ôn HÌNH học KHÔNG GIAN OXYZ

Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng Oxy sao cho MA MB MC.. Một mặt cầu Ví dụ 2: [TT Hiếu Học Minh Châu] Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp có và.. Tọa độ trọng tâm của tam giác

Trang 1

Ví dụ 1: [THPT Chuyên Nguyễn Trãi] Cho A2; 0; 0, B0; 2; 0, C0; 0; 2 Tập hợp các điểm

M trên mặt phẳng Oxy sao cho MA MB MC  2  3 là

A Một điểm B Một đường tròn C Tập rỗng D Một mặt cầu

Ví dụ 2: [TT Hiếu Học Minh Châu] Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp

có và Tọa độ trọng tâm của tam giác là

Trang 2

Do tính chất hình hộp ta có:

Tọa độ trọng tâm của tam giác là:

Ví dụ 3: (Toán Học Tuổi Trẻ) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm

Suy ra d  MA MB   2 MC  2 MI  2 MC  4 MO nên d nhỏ nhất khi và chỉ khi MO

nhỏ nhất MO P nên M là hình chiếu vuông góc của O lên  P

1 2 3

0 0 3

Trang 3

a b c

Vậy I2; 0; 2       T a2 b2 c2 8

Trang 4

Ví dụ 5: [THPT Chuyên Lê Hồng Phong-HCM] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A   2; 3;1 , B  2;1; 0 , C 3; 1;1 Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và S ABCD 3SABC

D D

D

x y z

Vậy D12; 1; 3 

2 ĐỀ TỰ LUYỆN

ĐỀ SỐ 1 THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 PHÚT CÂU 1: [THPT TRẦN QUỐC TUẤN] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hình thang ABCD vuông tại A và B Ba đỉnh A (1;2;1), B (2;0; 1)  , C (6;1;0) Hình thang có diện tích bằng 6 2 Giả sử đỉnh D a b c( ; ; ), tìm mệnh đề đúng?

Trang 5

A 15; 21; 6 B 21; 21; 6 C 15; 7; 20 D  21;19; 8 

CÂU 4: (THPT LƯƠNG VĂN CHÁNH) Trong không gian Oxyz cho ba điểm A1; 1; 1 ,

3; 1; 2

B , D1; 0; 3 Xét điểm C sao cho tứ giác ABCD là hình thang có hai đáy AB, CD

và có góc tại C bằng 45  Chọn khẳng định đúng trong bốn khẳng định sau:

7 0;1;

Trang 6

MN MON , thể tích tứ diện OMNP bằng

3 Giá trị của biểu thức   2 2

, C0; 1; 2  Gọi M a b c  ; ;  là điểm thuộc mặt phẳng  Oxy  sao cho biểu

thức S  MA MB  2 MB MC  3 MC MA đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó T  12 a  12 b c  có giá

CÂU 12: [THPT chuyên Lê Quý Đôn+ Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hình hộp

Trang 7

CÂU 13: [2H3-1.1-3] [THPT Quảng Xương 1] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba

điểm A(2; 3; 1), B(1; 1; 0)và M a b( ; ; 0)sao cho P  MA  2 MB đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó

Trang 8

Suy ra: AB, AC, AD không đồng phẳng

Gọi G là trọng tâm tứ diện ABCD Khi đó G2;1; 4

Ta có: MA MB   MC  MD  4 MG  4 MG

Do đó MA MB MC MD   nhỏ nhất khi và chỉ khi MG ng n nhất

Vậy M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng Oyz nên M  0;1; 4 

CÂU 3: LỜI GIẢI

Ta có AM   3; 4;0 ; AM  5 Gọi E là điểm sao cho  

Trang 9

Do ABCD là hình thoi nên suy ra          

Khi đó tam giác HBC vuông cân tại H  HB HC 

Lần lượt thay tọa độ C ở đáp án, ta được điểm C3; 4; 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán

C

Trang 10

t x y z

 0;3; 2 

B

Ta có AB  3, AC  6 Kí hiệu x y z; ;  là toạ độ điểm D

Vì AD là phân giác trong của tam giác ABC nên   1

2 1

x y z

1 2; 4;

3

Trang 11

Do M a b c  ; ;  thuộc mặt phẳng Oxy nên c  0M a b ; ; 0

Trang 12

b

  T 12 a  12 b c    1

Vì D   Oyz   D  0; ; b c , do cao độ âm nên c  0

b b

D

* Cách 1: Ta có ba điểm A, B, C không thẳng hàng (do hai vectơ AB và BC không cùng phương) Gọi M m ; 0Ox và G là trọng tâm  ABC suy ra G  1; 2   Khi đó

 0;3; 1 

Trang 13

A

Trang 14

Ta có DA6;0;0, DB   0;2;0 , DC   0;0;3  nên tứ diện $ABCD$ là tứ diện vuông đỉnh

x y z

0

x y z

Trang 15

Khi đó M1;2;3 suy ra OM  12 22 32  14

ĐỀ SỐ 2 THỜI GIAN LÀM BÀI: 60 PHÚT CÂU 1: (THPT QUẢNG XƯƠNG 1) rong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm

CÂU 2: Cho hình chóp S ABCD biết A2; 2; 6 , B 3;1; 8 , C 1; 0; 7 , D 1; 2; 3 Gọi H

là trung điểm của CD , SH ABCD Để khối chóp S ABCD có thể tích bằng 27

A và mặt phẳng  P :x y  7 0 Điểm B thay đổi thuộc Oz; điểm C

thay đổi thuộc mặt phẳng   P Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất Tọa độ điểm B là

Trang 16

 P :x y 2z 5 0,  Q : 2x y z   5 0 lần lượt tại các điểmA,B Độ dài đoạn

CÂU 8: [THPT Chuyen LHP Nam Dinh- 2017] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho

điểm A1; 2; 1 , B0; 2; 1 , C2; 3; 1  Điểm M thỏa mãn

Trang 17

CÂU 10: (CHUYÊN VINH LẦN 3-2018) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

Đường thẳng  c t d, d  lần lượt tại các điểm A, B

thỏa m n độ dài đoạn thẳng AB nhỏ nhất Phương trình đường thẳng  là



2 1

Trang 18

11-D 12-B 13-A 14-A 15-A

Trang 19

rước hết ta nhận thấy Oz// P và  xO yO 7  xA yA  7  0 nên A và Oz nằm về một phía của mặt phẳng  P

Gọi A là điểm đối xứng của A qua  P Gọi p là chu vi tam giác ABC

Trang 20

Gọi D là ch n đường phân giác trong góc AOB  D thuộc đoạn AB

Theo tính chất của phân giác trong ta có:

OA OB AB p

a b c

Vậy S a b c     2

Gọi A x y z  ; ;  là tiếp điểm của mặt phẳng  P :x y 2z 5 0 và mặt cầu  S

O

I

Trang 21

hay vào (3) ta được t  1, t   2 thỏa mãn

Với t  1, t   2 ta được A3; 0; 0, B4; 1; 6 suy ra AB 38

Trang 22

Mặt cầu  S có tâm I1; 2;1 , R 2

Đường thẳng d nhận u   2; 1; 4   làm vectơ chỉ phương

Gọi H là hình chiếu của I l n đường thẳng d

Trang 23

2 2

AB

AB ng n nhất suy ra AB là đoạn vuông góc chung của d, d 

Vậy  đi qua A2;1;1 có vectơ chỉ phương u  2 AB    2;1; 3    

Trang 24

Chú ý: Có thể lập phương trình (ABC) sau đó thay D để có kết quả

x k z

 M  9; 0; 0

và BM    14; 6; 2    BM 118 2AB

Gọi M x y z  ; ;  là tập hợp các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán Ta có

 ;  1;  2

AM x y z , BMx2;y3;z, CM   x  2; y  1; z  1 , DMx y; 1;z3

Trang 26

CÂU 3: (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho

A B C Tìm tọa độ của tất cả các điểm S sao cho S ABC

là hình chóp tam giác đều có thể tích bằng 6

A S  4; 0; 1  hoặc S  2; 2; 1  B S2; 2; 1  hoặc S4; 0; 1

C S2; 2; 1  D S4; 0; 1 

CÂU 6: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  2; 0; 2 ,    B 3; 1; 4 ,     C  2; 2; 0  Điểm D

trong mặt phẳng  Oyz  có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng

2 và khoảng cách từ D đến mặt phẳng Oxy bằng 1 có thể là:

Trang 27

CÂU 8: THPT Chuyên Hùng Vương - Gia Lai - Lần 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

, tập hợp các điểm có tọa độ x y z; ;  sao cho    1 x 3,   1 y 3,   1 z 3 là tập các điểm của một khối đa diện (lồi) có một t m đối xứng Tìm tọa độ của t m đối

Trang 28

Gọi I a b c ; ;  là điểm thỏa mãn IA IB IC    0  1

a b c

 I3; 3; 3

Trang 29

2 6

Ta có: AB   2; 4; 2 ,  AC   4; 2; 2 ,   BC   2; 2; 4   , suy ra ABACBC2 6 , suy ra tam

giác ABC đều Gọi S a b c , ,  ta có       

Trang 30

4 1

2 6

1 6

Dễ thấy khối đa diện đó là một khối lập phương có các mặt song song với các mặt phẳng tọa

Trang 31

Mặt phẳng (BCD) đi qua điểm B2; 0; 3  nhận n(2; 3; 1) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là 2x3y  z 7 0

Đường thẳng  qua A3; 5; 0 và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình tham số là:

Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng BCD Khi đó: H     BCD   H (1; 2; 1)

Vì A đối xứng với A qua mặt phẳng  BCD  nên H là trung điểm của AA

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,4 MB