Hệ thức lợng trong 4... Qua trung điểm I của bán kính OA vẽ dây DE vuông góc với OA.. a Tứ giác ADOE là hình gì?. b Trên tia đối của tia AO lấy điểm B sao cho A là trung điểm của OB.. C
Trang 1Năm học 2010 2011 –
Môn: Toán 9
Thời gian 90’ (Không kể thời gian chép đề)
Nội dung
Các cấp độ t duy
Tổng Nhận biết Thông hiểu mức độ thấp Vận dụng Vận dụng mức độ cao
1 Các phép toán về căn
bậc hai 2 1,0đ 1 1,0đ 2 1,0đ 5 3
2, Đồ thị hàm số y = ax
+ b 1 1,5đ 1 0,5đ 1 1, 0đ 3 3
3 Hệ thức lợng trong
4 Các yếu tố về đờng
tròn
1 0,5đ
1 1,0đ
1 1,0đ
3 2,5
Tổng 3 3,0đ 4 4,0đ 3 2,0đ 1 1, 0đ 12 10
Đề I
Trang 2đề kiểm tra học kì I Năm học 2010 2011 –
Môn: Toán 9
Thời gian 90’ (Không kể thời gian chép đề)
Câu 1 (1,5 điểm): Hãy thực hiện các phép toán pvề căn thức sau:
a) 3 18 - 32 4 2 + + 162
b) 3 2 2 + + 3 2 2 −
c) 5 2 3 5 2 3+1 − −1
Câu 2 (1,5 điểm): Cho biểu thức
A = ( 1 1 ):( 1 2)
− − − Với x > 0; x ≠1; x ≠ 4
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị của x để A có giá trị âm?
Câu 3 (3 điểm):
a) Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy:
(d): y = 1
2x – 2 (d’): y = - 2x + 3
b) Tìm toạ độ giao điểm E của hai đờng thẳng (d) và (d’)
c) Hãy tìm m để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m và hai đờng thẳng (d), (d’) đồng qui
Câu 4 (4 điểm): Cho (O; R) Qua trung điểm I của bán kính OA vẽ dây DE vuông góc với
OA
a) Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao?
b) Trên tia đối của tia AO lấy điểm B sao cho A là trung điểm của OB
Chứng minh rằng: BD là tiếp tuyến của (O)
c) Vẽ tiếp tuyến xy tại D của (A, AD) Kẻ OH và BK cùng vuông góc với xy
Chứng minh rằng: DI2 = OH BK
Đề I
Trang 3Năm học 2010 2011 –
Môn: Toán 9
Thời gian 90’ (Không kể thời gian chép đề)
1
Mỗi ý làm đúng đợc 0,5 điểm
a) = 3 9.2 − 16.2 4 2 + + 81.2
0,25 đ = 9 2 4 2 4 2 9 2 18 2 − + + = 0,25 đ
5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 4 3
25 12 13
5 (2 3) 5 (2 3)
−
0,5 đ
2
a) Với x > 0, x ≠1; x ≠ 4 thì
( 1) ( 2)( 1)
0,5 đ
= 1 .( 2)( 1)
3 ( 1)
−
0,25 đ
= ( 2)
3
x x
b) Có x > 0 với mọi x > 0, x ≠1; x ≠ 4 nên 3 x > 0 0,125 đ
đ 4
x
⇔ < Vậy 0 < x < 4, x ≠1 thì A < 0 0,25 đ
3 a) (1,5 điểm): Đồ thị hàm số y = 1
2x – 2 là đờng thẳng (d) giao với Oy tại (0; - 2), giao với Ox tại (4; 0)
0,25 đ
Vẽ đợc đồ thị hàm số y = 1
Đồ thị hàm số y = - 2x + 3 là đờng thẳng (d’) giao với Oy tại (0; 3), giao
với Ox tại (3
2 ; 0)
0,25 đ
Vẽ đợc đồ thị hàm số y = - 2x + 3
Chú ý : Có thể thay giao của Ox, Oy là hai điểm khác thuộc đồ thị hàm
số cũng đợc
0,5 đ
b) Có (d) và (d’) luôn cắt nhau tại E khi đó có phơng trình hoành độ của
E là:
1
2x – 2 = - 2x + 3
0,25 đ
Đề I
Trang 42x x
Khi đó y = - 2 2 + 3 = - 1 Vậy E (2; - 1)
(Nếu chỉ dóng tìm trên đồ thị thì cho 0,25 đ) 0,25 đ c) Có (d) và (d’) luôn giao nhau tại E(2; - 1)
Để đồ thị hàm số y = (m - 2)x + m và (d), (d’) đồng qui thì
1
m
− = − + = =
4
Vẽ đúng hình đợc 0,5 điểm (Nếu chỉ
vẽ cho phần a, b thì cho 0,25 điểm)
O
E
I A B H
K
1 2 3 4
12 D
a) Có DE ⊥OA (gt) ⇒ ID = IE (Quan hệ vuông góc giữa đờng kính và
Mà IO = IA (gt)
⇒ ADOE là hình bình hành
Mà DE ⊥OA (gt) ⇒ADOE là hình thoi 0,5 đ b) Vì ADOE là hình thoi ⇒ DA = OD =R⇒ DA = OA = AB = 1
2OB Vậy Δ ODB vuông tại D
0,25 đ
⇒ OD ⊥ BD
Vậy BD là tiếp tuyến của (O, R) tại D
0,25 đ
Mà ΔADO đều (Do OA = OD = DA = R)
⇒ ãADO=600 ⇒ ODHã =300
0,25 đ
Vì ADOE hình thoi ⇒ ã ã 1ã
2
Xét Δ vuông IDO và Δ vuông HDO có
OD chung
ã ã
IDO ODH=
⇒Δ vuông IDO = Δ vuông HDO (Cạnh huyền – góc nhọn) 0,25 đ
Do DA // BK vì cùng ⊥xy⇒ ả ả
Mà ΔDAB cân tại A (đã chứng minh)
⇒ ả à
D =B ⇒ Bả2 =Bà1
Nên Δ vuông BKD = Δ vuông BID (Vì BD chung, Bả2 =Bà1 ) 0,25 đ
⇒ BI = BK (2)
áp dụng hệ thức 1 vào tam giác vuông DOB có
DI2 = OI IB (3)
