Chủ đề 2 GIẢI CHI TIẾT cực trị hàm số

Do đó, hàm số luôn đồng biến trên ??.. Hàm số này không có cực trị.. + Đối với phương án C và D, đây là hàm số bậc nhất và phân thức hữu tỉ bậc nhất/bậc nhất.. Đây là 2 hàm số luôn đơn đ

" 02

y y

Bước 1: Giải phương trình bậc hai : 2 1 3

Nếu ' 0∆ ≤ thì y' không đổi dấu trên  nên hàm số không có cực trị

Nếu ' 0∆ > thì phương trình y'=0 luôn có hai nghiệm phân biệt x x và 1, 2 y' đổi dấu khi

x chạy qua x x 1, 2 nên hàm số đạt cực trị tại x x 1, 2

21

x y

x x

Do đó, hàm số luôn đồng biến trên 𝑅𝑅 Hàm số này không có cực trị

+ Đối với phương án C và D, đây là hàm số bậc nhất và phân thức hữu tỉ bậc nhất/bậc nhất Đây là 2 hàm số luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng, do đó 2 hàm số này không có cực trị

m y

m m

+ A Hàm số trùng phương luôn có cực trị do đạo hàm của nó là một đa thức bậc 3

luôn có nghiệm thực Nên đáp án này đúng

+ B Hàm số bậc 3 có tối đa 2 cực trị Nên đáp án này sai

+ C Hàm số trùng phương chỉ có thể có 1 hoặc 3 điểm cực trị Nên đáp án này sai

Câu 46 Chọn C

+ Ta có:

3

2'

y

x

= − Dễ dàng nhận thấy x= 0 là điểm tới hạn của hàm số, và y'đổi dấu khi

đi qua x= Nên 0 x= 0 là cực trị của hàm số Hơn nữa, ta có hàm số đồng biến trên (−∞; 0)

và nghịch biến trên (0;+∞) Do đó, x= là cực đại của hàm số 0

x x là hai nghiệm của phương trình ' 0y =

Khi đó, theo định lý Viet, ta có: x1+x2 = 4

+ C Hàm số bậc nhất đơn điệu trên R Do đó, hàm số này cũng không có cực trị

+ D Hàm số phân thức hữu tỷ bậc nhất/bậc nhất luôn đơn điệu trên các khoảng xác định của

2 2'

1 4

x y

−

=+ − y'= ⇔ = ⇒0 x 1 y(1)=2

2

x y



⇔  = −

Lập bảng biến thiên ⇒ Hàm số đạt cực đại tại x= − 1

=



⇔  = ±

Lập bảng biến thiên Suy ra : y CĐ = − 4

Câu 63 Chọn B

[Phương pháp tự luận]

( )2 2

Hàm số đạt cực đại tại x= − khi : 2 ( )

00

m m

( )( ) ( )

2

31

2 2

Yêu cầu của bài toán ⇔ y′=0 có hai nghiệm phân biệt x x 1; 2 thỏa mãn: x1+2x2 = 1.

( ) ( )

m m

m m

Do tính chất đối xứng, ta có ABC∆ cân tại đỉnh A

Lưu ý: có thể sử dụng công thức 3 1 0

8

b

a+ =

Do tính chất đối xứng, ta có ABC∆ cân tại đỉnh A

Vậy ABC∆ chỉ có thể vuông cân tại đỉnh A⇔ AB AC =0

Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABC cân tại đỉnh A

3

04

Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân tại B H(0; 1)− là trung điểm của AC

có cực đại ⇒ m= −1 thỏa mãn yêu cầu bài toán

TH2: m+ ≠ ⇔ 1 0 m≠ −1 Khi đó hàm số đã cho là hàm số trùng phương ta có :

Hàm số chỉ có cực tiểu mà không có cực đại ⇔ y' có đúng một nghiệm và đổi dấu từ âm

sang dương khi x đi qua nghiệm này ⇔

( ) ( )

0

m m m

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y′=0 có hai nghiệm phân biệt

Điều này tương đương ∆ =' 9m2−3(m− > ⇔1) 0 3m2− + >m 1 0 (đúng với mọi m ) Hai điểm cực trị có hoành độ dương

3

m S

m m

Vậy các giá trị cần tìm của m là m> 1

Ta có y' 3 = x2− 6(m+ 1)x+ 12m Hàm số có hai cực trị ⇔ =y 0′ có hai nghiệm phân biệt

⇔ (m− 1)2> ⇔ ≠ 0 m 1 (*) Khi đó hai điểm cực trị là A(2;9 ), (2 ; 4m B m − m3+ 12m2− 3m+ 4)

⇔ ∆ >0⇔

2 1313

2 1313

m m

m m

m x

( ; 2 2)

N − m m m+ ⇒MN= −( 2 m; 4m m)

Phương trình đt MN : 2mx+ − =y 2 0

( Học sinh có thể dùng cách lấy y chia cho y′)

+

312

Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị A B, là : y= −2 2mx hay 2mx+ − =y 2 0

Giải như tự luận ra kết quả

Kết quả : 1001000 9980001.i− Hay : y=1001000 9980001.− x

Vậy phương trình đt qua 2 điểm cực trị AB là : 2 ( )2

Chia y cho y’ ta được : 1 ( ) ( )( )

m m

OAB là 1 tam giác ⇔ 4− − ≠ ⇔ ≠ − m 2 m 6

Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên BC OA⊥

Do đó O là trực tâm tam giác ABC ⇔ OB AC⊥ hay OB AC=0

m m

Gọi I là trung điểm của AB⇒I(1;−m)

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là: 2 6 6 ( )

Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

A m− B − m −m + −m C m −m + − m

21

.2

ABC B A C B

S∆ = y −y x −x =m m; AB=AC= m4+m BC, =2 m

3 2

12

m m

Kết hợp điều kiện (*) ta có

1

5 12

m m

=



⇔  = ±

Kết hợp điều kiện m= ±1( thỏa mãn)

.2

m m

y có hai nghiệm phân biệt ⇔ g x( ) có hai nghiệm phân biệt⇔ ∆ >' 0⇔ m≠ 0

(1)

Khi đó y' có các nghiệm là: 1 m± ⇒ tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

m m

Do đó OA=BC ⇔ m =2 m+ ⇔ 1 2

m − m− = ( ' 8∆ = ) ⇔ m= ±2 2 2 (thỏa mãn ( )* )

2

x y

0

22

⇔ − + − = có 2 nhiệm phân biệt ⇔ ∆ = > ∀1 0, m

Khi đó, điểm cực đại A m( −1; 2 2 )− m và điểm cực tiểu B m( + − −1; 2 2 )m

Tam giác ABC vuông khi: 2 2 2 2 2 8 ( 2 8)

m m

m m

x y

Tài liệu này thuộc Series TÁN ĐỔ TOÁN PLUS

DÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIP

Đăng kí VIP tại bit.ly/vipkys

Contact us:

Hotline: 099.75.76.756

Admin: fb.com/tritranbk

Email: tailieukys@gmail.com

Fanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukys

Group Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser

 Nhận toàn bộ tài liệu tự động qua email

VIP KYS