2000 câu TỔNG ôn HÌNH OXYZ

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oyz là điểm M.. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến Câu 74.. Trong không gian hệ

Tuyển Tập 2000 Câu Tổng Ôn Hình

Giải Tích Oxyz 2019 Câu 1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A0; 0; 3, B0; 0; 1 ,

0 1 2 94

2 3 4 54

x y z

x y z

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M2; 3;5 , N6; 4; 1   và đặt

Chọn B

Câu 9 Trong không gian Oxyz , cho biểu diễn của vectơ a

qua các vectơ đơn vị là a2 i k 3j

Tọa độ của vectơ a

là

A 1; 2; 3  B.2; 3;1  C 2;1; 3  D 1; 3; 2 

Lời giải Chọn B

Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3; 2;3 , B  1; 2;5, C1; 0;1 Tìm

toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC?

A.G1; 0;3 B G3; 0;1 C G  1;0;3 D G0;0; 1 

Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho u3i2j2k

Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A1; 2; 4, B2; 4; 1  Tìm tọa độ trọng

tâm G của tam giác OAB

G G G

x y z

Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a     1; 2;3

Tìm tọa độ của véctơ

y z

Câu 28 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai vectơ a    4;5; 3 

Mặt cầu  S có tâm I2;0; 1 

Bán kính 2 2  2

Câu 30 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2; 2; 2 , B  3;5;1, C1; 1; 2  

Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC?

A.G0; 2; 1  B G0; 2; 3 C G0; 2; 1   D G2; 5; 2 

Lời giải Chọn A

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là 2  3 1 2 5  1 2 1  2

Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 2;3  Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt

phẳng Oyz là điểm M. Tọa độ của điểm M là

Để tìm tọa độ hình chiếu của điểm A3; 2;5  lên mặt phẳng Oxz ta chỉ cần giữ nguyên hoành độ và cao độ, cho tung độ bằng 0

Câu 40 Trong không gian tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3  và có vectơ chỉ phương

Gọi D x y z ; ; , ta có ABCD là hình bình hành nên  BACD

Ta có M là trung điểm AB nên M2;0; 1  OM  4 0 1   5

Câu 45 Trong không gian Oxyz , mặt cầu   2 2 2

Câu 53 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0 có một pháp vectơ là

nên n P 1; 2;5

Với O0;0;0, thay vào  P ta được:  1 0

Câu 60 Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A1; 0; 3 , B3; 2;1 Mặt phẳng trung trực đoạn

AB có phương trình là

A. xy2z 1 0 B 2xy  z 1 0 C xy2z 1 0 D 2xy  z 1 0

Lời giải

Chọn A

Trung điểm của đoạn AB là I2;1; 1  Mặt phẳng trung trực đoạn AB chứa I và có vectơ

Phương trình mặt cầu có tâm I1; 2;3 , bán kính R 2 là  2  2  2

Câu 73 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến

Câu 74 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , hình chiếu của điểm M1; 3; 5   trên mặt phẳng

 Hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng Oxy là H x M;y M;0

 Hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng Oxz là H x M;0;z M

 Hình chiếu vuông góc H của M trên mặt phẳng Oyz là H0;y M;z M

Câu 75 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng

Oxz?

Lời giải

Chọn A

Phương trình mặt phẳng Oxz có phương trình là y  0

Câu 76 Trong không gian Oxyz , cho các điểm A2; 2;1 , B1; 1;3  Tọa độ của vectơ AB

PB: chỉnh lại dấu vectơ n  3;3; 1 

Câu 85 Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là

Câu 87 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   2  2 2

S x  y z  Trong các điểm cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu  S ?

Câu 96 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng : 2 2

d     đi qua những điểm nào sau đây?

Suy ra tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là G1; 2; 2

Câu 98 Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ của véc tơ u 6i8j4k

Hình chiếu của M1; 2;3 lên trục Oy là điểm Q0; 2;0

Câu 101 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng    :x   y z 1 0 Trong các mặt phẳng sau tìm

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng    ?

A. 2xy   z 1 0 B 2x2y2z 1 0

C xy   z 1 0 D 2xy   z 1 0

Lời giải

Thầy Dũng 0902446940

Chọn A

Mặt phẳng    có VTPT là n  1;1;1

Mặt phẳng    vuông góc với mặt phẳng    khi và chỉ khi n  n  0

Nhận thấy mặt phẳng    : 2x   y z 1 0 có VTPT n  2; 1; 1  

1 1 2 11 0

Câu 105 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y 3 0 Véctơ pháp tuyến

của  P là

Vì điểm thuộc mặt phẳng Oxy nên cao độ của điểm đó bằng 0 suy ra loại hai điểm N và P

Mặt khác điểm nằm trên mặt phẳng  P nên chỉ có điểm Q có tọa độ thỏa phương trình

2 2 6

23

4 5 3

43

G G G

x y z

Câu 112 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2;3  Tọa độ diểm A là hình chiếu

vuông góc của điểm M trên mặt phẳng Oyz là

A. A0; 2;3  B. A1;0;3 C. A1; 2;3  D. A1; 2; 0 

Lời giải

Chọn A

Hình chiếu vuông góc của điểm M a b c ; ;  trên mặt phẳng Oyz là A0; ;b c

Câu 113 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ ux; 2;1

và v1; 1; 2 x

Tính tích vô hướng của u

và v

Mặt phẳng  P có một vectơ pháp tuyến là n  1; 2;3 

Câu 116 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M3;0;0, N0; 2;0  và P0; 0; 2 Mặt

Câu 117 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x52y12z22 16 Tính

bán kính của  S

Lời giải Chọn A

Hình chiếu vuông góc của A1; 2; 4  trên trục Oy là điểm N0; 2;0 

Câu 119 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :y2z 1 0 Vectơ nào dưới đây

k   cũng là một vectơ chỉ phương của d

Hình chiếu vuông góc của M1; 2;3 trên Oxz là điểm E1;0;3

Câu 123 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: 1

Câu 127 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Câu 128 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 1 1

Câu 138 Trong không gian với hệ tọa độ O i j k; ; ;  

, cho hai vectơ a  2; 1; 4 

và b i 3k

Tính

Câu 139 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A3; 1;1  Gọi A là hình chiếu của A

lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA

A. OA  1 B. OA  10 C. OA  11 D. OA 1

Lời giải

Chọn D

Vì A là hình chiếu của A lên trục Oy nên A0; 1;0 OA1

Câu 140 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2xy 1 0 Mặt phẳng

Xét đáp án A ta thấy 3 4 7  0 vậy M thuộc  R

Xét đáp án B ta thấy 3 4 2 5 10    0 vậy M không thuộc  S

Xét đáp án C ta thấy 3 1 2  0 vậy M không thuộc  Q

Xét đáp án D ta thấy     2 2 4 0 vậy M không thuộc  P

Câu 142 Trong không gian Oxyz , cho a    3; 2;1

và điểm A4; 6; 3  Tìm tọa độ điểm B thỏa mãn

a b c

Thầy Dũng 0902446940

A.

2 46

Câu 144 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M2; 1;1 , tìm tọa độ M  là hình chiếu

vuông góc của M trên mặt phẳng Oxy

Chọn D

34

1 33

1 338

Câu 150 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;3; 4, B8; 5; 6  Hình chiếu

vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng Oyz là điểm nào dưới đây

Câu 152 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng  P đi qua các điểm A a ;0;0, B0; ;0b 

và C0;0;c với abc 0 Viết phương trình của mặt phẳng  P

Gọi   là đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng  d

Do đó VTCP của   là VTCP của  d Vậy   có VTCP là u  3; 4; 7 

Câu 157 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3  Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt

phẳng Oxy là điểm M có tọa độ?

A M1; 2;0  B. M0; 2;3  C. M1; 0;3 D. M2; 1;0 

Hướng dẫn giải Chọn A

Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy là điểm M1; 2;0 

Câu 158 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba véc-tơ a1; 2;3

, b  2; 0;1

, c  1; 0;1

Tọa độ của véc-tơ na  b 2c3i

Lời giải Chọn B

Câu 160 Trong không gian Oxyz , cho điểm M1;0; 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Lời giải

Chọn A

Do y  M 0 nên MOxz

Câu 161 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng

Mặt phẳng    có phương trình tổng quát là x2y3z20180 Suy ra một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là n  1; 2;3 

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB , suy ra I2;1;0

0  

0  

a b c d

Điểm H  4;0;0 là hình chiếu của A lên trục Ox nên h AH 13

Câu 170 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, véctơ nào sau đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng

1 212



Thầy Dũng 0902446940

Câu 174 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A1; 4; 5   Tọa độ điểm A đối xứng với

điểm A qua mặt phẳng Oxz là

A 1; 4;5  B 1; 4;5 C 1; 4;5 D. 1; 4; 5 

Lời giải

Chọn D

Đối xứng của điểm A1; 4; 5   qua mặt phẳng Oxz là điểm A1; 4; 5 

Câu 175 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2; 2 và B3; 0; 1  Gọi  P là mặt phẳng chứa

điểm B và vuông góc với đường thẳng AB Mặt phẳng  P có phương trình là

Hình chiếu của điểm A xuống mặt phẳng Oyz là I0; 2;3 Khi đó I là trung điểm của AB

Chọn B

Thay tọa độ từng phương án vào phương trình của dchỉ có điểm M  1;1; 2thỏa mãn

Câu 179 Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: 4 5 7



và b bằng

Lời giải Chọn C

Đường thẳng đi qua điểm A1; 4; 7  và vuông góc với mặt phẳng x2y2z 3 0 nên có một vectơ chỉ phương u  1; 2; 2 

Chọn điểm M1; 2;3 thuộc đường thẳng d , thay tọa độ điểm M vào phương trình đường

Câu 189 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua M1; 2;3 và song song với mặt phẳng

Do H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng tọa độ Oyz nên H0;7; 13 

Câu 196 Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2;1 Mặt phẳng qua A vuông góc với trục Ox có

Câu 197 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S :x2y2z2 x 2y 1 0 Tâm I và bán kính R

a b c d

x y

Lời giải Chọn B

Câu 201 Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A1; 2;3, B x y z ; ;  Biết rằng AB 6;3; 2

, khi đó

x y z; ;  bằng

A 11; 4;1 B   7; 5; 5 C 7;5;5 D 5;1; 1 

Lời giải Chọn C

Câu 204 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   P có phương trình 2 2 2

Câu 209 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d:

cũng là một VTPT của   

Câu 217 Cho ba điểm M0; 2; 0 ;N0;0;1 ;A3; 2;1 Lập phương trình mặt phẳng MNP, biết

điểm P là hình chiếu vuông góc của điểm A lên trục Ox

Câu 218 Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ u i 3k

, v  j 3k

Khi đó tích vô hướng của

Câu 220 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I1;0; 2  và mặt phẳng  P có phương

trình: x2y2z40 Phương trình mặt cầu  S có tâm I và tiếp xúc với  P là

x y z

Câu 227 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x3y4z 5 0 và điểm

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương   1;1;1

u và đi qua điểm M2;1; 0 Do đó phương trình chính tắc của d là 2 1

Thầy Dũng 0902446940

Lời giải Chọn D

Ta có tọa độ tâm I1; 2;0  và bán kính R 5

Câu 232 Trong không gian tọa độ Oxyz cho A1; 2; 1 , B3;1; 2 , C2;3; 3  và G là trọng tâm tam

giác ABC Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng OG

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên OG2; 2; 2 

Ta có: u1; ; 2a 

, v3;9;b

cùng phương  1 2 3 2

36

3 9

a a

b b

Câu 237 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;1 ; B2;1; 1 , véc tơ chỉ

Trục Oz có vecto chỉ phương k  0; 0;1

Mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2; 3 , nhận 1 vecto chỉ phương n P k0; 0;1

có phương trình: z  3 0

Câu 239 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng

Thay tọa độ điểm P4;  1; 4  vào phương trình của  Ta có

: 1 1

t t

t t

Thầy Dũng 0902446940

Hình chiếu vuông góc của A2; 1; 3  lên trục Oz là điểm P0; 0; 3

Câu 242 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P : 3x   y z 1 0 Trong các véctơ sau, véctơ

trục Oy có phương trình là

A.

122

y z

Trục Oz có một vectơ chỉ phương là k   0; 0;1



Câu 247 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng  d có phương trình chính tắc là

Ta có HyOz và hình chiếu của H lên Oy trùng với C nên H0;8;7

Câu 250 Trong không gian cho Oxyz , mặt cầu  S có phương trình 2  2  2

x  y  z  Tâm mặt cầu  S là điểm

E z

x

y

587

Mặt phẳng    có vectơ pháp tuyến n 6; 5;1 

Mặt phẳng    đi qua M1; 3; 4  và nhận n 6; 5;1 

làm vectơ pháp tuyến có phương trình 6x15y31z406x5y z 250

Câu 256 Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường

thẳng

1 232

1 232

Mặt phẳng    có vectơ pháp tuyến n 6; 5;1 

Mặt phẳng    đi qua M1; 3; 4  và nhận n 6; 5;1 

làm vectơ pháp tuyến có phương trình 6x15y31z4 0 6x5y z 250

Câu 259 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y 4 0 Một vectơ pháp tuyến của  P là

Câu 260 Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm A1; 2;3  và có vectơ chỉ

Thầy Dũng 0902446940

Câu 261 Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;3, B1;0; 2 Độ dài đoạn thẳng AB bằng

Lời giải Chọn B

Ta có:    

 2

2

2.1 2.2 3 5,

và bcùng phương

C. Hai vectơ b

và ckhông cùng phương D. a c   1

Câu 267 Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : 2x  z 3 0 có một vectơ pháp tuyến là

Hình chiếu vuông góc của điểm M3; 2;1 trên Ox có toạ độ là 3;0; 0

Câu 270 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tâm I của mặt cầu  S : 2 2 2

x y z  x y  có toạ độ là:



1sin

Câu 273 Trong không gian Oxyz , cho điểm A1; 2;3  Hình chiếu vuông góc của điểm A lên mặt

phẳng Oyz là điểm M Tọa độ điểm M là

Hình chiếu của A   1; 1;1 lên trục Ox có tọa độ 1; 0;0

Câu 276 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x2y   Mặt phẳng z 5 0

Câu 278 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba véctơ a 1; 1; 2 

Tìm tọa độ của m

A. 6;6;0 B. 6;0; 6  C. 0;6; 6  D 6; 6;0 

Hướng dẫn giải Chọn D

Đường thẳng  đi qua M và song song với d nên : 2 3 5

0 0 3

1 2; 1; 23

3 3 0

23

G G G

A

B

C

D

Câu 284 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A2;0; 0 , B0; 2;0 , C0;0; 2 và D2; 2; 2

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD Tọa độ trung điểm I của MN là:

Câu 285 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 , B2; 1;3 , C  4;7;5 Tọa độ

chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là

I BC2AB II Điểm B thuộc đoạn AC

III ABC là một tam giác IV A , B , C thẳng hàng

Trong 4 khẳng định trên có bao nhiêu khẳng định đúng?

Lời giải Chọn B

Câu 287 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1 7 3

d

u M

ud1k u.d2 1

Thầy Dũng 0902446940

Mặt khác, xét hệ phương trình tọa độ giao điểm:

1 27

x y z t

Ta có:

 

2

023