Tài liệu luôn hẳn là công cụ phục vụ tốt nhất cho công việc giảng dạy cũng như nghiên cứu của các nhà khoa học nhà giáo cũng như các em học sinh , sinh viên . Một con người có năng lực tốt để chưa hẳn đã thành công đôi khi một con người khác năng lực thấp hơn một chút lại có hướng đi tốt lại tìm đến thành công nhanh hơn trong khi con người có năng lực kia vẫn loay hay tìm lối đi cho chính mình . Tài liệu là một kim chỉ nang cho chúng ta một hướng đi tốt nhất đến với kết quả nhanh nhất . Tôi xin đóng góp một chút vào kho tàng tài liệu của trang , mọi người cũng có thể tham khảo đánh giá và góp ý để bản thân tôi có động lực đóng góp nhiều hơn những tài liệu mà tôi đã sưu tầm được và up lên ở trang.
Trang 1PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 9 TUẦN 14
Đại số 9 : Ôn tập chương II
Hình học 9: §4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Bài 1: Cho hàm số có đồ thị là (d1)
1 Tìm m để:
a Hàm số đồng biến ; hàm số nghịch biến ?
b (d1) đi qua điểm A(1;2)?
c (d1) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng ?
d (d1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng ?
e (d1) cắt đường thẳng tại một điểm trên trục tung; trên trục hoành ?
f (d1) cắt đường thẳng tại điểm có hoành độ bằng ?
g (d1) cắt đường thẳng tại điểm có tung độ bằng ?
h (d1) cắt đường thẳng ?
i (d1) song song với đường thẳng ? ?
j (d1) trùng với đường thẳng ?
k (d1) vuông góc với đường thẳng ?
2 Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1): y = 3x - 2 (d2): 2y - x = 1
3 Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy:
(d1) : y = 2x – 3 (d2): y = x – 1 (d3): y = (m - 1)x + 2
Bài 2: Cho hình thang ABCD (A D 90 0), AB = 4cm, BC= 13cm, CD = 9cm
a) Tính độ dài AD
b) Chứng minh rằng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A
a) Dựng đường tròn tâm I đi qua B, tiếp xúc với AC, có I thuộc cạnh BC
b) Cho AB = 24cm; AC = 32cm Tính bán kính đường tròn (I)
y mx m
2
1
1
y x
3 2
5
2x y 1
1 1 3
y x
2x y 5
2
x y
Trang 2Bài 4: Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng định đúng
a) Nếu đường thẳng a và đường tròn O R;
cắt nhau 1) thì d R
b) Nếu đường thẳng a và đường tròn O R;
tiếp xúc nhau 2) thì d R
c) Nếu đường thẳng a và đường tròn O R;
không giao nhau 3) thì d R
4) thì d R
- Hết –
Trang 3PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1 y2 xm m–1
a) Hàm số đồng biến khi m > 0 và nghịch biến khi m < 0
b ( )d1 đi qua điểm A(1;2) 2 2 1 m m–1 3 3m m = 1
c ( )d1
cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên toạ độ giao điểm của ( )d1
v à Oy là
(0; 2)
M thuộc ( )d1 nên ta có 2m–1 m1
d ( )d1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 nên toạ độ giao điểm của ( )d1 và Ox
là N ( 1;0)
N thuộc ( )d1 nên ta có 0 2 ( 1) m m–11m m1
e ( )d1
cắt đường thẳng y x tại một điểm trên trục tung; trên trục hoành ?1
1
( )d cắt y x 1trên trục tung ( )d1 cắt y x 1 trên trục hoành
1
y x cắt trục tung tại A0; 1
1
( )d cắt y x 1 trên trục tung khi:
1
2 2
m
Vậy m =2 thì ( )d1 cắt y x 1trên trục tung
1
y x cắt trục ho ành tại B 1; 0
1 ( )d cắt y x 1 trên trục ho ành khi:
1
1 2
m
Vậy m = 1 thì ( )d1 cắt y x 1 trên trục hoành
f ( )d1
cắt đường thẳng y3x 2 tại điểm có hoành độ bằng 2
Gọi C(2;y C)
là giao điểm của (d1) và đường thẳng y3x 2 Do C thuộc y3x 2 nên
ta cóy C 3.2 2 4 vậy C(2; 4)
1
( )d cắt đường thẳng y3x 2 1
3
1 2
( )
4 2 2 1
m
Vậy m = 1 thì ( )d1 cắt đường thẳng y3x 2 tại điểm có hoành độ bằng 2
g (d1) cắt đường thẳng y 5 x tại điểm có tung độ bằng 3 ?
Trang 4Gọi D x ( ; 3)D
là giao điểm của (d1) và đường thẳng y x 5 Do D thuộc y x 5 nên ta
có 3 x D 5 x D vậy 2 D(2; 3)
1
( )d cắt đường thẳng y x 5 1
1
2
3 2 2 1
m
Vậy
2
5
m
thì ( )d1 cắt đường thẳng y x 5 tại điểm có tung độ bằng -3
h (d1) cắt đường thẳng 2x – y = 1 Ta có: 2 – 1x y y2x1
1
( )d cắt y2x1 khi 2m 2 m1
i (d1) song song với đường thẳng
1 1 3
y x
Song song
6
m
j (d1) trùng với đường thẳng 2x y 5 Ta có 2x y 5 y2x 5
Trung nhau
m
Vậy không có giá trị nào của m thoả mãn điều kiện đề toán
k (d1) vuông góc với đường thẳng x y 2 Ta có x y 2 y x 2
Vuông góc
1
2 1 1
2
2 Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị
1
2 2
x
y x y
; y 3 2 x
Ta có
1
3
2
nên đồ thị hàm số của hai hàm đã cho cắt nhau
Giả sử E x y( ;E E)
là giao điểm cần tìm Do E thuộc y 3 2 x nên ta có y E 3 2 x E
Do E thuộc 2y x 1 nên ta có 2y E x E 1
Thay y E 3 2 x E
vào 2y E x E 1
ta có:
Trang 52(3x E 2) x E 1 6x E 4 x E 1 5x E 5 x E 1
Thay x E 1
ta có y E 3.1 2 1 Vậy giao điểm của hai đường thẳng cần tìm có là E(1; 1)
3 Giải tương tự bài 1 ý 2 Tìm được tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là H (2; 1)
Để (d1), (d2) và (d3) đồng quy thì đường thẳng (d3): y(m1)x2 m phải đi qua điểm H(2;1)
1 = (m – 1).2 + 2m 4m = 3
3 4
m
Vậy với
3 4
m
thì d1, d2 và d3 đồng quy
Bài 2:
a) Hạ BK CD
Dễ dàng chứng minh được tứ giác ABKD là hình chữ nhật
Trong tam giác BKC vuông tại K có:
2 132 52 169 25 144
12
BK
Vậy AD BK 12cm
b) Gọi I là trung điểm BC
Đường tròn tâm ( )I đường kính BC có bán kính 2 6,5
BC
Gọi H là trung điểm của AD, khi đó IH là đường trung bình của hình thang ABCD
Có
4 9
6,5
AB CD
và IH // AB // CD
Mặt khác ABCD là hình thang vuông nên IH AD ( ABAD, IH// AB ) (1)
Do d nên H thuộc đường tròn ( )R I (2) .
Từ (1) và (2) AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC
Bài 3: a) Phân tích:
K H
D
I B
C A
Trang 6Giả sử dựng được đường tròn tâm I thoả mãn điều kiện đề toán
Ta có AC tiếp xúc với (I) nên IDAC mà ABAC
Do đó AB // ID ABD BDI ( hai góc so le trong)
Mà B, D thuộc (I) nên BI = ID hay BID cân tại I
ABD DBC
hay BD là tia phân giác của góc ABC
Cách dựng
Dựng phân giác BD Dựng đường vuông góc với AC tại D, cắt BC tại I Đường trònI ID;
là đường tròn cần dựng
Chứng minh: Xét (I) có IBC
Theo cách dựng dễ dàng chỉ ra AB // ID ABD BDI (so le trong) mà ABD DBC (do
BD là phân giác) IBD IDB hay B thuộc (I, ID) mà D AC ID ; AC nên AC tiếp xúc với (I, ID)
Biện luận: Bài toán có 1 nghiệm hình.
b) Cho AB = 24cm; AC = 32cm Tính bán kính đường tròn (I)
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có: BC2 AB2AC2
24 32 40
BC
Đặt ID = x (cm), ta có ID = IB = x (cm) IC BC BI 40 x (cm)
Do ID// AB nên ta có
ID CI
AB CB
40
24 40
960
64
(cm) Vậy bán kính cần tìm là 15 cm
Bài 4:
Hết
-I
D
B
A
C
a nối với 2 b nối với 3 c nối với 4