Bài 2 CỰC TRỊ HÀM SỐ

Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây không có điểm cực trị?. Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây có đúng

Câu 1 Hàm số 3 2

y x  x  đạt cực tiểu tại x1 và đạt cực đại tại x2 Khi đó, giá trị 2x2 3x1 bằng

Câu 2 Tìm giá trị cực đại y CĐ của hàm số 4 3

y  x  x 

A y CĐ   6. B y CĐ  0. C y CĐ  2. D y CĐ   1.

Câu 3 Hàm số 4 2

y x  x  đạt cực trị tại x x x1, 2, 3 Khi đó, tổng x1x2 x3 là

Câu 4 Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây không có điểm

cực trị ?

A y x3  2x 1 B y  2x3 x2  1 C y x4  5x 2 D y x4  2x2  1 Câu 5 Hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây có đúng một

điểm cực trị?

A y x3  2x 1 B y  2x4 x2  1 C y x4  5x2  2 D 2 1

3 4

x y

x





 Câu 6 Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số

3

x

y  x  x là

A 1; 2 B 3;2

3

  C 1; 2  D 1; 2 

Câu 7 Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

y x  x  x là

A y9x1 B y 9x1 C 1 1

y x Câu 8 Biết đồ thị hàm số 3

y x  x có hai điểm cực trị A B, Diện tích tam giác OAB bằng

2

OAB

S  B SOAB  4. C SOAB  2. D 1

2

OAB

S 

Câu 9 Biết hàm số

2

1

y

x



 có hai điểm cực trị x x1, 2 Khi đó, tích x x1 2 bằng

Câu 10 Tìm giá trị cực tiểu y CT của hàm số

2

4

x y x



A y CT  1 B y CT  4 C y CT   2 D y CT   4

Câu 11 Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

2

1

x y x



 bằng

Câu 12 Cho hàm số y 4xx2 Hàm số đạt cực trị tại điểm nào sau đây?

Câu 13 Hàm số f x có đạo hàm     2 2

1

f x x x Số điểm cực trị của hàm số này là

A 1 B 2 C 0 D 3

Câu 14 Hàm số f x có đạo hàm     2  3 

f x x x x Số điểm cực trị của hàm số này là

Câu 15 Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn 2; 2và có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số f x( ) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây ?

A x =  2 B x = 0

Câu 16 Cho hàm số phù hợp với bảng biến thiên sau Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

B Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

C Giá trị cực đại của hàm số là  2

D Hàm số đạt cực đại tại x  2

Câu 17 Cho hàm số 3

y x  mx Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x  1

3

2

3

2

m  

Câu 18 Tìm m để hàm số yx42mx22m m 4 đạt cực tiểu tại 5 x   1

A m   1 B m  1 C m  1 D m   1

Câu 19 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số   3 2

y m x  x mx có hai điểm cực trị?

A 2 m 1 B 3

1

m m

 



 



m m

 







Câu 20 Tìm tất cả giá trị của m để hàm số 1 3 2  

3

y x mx  m x có hai điểm cực trị

A m  hoặc 1 m  B 3 m 13 C m  3 D m  hoặc 1 m  3 Câu 21 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 4   2 2

2 –1

y x m x m có ba điểm cực trị

Câu 22 Với giá trị nào của m thì hàm số 4   2 2

yx   m x  m có 1 điểm cực trị?

2

2

2

2

m 

Câu 23 Tìm giá trị m để hàm số 1 3 2 1

y x x  mx có hai cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1x2 2x x1 2  0

3

m  D m  3

Câu 24 Đồ thị hàm số yax3bx2cx d có hai điểm cực trị A0;0 ,  B 1;1 thì các hệ số a b c d, , ,

có giá trị lần lượt là

A a 2; b1; c0; d0 B a 2; b 1; c0; d0

1



+ + 02

+



y

x y'

0 0

x y

1

3

2 1

2 2

O

C a 2; b0; c3; d0 D a 2; b3; c0; d0

Câu 25 Biết rằng đồ thị hàm số y f x( )ax4bx2 có hai điểm cực trị là c A0;2 và B2; 14 

Tính f 1

A f  1  0 B f  1   7 C f  1   5 D f  1   6

Câu 26 Cho hàm số yx42mx22m m 4, m là tham số Biết mm0 thì đồ thị hàm số có 3 điểm

cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông Khẳng định nào sau đây là đúng?

A m 0 0;1  B 0 1

1; 2

m   

  C m   0  2; 1  D 0 1

;2 2

m   

Câu 1 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 x2  2là

A 2;0  B 2 50;

3 27

27 2

Câu 2 Đồ thị hàm số y x3  3x 1 có điểm cực tiểu là

A 1; 1   B 1;3  C 1;1  D  1;3

Câu 3 Hàm số 3 2

f x  x  x  x

A nhận điểm x  1 làm điểm cực tiểu B nhận điểm x 3 làm điểm cực đại

C nhận điểm x 1 làm điểm cực đại D nhận điểm x 3 làm điểm cực tiểu

Câu 4 Hàm số 4 2

y x  x 

A nhận điểm x   2 làm điểm cực tiểu B nhận điểm x  5 làm điểm cực đại

C nhận điểm x   2 làm điểm cực đại D nhận điểm x 0 làm điểm cực tiểu

Câu 5 Hàm số

4 2

4

x

y  x  đạt cực đại tại

A x  2 B x 2 C x 0 D x 1

Câu 6 Giá trị cực đại của hàm số  

4 2

4

x

y f x   x  là

A f CÐ  6 B f CÐ  2 C f CÐ  20 D f CÐ   6

Câu 7 Biết đồ thị hàm số y f x( )  x4  2x2  2 có ba điểm cực trị A B C, , Khi đó, diện tích tam giác

ABC bằng

A SABC  1. B SABC  2. C 1

2

ABC

2

ABC

S  Câu 8 Hàm số nào sau đây có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?

A y x4  2x2  3 B y x4  2x2  3 C y x4  2x2  3 D y x4  2x2  3 Câu 9 Cho hàm số 3 2

y x  x  Tổng các giá trị cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số bằng

Câu 10 Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị ?

y x  x 

Câu 11 Lập phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số 1 3 3 2

y x  x x

A 5 1

y x

Câu 12 Biết hàm số 1

y x

x

  đạt cực trị tại hai điểm x x1, 2 Khi đó, x12x22 bằng

Câu 13 Cho hàm số

2

1

y

x



 Giá trị cực đại của hàm số này là

A y CÐ   4 B y CÐ   5 C y CÐ  3 D y CÐ   1

Câu 14 Hoành độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 2

1

yx x là

A 0 3

và

3

và

3

và

Câu 15 Cho hàm số y f x( ) xác định và liên tục trên đoạn 3;2và có đồ thị như hình vẽ bên

Hỏi hàm số y f x( ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 16 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình bên Khẳng định

nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Cực tiểu của hàm số bằng 1

C Giá trị cực đại của hàm số bằng  1.

D Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1.

Câu 17 Hàm số f x có đạo hàm     2 2

1

f x x x Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  1 B Hàm số đạt cực tiểu tại x  1

C Hàm số đạt cực tiểu tại x 0. D Hàm số không có cực trị

Câu 18 Hàm số f x có đạo hàm     2  3 

f x x x x Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x  2. B Hàm số đạt cực đại tại x 0.

C Hàm số đạt cực đại tại x  1. D Hàm số không có cực trị

Câu 19 Hàm sốyx3  3x2 mx đạt cực tiểu tại x 2 khi

Câu 20 Tìm m để hàm số

2

y



 đạt cực tiểu tại x 2

A Không tồn tại m B m  1 C m 1. D m  1

Câu 21 Tìm điều kiện của tham số m để hàm số 1 3 2    

3

y x mx  m x m có cực đại và cực tiểu

A m  2 hoặc m 3. B   2 m 3. C m 3. D m  3 hoặc m 2. Câu 22 Tìm giá trị của m để hàm số 3 2 2

y x  mx  m có hai điểm cực trị

x y

2

+∞

0

+∞

∞

+

1 0

y y' x

A m  0 B m  0 C m  0 D m  0

Câu 23 Tìm m để hàm số 1 3 2  2 

3

y x mx  m m x đạt cực trị tại 2 điểm x x1, 2 thỏa mãn

x1x22 16

A m  2 B m 2 C m  2 D Không tồn tại m

Câu 24 Cho hàm số 1 3 2

1 3

y x mx  x m  Tìm tất cả giá trị của m để hàm số có 2 điểm cực trị là

1 , 2

x x thỏa mãn x12x22 2

A m  0 B m   1 C m   3 D m  2

Câu 25 Hàm số 1 4 2

1 2

y x mx  có 3 cực trị khi

Câu 26 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ym1x42m2x2 có ba điểm cực trị 1

A m  1. B   1 m 2. C   1 m 2. D m 2.

Câu 27 Tập hợp tất cả giá trị của m để hàm số   4  2  2

y m x  m  x  có đúng một cực trị là

A  1;   \ 1 B   1;  C 1;  D  1;   \ 0 Câu 28 Đồ thị hàm số 4 2

3

yx  x axb có điểm cực tiểu A2; 2  Tính tổng a b

Câu 29 Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y x4  2mx2   1 m có ba điểm cực trị là ba đỉnh

của tam giác đều

2

m  D m 1.

Câu 1 Hàm số 3

y x  x đạt cực tiểu tại

A x  1 B x 1 C x 3 D.x  3

Câu 2 Hàm số 1 4 2

2

y x  x  đạt cực đại tại

Câu 3 Hàm số 4 3 2

3

y  x  x   có mấy điểm cực trị? x

Câu 4 Hàm số 4 2

1

yx x  có bao nhiêu cực trị

Câu 5 Đồ thị hàm số 3 2

3

yx  x có hai điểm cực trị A B Khi đó, độ dài AB bằng ,

A AB 2 3 B AB 2 3 C AB 2 5 D AB  5

Câu 6 Cho hàm số yax3bx2cx d a  0 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có hai cực trị khi b23ac0 B Hàm số có hai cực trị khi b24ac0

C Hàm số không có cực trị khi b23ac0 D Hàm số không có cực trị khi b24ac0

Câu 7 Cho hàm số y f x( ) xác định liên tục trên  và có bảng biến thiên sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số có đúng một cực trị B Cực đại của hàm số là  1

C Hàm số có ba điểm cực trị D Hàm số đạt cực đại tại x 1

Câu 8 Phát biểu nào sau đây là đúng ?

A Hàm số y f x( ) đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x0

B Hàm số y f x( ) đạt cực đại tại x0 khi và chỉ khi x0 là nghiệm của đạo hàm

C Nếu f x( 0)0 và f(x0)0 thì x0 không phải là cực trị của hàm số y f x( ) đã cho

D Nếu f x( 0)0 và f(x0)0thì hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 9 Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm cấp hai trong khoảng (x0h x; 0h) với h 0 Khẳng định

nào sau đây là khẳng định đúng?

A Nếu f x( 0)0, f x( 0)0 thì x0 là điểm cực tiểu

B Nếu f x( 0)0, f x( 0)0 thì x0 là điểm cực đại

C Nếu f x( 0)0 và f(x0)0thì x0 là điểm cực tiểu

D Nếu f x( 0)0 và f(x0)0 thì x0 là điểm cực đại

Câu 10 Cho hàm số 3 2

yax bx cxd, với a b c d   và tích , , , a c  0 Khẳng định nào sau đúng ?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số có 1 điểm cực trị

C Hàm số có hai điểm cực trị D Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 11 Hàm số 1

2

x y x





 có mấy điểm cực trị?

Câu 12 Đồ thị hàm số 3 2

yx  x  x đạt cực trị tại hai điểm A B Diện tích tam giác OAB bằng ,

A SOAB4 B SOAB 1 C SOAB 2 D 3

2

OAB

Câu 13 Cho hàm số 1 3 2

( 1)

m

y x  x  m x Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực đại tại x 1?

Câu 14 Tìm tham số m để hàm số   3 2

y f x x  x m m  có giá trị cực đại bằng 2

A m 2 B m 2 C m  4 D m 0

Câu 15 Cho hàm số   1  4  2

2

y f x  m x  m x với mlà tham số Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số đạt cực tiểu tại x0 0

A Không tồn tại giá trị m B m 1 hoặc m  1

0 0

4

1 1

3

+

+

0

+



y y' x

Câu 16 Với giá trị nào của m thì hàm số 4 2 2 2

y m x  m  m x m có ba điểm cực trị

m m





  



m m







m m

 



  



2

m m



 

 Câu 17 Cho hàm số 4 2

ymx  m x  Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

A m 1 B 0  m 1 C m 0 D m  ( ; 0)(1; ) Câu 18 Cho hàm số   3

y m x mx Với giá trị nào của m thì hàm số không có cực trị?

A 0 m 2 B m 1 C 0 m 2 D m 1

Câu 19 Cho hàm số 3 2  2 3 2

y x  mx  m xm m Phường trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này là

A y 2xm2m B y2xm2m C y2xm2 D y 2xm2

Câu 20 (THPT Quốc Gia 2017) Đồ thị của hàm số y  x3  3x2  9x 1 có hai điểm cực trị A và B.

Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng AB ?

A P(1; 0) B M(0; 1). C N(1; 10). D Q ( 1;10)

Câu 21 Cho hàm số 3 2

yax bx cxd Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là gốc tọa độ O và điểm A2; 4  thì phương trình của hàm số là:

A y 3x3x2 B y 3x3x C yx33x D yx33x2

Câu 22 Đồ thị của hàm số 3 2

yax bx cxd có hai điểm cực trị là A1;2 và B  1;6 Tính

Pa b c d

A P 18 B P 26 C P 15 D P 23

Câu 23 Cho hàm số y x3  (2m 1)x2 m2  1x 5. Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm

số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?

A m 1 B m 2 C   1 m 1 D m 2 hoặc m 1 Câu 24 Gọi x x1; 2 là hai điểm cực trị của hàm số y  x3  3mx2  3m2  1xm3 m Giá trị của m để

x x x x  là

2

2

m   D m  2 Câu 25 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số 3 2

yx x mx có hai điểm cực trị x x1, 2

thỏa 2 2

x x 

Câu 26 Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên  và có đồ thị f x

như hình bên Biết đồ thị y f x chỉ cắt trục hoành tại đúng ba

điểm Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số y f x  có giá trị cực đại là f  1

B Hàm số y f x  có giá trị cực đại là f  0

C Hàm số y f x  có giá trị cực đại là f  1

x y

1

O

D Hàm số y f x  có giá trị cực đại là f  3

Câu 27 Cho hàm số 3

yx  mx và điểm A2;3  Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A.

2

2

m  D m 0.

Câu 28 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

1

1 3

y x mx  m  x có hai điểm cực trị là A và B sao cho A , B nằm khác phía và cách

đều đường thẳng d y: 5x Tính tổng tất cả các phần tử của 9 S

Câu 29 Biết mm0 thì đồ thị hàm số 4   2  

y x  m x  m m  có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông Khẳng định nào sau đây là đúng ?

2

m   

2

m  

Câu 30 Cho hàm số 4 2

yx  mx  m (m là tham số thực) Xác định m để đồ thị hàm số đã cho

có 3 cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 1

Câu 31 Giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để đồ thị hàm số 4 2

yx  mx  có ba điểm cực trị

0;1

A , B , C thỏa mãn BC 4?

A m  4 B m  2 C m 4 D m   2

Câu 32 Tìm tất cả các tham số thực mđể đồ thị hàm số 1 4 3 2

y  x  mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều là

A 23

6 3

6

6 2

m  D m 2 6

Câu 33 (THPT Quốc Gia 2017) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số

2

yx  mx có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ hơn 1

-HẾT -