de kiem tra toan 9 hoc ky 2

Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.. Hãy tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.. Tứ giác MAOI là tứ giác nội tiếp.. Cán bộ coi thi không giải th

Kiểm tra học kỳ II năm học 2008 - 2009

Môn : Toán 9 ( Thời gian : 90 phút )

A Đề ra :

Bài 1 : ( 1 điểm ) Cho hàm số y = f (x) = 2x2

Hãy tính f (1

3) , f(-2) ?

Bài2 : ( 1 điểm ) Tính độ dài đờng tròn và diện tích của hình tròn có bán kính R

= 5 cm (   3,14 ) ?

Bài 3 : ( 2,5 điểm ) Cho hàm số x2 + m x + m - 1 = 0

a Hãy giải phơng trình với m = 3

b Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c Tìm m để A = x12 + x1 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4 : ( 2 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập phơng trình : Một hình chữ nhật có

chiều dài dài hơn chiều rộng 20m , diện tích của hình chữ nhật là 2400 m2 Hãy tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó

Bài 5 : ( 2, 5 điểm ) Từ một điểm M ở ngoài đờng tròn ( O) kẻ tiếp tuyến MA ( A

là tiếp điểm ) và cát tuyến MBC tới đờng tròn (O) Phân giác góc BAC cắt BC ở D , cắt đờng tròn ở E , OE cắt BC tại I Chứng minh :

a MA2 = MB.MC

b MA = MD

c Tứ giác MAOI là tứ giác nội tiếp A

B

C E

Bài 6 : ( 1 điểm ) Hãy tính diện tích toàn phần và diện tích xung quanh của một

hình nón biết đờng cao của hình nón là , đờng sinh của hình nón

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

B Ma trận kiến thức :

Chủ dề

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Tổng

O 2D I

I

II

1 1

Độ dài đờng tròn và diện tích

hình tròn

2 1

2 1 Công thức nghiệm và công

thức nghiệm thu gọn của

ph-ơng trình bậc hai một ẩn

1

0,75

1 0,75

2 1,5

1

1 1 Giải bài toán bằng cách lập

phơng trình

1 2

1 2 Diện tích hình nón và thể tích

hình nón

2 1

1,75

2 1,75

0,75

1 0,75 5

2,75

3 1,75

H ớng dẫn chấm :

Bài 1 : ( 1 điểm ) Cho hàm số y = f (x) = 2x2

f (1

3) =2.

2

2.

 

 

 

  ;( 0, 5 điểm ) f(-2) = 2. 22  2.4 8  ; ( 0, 5 điểm )

Bài 2 : Độ dài đờng tròn có bán kính bằng 5 cm là :

C = 2..R = 2.3,14 5 = 31,4 ( cm ) ( 0, 5 điểm )

Diện tích hình tròn có bán kính bằng 5 cm là :

S =  R2 = 3,14 52 = 3,14 25 = (cm 2) ( 0, 5 điểm )

Bài 3 : a Với m = 3 ta có phơng trình :

x2 + 3 x + 2 = 0

  3 2  4.1.2 9 8 1 0    

  1 1  ( 0,5 điểm )

Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là :

1 3 1 2

1 2.1 2

2.1 2

x    ; ( 0,5 điểm )

b Ta có :

 m2  4.m 1 m2  4m  4 m 22  0 với mọi giá trị của m

Vậy phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m ( 0,5 điểm )

c Ta có : A = x12 + x1 = ( x1 + x2)2 – 2x1.x2 (*)

Theo câu b ta có :  0 với mọi giá trị của m nên áp dụng hệ thức Vi ét ta có :

x1+ x2 = - m ; x1 x2 = m + 1

Thay x1+ x2 = - m ; x1 x2 = m + 1 vào A ta có :

A = ( - m )2 – 2 ( m + 1 ) = m2 – 2m – 2 = m2 – 2m + 1 -3

= ( m2 – 2m + 1 ) – 3 = ( m – 1 )2 – 3  - 3 với mọi giá trị của m Giá trị nhỏ nhất của A là : A = -3 khi ( m – 1 ) 2 = 0  m – 1 = 0  m = 1 Vậy với m = 1 thì A đạt giá trị nhỏ nhất A = - 3 ( 1 điểm )

Bài 4 : Giải bài toán bằng cách lập phơng trình :

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là : x ( x > 0 , m ) ( 0,25 điểm )

Chiều dài của hình chữ nhật là : x + 20 ( m) ( 0,25 điểm )

Do diện tích của hình chữc nhật là : 2400 m 2 nên ta có phơng trình :

x ( x+ 20 ) = 2400 ( 0,25 điểm )

 x2 + 20x – 2400 = 0 ( b’ = 10 ) ( 0,25 điểm )

2

10 1.(2400) 100 2400 2500 0

2500 50

      

  

( 0,25 điểm ) Phơng trình có hai nghiệm phân biệt là :

x1 = 10 50

40 1

 

 ; x2 = 10 50

60 1

 

 ( 0,25 điểm )

Ta có : x1 = 40 thoả mãn điều kiện x > 0

x2 = - 60 không thoả mãn điều kiện x > 0 ( loại ) ( 0,25 điểm )

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là : 40 (m)

Chiều dài của hình chữ nhật là : 40 + 20 = 60 (m) ( 0,25 điểm )

Bài 5 :

A

O 2D I

I

II

B C

a Xét tam giác MAB và tam giác MCA có :

M chung

cung AB )

=> MAB đồng dạng với MCA ( 0,5 điểm )

=> MA MB

MC MA => MA

2 = MB.MC ( 0,25 điểm )

b Ta có :

2

MDA 12(sđAB+ sđCE ) => MAE  MDA

=> BE CE  => MA = MD ( 1 điểm )

c Xét tứ giác MAOI có :

 90 0

 90 0

dây căng cung )

= > OAM  MIO  90 0+ 900 = 1800

Hay tứ giác MAOI là tứ giác nội tiếp ( 0, 75 điểm)

Bài 6 : ( 1 điểm ) Hãy tính diện tích xung quanh và thẻ tích của một hình trụ

có chiếu cao là 10 cm và bán kính đáy là 5 cm ?

Diện tích xung quanh của hình trụ là :

S xq = 2rh = 2 3,14 5 10 = 314 ( cm2)

Thể tích của hình trụ là :

V = r2 h = 3,14 52 .10 = ( cm3 )

Chú ý : Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa của bài đó

O 2D I

I

II