NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I.. Mục tiêu: Sau tiết học này HS cần đạt được các yêu cầu sau: Về kiến thức: _ Nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một
Trang 1Tuần 2
Tiết CT 4
§3 NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ
I Mục tiêu:
Sau tiết học này HS cần đạt được các yêu cầu sau:
Về kiến thức:
_ Nắm được các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương
Về kỹ năng:
_ Biết áp dụng các hằng đẳng thức trên để tính nhẩm, tính hợp lí
Về tư duy thái độ:
_Rèn luyện tính chính xác, làm việc khoa học, có tinh thần hợp tác trong hoạt động nhóm, tự lực trong hoạt động cá nhân
II Chuẩn bị:
* GV:_Chia nhóm học tập.
_Bảng phụ hình 1, bài tập 18
_MTBT
* HS:_Bảng nhóm.
_ MTBT
_Nắm vững phép nhân đa thức cho đa thức
III Hoạt động dạy học:
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ – Đặt vấn đề (5 phút)
_Nêu yêu cầu kiểm tra:
HS1: Làm bài tập 15a tr 9 SGK
HS2: Làm bài tập 15b tr 9 SGK
_Gọi HS trình bày
_Gọi HS nhận xét
_GV nhận xét, ghi điểm
_HS chú ý yêu cầu kiểm tra
_HS chuẩn bị câu trả lời
_HS trình bày
_HS nhận xét
HS1: Bài tập 15 tr 9 SGK:
x
2
1 2
1
y y x y y x x
2
1 2
1 2
1 2
1
2 2
2
1 2
1 4
1
y xy xy
2 2
4
1
y xy
HS2: Bài tập 15 tr 9 SGK:
x
2
1 2
1
y y x y y x x x
2
1 2
1 2
1 2
1
2 2
4
1 2
1 2
1
y xy xy
2 2
4
1
y xy
Trang 2_ĐVĐ: BT 15 có thể làm cách
khác mà không phải qua quá trình
nhân đa thức với đa thức Đó là
những công thức cho phép ta áp
dụng thẳng nếu đúng dạng ; giúp
ta tính tóan hợp lí, nhanh chóng,
tiện lợi Bài học hôm nay, chúng
ta cùng nhau tìm hiểu : Những
hằng đẳng thức đáng nhớ
NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC
ĐÁNG NHỚ
Hoạt động 2: Bình phương của một tổng (5 phút)
_Y/C HS thực hiện tr ?1 SGK
_Theo dõi
_Gợi ý :
(a + b)(a + b) = ?
Rút ra được gì ?
_Với A và B là các biểu thức tùy
ý ta cũng có kết quả tương tự gọi
là bình phương của một tổng
_Cho HS thực hiện ?2 SGK
_Theo dõi, điều chỉnh
_HS thực hiện phép tính (a + b)(a + b), (a, b tùy ý)
= a2 + ab + ba + b2
= a2 + 2ab + b2 _Từ đó rút ra (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 _HS theo dõi
_HS ghi nhận công thức
_HS phát biểu bằng lời hằng đẳng thức bình phương của một tổng
_Cả lớp theo dõi, ghi nhớ
1 Bình phương của một tổng ?1 (a + b)(a + b) = a2 + ab + ba + b2 = a2 + 2ab + b2
(với A, B là các biểu thức tùy ý)
?2 Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu
thức thứ nhất cộng hai lần tích
biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai
Hoạt động 3: Aùp dụng (8 phút)
_Thực hiện phần áp dụng ở mục 1
* Gọi 4 HS lên bảng
* Gợi ý : 512 = (50 + 1)
3012 = (300 + 1)2
_GV theo dõi, điều chỉnh, sửa chữa
_HS theo dõi phần áp dụng _4 HS lần lượt lên bảng tính
_HS khác theo dõi, nhận xét _Cả lớp cùng tính vào vở
Aùp dụng
a) (a + 1)2 = a2 + 2a + 1 b) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x + 2)2
c) Tính nhanh
512 = (50 + 1)2
= 502 + 2.50.1 + 12
= 2500 + 100 + 1
512= 2601
3012 = (300 + 1)2
= 3002 + 2.300.1 + 12
= 90000 + 600 + 1
3012= 90601
Hoạt động 4:Bình phương của một hiệu (10 phút)
(A + B)2 = A2 + 2AB + B2
Trang 3Aùp dụng bình phương một tổng,
tính :
[a + (-b)]2 = a2 + 2a(-b) +(-b)2
(a - b)2 = a2 + 2ab + b2
_Với A và B là hai biểu thức tùy ý
ta cũng có kết quả tương tự
_Các em có thể tự tìm hằng đẳng
thức này bằng cách nhân
(A - B)(A - B)
_Y/C HS thực hiện ?4 SGK
_Cho HS thực hiện áp dụng theo
nhóm
* Nhóm 1, 2 : a
* Nhóm 3, 4 : b
* Nhóm 5, 6 : c
_Gợi ý biến đổi : 992 = (100 - 1)2
_Theo dõi, điều chỉnh, sửa chữa
_HS theo dõi
_HS ghi nhận về nhà tự nhân tìm hằng đẳng thức thứ hai
_HS phát biểu bằng lời hằng đẳng thức thứ hai
_Các nhóm thảo luận, tính vào bảng nhóm
_Đại diện 3 nhóm được gọi trình bày
_HS khác theo dõi, nhận xét _Cả lớp cùng tính vào vở
?3
[a + (-b)]2 = a2 + 2a(-b) +(-b)2
= a2 - 2ab + b2
(với A, B là các biểu thức tùy ý)
?4 Bình phương của một tổng hai biểu thức bằng bình phương biểu
thức thứ nhất trừ hai lần tích
biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai cộng bình phương biểu thức thứ hai
Aùp dụng
a) 2 12 41
2
2
x
2 14
b)(2x - 3y)2=(2x)2–2.2x.3y+(3y)2 = 4x2 -12xy + 9y2 c) Tính nhanh
992 = (100 - 1)2
= 1002 - 2.100.1 + 12
= 10000 - 200 + 1
992= 9801
Hoạt động 5: Hiệu hai bình phương (5 phút)
_Y/C HS thực hiện ?5 SGK bằng
cách nhân đa thức cho đa thức
_Qua đó rút ra được gì ?
_Với A và B là hai biểu thức tùy ý
ta cũng có kết quả tương tự
_HS thực hiện phép tính (a + b)(a - b) , (với a, b tùy ý) = a2 - ab + ba - b2
= a2 - b2
_Từ đó rút ra
a2 - b2 = (a + b)(a - b)
3 Hiệu hai bình phương
?5 (a + b)(a - b) = a2 - ab + ba - b2 = a2 - b2
(với A, B là các biểu thức tùy ý)
Hoạt động 6: Aùp dụng (9 phút)
(A - B)2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B)(A - B)
Trang 4_Y/C HS thực hiện ?6 SGK
_Ta có tích của tổng hai biểu thức
với hiệu của chúng sẽ bằng gì ?
_Cho HS thực hiện áp dụng theo
nhóm
* Nhóm 1, 2 : c
* Nhóm 3, 4 : b
* Nhóm 5, 6 : a
_Tìm xem mqh giữa hai số 56 và
64 ntn ?
Gọi 3 HS của 3 nhóm lên trình
bày 3 câu
_Theo dõi, sửa chữa, uốn nắn
_Hướng dẫn HS thực hiện ?7 SGK
_Qua ?7 Sơn rút ra được hằng
đẳng thức đẹp thế nào ?
_Lưu ý HS hằng đẳng thức :
(A - B)2 = (B - A)2
_Treo bảng phụ đề BT18/11
(SGK)
Gọi 2 HS lên bảng thực hiện
_Điều chỉnh, sửa chữa
_HS phát biểu bằng lời hằng đẳng thức 3
_HS phát biểu : Tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng bằng hiệu hai bình phương của hai biểu thức
_Các nhóm thảo luận nhanh, tính vào bảng nhóm
_HS suy nghĩ 56 = 60 – 4
64 = 60 + 4 _HS được gọi lên trình bày lời giải
_HS khác nhận xét _Cả lớp ghi nhận vào vở _HS theo dõi, nhận xét _HS trả lời
(x – 5)2 = (5 – x)2
_HS lên bảng khôi phục lại những hằng đẳng thức
_HS khác theo dõi, cùng thực hiện
?6 Hiệu hai bình phương của hai biểu thức bằng tích của tổng hai biểu thức với hiệu của chúng
Aùp dụng
a) (x + 1)(x - 1) = x2 – 1
b) (x + 2y)(x – 2y) = x2 – (2y)2 = x2 – 4y2 c) Tính nhanh
56 64 = (60 - 4)(60 + 4) = 602 – 42
= 3600 – 16 = 3584
?7
* Chú ý:
Ta có
Bài tập 18 tr 11 SGK:
a) x2 + 6xy + 9y 2 = (x + 3y)2
b) x 2 - 10xy + 25y2 = (x - 5y)2
Hoạt động 7: Hướng dẫn về nhà (3 phút)
_ Hướng dẫn BT 16, 17, 19 tr 11 – 12 SGK
_ Y/C HS về cho đề bài tương tự BT18
_ Chuẩn bị tiết sau luyện tập
(A - B)2 = (B - A)2
