Tài liệu PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT pot

Nếu PT có dạng... Nếu phương trình mũ có các cơ số có chứa dạng thức liên hợp của nhau thì ta nên quan tâm đến tích của chúng... PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA IV.

PHƯƠNG TRÌNH & BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ, LOGARIT

I PHƯƠNG PHÁP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ

Thí d ụ 1 Giải phương trình 64 log 2 4x  3.2 log 2 2x  3.xlog 4x  4(1)

L ời giải ĐK x  0. Đặt t xlog 4x,t 0. Ta có: 2   2  

log log log 2 log log 2

log 3 log 3 log log 3

4

1

4

x

Lưu ý Nếu trong phương trình có chứa các số hạng dạng log

;

a x

b loga x;

x x thì đặt  t  log a x Khi đó x a t;

2

loga x  t

x a để đưa phương trình đã cho về phương trình mũ

Thí d ụ 2 Giải phương trình 2

2 1

3 2x x x  6.

L ời giải ĐK 1

2



x Logarit cơ số 3 hai vế có 2 2 1

log 3 log 2  1 log 2

x x



x x

x

3 3

1



x

Lưu ý Nếu PT có dạng a b u v c trong đó u v là các biểu thức có chứa ẩn thì ta logarit cơ số a hoặc b và ,

đưa về phương trình bậc hai hoặc bậc ba thông thường

(B-2008) Giải bất phương trình log 0,7 log 6 2 0.

4

(D-2007) Giải phương trình log (4 2 15.2 27) 2 log 2 1 0.

4.2 3



(D-2008) Giải bất phương trình 1 2

2

II PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ

(A-2002) Cho phương trình 2 2

log x  log x  1 2m  1 0 (m là tham số)

1 Giải phương trình khi m  2 (x  3  3 )

2 Tìm m để phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1; 3 ] 3 (0 m  2)

(A-2006) Giải phương trình 3.8x  4.12x  18x  2.27x  0 (x  1)

(A-2007) Giải phương trình 3 1

3

4

4

(B-2002) Giải bất phương trình log log (9 3 x  72) 1.

(B-2007) Giải phương trình  2  1 x  2  1x  2 2  0 (x   1)

(D-2003) Giải phương trình 2x2 x  2 2  x x2  3 (x   1;x  2)

(D-2006) Giải phương trình 2x2 x 4.2x2 x 2 2x   4 0 (x  0;x  1)

(D-2011) Giải phương trình 2  

2

log (8 x ) log  1  x 1 x   2 0 (x  0)

Thí d ụ 3 Giải phương trình  log 2  log 2

L ời giải ĐK x  0. PT

log log

Đặt

2

log

2

x

t PT trở thành t  1 1.

t

Rút nghiệm 5 1

2





t hay x  2.

Lưu ý Nếu phương trình mũ có các cơ số có chứa dạng thức liên hợp của nhau thì ta nên quan tâm đến tích

của chúng Sau khi biến đối mà có tích hai cơ số bằng 1, ta thường làm như sau

• a u b ab v(  1) a u av   u v .

• t a ub u  1 .

t

Thí d ụ 4 Giải phương trình log sin 2 x  2 log tan 3 x

L ời giải ĐK sinx  0, tanx  0. Đặt 2

.





t t

x

sin   tan

4

3

 

     

t

t Vì VT đồng biến và PT có nghiệm t   1 nên PT có nghiệm duy nhất là t   1 hay 1

2



x

Kết hợp điều kiện có nghiệm của PT là 2 ,

6

III PHƯƠNG PHÁP LOGARIT HÓA

IV PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ

(D-2010) Giải phương trình 4 2x x 2  2x3  4x x 2  2x3   4x 4 (x ) (x  1;x  2)

V H Ệ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

(A-2004) Giải hệ phương trình 1 4

4

2 2

1

25



  



y x

y

x y

( ; )x y  (3; 4)

(A-2009) Giải hệ phương trình 2 2

2 2

log ( ) 1 log ( )

3   81

 x xy y

x y R ( ; )x y  (2; 2);( ; )x y    ( 2; 2)

(B-2005) Giải hệ phương trình 2 3

.

3 log (9 ) log 3

    





x y ( ; )x y  (1; 1);( ; )x y  (2; 2)

(B-2010) Giải hệ phương trình 2 

2

  

x y y

1

2

       

x y

(D-2002) Giải hệ phương trình

2

3

1

.





 

 



x y

x x x

y

y ( ; )x y  (0; 1);( ; )x y  (2; 4)

2

    



x x y

x y