ Ổn định tổ chức: (1’) .
II/ Kiểm tra bài cũ: (5’)
*HS1: So sánh 7 và 47
*HS2: Tìm x biết:
2 x = 14 ( x ≥ 0)
II/ Bài mới:
1/ Đặt vấn đề:(1’)
Như vậy ta đã biết 7 2 = 49 vậy với A là một biểu thức thì A2 = ? Bài học hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu vấn đề này
2/Triển khai bài mới:
Hoạt động 1: Căn thức bậc hai (10’)
Hình chử nhật ABCD có đường chéo
AC = 5 cm và cạnh BC = x cm thì cạnh
AB = 25−x2 (cm) Vì sao ?
*GV: Vẽ hình và nêu vấn đề của ?1 lên bảng
*HS: Thảo luận và đứng tại chổ trả lời vấn
đề
*GV: Ghi câu trả lời của học sinh lên bảng
1 Căn thức bậc hai
Trong tam giác vuông ABD theo đ.lí Pitago ta có :
x
A
D
C
B
?1
Trang 5như bên và khẳng định
*GV: Vậy em hãy nêu một cách tổng quát về
căn thức bậc hai?
*HS: Nêu như sgk
*GV: Theo em với điều kiện nào của A thì
A có nghĩa ( nếu học sinh không trả lời
được thì giáo viên dùng câu hỏi cho học sinh
liên tưởng đến căn bậc hai của một số)
*HS: Nêu như sgk
*GV: Nêu ví dụ như sgk
Với giá trị nào của x thì 5−2x xác
định?
*GV: Để tìm điều kiện xác định của 5−2x
thì trước hết phải xác định biểu thức lấy căn
*HS: Một em lên bảng trình bày
AB = 25−x2
*Ta gọi:
25−x là căn thức bậc hai của
25 - x2
+ 25 - x2 là biểu thức lấy căn
*Tổng quát:
Với A là một biểu thức đại số người
ta gọi A là căn thức bậc hai của A, còn A gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn
* A xác định ( hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm
* VD: Với giá trị nào của x thì
x
2
5− xác định?
* 5−2x xác định khi 5 – 2x ≥0 hay 2x ≤ 5 ⇒ x ≤ 5 2
Vậy: 5−2x xác định khi x ≤ 5 2
2.
Hoạt động 2: Định lí a2 =a ( 13’)
Điền số thích hợp vào bảng sau
a2
2
a
*GV: Cho 2 học sinh thực hiện tính a2 và
2
a
*GV: Qua bài toán trên các em rút ra được
nhận xét gì về a và a2 ?
*HS: Đứng tại chổ trả lời
*GV: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh
khẳng định định lí
*GV: Nêu cách chứng minh a2 =a ?
*HS: Để chứng minh a2 =a ta phải chứng
minh ( )2 2
a
a = với mọi số a
2 Hằng đẳng thức A2 =A
*ĐỊNH LÍ:
*Chứng minh:
+ Nếu a ≥0 thì a =a nên ta có: ( )a 2 =a2
+ Nếu a ≤ 0 thì a = −a nên ta có: ( )2 2
a
Do đó: ( )a 2 =a2 với mọi số a
Vậy: a2 =a
Ví dụ 2: Tính
?2
?3
Với mọi số a, ta có: a2 =a
Trang 6Ví dụ 2: Tính.
a 12 2 ; b ( )2
7
−
Ví dụ 3: Rút gọn
1
2 − ; b ( )2
5
*GV: Ghi các ví dụ 2 và ví dụ 3 lên bảng và
yêu cầu cả lớp cùng thực hiện
*HS: Lên bảng trình bày lời giải
*GV: lưu ý học sinh sử dụng định lí:
a
a2 = đặc biệt là khi bỏ dấu giá trị tuyệt
đối
a 12 2 = 12 =12
b ( ) −7 2 = −7 =7
Ví dụ 3: Rút gọn
1
( 2>1⇒ 2−1>0 )
b ( )2
5
(2 5) 5 2 5
2− = − − = −
( 5>2⇒ 5−2<0 )
Hoạt động 3: Định lí A2 =A.( 10’)
*GV: Định lí : Với mọi số a, ta có: a2 =a
vẩn đúng trong trường hợp tổng quát
*HS: Đọc chú ý ở sgk
*GV: Viết ví dụ 4 lên bảng
Ví dụ 4: Rút gọn
a (x−2)2 với x ≥ 2
b a6 với a < 0
*HS: Tham khảo SGK ít phút rồi đứng tại
chổ trình bày
*GV: lưu ý học sinh sử dụng hằng đẳng thức
A
A2 = kết hợp với điều kiện đã cho của
bài toán đối với biểu thức lấy căn để phá giá
trị tuyệt đối trong các biểu thức lấy căn
*GV: Cho học sinh làm bài tập 6 và 8 sgk
(nếu còn thời gian)
*Chú ý:
Một cách tổng quát: Với A là một biểu thức ta có : A2 =A có nghĩa là:
+ A2 =A với A ≥ 0
+ A2 =- A với A < 0
Ví dụ 4: Rút gọn
a ( )2
2
−
x với x ≥ 2
(x−2)2 = x−2
mà x ≥ 2 ⇒ x – 2 ≥ 0 Vậy nên:
2
−
x = x−2 = x – 2
b a6 với a < 0
6
a = ( )3 2 3
a
mà a < 0 nên a3 < 0 Vậy nên: a6 = ( )a3 2 =a3 = - a3
IV CŨNG CỐ: (3’)
*Hệ thống lại kiến thức về căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2 =A đã học Lưu ý học sinh trong thực tế giải toán cần vận dụng linh hoạt và cẩn thận hằng đẳng thức A2 =A, đặc biệt là lưu ý khi phá giá trị tuyệt đối trong hằng đẳng thức
V DẶN DÒ: (2’)
*Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống
Trang 7*Xem lại các dạng toán đã giải ở lớp.
*Làm các bài tập ở sgk và tham khảo các bài tập ở sbt
*Chuẩn bị tiết sau luyện tập
VI: PHẦN BỔ SUNG:
………
………
………
Tiết 3. LUYỆN TẬP
======o0o======
Ngày soạn:
A MỤC TIÊU:
- Cũng cố và khắc sâu kiên thức đã học về căn bậc hai của một số; căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức A2 =A
- Hiểu và giải được các bài tập 9 và 10 ở sgk, hiểu và biết hướng giải các bài tập
11, 12 và 13 ở sgk
- Luyện kỷ năng vận dụng hằng đẳng thức A2 =A trong việc giải các bài toán
về khai phương
Trang 8- Rèn tính cẩn thận, sáng tạo và linh hoạt trong biến đổi.
B CHUẨN BỊ: *GV: Giáo Án; SGK.
* HS: Kiến thức về căn thức bậc hai hằng đẳng thức A2 =A
C.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:
I/ Ổn định tổ chức: Nắm sỉ số
II/ Kiểm tra bài cũ:
*HS1: Căn thức bậc hai? Điều kiện tồn tại?
*HS2: Tìm căn bậc hai của 2
4a ( a ≥ 0)
III/ Bài mới:
1/ Đặt vấn đề:
Ở tiết trước chúng ta đã nắm được các kiến thức: Căn bậc hai của một số; căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức A2 =A
Bài học hôm nay chúng ta sẽ vận dụng các kiến thức trên vào giải toán
2/Triển khai bài mới:
Hoạt động 1: Chữa các bài tập 9; 10 – sgk.
*Bài tập 9 Tìm x, biết:
a x2 = 7; b 9x2 = −8
c 4x2 =6 d 9x2 = −12
*GV: Viết bốn câu lên bảng và cho học
sinh lên bảng trình bày
*HS: Bốn em lên bảng trình bày lời giải
*GV: Cho lớp nhận xét từng câu và lưu ý
học sinh nhớ lại kiến thức đã học ở lớp 7:
a x
a
x = ⇒ = ± (a ≥0) để sử dụng trong
bài tập này
Bài tập 10
Chứng minh đẳng thức:
a ( 3−1)2 =4−2 3
1.Chữa các bài tập 9; 10.
*Bài tập 9
a x2 = 7 ⇔ x = 7
⇔ x = ±7
b 9x2 = −8
⇔ ( )3x 2 =8 ⇔ 3x =8
⇔ 3x = ±8 ⇔ x =
3
8
±
c 4x2 =6 ⇔ ( )2x 2 =6
⇔ 2x =6 ⇔ 2x = ±6 ⇔ x = ±3
d 9x2 = −12
⇔ ( )3x 2 =12 ⇔ 3x =12
⇔ 3x = ±12 ⇔ x = ±4
Bài tập 10.
Chứng minh đẳng thức:
a ( 3−1)2 =4−2 3
Ta có: ( )2
1
3− = ( )3 2 −2 3+1
= 3 - 2 3 + 1 = 4−2 3 (đpcm) b.
Trang 9b 4−2 3 − 3= −1
*GV: Viết hai câu lên bảng và cho học
sinh lên bảng trình bày
*HS: Hai em lên bảng trình bày lời giải
*GV: Cho lớp nhận xét từng câu và lưu ý
học sinh cách chứng minh đẳng thức thì
thông thường ta biến đổi vế phức tạp
thành vế đơn giản
1 3 3 2
1 3 3 2
4− − = − ⇔ 4−2 3 = 3−1 (*)
Ta có: 4−2 3 = 3−2 3+1
= ( )3 2 −2 3+1 = ( 3−1)2 = 3−1
= 3−1 (vì 3 >1 nên 3−1>0)
Hoạt động 2: Hướng dẩn giải các bài tập 11;12 và 13 – sgk.
*Bài tập 11 Tính:
a 16 25+ 196 49
b 36 : 2 3 2 18− 169
*GV: Ghi đề bài tập 11 lên bảng và
hướng dẩn học sinh thực hiện:
Ở các biểu thức này để tính giá trị của
nó ta phải thực hiện theo thứ tự đó là khai
phương các căn bậc hai để phá bỏ dấu căn
đã mới thực hiện các phép tính tiếp theo
Muốn khai phương các căn bậc hai thì
phải viét biểu thức dưới dấu căn ở dạng
bình phương và vận dụng hằng đẳng thức
đã học để phá căn
Câu c và câu d về nhà làm tương tự
*Bài tập 12 Tìm x để các căn thức sau có
nghĩa:
a 2x+7
d 1+x2
*GV: Ghi đề bài tập 12 lên bảng và
hướng dẩn học sinh thực hiện:
Để tìm điều kiện để các căn thức dạng
Acó nghĩa ta giải bất phương trình :
A ≥ 0 ⇒ điều kiện của biến
2.Hướng dẩn giải các bài tập 11;12 và
13 – sgk
*Bài tập 11 Tính:
a 16 25+ 196 49
= 4 2 5 2 + 14 2 7 2
= 4 5 +14 7
= 4.5 + 14.7 = 118
b 36 : 2 3 2 18− 169
= 36 : 2 3 2 2 9− 14 2
= 36 : 2 2 3 2 3 2 − 14 2
= 36 : (2 3 3)2 − 14 2
= 36 : 2 3 3 −14
= 36 : 2.3.3 – 14
= 36 : 18 - 14 = 36 : 4 = 9
*Bài tập 12 Tìm x để các căn thức sau có nghĩa:
a 2x+7 7
2x+ có nghĩa khi: 2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -7 ⇔ x ≥ -2 7 Vậy: 2x+7 có nghĩa khi: x ≥ -2 7
d 2
1+x
2
1+x có nghĩa khi: 1+ x2 ≥ 0
Mà : 1+ x2 > 0 ∀x
Trang 10Tuy nhiên cần xét kỷ biểu thức lấy căn
một số trường hợp đơn biệt sẽ như câu d
Câu b và câu c về nhà làm tương tự
*Bài tập 12 Rút gọn các biểu thức sau:
a 2 a2 −5a Với : a < 0
c 9a4 +3a2
*GV: Ghi đề bài tập 13 lên bảng và
hướng dẩn học sinh thực hiện:
Ở các biểu thức này để rút gọn nó ta
phải thực hiện theo thứ tự đó là khai
phương các căn bậc hai để phá bỏ dấu căn
đã mới thực hiện các phép tính tiếp theo
Muốn khai phương các căn bậc hai thì
phải viết biểu thức dưới dấu căn ở dạng
bình phương và vận dụng hằng đẳng thức
đã học để phá căn
Câu b và câu d về nhà làm tương tự
Vậy: 1+x2 có nghĩa ∀x
*Bài tập 13 Rút gọn các biểu thức sau:
a 2 a2 −5a Với : a < 0
a
2 2 − = 2a −5a = - 2a – 5a (a < 0) = -7a
c 9a4 +3a2 = ( )3a2 2 +3a2
= 3a2 +3a2
mà 3a2 ≥ 0 với ∀a
2
2 3
3a = a
⇒
Nên: 3a2 +3a2= 3a2 +3a2 = 6a2
Vậy: 9a4 +3a2= 6a2
IV CŨNG CỐ:
* Hệ thống lại kiến thức về căn thức bậc hai; điều kiện tồn tại căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2 =A đã họcbằng bảng sau:
* x = a
=
≥
⇔
a x
x
2 0
*Điều kiện để A có nghĩa là A ≥0
* A2 =A
<
−
≥
⇔
0 :
0
:
A A
A A
V DẶN DÒ:
* Nắm vững kiến thức đã học như đã hệ thống
* Xem lại các dạng toán đã giải ở lớp
* Làm các bài tập ở sgk và tham khảo các bài tập ở sbt
* Nghiên cứu trước bài : Liên Hệ Giữa Phép Nhân Và Phép Khai Phương
Trang 11VI: PHẦN BỔ SUNG:
………
………
………