Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng khoảng tiền cố định với lãi suất 0.6%/tháng và lãi suất hàng tháng được nhập vào vốn?. Giả sử sinh viên A trong thời gian học đại học 5 năm vay tối
Trang 1BÀI 6: PHƯƠNG TRÌNH MŨ MỨC 1
Câu 1. Nghiệm của phương trình
1
12.3x+3.15x−5x+ =20
là:
A.
5 log 3 1
x= −
log 5
x=
log 5 1
x= +
log 5 1
x= −
Câu 2. Nghiệm của phương trình 6.4 13.6 6.9 0
x− x+ x=
là:
A.
{ }0;1
x∈
2 3
;
3 2
x∈
C x∈ −{ 1;0}
D x∈ −{1; 1}
Câu 3. Nghiệm của phương trình
2x+2x+ = +3x 3x+
là:
A
3 2
3 log 4
x=
B x=1
4 3
2 log 3
x=
Câu 4. Phương trình 9 5.3 6 0
x− x+ =
có nghiệm là:
1, log 3
x= x=
1, log 2
x= − x=
1, log 2
x= x=
1, log 2
x= − x= −
Câu 5. Phương trình
2
3x− =666661
có bao nhiêu nghiệm?
MỨC 2
Câu 6. Phương trình
2
3 5 6
2x− =3x − +x
có hai nghiệm 1 2
,
x x
trong đó 1 2
x <x
, hãy chọn phát biểu đúng?
A 1 2 3
3x +2x =log 54
2x −3x =log 8
2x +3x =log 54
3x −2x =log 8
Câu 7. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình
2 3 2 2 6 5 2 2 3 7
4x − +x +4x+ +x =4 x + +x +1
A.
{ 5; 1;1; 2 }
B x∈ − −{ 5; 1;1;3 }
C x∈ − −{ 5; 1;1; 2 − }
D x∈{5; 1;1; 2 − }
Câu 8. Phương trình (7 4 3+ ) (x+ +2 3)x =6
có nghiệm là:
A x=log(2+ 3)2
log 3
x=
C x=log 22( + 3)
D x=1
Câu 9. Phương trình
1
5x+25−x =6
có tích các nghiệm là:
A
5
log
2
−
B
5
log
2
+
5
5log
2
+
Trang 2
Câu 10 Phương trình 9 5.3 6 0
x− x+ =
có tổng các nghiệm là:
A 3
log 6
3
2 log 3
3
3 log 2
log 6
−
Câu 11 Cho phương trình
1
4x−4−x =3
Khẳng định nào sau đây sai?
A Phương trình đã cho tương đương với phương trình:
2x
4 −3.4x− =4 0
B Phương trình có một nghiệm
C Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0
D Phương trình vô nghiệm
Câu 12 Cho phương trình
1
4.4x−9.2x+ + =8 0
Gọi 1 2
,
x x
là hai nghiệm của phương trình trên Khi đó, tích 1 2
x x
bằng:
A −1
Câu 13 Cho phương trình:
2 3 8 2x 1
3x− +x =9 −
, khi đó tập nghiệm của phương trình là:
S − − − +
C
5 61 5 61
S − +
D S= − −{ 2; 5 }
Câu 14 Phương trình4 10.2 16 0
x− x+ =
có mấy nghiệm?
Câu 15 Phương trình
3 9 4
3x− +x =81
có mấy nghiệm?
MỨC 3
Câu 16 Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x
(đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức: 0
xi
P P e=
, trong đó 0
760
P = mmHg
là áp suất ở
mực nước biển (x = 0), i là hệ số suy giảm Biết rằng, ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí
là 672.72 mmHg Ở Mỹ, những người có thể lên đến độ cao 80.2 km được xem là những nhà du hành vũ trụ, hỏi áp suất không khí ở độ cao 80.2km là bao nhiêu? (các kết quả giữ lại sau dấu thập phân 9 chữ số)
A 0.042842767 B 0.052842767 C 0.062842767 D 0.032842767
Câu 17 Áp suất không khí P (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x
(đo bằng mét), tức là P giảm theo công thức: 0
xi
P P e=
, trong đó 0
760
P = mmHg
là áp suất ở
mực nước biển (x = 0), i là hệ số suy giảm Biết rằng, ở độ cao 1000m thì áp suất của không khí
Trang 3là 672.72 mmHg Hỏi áp suất của không khí ở độ cao 12 km bằng bao nhiêu? (các kết quả giữ lại sau dấu thập phân 7 chữ số)
A 178,8176855 B 176,8176855 C 177,8176855 D 175,8176855
Câu 18 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng khoảng tiền cố định với lãi suất 0.6%/tháng và lãi suất
hàng tháng được nhập vào vốn Hỏi sau bao lâu thì người đó thu được số tiền gấp hơn ba ban đầu?
A 184 tháng B 183 tháng C 186 tháng D 185 tháng
Câu 19 Theo chính sách tín dụng của chính phủ hỗ trợ sinh viên vay vốn trang trải học tập: mỗi sinh
viên được vay tối đa 900000 đồng/ tháng (9 triệu/ năm học), với lãi suất 0, 45%
một tháng Mỗi năm lập thủ tục vay 2 lần ứng với 2 học kỳ và được nhận tiền vay đầu mỗi học kỳ (mỗi
lần nhận tiền vay là 4,5 triệu) Giả sử sinh viên A trong thời gian học đại học 5 năm vay tối
đa theo chính sách thì tổng sợ tiền nợ bao gồm cả lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 20 Lãi suất tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng hiện nay là 8, 2%
một năm đối với kỳ hạn một năm Để khuyến mãi, ngân hàng A đưa ra dịch vụ mới như sau: nếu khách hàng gửi tiết kiệm năm đầu thì lãi suất là 8, 2%
một năm; sau đó, lãi suất năm sau hơn lãi suất năm trước đó
là 0,12%
Hỏi nếu gửi 1,5 triệu đồng theo dịch vụ đó thì sau 7 năm số tiền sẽ nhận được cả gốc và lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 21 Anh Bình vay ngân hàng 2 tỷ đồng để xây nhà và trả dần mỗi năm 500 triệu đồng Kỳ trả đầu
tiên là sau khi nhận vốn với lãi suất trả chậm 9%
một năm Hỏi sau mấy năm anh Bình mới trả hết nợ đã vay?
Câu 22 Gọi 1 2
,
x x
là hai nghiệm của phương trình
( )2 ( 2 )
2x + 2 x+ 2 x+ 2x + 1
Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?
A −2.
Câu 23 Phương trình4sin 2x+4cos 2x =2 2 sin( x+cosx)
có bao nhiêu nghiệm thuộc đoạn [0;15]
Câu 24 Phương trình 32x+2 3x( x+ −1) 4.3x− =5 0
có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?
A
1
Trang 4Câu 25 Phương trình: ( 5+ 2) (x+ 3− 2) ( )x = 7 x
có mấy nghiệm?
Câu 26 Phương trình
có tổng các nghiệm bằng bao nhiêu?
trên R
Câu 27 Cho phương trình
cos sin
2 x+4.2 x=6
Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Câu 28 Phương trình ( 3− 2) (x+ 3+ 2) ( )x = 10 x
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?
A 1
Câu 29 Phương trình 8 2 8 2 ( )5 1
2−x.5−x 0, 001 10 −x
=
có tổng các nghiệm là?
C 5. D −5.
Câu 30 Cho phương trình:
2
28 4
x 1 3
2 x+ =16 −
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên
B Tích các nghiệm của phương trình là một số âm
C Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ
D Phương trình vô nghiệm
Câu 31 Phương trình
9
x x
= + ÷
có bao nhiêu nghiệm âm?
Câu 32 Cho phương trình
2 4 5
3x− +x =9
tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là:
Câu 33 Phương trình
2
2 5x+ x =40000
có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 34 Phương trình( 6+ 35) (x+ 6− 35)x =12
có mấy nghiệm?
Câu 35 Tìm giá trị của tham sốkđể hai phương trình sau có nghiệm chung:
Trang 5( ) ( )
3x=30−x 1 ; x k− =0 2
A 2
MỨC 4
Câu 36 Một tấm vải hình chữ nhật có chiều rộng là 1,2m; chiều dài là 350m và được cuộn chặt xung
quanh một lõi gỗ hình trụ có đường kính 10cm liên tục cho đến hết, sao cho mép vải theo chiều rộng luôn song song với trục của hình trụ
Cho biết độ dày của cuộn vải đó sau khi đã cuộn hết tấm vải, biết rằng tấm vải có độ dày như nhau là 0,15mm (kết quả tính theo xăng-ti-mét và làm tròn đến 3 chữ số thập phân)
A 88.8 cm B 88,65 cm
C 88,65cm hoặc 88.8cmD 87,65 cm.
Câu 37 Giả sử một hàm chỉ mức sản xuất của một hãng DVD trong một ngày là: q m n( , ) =m n23 13
trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lao động chính Mỗi ngày hãng phải sản xuất 40 sản
phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng; biết rằng lương của nhân viên là 16$ và lương của lao động chính là 27$ Hãy tìm giá trị nhỏ nhất chi phí một ngày của hãng sản xuất này
Câu 38 Để đo độ phóng xạ của một chất phóng xạ β−
người ta dùng máy đếm xung Khi chất này phóng xạ ra các hạt β−
, các hạt này đập vào máy khi đó trong máy xuất hiện một xung điện và
bộ đếm tăng thêm 1 đơn vị Ban đầu máy đếm được 960 xung trong một phút nhưng sau đó 3 h
thì chỉ còn 120 xung trong một phút (trong cùng điều kiện) Hỏi chu kỳ bán rã của chất này là bao nhiêu giờ?
Câu 39 Cường độ ánh sáng đi qua môi trường khác không khí (chẳng hạn sương mù, nước,…) sẽ giảm
dần tùy thuộc độ dày của môi trường và hằng số µ
gọi là khả năng hấp thu của môi trường, tùy thuộc môi trường thì khả năng hấp thu tính theo công thức
x 0
I =I e−µ
với x là độ dày của môi
trường đó và được tính bằng đơn vị mét Biết rằng nước biển có µ =1.4
Hãy tính cường độ
ánh sáng giảm đi bao nhiêu khi từ độ sâu 2m xuống đến 20m?
A
25.2
e
B
22.5
e
C
32.5
e
D
52.5
e
Câu 40 Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình
mỗi ngày Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x quảng cáo được phát thì số % người
xem mua sản phẩm là
0.015
100
e−
+
Hãy tính số quảng cáo được phát tối thiểu để
số người mua đạt hơn 75%
Câu 41 Một nghiên cứu cho thấy một nhóm học sinh được cho xem cùng một danh sách các loài động
vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng Sau t tháng, khả năng nhớ trung
Trang 6bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức M t( ) =75 20ln− (t+1 ,) t≥0
(đơn vị %) Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%?
A 25 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng
Câu 42 Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:
1 2
t T
m t =m
÷
, trong đó 0
m
là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì
bán rã của Cabon
14C
là khoảng 5730 năm Người ta tìm được trong một mẫu đồ cổ một lượng Cabon và xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng Cabon ban đầu của nó Hỏi mẫu đồ cổ
đó có tuổi là bao nhiêu?
A 2400 năm B 2300 năm C 2387 năm D 2378 năm
Câu 43 Trong vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi công thức:
1 2
t T
m t =m
÷
, trong đó 0
m
là khối lượng ban đầu của chất phóng xạ (tại thời điểm t = 0); T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa khối lượng chất phóng xạ bị biến thành chất khác) Chu kì
bán rã của Cabon
14C
là khoảng 5730 năm Cho trước mẫu Cabon có khối lượng 100g Hỏi sau
khoảng thời gian t thì khối lượng còn bao nhiêu?
A
2
÷
B ( ) 100 5730ln 2
t
C
( )
100 5730 1 100 2
t
m t
−
D ( ) 100 1005730
t
Câu 44 Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ
nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1%
một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi
ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73%
một tháng trong thời gian 9 tháng Tổng lợi tức đạt được ở
hai ngân hàng là 27507 768,13 (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng
X và Y là bao nhiêu?
A 140 triệu và 180 triệu B 180 triệu và 140 triệu
C 200 triệu và 120 triệu D 120 triệu và 200 triệu
Câu 45 Với giá trị của tham số m thì phương trình (m+1 16) x−2 2( m−3 4) x+6m+ =5 0
có hai nghiệm trái dấu?
A − < < −4 m 1.
B Không tồn tại m C
3 1
2
m
− < <
5 1
6
m
− < < −
Trang 7
Câu 46 Với giá trị nào của tham số m thì phương trình (2+ 3) (x+ −2 3)x =m
có hai nghiệm phân biệt?
A m<2
B m>2
Câu 47 mlà tham số thay đổi sao cho phương trình
2
9x−4.3x+ +27m− =0
có hai nghiệm phân biệt Tổng hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
A 1
BÀI 7: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
MỨC 1
Câu 48 Giải phương trình 2( )2
Ta có nghiệm
A x = 1 v x =
1 2
B x = 1 C x = 1 v x = 2 D x = 1 v x =
1 2
Câu 49 Giải phương trình 3 3
log x 2 4 log x+ = −
Ta có nghiệm
A x = 3 v x = 37 B x = 9 C x = 9 v x = 37 D x = 3
Câu 50 Giải phương trình
2
2 log x 3.log x 2 log x− + = −2
Ta có số nghiệm là:
Câu 51 Giải phương trình
2
3 log x log x
Ta có nghiệm
Câu 52 Giải phương trình log 22( x−1 log 2) 4( x 1+ − =2) 1
Ta có ttoongr các nghiệm là:
A 2
log 15
2
15 4
log
Câu 53 Tập nghiệm của phương trình: ( x ) ( )
là:
A { }1
B {−1; 4}
C { }4
D {log 43 }
Câu 54 Tập nghiệm của phương trình:
log x log x 1
log x 1
−
là:
Câu 55 Tập nghiệm của phương trình: 3
log x 1 2+ =
là:
A {−3; 2}
B {−4;2}
C { }3
D {−10; 2}
Trang 8MỨC 2
Câu 56 Giải phương trình log log x3( 5 ) =log log x5( 3 )
Ta có nghiệm
A x =
log log 55 3 3 3
5
B x = 53 C x = 1 D x = 35
Câu 57 Giải phương trình
2
Ta có tích hai nghiệm là:
1 4
1 2
Câu 58 Phương trình 2 ( )
2(log x) −5log 9x + =3 0
có tích các nghiệm là:
A
27 5
27 3
Câu 59 Phương trình
log x 3 log x 2 0− + =
có tổng các nghiệm là
A
14
23
B
28 81
C
3 8
D
11 23
Câu 60 Phương trình 3 3
3 log x log 3x 1 0− − =
có tổng các nghiệm là:
Câu 61 Giải phương trình 3 x
log x log 9 3+ =
Ta có tích các nghiệm là:
Câu 62 Giải phương trình ( 2 ) ( )
Ta có tổng các nghiệm là:
Câu 63 Phương trình: lg x( 2−6x 7+ =) lg x 3( − )
có số nghiệm là:
Câu 64 Số nghiệm của phương trình ln x 1( + +) ln x 3( + =) ln x 7( + )
là:
Câu 65 Phương trình: 2 4 8
log x log x log x 11+ + =
có nghiệm là 1 số mà tổng các chữ số đó là:
Câu 66 Số nghiệm của phương trình
2
x 5
+
là?
Trang 9Câu 67 Phương trình
log (4.3 − −6) log (9 − =6) 1
có một nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào dưới đây?
A ( )2;3
B (−1;1)
C
3 0;
2
÷
D
3
;0 2
−
÷
Câu 68 Phương trình: ( 2 )
3
Chọn đá án đúng:
A Có hai nghiệm cùng dương B Có hai nghiệm trái dấu
C Có 2 nghiệm cùng âm D Vô nghiệm
Câu 69 Phương trình 2 x
log x log 2 2,5+ =
A Có một nghiệm âm và một nghiệm dương B Có hai nghiệm dương
C Có hai nghiệm âm D Vô nghiệm
Câu 70 Cho ba phương trình,phương trình nào có tập nghiệm là
1
;2 2
2
x 2 log x x 2− = −
(I) 2
2
(x −4)(log x 1) 0− =
(II) 2
2 0,5
x log (4x) log( ) 8
8
(III)
A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D Cả (I), (II), (III)
Câu 71 Phương trình: 3 9 27
log x log x log x 11+ + =
có nghiệm là một số mà tổng các chữ số trong só đó là:
Câu 72 Phương trình: ln x ln 3x 2+ ( − )
= 0 có mấy nghiệm?
Câu 73 Số nghiệm của phương trình
x 2
log (2 − = −1) 2
bằng
Câu 74 Phương trình
2 3
log (x +4x 12) 2+ =
A Có hai nghiệm dương B Có một nghiệm âm và một nghiệm dương
C Có hai nghiệm âm D Vô nghiệm
Câu 75 Số nghiệm phương trình
x 4 3
log (36 3− + ) 1 x= −
là:
Câu 76 Phương trình ln x 1( + +) ln x 3( + =) ln x 7( + )
có mấy nghiệm?
Trang 10Câu 77 Phương trình: ln x ln 3x 2+ ( − )
= 0 có mấy nghiệm?
Câu 78 Giải phương trình
2
2 2
log x 3.log x 2 0− + =
Ta có tổng các nghiệm là:
5 2
9 2
Câu 79 Số nghiệm của hương trình sau 2 2
log (x 5) log (x 2) 3− + + =
là:
Câu 80 Tổng các nghiệm của phương trình 4 2 2 4
log log x log log x 2+ =
là:
Câu 81 Số nghiệm của phương trình:
2 3
là:
Câu 82 Cho phương trình:
5 log x log 2
2
Chọn đáp án đúng:
A Có hai nghiệm cùng dương B Có hai nghiệm trái dấu
C Có 2 nghiệm cùng âm D Vô nghiệm
Câu 83 Tập nghiệm của phương trình: ( x )
2
là:
A {2 log 5− 2 }
B {2 log 5+ 2 }
C {log 52 }
D {− +2 log 52 }
Câu 84 số nghiệm của phương trình: log x log x 34 + 4( + =) 1
là:
Câu 85 Số nghiệm của phương trình
2
log (x - 6)=log (x- 2) 1+
là
MỨC 3
Câu 86 Giải phương trình 3( ) 3( ) 3( )
log 2 − +2 log 2 + =1 log 2 + −6
Có số nghiệm là:
log x.log x x.log x 3 log x 3log x x+ + = + +
Ta có tổng các nghiệm là:
Câu 88 Giải phương trình log2 x 4 log 2+ = 2( + x 4− )
Có số có nghiệm
Câu 89 Phương trình
log x log 5
3 +x =2.x
Trang 11
A Có 1 nghiệm duy nhất B Vô nghiệm.
C Có 2 nghiệm phân biệt D Có nhiều hơn 2 nghiệm
Câu 90 Khi giải phương trình
3
3
có nghiệm trên tập số thực Một học sinh trình bày như sau:
Bước 1: Điều kiện:
8
0 x
9
< <
Phương trình cho tương đương 3 3 3
3log (1 x) 3log− + 3x 3log= 8 9x− (1)
log (1 x) 3x log 8 9x
hay (1 x) 3x− = 8 9x− (2)
Bước 3: Bình phương hai vế của (2)rồi rút gọn, ta được
3
2
+
Trong các bước giải trên
C Cả 3 bước đều đúng D Chỉ có bước 1 và 2 đúng
Câu 91 Phương trình
2(x log 2) x log 2
có nghiệm là a, giá trị của Đ =
2017 3
a (a 1)
là:
Câu 92 Phương trình
log x log x log 27
có hai nghiệm là x1, x2 khi đó 1 2
x −x =
Câu 93 Số nghiệm của phương trình
1
là:
Câu 94 Hai phương trình
3
2log (3x- 1) 1+ =log (2x+1)
và
2
2
log (x - 2x- 8) 1 log (= - x+2)
lần lượt có 2 nghiệm duy nhất x x1, 2là Tổng x1+x2
là
Câu 95 Cho phương trình 2 2
1
Gọi x , x x1 2( 1<x2)
là hai nghiệm của phương trình đã cho Tính giá trị của 1 2
:
A
3 4
5 4
D 4