Biết rằng đường thẳng : d yx cắt đồ thị C tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng nhau... Bài Tập Tự Luyện.
Trang 1Bài Toán 1: Kiến Thức Nền Tảng Nguyên Hàm, Tích Phân
2 1
f x x x là:
A 1 3
2 3
F x x x C B F x 2x 2 C
C 1 3 2
3
2 3
2
2
x
x 0 là
A
3
2 3
x
f x dx C
x
3
1 3
x
f x dx C
x
C
3
2 3
x
f x dx C
x
3
1 3
x
f x dx C
x
4 2
0
x
x
A
3
3
x
x
3
3 3
x
x
3
x
3
3
x
x
2
x
x 0 là:
A
3
3
4 3ln
x
f x dx x x C
3
3
4 3ln
x
f x dx x x C
C
3
3
4 3ln
x
f x dx x x C
3
3
4 3ln
x
f x dx x x C
2 2
1
x
f x
x
x
x
C f x x 2 ln x 1 C
x
x
1 2
f x
x
là:
C 1ln 1 2
2
2
1 2
x
Đề Thi Tổng Ôn
Trang 2Câu 7.[THPT Trần Hưng Đạo Hà Nội - 2019] Nguyên hàm của hàm số 3x1
f x e là:
3
x
3 x
3
x
3 x
2 x
f x là
4 ln 4x
2 ln 2
x
f x dx C
Câu 9.[THPT Hùng Vương Phú Thọ - 2019] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2xsin 2x là:
A 2 1
cos 2
2
cos 2 2
C x22 cos 2xC D x22 cos 2x C
Câu 10.[THPT Nguyễn Đức Cảnh Thái Bình - 2019] Nguyên hàm của hàm số f x cos 3x là
A cos 3 1sin 3
3
C cos 3xdx3sin 3x C D cos 3 1sin 3
3
Câu 11.[THPT Chuyên Vinh - 2019] Nguyên hàm của hàm số f x 3cosx3x là
ln 3
x
f x dx x C
ln 3
x
f x dx x C
ln 3
x
f x dx x C
ln 3
x
f x dx x C
cos 2
x
1 sin 2
x
C 1tan 2
2
cos
x
cos
f x x là
cos sin
f x
x
Trang 3Câu 15.[THPT Trần Hưng Đạo Nam Định - 2019] Nguyên hàm của hàm số 2
tan
f x x là
x
A 1 2
ln 2
ln 2
ln 2
Câu 17.[THPT Nguyễn Khuyến Nam Định - 2019] Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )xsin 6x
2
cos 6
f x dx C
2
sin 6
f x dx C
C
2
cos 6
f x dx C
2
sin 6
f x dx C
Câu 18.[THPT Việt Đức Hà Nội - 2019] Họ nguyên hàm của hàm số f x sin 2x2x là:
cos 2 2
cos 2
F x xx C
cos 2
2
cos 2
F x xx C
Câu 19.[THPT Lý Thái Tổ Bắc Ninh - 2019] Hàm số y f x có một nguyên hàm là 2 x
F x e Tìm
nguyên hàm của hàm số 1
x
f x e
2
x
f x
dx e e C e
x
f x
dx e e C e
2 x x
x
f x
dx e e C e
2 x x
x
f x
dx e e C e
Câu 20.[THPT Mai Anh Tuấn Thanh Hóa - 2019] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x e x2x
thỏa mãn 0 3
2
F Tìm F x
2
x
2
2
x
2
x
2
x
Câu 21.[THPT Đoàn Thượng Hải Dương - 2019] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x x sinx
và f 0 Tìm 1 F x
A
2
cos 2 2
x
2
cos 2 2
x
f x x
C
2
cos
x
2
1 cos
x
f x x
Trang 4Câu 22[THPT Hậu Lộc Thanh Hóa - 2019] Biết hàm số y f x có 2
f x x x m , f 2 và đồ 1 thị của hàm số y f x cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng Hàm số 5 f x là:
A. x3x23x5 B x32x25x5
C 2x3x27x5 D. x3x24x5
x
thỏa mãn F 0 và 0 F 3 7 Khi đó, giá trị của tham số m bằng:
Câu 24.[THPT Chuyên Hạ Long Quảng Ninh - 2019] Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 6xsin 3x,
biết 0 2
3
A 2 cos 3 2
3
x
3
x
C 2 cos 3
3
x
3
x
Câu 25.[THPT Ngô Quyền Hải Phòng - 2019] Cho hàm số f x thỏa mãn f x 3 5cosx và f 0 5
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A f x 3x5sinx 2 B f x 3x5sinx 5
C. f x 3x5sinx 5 D f x 3x5sinx 5
f x e và 201
(0)
2
F Giá trị 1
2
F
là:
A. 1 200
1 100
2e
Câu 27.[THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội - 2019] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số
3
4
x
f x e x x Hàm số F x có bao nhiêu điểm cực trị?
f x Tính f
A f 3 B f 1 C f 1 D f 0
Câu 29.[THPT Lương Thế Vinh Đồng Nai - 2019] Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x xlnx Tính F x
A F x 1 lnx B. F x 1
x
C. F x 1 lnx D. F x x lnx
Trang 5Câu 30.[THPT Trần Nhân Tông Quảng Ninh - 2019] Hàm số x3
F x e là một nguyên hàm của hàm số:
A x3
3 x
3
2
3
x e
f x
x
x
F x ax bxc e là một nguyên hàm của hàm số 2 x
f x x e Giá trị a , b và c là:
A a1, b2, c 2 B a2, b1, c 2
C a 2, b2, c1 D a1, b 2, c2
f x ax bxc e là một nguyên hàm của hàm
số g x x1x e x Tính giá trị S a 2b2015c
A S 2015 B S 2018 C S 2017 D S 2017
Câu 33[THPT Đô Lương Nghệ An - 2019] Cho hàm số f x liên tục trên và F x là nguyên hàm của
f x , biết
9
0
9
f x dx
và F 0 Tính 3 F 9
A F 9 12 B F 9 6 C F 9 12 D F 9 6
2
1
3
f x dx
3
5
2
f x dx
3
2
4
f x dx
5
1
f x dx
2
1
2
f x dx
2
1
I f x dx bằng bao nhiêu?
A I 1 B I 2 C I 3 D I 4
2
0
5
f x dx
2
0
2 sin
A I 7 B 5
2
C I 3 D I 5
1
2018 0
2019x 1 dx
3 2 1
x
e dx
bằng:
2
e e
2
e e
Trang 6
Câu 39[THPT Chuyên Tiền Giang - 2019] Họ các nguyên hàm của hàm số 2 3
1
x
f x
x
là:
C 2x2ln x 1 C D 2x5lnx1C
2
1
1
1 4 ln 3
dx
với a b , và a
b là phân số tối
giản thì giá trị T 2a b bằng bao nhiêu?
A T 0 B T 13 C T 14 D T 20
5 2
3
1
ln
x
với a b, là các số nguyên Giá trị 2
T a b bằng:
0 2
1
ln
x x
x
2
S a b là
Câu 43.[THPT Nguyễn Huệ Ninh Bình - 2019] Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số f x 2x, thỏa mãn
ln 2
F Tính giá trị biểu thức T F 0 F 1 F 2 F2017
A.
2017
1009
ln 2
2017
ln 2
T D
2018
ln 2
T
Câu 44.[THPT Phan Đình Phùng Hà Tĩnh - 2019] Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và có một nguyên hàm là hàm số 1 2
1 2
y x x Giá trị của biểu thức
2 2 1
d
f x x
A. 4
3
2 3
3
y f x ax bx cx d , a b c, , R a, 0có đồ thị C Biết đồ thị C đi qua
1; 4
A và đồ thị hàm số y f x cho bởi hình vẽ Giá trị f 3 2f 1 là:
A 30
B 24
C 26
D 27
2
x
f x
trên khoảng 0; thỏa mãn 1 1
2
F Giá trị của biểu thức S F 1 F 2 F 3 F2019 bằng
A 2019
2019.2021
1 2018
2019 2020
x
y
O
5
1
2
Trang 7Câu 47.[Sở Giáo Dục Bắc Ninh - 2019] Cho hàm số 3 2
f x ax bx cx d có đồ thị
( )C Đồ thị hàm số y f x được cho như hình vẽ bên Biết rằng đường thẳng
:
d yx cắt đồ thị ( )C tạo thành hai phần hình phẳng có diện tích bằng nhau Giá trị
a b c d bằng
2
thỏa mãn 2
x
;
0 1
f và f 1 Giá trị của biểu thức 2 T f 1 f 3 là:
A T 4 ln15 B T 2 ln15 C T 3 ln15 D T ln15
2
x
x
,
0 1
f và f 4 Giá trị của biểu thức 2 H f 2 f 3 bằng:
A H 12 B H 10 ln 2 C H 3 20ln 2 D H ln 2
3
1
x
f x
x
( 1) 1
f và f 1 Giá trị của biểu thức 4 f 2 f 2 bằng:
A 3 2 ln 2
17
4 ln 2
3
4 ln 2
O
y
x
3
1 2
Trang 8Câu 1.[Cụm Liên Trường Hà Tĩnh - 2019] Tìm nguyên hàm của hàm số 1
f x
x
5x2dx x C
5x2dx5 x C
5x2dx x C
5x2dx 2 x C
3 x
f x là:
2 1 3 x
2 1
3
ln 3
x
f x dx C
C
2 1
3
ln 9
x
f x dx C
3 x
Câu 3.[THPT Chuyên Tiền Giang - 2019] Nguyên hàm của hàm số f x x 2x là:
ln 2
x
f x dx C
2
2
2 ln 2
x
x
f x dx C
C
2
2 ln 2 2
x
x
f x dx C
2
2 2
x
x
f x dx C
Câu 4.[Chuyên ĐH Vinh Nghệ An - 2019] Nguyên hàm của hàm số f x sin 4x là
A 1cos 4
4
4
2
A x7 ln x 1 2x
x
x
C x7 lnx 1 2x C
x
x
f x e
ln 5
x
5
x
5 x
Câu 7.[Sở Giáo Dục Thiệu Sơn - 2019] Họ nguyên hàm của hàm số f x 2xsin 2x là:
A. 2 1cos 2
2
x x C B. 2 1cos 2
2
x x C C x22 cos 2xC D x22 cos 2x C
Bài Tập Tự Luyện
Trang 9Câu 8.[Sở Giáo Dục Bắc Giang - 2019] Biết F x là một nguyên hàm của f x sin 2x và 1
4
F
Tính
6
F
.
F
3
F
1
F
f x e , biết F 0 1
A 2 x
F x e B
2
1
2 2
x
e
F x C. 2
2 x 1
F x e D x
F x e
x
f x
x
thỏa mãn (2) 3
F Tìm nguyên hàm F x
A F x( ) x 4 ln 2x31 B F x( ) x 3ln 2x 3 1.
C F x( ) x2 ln 2x31 D F x( )x2 ln | 2x3 | 1 .
F x ax bxc e là một
nguyên hàm của 2
A a 1; b1; c 1 B a 1; b 5; c 7
C a1; b 3; c2 D a1; b 1; c1
của hàm số 2 2
f x x x e Giá trị T a 2b4c là
A T 3035 B T 1007 C T 5053 D T 1011
f x x x x Khi đó số điểm cực trị của hàm số F x( ) là
F x mx m n x x là một nguyên hàm của hàm số 2
f x x x Tính mn
A mn 1 B mn 3 C mn 2 D mn 0
Câu 15.[Sở Giáo Dục Hưng Yên - 2019] Cho hàm số f x liên tục trên và
2
0
2
0
I f x dx
A I 9 B I 1 C I 1 D I 9
3
0
( )
f x dxa
3
2
( )
f x dxb
2
0
( )
f x dx
A a b B b a C a b D a b
Trang 10Câu 17.[Sở Giáo Dục Điện Biên - 2019] Biết
1
1 3
5
2 2
x
x a b x
với a , b là các số thực Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
81
24
8
10
2
1 1
x x
f x
x
1
1 1
1
x
2
ln 1
2
x
x C D x2ln x 1 C
2
3
x x
f x
x
2 ln 3
F x x x x C B. 2
2 ln 3
F x x x x C
F x x x x C D 2
F x x x x C
( 1)( 2)
x
dx a x b x C
x x
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A a2b 8 B a b 8 C 2a b 8 D a b 8
4 2 3
ln 2 ln 3 ln 5
dx
với a b c , , Tính giá trị
S a b c
A S 6 B S 2 C S 2 D S 0
5 2 1
3
ln 5 ln 2 ,
đây đúng?
A a2b0 B 2ab0 C a b 0 D ab0
4 2 3
ln 2 ln 3 ln 5, , , 1
x
x
S a b c
3
2
1
ln 3 ln 2
dx a b c
x x
với a b c , , Giá trị
S là:a b c
3
6
3
6
Câu 25.[Sở Giáo Dục Phú Thọ - 2019] Cho hàm số f x( ) xác định trên \ 1 thỏa mãn 1
1
x
,
0 2018, 2 2019
f f Tính S f 3 f 1
A S ln 4035 B S 4 C S ln 2 D S 1
