TÍNH CHẤT HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.. Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính

MÔN : TOÁN 9

§6 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

TIẾT 26:

Thực hiện: BïI V¡N TH¤NG Đơn vị: Trường THCS TRùC C¦êNG.

Tháng 11 năm 2008.

x

y

O

A

B

C

A Nếu một đường thẳng và một đường tròn chỉ có một điểm chung thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

Đánh dấu X trước câu trả lời đúng trong các phát biểu sau câu nào đúng?

B Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.

C Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

D Nếu khoảng cách từ tâm của một đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.

Xo¸

Một đường tròn ta vẽ được vô số tiếp tuyến

O

Với hai tiếp tuyến cắt nhau bất kỳ thì có tính chất gì?

Cho hình vẽ trong đó AB và AC theo thứ tự là các tiếp tuyến tại B, tại C của

đường tròn (O) Hãy kể tên một vài đoạn thẳng bằng nhau, một vài góc bằng nhau trong hình.

?1

+ OB = OC = R + AB = AC

+ BAO = CAO + BOA =  COA

x

y

O

A

B

C

+ AB và AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) => AB OB; AC OC

+ ABO và ACO có:

Do đó: ABO = ACO ( )

 AB AC;  BAO  CAO;

 BOA  COA

?1.

HOẠT ĐỘNG NHÓM:

c.huyền-góc nhọn



=



=

=

OBA =  OCA = 900

OB = OC = R

OA cạnh chung

Từ kết quả trên hãy nêu các tính chất của hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm.

Liên kết

GT (O); AB và AC là

hai tiếp tuyến

KL

• AB = AC.

• AO là phân giác

góc BAC.

• OA là phân giác

góc BOC.

x

y

O

A

B

C

x

y

O

A

B

C

Định lí:

Hãy nêu cách tìm tâm của một miếng

gỗ hình tròn bằng “thước phân giác”

?2.

Thước phân giác

GT (O); AB và AC là

hai tiếp tuyến

KL

• AB = AC.

• AO là phân giác

góc BAC.

• OA là phân giác

góc BOC.

x

y

O

A

B

C

Tâm

Định lí:

- Với một góc xAy khác góc bẹt có bao nhiêu đường tròn tiếp xúc với hai cạnh Ax và Ay.

BT 28/116 SGK

- Tâm của các đường tròn đó nằm trên đường nào?

- Có vô số đường tròn tiếp xúc hai cạnh Ax và Ay.

- Tâm của các đường tròn đó nằm trên tia phân giác của góc xAy.

Liên kết

GT (O); AB và AC là

hai tiếp tuyến

KL

• AB = AC.

• AO là phân giác

góc BAC.

• OA là phân giác

góc BOC.

x

y

O

A

B

C

Định lí:

Nhắc lại tính chất ba đường phân giác của một tam giác.

Ba đường phân giác trong của một tam giác cùng đi qua một điểm Điểm đó cách đều ba cạnh của tam giác.

ĐẶT VẤN ĐỀ:

GT (O); AB và AC là

hai tiếp tuyến

KL

• AB = AC.

• AO là phân giác

góc BAC.

• OA là phân giác

góc BOC.

x

y

O

A

B

C

Định lí:

D

E

F

I

B

A

C

E

F

I

B

A

C

2 Đường tròn nội tiếp tam giác:

Cho tam giác ABC Gọi I là giao điểm của các đường phân giác các góc trong của tam giác; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ I đến các

cạnh BC, AC, AB Chứng minh rằng D,

E, F cùng nằm trên một đường tròn tâm I.

?3.

GT (O); AB và AC là

hai tiếp tuyến

KL

• AB = AC.

• AO là phân giác

góc BAC.

• OA là phân giác

góc BOC.

x

y

O

A

B

C

Định lí:

+ ( I; ID ) là đường tròn nội tiếp ABC và

ABC ngoại tiếp ( I; ID )

2 Đường tròn nội tiếp tam giác:

?3.

Liên kết

1) Ta có:

IE IF (vì )

IF ID (vì ) Vậy: IE IF ID

=> D, E, F 2) ( I; ID ) và ABC có quan hệ gì với nhau?

3) Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác? Tâm của nó ở vị trí nào? Có quan hệ gì với ba cạnh của tam giác đó?

+ Đường tròn nội tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc ba cạnh của tam giác.

+ Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường phân giác trong của tam giác

và cách đều ba cạnh

GT (O); AB và AC là

hai tiếp tuyến

KL

• AB = AC.

• AO là phân giác

góc BAC.

• OA là phân giác

góc BOC.

x

y

O

A

B

C

HOẠT ĐỘNG NHÓM:

=

=

D

E

F

I

B

A

C

I thuộc phân giác góc A

I thuộc phân giác góc B

cùng nằm trên một đường tròn (I;ID)

D

E

F

I

B

A

C

+ ( I; ID ) là đường tròn

nội tiếp ABC.

+ ABC ngoại tiếp (I;ID ).

Định lí:

Cho tam giác ABC, K là giao điểm của các đường phân giác của hai góc ngoài tại B và C; D, E, F theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ K đến các đường

thẳng BC, AC, AB Chứng minh rằng D, E,

F cùng nằm trên một đường tròn tâm K.

2 Đường tròn nội tiếp tam giác:

GT (O); AB và AC là

hai tiếp tuyến

KL

• AB = AC.

• AO là phân giác

góc BAC.

• OA là phân giác

góc BOC.

x

y

O

A

B

C

D

E

F

I

B

A

C

+ ( I; ID ) là đường tròn

nội tiếp ABC.

+ ABC ngoại tiếp (I;ID ).

?4.

3 Đường tròn bàng tiếp tam giác:

Định lí:

Liên kết

KF KD (vì )

2 Đường tròn nội tiếp tam giác:

?4.

=> IE IF ID Vậy D, E, F

3 Đường tròn bàng tiếp tam giác:

KD KE (vì .)

Xoa

Thế nào là đường tròn bàng tiếp tam giác? Tâm của nó ở vị trí nào?

Đường tròn bàng tiếp tam giác là đường tròn tiếp xúc một cạnh của tam giác và các phần kéo dài của hai cạnh còn lại Tâm của nó là giao điểm hai đường phân giác ngoài của tam giác.

x

F

E

K

B

A

C D

D

E

F

I

B

A

C

+ ( I; ID ) là đường tròn

nội tiếp ABC.

+ ABC ngoại tiếp (I;ID ).

GT (O); AB và AC là

hai tiếp tuyến

KL

• AB = AC.

• AO là phân giác

góc BAC.

• OA là phân giác

góc BOC.

x

y

O

A

B

C

x

F

E

K

B

A

C D

y

y

Định lí:

2 Đường tròn nội tiếp tam giác:

3 Đường tròn bàng tiếp tam giác: D

E

F

I

B

A

C

+ ( I; ID ) là đường tròn

nội tiếp ABC.

+ ABC ngoại tiếp (I;ID ).

GT (O); AB và AC là

hai tiếp tuyến

KL

• AB = AC.

• AO là phân giác

góc BAC.

• OA là phân giác

góc BOC.

x

y

O

A

B

C

x

F

E

K

B

A

C D

Lưu ý :

- Vì KE = KF nên K thuộc phân giác góc

A Nên tâm của đường tròn bàng tiếp tam giác còn là giao điểm của một phân giác ngoài và một phân giác trong của góc khác của tam giác.

- Đường tròn (K) bàng tiếp trong góc A của tam giác ABC.

Một tam giác có mấy đường tròn bàng tiếp?

- Đường tròn (K;KD)

bàng tiếp trong góc A

của tam giác ABC.

Liên kết

y

Định lí:

27 3 14 25 19 6 35 33 20 45 29 5

31 16 12 4 22 36 34 7 10 15 21 11

28 30 8 13 17 38 2 9 18 23 26 40

48 1 24 37 32 39 41 42 44 46 43 47

A

B

C

D

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

- Phân biệt định nghĩa và cách xác dịnh tâm của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và bàng tiếp tam giác.

- Nắm vững các tính chất của tiếp tuyến đường tròn và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.

2 Đường tròn nội tiếp tam giác:

3 Đường tròn bàng tiếp tam giác:

D

E

F

I

B

A

C

+ ( I; ID ) là đường tròn

nội tiếp ABC.

+ ABC ngoại tiếp (I;ID ).

GT (O); AB và AC là

hai tiếp tuyến

KL

• AB = AC.

• AO là phân giác

góc BAC.

• OA là phân giác

góc BOC.

x

y

O

A

B

C

x

F

E

K

B

A

C

D

- Đường tròn (K;KD)

bàng tiếp trong góc A

của tam giác ABC.

Định lí:

y

BTVN: 26, 27, 29 SGK tr115, 116

đường tròn MA và MB là các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B Số đo góc AMB bằng

580 Số đo của góc MAB là:

x

M

A

B

MAB có MA = MB (tính chất TT cắt nhau)

=>MAB = (1800 – 580) : 2 = 610

giao điểm của 3 đường nào?

A Ba đường cao

B Ba đường phân giác

C Ba đường trung tuyến

D Ba đường trung trực

là giao điểm của 3 đường nào?

A Ba đường cao

D Ba đường trung trực

C Ba đường trung tuyến

B Ba đường phân giác

tiếp tuyến AB và AC (B, C là hai tiếp điểm) Cho

biết ABC đều OA gần bằng với số nào sau?

ABC đều =>  BAO = 300,  AOB = 600

và  ABO = 900 =>AO = 2.CB = 2R

3 a) AO = R

2 4 b) AO = R

3

5 c) AO = R

2

B

C

Bạn có thể nhờ ai giúp đỡ?