TỔNG ôn nón TRỤ cầu mũ LOGARIT

Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật có nắp bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 3 2000 m , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộn

ĐỀ SỐ 04 Câu 1 Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log9xlog6 ylog4xy và

2

y

 

 , với a, b là hai số nguyên dương Tính a b

A 6 B 8 C 11 D 4

Câu 2 Trong bốn hàm số y3x, 2 3

5

x

y 

e

x

    , y 2 log2019x có bao nhiêu hàm số nghịch biến trong khoảng xác định của nó ?

A 2 B 0 C 1 D 3

Câu 3 Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên Tìm số điểm cực trị của hàm số

3f x 2f x

y 

A 5 B 2 C 3 D 4

Câu 4 Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp)

bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 3

2000 m , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng 2

/m Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây ?

Câu 5 Một quả bóng bàn và một chiếc chén hình trụ có cùng chiều cao Người ta đặt quả

bóng lên chiếc chén thấy phần ở ngoài của quả bóng có chiều cao bằng 3

4 chiều cao của nó Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của quả bóng và chiếc chén, khi đó

2x

y

2



2

A 27V1 8V2 B 9V18V2 C 3V1 2V2 D 16V1 9V2.

Câu 6 Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ AB1, đáy lớn CD2, cạnh bên AD 2 Quay

miền hình phẳng giới hạn bởi các cạnh của hình thang ABCD quanh đường thẳng AB

Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành

A 7

12

24

3

12

Câu 7 Cho hình thang ABCD vuông tại A và B có ABa, AD3a và BCx với 0 x 3a

Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích các khối tròn xoay tạo thành khi quay hình thang

ABCD (kể các điểm trong) quanh đường thẳng BC và AD Tìm x để 1

2

7 5



V V

A x4a B xa C x2a D x3a

Câu 8 Cho hàm số y f x  liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ Tập hợp tất cả các giá

trị thực của tham số m để phương trình  2

ln

f x m có nghiệm thuộc khoảng 1; e

A 1;3 B 1;1 C 1;1 D 1;3

Câu 9 Số nghiệm của phương trình log2 2 4 3

2 12

x

x   x

A 2 B 3 C 0 D 1

y

1

 1

 1 3

O' O

Câu 10 Cho khối cầu  S có bán kính R Một khối trụ có thể tích bằng 4 3 3



và nội tiếp khối cầu  S Chiều cao của khối trụ bằng

A 2

3 R

Câu 11 Một hộp giấy dạng hình lăng trụ đứng tam giác đựng 6 quả bóng bàn như nhau có

bán kính là 2cm Các quả bóng bàn trong hộp được xếp thành hai lớp, chúng tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với các mặt của hộp giấy Tính diện tích bìa giấy để làm chiếc hộp (nếp gấp không đáng kể)

A  2

128 140 3 cm B  2

144 128 3 cm C  2

128 144 3 cm D  2

140 128 3 cm

Câu 12 Cho một tấm bìa có hình dạng tam giác vuông, biết c và b là độ dài hai cạnh góc

vuông của tấm bìa Trên tấm bìa đó ta chọn cạnh huyền làm trục rồi quay xung quanh tấm bìa đó (kể cả điểm trong) với trục tạo thành một khối tròn xoay Hỏi thể tích V

khối tròn xoay sinh ra bởi tấm bìa trên bằng bao nhiêu ?

A

2 2

2 2

2 3

b c V

b c





2 2

2 2

3 2

b c V





 . C

2 2

2 2

3

b c V

b c



2 2

2 2 3

b c V

b c





 .

Câu 13 Cho khối lăng trụ ABC A B C   , hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng A B C   là trung

điểm M của cạnh B C  và A M a 3, hình chiếu của điểm A lên mặt phẳng

BCC B  là H sao cho MH song song với BB và AHa, khoảng cách giữa hai đường thẳng BB, CC bằng 2 a Thể tích khối lăng trụ đã cho là

O

r

R I

O'

A 3a3 2 B a3 2 C

3

3

a

3

2

a

Câu 14 Cho các số thực a b, sao cho 0a b, 1, biết rằng đồ thị các hàm số ya x và ylogb x

cắt nhau tại điểm  5 1

2018; 2019

M  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A a1, 0 b 1 B 0 a 1,b1 C 0 a 1, 0 b 1. D a1,b1

Câu 15 Số nghiệm của phương trình    1 

2 log 4x4  x log 2x 3 là

A 0 B 2 C 3 D 1

Câu 16 Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AB ADa CD, 2a Tính thể tích khối

tròn xoay được tạo thành khi cho hình thang ABCD quay quanh trục AD

A

3

8 3

a



3

7 3

a



3

4 3

a



3

3

a



Câu 17 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD bằng

45; M N P, , lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB, AB Thể tích V của khối tứ diện DMNP là

3

6

a

V  Độ dài cạnh đáy là

M'

C

B

M A'

B'

C'

A

H

r1

r2 h2

O

A 2a B 3a C a 3 D a 2.

Câu 18 Cho ,x ylà hai số thực dươnguyễn, x1 thỏa mãn 3 2

8

x

y

y

trị của 2 2

Px y

A P240 B P340 C P140 D P120

Câu 19 Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O R;  và O R;  AB là một dây cung của

đường tròn O R;  sao cho tam giác O AB là tam giác đều và mặt phẳng O AB  tạo

với mặt phẳng chứa đường tròn O R;  một góc 60 Tính theo R thể tích V của khối trụ đã cho

A

3

7

R

V 

3

3 5 5

R

3 5 5

R

V 

3 7 7

R

V 

Câu 20 Xét các số thực dương x y, thỏa mãn: 3

3

1

x y

xy y x xy

min

A của biểu thức A x 1

y

 

A min

14 3

3

Câu 21 Một khối đồ chơi gồm một khối nón và một khối trụ có cùng bán kính được chồng lên

nhau, độ dài đường sinh của khối trụ bằng độ dài đường sinh khối nón và bằng

H M N

P O

A

D

S

đường kính của khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích của toàn bộ khối

đồ chơi bằng 3

50 cm , thể tích của khối trụ gần với số nào nhất trong các số sau đây ?

A 3

36,5cm

Câu 22 Người ta muốn xây một bể chứa nước dạng hình hộp chữ nhật không nắp có thể tích

200m3 Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công xây bể là 300.000 đồng/m2 Chi phí thuê công nhân thấp nhất là

A 51 triệu đồng B 75 triệu đồng C 46 triệu đồng D 36 triệu đồng

Câu 23 Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập ?

A  2 

2

2

x

    D ylog2x1

Câu 24 Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường

kính của đáy ; một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng của cốc nước Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

A 1

9

Câu 25 Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn 2 2

2

2 2

e

  Giá trị lớn nhất của biểu thức P a 20182

b



A 8065

2018 C 8063

8064 D 2017

2016

Câu 26 Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào đấy ba quả banh tennis, biết rằng đáy

của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng ba lần đường kính quả banh Gọi S1 là tổng diện tích của ba quả banh, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số 1

2

S

S bằng

A 1 B 3 C 2 D 5

Câu 27 Cho mặt cầu  S tâm O , bán kính bằng 2  P là mặt phẳng cách O một khoảng bằng

1 và cắt  S theo một đường tròn  C Hình nón  N có đáy là  C , đỉnh thuộc  S , đỉnh cách  P một khoảng lớn hơn 2 Kí hiệu V1, V2 lần lượt là thể tích của khối cầu

 S và khối nón  N Tỉ số 1

2

V

A 2

3

Câu 28 Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau Bán

kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao của hai hình tròn là 300 nghìn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 nghìn đồng Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào nhất trong các số dưới đây ?

A 218 triệu đồng B 200 triệu đồng C 208 triệu đồng D 202 triệu đồng.

Câu 29 Cho tứ diện ABCD có ABa,AC2a,AD3a,BACCADDAB 60 Tính

A 6

3

a

2

a

Câu 30 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m nhỏ hơn 2018 để tồn tại duy nhất cặp số

 x y; thỏa mãn: log2xylogmxy1 và x2y2 m ?

A 2016 B 2015 C 1 D 2017

Câu 31 Cho một dụng cụ đựng chất lỏng được tạo bởi một hình trụ và hình nón được lắp đặt

như hình bên Bán kính đáy hình nón bằng bán kính đáy hình trụ Chiều cao hình trụ bằng chiều cao hình nón và bằng h Trong bình, lượng chất lỏng có chiều cao bằng

1

24 chiều cao hình trụ Lật ngược dụng cụ theo phương vuông góc với mặt đất Tính

độ cao phần chất lỏng trong hình nón theo h

A

8

h

8

h

2

h

4

h

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Góc BAC 60 , hình chiếu

của đỉnh S lên mặt phẳng ABCD trùng với trọng tâm của tam giác ABC , góc tạo

bởi hai mặt phẳng SAC và ABCD bằng 60 Khoảng cách từ B đến mặt phẳng

SCD bằng

H

B

A

I O

h' r' N

M

O' O

O O' S

S

h' r' N

M

O' O

O O' S

S

A

2 7

a

2 7

a

7

a

2 7

a

Câu 33 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD , có cạnh đáy bằng a và có thể tích

3 3 6

a

V  Gọi

J là điểm cách đều tất cả các mặt của hình chóp Tính khoảng cách d từ J đến các mặt phẳng đáy

A 3

4

a

2

a

6

a

3

a

Câu 34 Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng R và phần còn lại

có dạng hình nón, chiều cao bằng 2R Phễu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón Người ta thả vào một một vật hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình bên) Chiều cao cột nước dâng lên theo bằng

60°

G a

D

C B

A S

O

O

S

M

J

I

I E

S r R

A

 3

4

3 1 5

R

 3

32

3 1 5

R

 3

8

3 1 5

R

 3

16

3 1 5

R

Câu 35 Một chiếc thùng chứa đầy nước có hình một khối lập phương Đặt vào trong thùng đó

một khối nón sao cho đỉnh khối nón trùng với tâm một mặt của khối lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với các cạnh của mặt đối diện Tính tỉ số thể tích của lượng nước trào ra ngoài và lượng nước còn lại ở trong thùng

A

12



12





 .

Câu 36 Cho các số thực dương a b, thỏa mãn 16 20 25

2 log log log

3

a b

Tính tỉ số T a

b



A 1 2

2

T

  .

Câu 37 Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS 60 Phân giác của góc ABS cắt SA tại I Vẽ

nửa đường tròn tâm I , bán kính IA (như hình vẽ) Cho miền tam giác SAB và nửa

hình tròn xoay quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay thể tích tương ứng là V1;V2

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A 1 2

3 2

9 4

4 9

Câu 38 Cho a , b , c là các số thực dương thỏa mãn alog 5 4, blog 6 16, clog 3 49 Tính giá

Câu 39 Cho hình thang cân ABCD có AB2, CD4 và diện tích bằng 6 Quay hình thang

và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh CD Tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo thành

A 28

3

3

3

3

Câu 40 Người ta thả một viên bi có dạng hình cầu với bán kính bằng 3 cm  vào một cái ly

hình trụ đang chứa nước Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly và chiều cao của mực nước trong ly dâng lên 1 cm  Biết rằng chiều cao của mực nước ban đầu trong

ly bằng 7,5 cm  Tính thể tích V của khối nước ban đầu trong ly

A  3

1272,35 cm

V  B  3

282,74 cm

848, 23 cm

V  D  3

636,17 cm

Câu 41 Tính tích tất cả các nghiệm thực của phương trình

1 2

2 2

2

x x

x x



A 1

Câu 42 Gọi a là giá trị lớn nhất của hàm số     2

2 4

f x  x x trên tập xác định Khi đó, phương trình 1

a    có nghiệm là

A 4 B 1 C 3 D 2

Câu 43 Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 70 cm Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi

diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên Khi đó hình nón có bán kính đáy là

A

B

C D

A 40 cm B 10 2 cm C 70 2 cm D 35 cm.

Câu 44 Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF

A 10 3

7 a



3a



2 a



9 a



Câu 45 Một cái phễu có dạng hình nón, có thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh a30cm

Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của cột nước trong phễu bằng h, (0 h 15 3cm) (hình 1) Sau đó, người ta đặt một quả bóng nhựa nội tiếp cái phễu, thì thấy mực nước dâng lên vừa đúng miệng phễu, (hình 2) Tính chiều cao

h của cột nước lúc đầu

A 21, 36 cm B 10, 68 cm C 42, 72 cm D 40,12 cm

Câu 46 Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào

đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích

J

A

O H

S

I

C D

F E

30

  

a a a

của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước (hình bên) Thể tích V

của nước còn lại trong bình bằng

A 24 dm 3 B 6 dm 3 C 54 dm 3. D 3

12 dm .

Câu 47 Cho hình hộp ABCD A B C D     có A ABD là hình chóp đều ABAAa, Tính theo a

khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và A C 

A 3 11

2

a

22

a

11

a

2

a

Câu 48 Một cốc nước hình trụ có đường kính đáy bằng 6 cm, chiều cao bằng 15 cm Giả sử

mức nước trong cốc cao 7 cm so với đáy bên trong cốc Người ta thả viên bi hình cầu

có bán kính bằng 2cm vào cốc nước Hỏi mức nước dâng lên trong cốc là bao nhiêu ?

A 32

Câu 49 Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB1, đáy lớn CD3, cạnh bên

2

BCDA Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng

A 5 π

3

Câu 50 Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số y f  lnx đồng biến trên khoảng nào sau đây ?

A 12;

e

 

1

;1

e

0; e D 0;1

e

 .

- HẾT -

BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

A D D A B D B B D D B D D B D B A A A C A A C C A

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

A C C A B C B C B D B B C C C A D D D A B C A C B

y

2 2

