PHƯƠNG TRÌNH MŨ LÔGARIT

Tính chất của lũy thừa với số mũ thực Cho a, b là các số thực dương và ,α β là các số thực tùy ý... CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 : Áp dụng định nghĩa và các quy tắc tính lôgarit Bài 1

Trang 1

BÀI TOÁN 1 LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỶ - SỐ MŨ THỰC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT GV : Nguyễn Văn Bình

I Lũy thừa với số mũ nguyên

Cho n N∈ * và a R∈ Khi đó

• a n =a a a (n thừa số a) • a0 =1 (a≠0) n 1 ( 0)

n

a

−

Chú ý : 0 và 00 −n không có nghĩa

II Căn bậc n

1 khái niệm

 Cho số thực b và số nguyên dương n≥2 Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu n

a =b

 Với n lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu là n b

 Với n chẵn :

 Nếu b<0 thì không tồn tại căn bậc n của b

 Nếu b=0 thì có một căn bậc n của b là số 0

 Nếu b>0 thì có hai căn bậc n của b trái dấu với nhau, kí hiệu giá trị dương là n b còn giá trị âm là −n b

2 Tính chất của căn bậc n

• n a b.n = n ab

n n n

b b

• = (• n a)m =n a m

• m n a =mn a • n a n = a a,,



3 Lũy thừa với số mũ hữu tỷ Cho số thực a dương và số hữu tỷ r m ( ,m n Z v n à 0)

n

Lũy thừa của a với số mũ r là số a xác định bởi : r a r =a m n = n a m

4 Lũy thừa với số mũ vô tỷ Cho a là một số dương và α là một số vô tỷ Ta thừa nhận rằng luôn có một dãy số hữu tỷ ( )r có giới hạn là n α

và dãy số tương ứng (a có giới hạn không phụ thuộc vào việc chọn dãy số ( ) r n) r Khi đó n

lim r n

n

→+∞

= với lim n

n r

α = →+∞ .

5 Tính chất của lũy thừa với số mũ thực Cho a, b là các số thực dương và ,α β là các số thực tùy ý Khi đó ta có

• a aα β =aα β+ a a

a

α

α β β

−

• = ( )• aα β =aαβ

• ( )ab α =a bα α ( )a a

α α α

• Nếu a>1 thì aα <aβ ⇔ α β<

• Nếu 0< <a 1 thì aα <aβ ⇔ α β>

B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1 : Áp dụng định nghĩa và tính chất lũy thừa với số mũ thực

Bài 1 : Tính giá trị của các biểu thức sau (không sử dụng máy tính)

2 5

0,75 2 1,5 3

1

( ) (0, 25) (0, 04) (0,125)

16

A= − + − + − − − Đáp : A = 161

1

4 0,25 1 2 3

( 0,5) 625 (2 ) 19( 3)

4

B= − − − − − + − − Đáp : B = 10

Bài 2 : Đơn giản các biểu thức sau :

1 7 1 5

3 3 3 3

1 4 2 1

3 3 3 3

a a a a

a

−

4

4 4 4 4

a b a ab

b

− +

5 3 2 5

5 2

1

5 2

( a ) a

c

b b

− − +

−

khi n lẻ khi n chẵn

Trang 2

Bài 3 : Tính tổng A=3 7 5 2+ +37 5 2− Đáp : A = 2

3 847 3 847

B= + + − Đáp : B = 3

Dạng 2 : Áp dụng tính chất về bất đẳng thức của lũy thừa

Bài 4: So sánh các số sau :

a ( 3 1)− 14 và ( 3 1)− 22 b 3 và 600 5 c 400 3 7+ 15 và 10+3 28

d ( 5 2)− 53 và ( 5 2)+ − 3 e ( ) 2

2

π

và ( ) 3 5

π −

Bài 5 : Tìm GTLN và GTNN của

1 3

5 x x

a y= + + − sin6 cos6

4 x x

b y= + Đáp: a 2

25 ; 25 b 4; 2

BÀI TOÁN 2 LÔGARIT

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa

Cho hai số dương a, b với a≠1 Số α thỏa mãn aα =b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là loga b

Vậy loga b= ⇔α aα =b

• Chú ý :

 Không có lôgarit của số âm và số 0

 Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1

2 Tính chất

Cho a, b, c > 0 và ,a c≠1 Khi đó :

 log 1 0a = ; loga a=1

log ( )a aα =α ; loga b

 log ( ) loga xy = a x+loga y (với x, y >0)

log ( ) loga x a x loga y

y = − (với x, y >0) log ( )a bα =αloga b

 Công thức đổi cơ số :

loga loglogc

c

b b

a

= hay log logc a a b=logc b

loga log1

b

a

= hay log logb a a b=1

logaα b 1loga b

α

=

Đăc biệt : log1 loga

a

b= − b ;

1

1 log ( ) loga

a

b

b = ; log ( ) logn

n

a

a b = b ; logn log

n

a

Mở rộng : loga b c =clogb a

3 So sánh hai lôgarit cùng cơ số

Cho a, b, c > 0 và a≠1 Khi đó : log• a b=loga c⇔ =b c

• Nếu a>1 thì loga b<loga c⇔ <b c

• Nếu 0< <a 1 thì loga b<loga c⇔ >b c

• Nếu ,a b>1 hoặc 0<a b, <1 thì loga b>0

• Nếu a>1, 0< <b 1 hoặc b>1, 0< <a 1 thì loga b<0

4 Lôgarit thập phân, lôgarit tự nhiên

Trang 3

• Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10

Lôgarit cơ số 10 của x được kí hiệu là log x hay đơn giản là lg x

• Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e với lim (1 1)n 2,718281828459045

n

e

n

→+∞

Lôgarit cơ số e của x được kí hiệu là ln x

Dạng 1 : Áp dụng định nghĩa và các quy tắc tính lôgarit

Bài 1 : Tính giá trị của các biểu thức sau :

a log 9 6log 2 3log (3 4 5 1) log 162

25

A= + − + Đáp : 19

1

log 36 log 14 3log 21 2

B= − − Đáp : - 2

5

log 36 log 12

log 9

Đáp : 1

2

d D=36log 5 6 +101 lg 2 − −eln 27 Đáp : 3

e E=81log 5 3 +27log 36 9 −42 log 3 − 2 Đáp : 7553

9

f F =3log( 2 1) log(5 2 7)− + + Đáp : 0

ln(2 3) ln(2 3)

F = + + − Đáp : 0

h log (2sin ) log (cos )2 2

Đáp : - 1

2 Bài 2 : Tìm loga x biết log a b=5; loga c= −4 và

a x a b c= 5 3 3 b x a b5 46

c

= Đáp : a 56

3 b

121 4 Bài 3 : Tìm x biết :

2

log (x + − =x 4) 3 b log log (log )4[ 3 2x ]=0 1 3 3 3

3

log log 125 log 4 log 2

Bài 4 : So sánh các số sau :

a log 10 và 3 log 63 4 b log 30,5 và log 27

6 6

3log 2 log 3

c + và log 5 6 d 5log 1,05 4 và 7log 0,995 6

Dạng 2 : Áp dụng công thức đổi cơ số

Bài 5 :

1 Chứng minh

2

loga loga loga n 2loga

n n

+ + + + = với 0<a x, ≠1;n N∈ *.

2 log 1 log

log

a

a ab

c

b

c= + với , ,a b c>0 và , ,a c ab≠1

3 Cho x2+9y2 =10xy và , ,a x y>0;a≠1 Chứng minh log ( 3 ) 2log 2 1(log log )

2

a x+ y − a = a x+ a y

4 Cho y=101 lg −1x; z=101 lg −1 y với x, y, z > 0 Chứng minh

1

1 lg

10 z

x= − .

Bài 6 : Cho tam giác ABC vuông tại A có a b± ≠1 Chứng minh loga b+ c+loga b− c=2loga b+ c.loga b− c

Bài 7 : a) Cho a=log 3; 2 b=log 52 Hãy tính theo a và b giá trị của log 54036

b) Cho a=log 6; 2 b=log 5; 3 c=log 73 Hãy tính theo a, b, c giá trị của 3

210

log 45

BÀI TOÁN 3 : HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT

Trang 4

1 Định nghĩa : Cho số a>0,a≠1

• Hàm số dạng y a= x được gọi là hàm số mũ cơ số a

• Hàm số dạng y=loga x được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

2 Giới hạn :

0 1 lim 1 x x e x → − =

0 ln(1 ) lim 1 x x x → + = 3 Đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit.  Đạo hàm của hs mũ : • y a= x⇒ =y' a x.lna Đặc biệt : y e= ⇒ =x y' e x • y a= u ⇒ =y' a u.ln u'a Đặc biệt : y e= ⇒ =u y' e u u '  Đạo hàm của hàm số lôgarit : • log ' 1 ln a y x y x a = ⇒ = Đặc biệt : y lnx y' 1 x = ⇒ = • log ' ' ln a u y u y u a = ⇒ = Đặc biệt : y lnu y' u' u = ⇒ = Ví dụ : 4 khảo sát sự biến thiên và vẽ đths mũ và lôgarit.  Hàm số mũ y a= x (a>0,a≠1) Hàm số lôgarit y=loga x (a>0, a 1)≠

• TXĐ : D = TXĐ : D =

• ' y = ' y = Nếu a>1 : ta có lna ⇒ y’ Nếu a>1 : ta có lna ⇒y’

⇒ hs ⇒ hs

Nếu 0< <a 1 : ta có lna ⇒y’ Nếu 0< <a 1 : ta có lna ⇒y’

⇒ hs ⇒ hs

• Đồ thị : Đồ thị :

NX : Đồ thị hs y a= x (a>0,a≠1) luôn đi qua điểm NX : Đồ thị hs y=loga x (a>0,a≠1) luôn đi qua điểm A(O;1) và B(1;a) và nhận trục Ox làm TCN Điểm A(1;0) và B(a;1) và nhận trục Oy làm TCĐ

BÀI TẬP :

Bài 1 : Tính các giới hạn sau

.

x

a

=

>

x

y a

a

=

< <

x

1

.

O y

log

a

=

>

log

a

=

< <

x O

y

1

0

+∞

−∞

+∞

.

Trang 5

3

0

1 lim

x

e

x

→

−

2 3 0

2 lim

5

x x

x

→

−

2 0

ln(1 )

3 lim

3

x

x x

→

+

0

ln(4 1)

4 lim

x

x x

→

+

0

ln(3 1) ln(2 1)

5 lim

x

→

0

ln(3 1)

6 lim

sin 2

x

x x

→

+

7 lim ( 1x )

x x e x

→+∞ −

sin 2 sin 0

8 lim

sin

x

→

−

1

9 lim

1

1 1

x

x e

x

→+∞

− + −

2

2 0

3 cos

10 lim

x

x x

→

−

Bài 2 : Tính đạo hàm của các hàm số sau

1 y=ln(x2+1) 2 y lnx

x

= 3 y x= 2ln x2+1

4 y=(x2−2x+3).e x 5

y

−

= +

3

6 y= −3x e x+2 Bài 3 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= +(x 1)ln2x tại điểm có hoành độ bằng e

Bài 4 : 1 Cho y x e= x Chứng minh rằng '' 2 'y − y+ =y 0

2 Cho y e= 4x+2e−x Chứng minh rằng y(3)−13 ' 12y − y=0

3 Cho y e= −xsinx Chứng minh rằng '' 2 ' 2y + y + y=0

y= x+ x + Chứng minh rằng (e y−x y) ' 1=

5 Cho a,b là 2 số thực thỏa 0< < <a b 1 Chứng minh 2 2

a b b− a> a− b (Cao Đẳng A- 2009) Gợi ý: Bpt ln2 ln2

⇔ <

+ + Chứng minh hàm số 2

ln ( )

1

x

f x

x

= + đồng biến trên khoảng (0;1)

6 Chứng minh e x−e−x≥2ln(x+ 1+x2)∀ ∈x R+

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I Phương trình mũ

• Phương trình mũ cơ bản là phương trình có dạng : a x=b (1) trong đó a>0,a≠1.

• Cách giải :

Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị

( ) :C y a= x

Và ( ) :d y b= (cùng phương với Ox)

Số nghiệm của phương trình (1) cũng là số giao điểm của (C) và (d)

Dựa vào đồ thị ta thấy :

 Nếu b≤0 thì phương trình (1) vô nghiệm

 Nếu b>0 thì phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=loga b

II Các phương pháp giải phương trình mũ

1 Phương pháp đưa về cùng cơ số

2 Phương pháp đặt ẩn phụ

3 Phương pháp lôgarit hóa

4 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số

5 Phương pháp đối lập

Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số

Dùng các phép biến đổi để đưa phương trình đã cho về dạng : f x( ) g x( )

a =a (1)

• Nếu cơ số a là một số dương khác 1 thì (1)⇔ f x( )=g x( )

1

O

x

y a =

x y

y b =

Trang 6

• Nếu cơ số a thay đổi (có chứa biến hoặc chứa tham số) thì [ ]

0 (1)

( 1) ( ) ( ) 0

a

>





Bài 1 : Giải các phương trình sau

1 2x2 − +x8 =41 3 − x ĐS : {− −2; 3}

2 2 5

6

2

3

− 

3x+ +3x+ +3x+ =9.5x+5x+ +5x+ ĐS : { }0

9 2 (1x x2+ − − =4 x 2) 4 x2+ −4 4x−8 ĐS :    12

1 (x2−1)x2+2x =(x2−1)3 ĐS : {± 2; 3− }

3 2x+2x− 1+2x− 2 = −3x 3x− 1+3x− 2 ĐS : 2

4 ( 10 3) 31 ( 10 3) 13

5 8.3x+3.2x =24 6+ x (ĐH Quốc Gia HN-2000) ĐS : { }1;3

6 2x2 +x−4.2x2 −x−22x+ =4 0 (ĐH D-2006) ĐS : { }0;1

Dạng 2 : Phương pháp đặt ẩn phụ

Đặt ( )

, 0

f x

t a= t> với a và ( )f x thích hợp để đưa phương trình biến số x đã cho về phương trình mới với biến t,

giải phương trình này tìm t (nhớ so điều kiện t > 0) rồi từ đó tìm x

5 sin 2 cos 2

2

kπ

6 4 x− 2+ =16 10.2 x− 2 ĐS : 3; 11

7 4 x2 + − 5 x−2 x2 + − + 5 x 2 = −4 ĐS : 2

8 82x 23x x3 12 0

+

9 (7 4 3)+ x+ +(2 3)x− =2 0 ĐS : 0

10 (2+ 3)x+ −(2 3)x =14 ĐS : 2

11 6.91x−13.61x+6.41x =0 ĐS : 1; -1

12 3.42x+2.34x =5.36x ĐS : 0; 1/2

13 (3+ 5)x+16.(3− 5)x =23 +x ĐS : (3 5)

2

log + 4

15 32x2 + − 6x9+4.15x2 + − 3x 5 =3.52x2 + − 6x 9 ĐS : 1; -4

Trang 7

1 3.8x+4.12x−18x−2.27x =0 (ĐH A-2006) ĐS : 1

2 2x2 −x−22 + −x x2 =3 (ĐH D-2003) ĐS : -1; 2

3 ( 2 1)− x+( 2 1)+ x−2 2 0= (ĐH B-2007) ĐS : 1; -1

4 4.3 9.2 5.62

x

5 22x2 + 1−9.2x2 +x+22x+ 2=0 (ĐH Thủy Lợi-2000) ĐS : -1; 2

6 25x+15x=2.9x (ĐHSP Hải Phòng-2000) ĐS : 0

7 125x+50x =23 1x+ (ĐH Quốc Gia HN-1998) ĐS : 0

8 4x2 − + 3x 2+4x2 + + 6x 5=42x2 + + 3x 7+1 (HV Quan Hệ Quốc Tế-1999) ĐS : 1;2; 5± −

9 ( 7 4 3 )+ cosx+( 7 4 3 )− cosx=4 (ĐH Luật HN-1998) ĐS : kπ

10 3

3( 1)

x− x

Dạng 3 : Phương pháp lôgarit hóa

Biến đổi phương trình đã cho về một trong các dạng sau :

• f x( ) ( ) log

a

• f x( ) g x( ) ( ) ( )log

a

• f x( ) g x( ) ( ) ( )log log

Chú ý : Phương pháp này thường áp dụng cho các phương trình chứa phép nhân, chia giữa các hàm số mũ.

Giải các phương trình sau

1 2

2 2x− =3x− ĐS : 2;log 2 23 −

3 5x2 − + 5x 6 =2x− 3 ĐS : 3;2 log 2+ 5 4 3 4x x x−1 18

= ĐS : 2; log 2− 3

5 8 2 36.32

x

6 5 x =7 x ĐS : 7 5

5

log (log 7)

7 3 log 5

5 x 25

x

− = ĐS : 5 4 3 log 5

8 5x =5 x ĐS : 1 4

; 5 5

9 log 9 2

9 x

x =x ĐS : 9 10 5 8x x x−1 500

= ĐS : 3; log 2− 5

Dạng 4 : Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số.

• Cách 1 : (Dự đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó là nghiệm duy nhất)

Đưa phương trình đã cho về dạng ( )f x =g x( ) (*)

• Bước 1 : Chỉ ra x là một nghiệm của phương trình (*)0

• Bước 2 : Chứng minh ( )f x là hàm đồng biến, ( ) g x là hàm nghịch biến hoặc ( ) f x là hàm đồng biến,

( )

g x là hàm hằng hoặc ( ) f x là hàm nghịch biến, ( ) g x là hàm hằng Từ đó suy ra tính duy nhất nghiệm

• Cách 2 :

Đưa phương trình đã cho về dạng ( )f u = f v( ), rồi chứng minh f là hàm số luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến trên D) Từ đó suy ra ( )f u = f v( )⇔ =u v.

Ví dụ 1: Giải phương trình 3x 4 0

x

+ − =

Cách 1 : 3x+ − = ⇔ + =x 4 0 3x x 4 (*)

• Ta thấy x=1 là một nghiệm của phương trình (*)

• Đặt : ( ) 3

( ) 4

x

g x



Ta có : '( ) 3 ln 3 1 >0 xf x = x + ∀

Suy ra ( ) 3f x = +x x là hàm đồng biến trên R

Mà ( ) 4g x = là hàm hằng

Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x=1

Cách 2 : 3x+ − = ⇔ + =x 4 0 3x x 4 (*)

Ta thấy x=1 là một nghiệm của phương trình (*)

• Nếu x>1, ta có

1

x

 > =

 >



3x x 3 1 4

⇒ + > + = (vô lý)

• Nếu x<1, ta có

1

x

 < =

 <



3x x 3 1 4

⇒ + < + = (vô lý)

Ví dụ 2: Giải phương trình 2 32 1

x

x = + Ví dụ 3: Giải pt 3.9x−1+(3x−7).3x−1+ − =2 x 0 (1)

Trang 8

Ta có : 2 32 1

x

x = + ⇔2x=( 3)x+1

1 ( 3) ( )1

• Ta thấy x=2 là một nghiệm của phương trình (*)

• Đặt :

( ) ( ) ( )

( ) 1

f x

g x









Ta có : '( ) ( 3) ln( 3) ( ) ln( ) 0 x1 1

Suyra ( ) ( 3) ( )1

f x = + là hàm nghịch biến trên R

Mà ( ) 1g x = là hàm hằng

Đặt 1

3 ,x 0

t = − t> Phương trình (1) 2

3.t (3x 7).t 2 x 0

(3x 7) 12(2 x) 9x 30x 25 (3x 5)

2 6

t





1

x

1

t x 2 3x− x 2

• = − + ⇔ = − + (*)

 Ta thấy x=1 là một nghiệm của phương trình (*)

 Đặt :

1

( ) 3

x

f x

−



Ta có : f x'( ) 3 ln 3 0 = x− 1 > ∀ ∈x R

Suyra f x( ) 3= x− 1 là hàm đồng biến trên R '( )g x = − < ∀ ∈1 0 x R

Suyra ( )g x là hàm nghịch biến trên R

Vậy phương trình (*) có nghiệm duy nhất là x=1 Vậy pt (1) có 2 nghiệm là x=0;x=1

3 ( 3 2) ( 3 2) 102

x

4 3.25x−2+(3x−10).5x−2+ − =3 x 0 ĐS :{2;2 log 3− 5 }

5 x2 +(2x−3)x+2(1 2 ) 0− x = ĐS : { }0;2

8 2x 2 x 0

7 (2.3x 1) 3x 2

8 e2x−5 −e x−1 = 2x1 5 − x11

9 23x+3 2x 2x+ +(1 3 ).2x2 x+ + − =x3 x 2 0 ĐS : 0

10 22 1x− +32x+52 1x+ = +2x 3x+ 1+5x+ 2 ĐS : 1

1 (2− 3)x+ +(2 3)x =4x (Học Viện Công Nghệ BCVT-1998) ĐS : 1

2 2x− 1−2x2 −x= −(x 1)2 (ĐH Thủy lợi-2001) ĐS : 1

4 ( 3+ 2)x+( 3− 2)x=( 5)x (Học Viện Quan Hệ Quốc Tế-1997) ĐS : ∅

5 3x 5x 6 2

x

Dạng 5 : Phương pháp đối lập

Đưa phương trình đã cho về dạng ( )f x =g x( ) rồi đánh giá hai vế của phương trình

Nếu ( )

( )

f x

g x

α α

≥



 thì ( )f x =g x( )

( ) ( )

f x

g x

α α

=



 Giải các phương trình sau

3

x

2 3x− +1 3x− =3 2 ĐS : 0≤ ≤x 1

3 2x− +1 2x− = − +2 x2 2x ĐS : 1

Trang 9

4 8sin 2x+8cos 2x= +10 cos 2y ĐS : ;

k

x= π y= +π lπ

5 4sinx−21 sin+ xcos( ) 2xy + y =0 ĐS : x k= π;y=0

7 x+ x2−2x+ =2 3x− 1+1 ĐS : 1

8 27x2 =(6x2−4x+1).9x ĐS : 0;1; ;2 1

3 −3

9 9x 3x 10 2

x

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I Phương trình lôgarit

• Phương trình lôgarit cơ bản là phương trình có dạng : loga x b= (1) trong đó a>0,a≠1.

• Cách giải : Ta có loga x b= ⇔ =x a b

II Các phương pháp giải phương trình mũ

1 Phương pháp đưa về cùng cơ số

2 Phương pháp đặt ẩn phụ

3 Phương pháp mũ hóa

4 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số

5 Phương pháp đối lập

II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Phương pháp đưa về cùng cơ số

Dùng các phép biến đổi để đưa phương trình đã cho về dạng

• loga[ f x( )]=loga[g x( )] 0 1

( ) ( ) 0

a

f x g x

< ≠





( )

a

< ≠



 Bài 1 : Giải các phương trình sau

2 log3x+log9x+log27x=11 ĐS : 729

3 log3x+log (3 x+ =2) 1 ĐS : 1

log (x − −3) log (6x−10) 1 0+ = ĐS : 2

5 log( 3 1) 1log( 2 2 1) log

2

log (1+ x+ −1) 3log x−40 0= ĐS : 48

7 log (4 x+ −3) log (2 x+ + =7) 2 0 ĐS : 1

8

log (x− −2) 6log 3x− =5 2 ĐS : 3

2

log x+ −1 log (3− =x) log (x−1) ĐS : 1 17

2 +

10 log (3 x−1)2+log (23 x− =1) 2 ĐS : 2

2 1

log x 4 2

+

2 Bài 2 : Giải các phương trình sau

1

4.2 3

x

1

y

y b =

Trang 10

2 log (4 x+2).log 2 1x = (ĐH Huế-1999) ĐS : 2

log (x +3x+ +2) log (x +7x+12) 3 log 3= + (ĐH Quốc Gia HN-1998) ĐS : 0;-5

9 3 3

2log x=log log ( 2x x+ −1 1) (ĐH Thủy Lợi-1998) ĐS : 1; 4

5 log2x+log3x=log log2x 3x (ĐH Đông Đô-1999) ĐS : 1; 6

6 log5x+log3x=log 3.log 2255 9 (ĐH Y Hà Nội-1999) ĐS : 3

7 log (4 x+1)2+ =2 log 2 4− +x log (8 x+4)3 (ĐH Bách Khoa HN-2000) ĐS : 2;2 2 6−

log + ( x + +1 x) +log − ( x + − =1 x) 6 (ĐH Y Thái Bình-1998) ĐS : 4 3

x

(HV BCVT-2000) ĐS : 3

2

Dạng 2 : Phương pháp đặt ẩn phụ

Biến đổi phương trình về dạng chỉ chứa một loại hàm số lôgarit, đặt ẩn phụ t để đưa phương trình biến số x đã cho về phương trình mới với biến t, giải phương trình này tìm t rồi từ đó tìm x

4

2 3 log2x−log (8 ) 1 02 x + = ĐS : 2; 16

3 1 log (+ 2 x− =1) log 4x−1 ĐS : 3;5

4

4 log 16 log 64 3x2 + 2x = ĐS : 4;2−13

3

log (3 ).log 3 1x x = ĐS : 31± 2

6 log (2x2 + +x) log 2+x x=2 ĐS : 2

5 log x log ( ) 1x

x

25

8 log 2 2log 4 logx + 2x = 2x8 ĐS : 2

log (3x−1).log (3x+ − =3) 6 ĐS : log 10;log3 3 28

27

10 log1 2− x(6x2−5x+ −1) log1 3− x(4x2−4x+ − =1) 2 0 ĐS : 1

4

11 4lg(10 )x −6lgx=2.3lg(100x2 ) ĐS : 1

100

12 log 9 2 2 log 2 log 3 2

.3 x

4

3

log (x+ −1) 6log x+ + =1 2 0 (Cao Đẳng -2008) ĐS : 1; 3

3 4log9x+log 3 3x = (ĐH Kỹ Thuật Công Nghệ TPHCM-1998) ĐS : 3; 3

4 lg (4 x−1)2+log (2 x−1)3=25 (ĐH Y HN-2000)

5 log 2 log 42 2 3

x

5 25

log (5x−1).log (5x+ − =5) 1 (ĐH Sư Phạm HN-1998) ĐS : 5 5

26 log 6;log

25

log 2 log 6 log 4

4

log x−(2x + − +x 1) log (2x+ x−1) =4 (ĐH Khối A-2008) ĐS : 2;5

4

9 log3x+7(9 12+ x+4 ) logx2 + 2x+3(6x2+23x+21) 4= (ĐH Kinh Tế Quốc Dân-2001) ĐS : 1

4

−

10 (2+ 2)log 2x+x(2− 2)log 2x= +1 x2 (ĐH Quốc Gia HN-2000) ĐS : 0;1

Tiêu đề	Phương trình mũ lôgarit
Người hướng dẫn	Nguyễn Văn Bình, Giáo Viên
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	bài giảng

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	1,59 MB