Giả sử Cm cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi Cm và trục hoành có phần phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành có diện tích bằng nhau.
Trang 1ĐẤU TRƯỜNG DANH VỌNG
700 CÂU VDC 8+ TOÁN CỰC HAY
THầy Giáo : Hồ Thức Thuận
CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VDC 8+ Phần 4 Câu 1 (THPT Yên Khánh A - Ninh Bình - 2019) Cho hàm số y x4 6 x2 m có đồ thị Cm Giả sử Cm cắt trục hoành tại
bốn điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi Cm và trục hoành có phần phía trên trục hoành và phần phía dưới trục hoành có diện tích bằng nhau Khi đó m a
b
(với a, b là các số nguyên, b 0, a
b là phân số tối giản) Giá trị của biểu thức S a b là:
Câu 2 (Chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - Lần 1 - 2019) Cho hàm số f x( )có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn
1
0
( ) d 1
f x x
Tính tích phân 1
2
0
I f x x f x x x
A 1 ln cos1 B 0 C 1 D 1 cot1
Câu 3 (Sở GD Thanh Hóa - 2019)Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của
một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4 m Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150.000 đồng/m2 và 100.000 đồng/m2 Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị)
A 3.738.574 (đồng) B 1.948.000 (đồng) C 3.926.990 (đồng) D 4.115.408 (đồng)
Câu 4 (Sở GD Nam Định - 2019) Cho hàm số y f x ( ) có đạo hàm đến cấp hai liên tục trên Biết rằng các tiếp tuyến với
đồ thị y f x ( ) tại các điểm có hoành độ x 1; x 0; x 1 lần lượt tạo với chiều dương trục Ox các góc 30, 45, 60 Tính tích phân 0 1 3
I f x f x x f x f x x?
4m
Trang 2Câu 5 (THPT Đô Lương 3 - Nghệ An - Lần 1 - 2019) Cho hàm số f (x) liên tục trên và thỏa mãn 4
2
0 tan x.f co s x dx 1
,
2
e
f (ln x)
Tính tích phân
2
1 4
f (2x)
x
A I 1 B I 3 C I 4 D I 2
Câu 6 (Chuyên Sơn La - Lần 2 - 2019) Trên một cánh đồng có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau Biết khoảng cách
giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất)
A 2,824m2 B 1,989m2 C 1, 034m2 D 1,574m2
Câu 7 (Sở GD Quảng Nam - 2019) Cho hàm số f x không âm, có đạo hàm trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f 1 1,
0 d
f x x
3
2
Câu 8 (Sở Hà Tĩnh - 2019) Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ, biết
rằng SO AB4m, O là trung điểm của AB Parabol được chia thành 3 phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên là phần kẻ sọc 140000 đồng/ 2
m , phần giữa là phần hình quạt tâm O có bán kính
2 m được tô đậm 150000 đồng/ 2
m , phần còn lại 160000 đồng/ 2
m Tổng chi phí để sơn cả ba phần gần nhất với số nào sau đây?
A 1.597.000 đồng B 1.625.000 đồng C 1.575.000 đồng D 1.600.000 đồng
Câu 9 (THPT Kim Liên - Hà Nội - Lần 2 - 2019) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh
20cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng một nửa elip như hình bên Biết một nửa trục lớn 6cm
AB , trục bé CD 8cm Diện tích bề mặt hoa văn đó bằng
Trang 3A 400 48 2
cm B 400 96 2
cm C 400 24 2
cm D 400 36 2
Câu 10 (THPT Nguyễn Đức Cảnh - Lần 2 - 2019)Cho đồ thị C của hàm số 3 2
y x x Gọi ( ) d là tiếp tuyến của C
tại điểm A có hoành độ xA a Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi ( ) d và C bằng 27
4 , các giá trị của a thỏa mãn đẳng thức nào?
A 2 a2 a 1 0 B a2 2 a 0 C a2 a 2 0 D a2 2 a 3 0