bai tap nang cao dai so chuong 1, 2

Chứng tỏ rằng mẫu của 2 phân số đó là 2 số bằng nhau hoặc đối nhau... Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: Với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa II.. Chứng minh tỉ lệ thức.. Chứng minh rằng 4

-Ngày tháng 9 năm 2007

Tuần

Kí duyệt

Bài 1 Tìm các phân số: ( 1, 12, 13/4, 5 KTCB Và NC TOáN 7)

a) Có mẫu số là 30, lớn hơn 2

5



và nhỏ hơn 1

6

 b) Có tử số là -15, lớn hơn 5

6



và nhỏ hơn 3

4



c) Có mẫu số là 20, lớn hơn 11

23



và nhỏ hơn 7

23

 d) Có tử số là 4, lớn hơn 5

11



và nhỏ hơn 5

12



Bài 2 (14/6) a) Cho 2 số hữu tỉ a&c

b d ( b > 0, d > 0 ) Chứng minh rằng nếu

a c

bd thì



 b) Viết 3 số hữu tỉ xen giữa 2 số 1 & 1

c) Viết 5 số hữu tỉ xen giữa 2 số 1 & 1



Bài 3 (16/6) Rút gọn

Bài 4 (10/15) Cho 3 số a, b, c thoả mãn: abc = 1 Chứng minh: 1 1 1

b

ab a bc b abcbcb

Bài 5 ( 5/25) Thực hiện phép tính:

11 6 11 9 3 9 10 10 3



Bài 6 ( 14, 15/26) a) Tìm số nguyên a để:  5:

a

a  là 1 số nguyên 

19 1

5 a 1



 là 1 số nguyên.

b) Tìm phân số dơng a

b nhỏ nhất sao cho khi chia

a

b cho

7

9 , khi chia

a

b cho

5

12 đợc mỗi thơng

là số tự nhiên

Bài 7 ( 2/ 5 NC và các CĐ) Cho số hữu tỉ a

b với b > 0 Chứng tỏ rằng:

a) Nếu a

b > 1 thì a > b và ngợc lại nếu a > b thì

a

b > 1 b) Nếu

a

b < 1 thì a < b và ngợc lại nếu a < b thì

a

b < 1.

Bài 8 ( 6/ 6) a) Cho a, b, n  và b > 0, n > 0 Hãy so sánh 2 số hữu tỉ a & a n



 . b) áp dụng kết quả trên hãy so sánh: 2& ;4 17& 14; 31& 21

Bài 9 ( VD2 / 7, 14/ 9) Thực hiện phép tính 1 cách hợp lí:

 

Bài 10 ( 12 / 9 ) Tổng của 2 phân số tối giản là 1 số nguyên Chứng tỏ rằng mẫu của 2 phân số đó là 2 số bằng nhau

hoặc đối nhau

Bài 11 ( VD 3 / 10 ) Tính giá trị của biểu thức: a) A = 2x + 2xy – y với x = 2,5 và y = 3

4



;

b) B = 3a – 3ab – b và C = 5 3

3

a b

 với 1; 0, 25

3

Bài 12 ( VD 4/ 11) Cho x, y   Chứng tỏ rằng: a) xy  x y b) x y  x  y

Bài 13 ( 22/ 12) Tìm x, y biết:

) 2 2a x  3 0, 5 b) 7, 5 3 5 2  x  4, 5 c) 3x 4 3y 5 0

Bài 14 Tính ( 31,30,33,vd6/15,16) – 14/ 47 KTCB & NC

(2 3 ):( 2   3 ) ( 2 2 ):2   g) G =   2 2 3 2 22

3   2  5

b B





      

2 1

c C



  

d)

3 81

4.2 : 2

E

2



Bài 15 ( 15,16/47 KTCB & NC) Tìm các cặp số (x,y) thoả mãn:

a) x(x + y ) = 1

48 & y( x + y) = 1

24 b)

2006 2008

0

c)  

4

3

k k

x y  

Bài 16 ( 38/16 TNC & CCĐ) Tìm x  biết

a) ( 2x – 3 )2 = 16 b) ( 3x – 2 )5 = - 243 c)

7x2  3 Bài 17 ( 10,11 / 46 – KTCB & NC) Tìm x  biết

8

4

)

x

a   

 

d  x x  x   x  m x

16 )

81

n

h x 

b) ( x + 2 )2 = 36 e)  2  3 

5x x 1 i) ( 2x – 3 )3 )8 6 = ( 2x –

1, 78 x 1, 78x :1, 78x0 g) (x – 2 )8= (x – 2 )6

Phần nguyên, phần lẻ của 1 số hữu tỉ:

Cho x  , phần nguyên của 1 số x kí hiệu là  x là số nguyên lớn nhất không vợt quá x:  x  x < x 1

Ví dụ: 0, 5 0; 3 1; 4 2 ; 3  3;



Phần lẻ của số hữu tỉ x kí hiệu là  x :  x = x -  x

x bi x x x

b) Tìm  x trong các số x nói trên?

c) Tìm  x biết: 1, x – 1 < 5 < x 2, x < 17 < x + 1 3, x < -10 < x + 0,2

d) Tìm  X biết: x = 3

2 ; x = -3,75; x = 0,45

Bài 18 Chứng minh rằng: a) x  x  1 , ếu x không là số nguyên.n b) xy     x  y

Hớng dẫn: a) Ta có :  x  x < x 1 vì x không nguyên nên:  x  x < x 1

 

 x 1 x  x hay  x 1 x  x 1 1 (  x 1) 1

Theo định nghĩa phần nguyên ta có: x   x 11

b)  x  x ,  y  y nên  x +  y  x + y do đó  x +  y  xy

-Bài 19 ( 40/21- 23 chuyên đề – Q1) Cho x, y, z  thoả mãn:

x2 + 2y + 1 = 0

y2 + 2z +1 = 0

z2 + 2x + 1 = 0 Tính giá trị của biểu thức: x2007 + y2007 + z2007

Bài 20 ( 41/ 21) Cho các số dơng x, y, z thoả mãn

xy + x + y = 3

yz + y + z = 8

zx + z + x = 15 Tính giá trị của biểu thức: x + y + z

Bài 21 ( 45/ 23 ) Cho x, y, z là các số không âm thoả mãn :

x + xy + y = 1

y + yz + z = 3

z + zx + x = 7 Tính giá trị của biểu thức : M = x + y2 + z3

Bài 22 ( NCPT tập 1: bài 1- 20)

B i 23 ài 23 ( 6/ 8 - BTNC & 1 Số CĐToán 7- Bùi Văn Tuyên) Cho các số hữu tỉ x, y, z.

a+c

; ; đó m = ; ết x y, hãy so sánh x với z; y với z?



m

ài 24 ( 7 / 8) Cho các số hữu tỉ ; à z = ết ad - bc 1; 1; , , 0

n ) ãy so sánh các số x, y, z?

a + m b) So sánh y với t biết t = ới b + n 0

b + n

a H

v



a + c + m 1

ài 25 ( 8/8) Cho 6 số nguyên d ơng a < b < c < d < m < n Chứng minh rằng

B

c d m n 

   

B i 26 ài 23. ( 28/ 14) Cho 100 hữu tỉ trong đó tích của bất kì 3 số nào cũng là 1 số âm Chứng minh rằng: a) tích của 100 số đó là 1 số dơng?

b) tất cả 100 số đó đều là số âm

Bài 27 ( 57 / 23) Cho x + y = 2 Chứng minh rằng: xy  1

Ngày tháng 9 năm 2007

Tuần

Kí duyệt

I Kiến thức cơ bản:

1 Tỉ lệ thức:

* ĐN:

* TC: + a c ad bc

b d 

+ ad = bc và a, b, c, d 0 a c a; b d; c d; b

b d c d b a c a

Tóm lại: Vơí a, b, c, d  0 thì ad = bc a c a b d c d b

-2 Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

( Với giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)

II Bài tập

Dạng 1 Chứng minh tỉ lệ thức B i 1/56; 4,5,6/57;13/58 ; 8/70( KTCB & NC TOÁN 7)ài 1/56; 4,5,6/57;13/58 ; 8/70( KTCB & NC TOÁN 7)

Bài 1 Cho tỉ lệ thức: a c

bd Chứng minh rằng:

n

Bài 2 Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức:

a ( ới k ) ta có thể suy ra đ ợc:

b

v

B i 3 ài 23. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức:

( ), ó thể suy ra đ ợc: ếu n lẻ và ếu n chẵn

n n



 

 



B i 4 ài 23. Chứng minh rằng nếu ta có dãy tỉ số bằng nhau:

2003

ì ta có thể suy ra đ ợc đẳng thức:

th

B i 5 ài 23. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức a b b c ta suy ra a b

B i 6 ài 23. (54/21 TOÁN NC & CÁC CĐ TOÁN 7)

Chứng minh rằng nếu

B i 7 ài 23. ( 53/21) Cho 4 số khác không thoả mãn điều kiện: 2

1

a = a1a3 & 2

3

a = a2a4 Chứng minh:

 



 

Bài 8 ( 52/21) Biết 1& ' 1

a  b  b  c  Chứng minh rằng: abc + a’b’c’ = 0

Bài 9 ( 55/21) Cho 4 số nguyên dơng a, b, c, d trong đó b là trung bình cộng của a & c và 1 1 1 1

2

   

Chứng minh rằng 4 số đó lập nên 1 tỉ lệ thức

Bài 10 ( 87/28) Chứng minh rằng nếu: a b

b thì c





 với b, c 0

Bài 11.( 88/29) Biết bz cy cx az ay bx ( ới a, b, c v 0) Chứng minh rằng x y z

B i 12 ài 23. (55, 56,57/18; 58/19; 64,65/21- NCPT T1)

D

ạng 2 Tìm x, y , … trong tỉ lệ thức trong tỉ lệ thức

Bài 1 ( 2,4/54 KTCB) Tìm số hạng cha biết trong tỉ lệ thức:

a) x: 15 = 8: 24 b) 36 : x = 54 : 3 d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x 2,5 : 4x = 0,5 : 0,2

c) 31

2: 0,4 = x :

1 1 7

:3 :0, 25

5x 3



1 0, 5 2



Bài 2 ( 2/50; 7,8,9/57) Tìm x, y biết:

a)

7 3

x y

 và 1) x + y = 110

2) x – y = 50

& 16

2 4

x y

x y

10 10

& 1024

x y

-d) 2 1 3 2 2 3 1

x

3 4

x y

x y

3 5

x y

x y

g) 3x = 7y & x- y = -16 h) 5x = 7y & y – x =18 i) 4x = 3y & xy = 192

k) 4x = 5y & x2 – y2 = 1 i) x : y = 5 : 7 & x2 + y2 = 4376

Bài 3 ( 10,11/ 57- KTCB; 50/26- ÔT; 43/19, 44/20, 50/20) Tìm 3 số x, y, z biết:

a)

8 64 216

x y z

x y z

d) 2x = 3y = 5z & x – y + z = -33 e) x:y:z = 3:5: (- 2) & 5x- y+3z =

124 f) 2x = 3y; 5y =7z & 3x –7y+5z = -30 g) 2x = y; 3y = 2z & 4x-3y+ 2z = 36 h) x:y:z = 3:4:5 &2x2+2y2–3z2=

-100

Bài 4 (45/20TNC & CĐ)

Tìm các số a1, a2, a3, …, a, a9 biết: 1 1 2 2 3 3 9 9

a

    & a1+ a2+ a3+ …, a+ a9 = 90

Bài 5 53/18; 61/20; 62/21 – NCPTT1

Ngày tháng 9 năm 2007

Tuần

Kí duyệt

Hàm số và đồ thị

Đại lợng tỉ lệ thuận - Đại lợng tỉ lệ nghịch

Bài 1.( 2/74 ktcb&nc) Cho x và y là 2 đại lợng tỉ lệ thuận, hãy điền vào ô trống:

Bài 2 (2/79 ktcb&nc) Cho x và y là 2 đại lợng tỉ lệ nghịch, hãy điền vào ô trống:

Bài 3 6/74 Hai ô tô khởi hành cùng 1 lúc từ A & B, đi ngợc chiều nhau Sau khi gặp nhau lần thứ nhất, ô tô xuất phát từ A tiếp tục đi đến B và quay trở lại ngay, ô tô xuất phát từ B tiếp tục đi đến A và quay trở lại ngay Hai ô tô gặp nhau lần thứ 2 ở C, thì quãng đờng AC dài hơn quãng đờng BC là 50km

Tính quãng đờng AB biết vận tốc ô tô đi từ A và vận tốc ô tô đi từ B tỉ lệ thuận với 4 và 5

Bài 4 7/74 Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 1 thời gian dự định với vận tốc 40km/h Sau khi đi đợc 1/2 quãng đ-ờng AB thì ô tô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đđ-ờng còn lại do đó ô tô đến B sớm hơn dự định 18 phút Tính quãng đờng AB?

Bài 5 8/74 Một trờng THCS có 3 lớp 7 Tổng số học sinh hai lớp 7A và 7B là 85 học sinh Nếu chuyển 10 học sinh

từ lớp 7A sang lớp 7C thì số học sinh 3 lớp 7A, 7B, 7C tỉ lệ thuận với 7, 8, 9

Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài 6 9/75 Anh hơn em 8 tuổi Tuổi của anh cách đây 5 năm băng 3/4 tuổi của em sau 8 năm nữa Tính tuổi hiện nay của mỗi ngời?

Bài 7 ( VD 13 /30 NC &CĐ) Cho x & y là 2 đại lợng tỉ lệ thuận, biết rằng với 2 giá trị bất kì x1, x2 của x có tổng bằng 1 thì 2 giá trị tơng ứng y1, y2 của y có tổng bằng 5

-a) H·y biÓu diÔn y theo x?

b) TÝnh gi¸ trÞ cña y khi x= -4 ; x = 10; x = 0,5?

c) TÝnh gi¸ trÞ cña x khi y = -4 ; y = -1,5; y = 0,7?

Bµi 8