GA Giai Tich 12NC(new - Hot)

Kiến thức: + Nắm được khỏi niệm về giỏ trị min, max của hàm số trờn tập D D è Ă + Biết dựng cụng cụ đạo hàm để tỡm min, max.. Kỹ năng: + Thành thạo việc lập bảng biến thiờn của hàm số t

Ngày soạn:

Tiết 6 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

A Mục tiờu:

1 Kiến thức:

+ Nắm được khỏi niệm về giỏ trị min, max của hàm số trờn tập D (D è Ă )

+ Biết dựng cụng cụ đạo hàm để tỡm min, max

2 Kỹ năng:

+ Thành thạo việc lập bảng biến thiờn của hàm số trờn tập D và theo dừi giỏ trị của hàm số biến đổi trờn D để tỡm min, max

+ Vận dụng tốt quy tắc tỡm min, max của hàm số trờn đoạn [a; b]

3 Tư duy, thỏi độ:

+ Vận dụng linh hoạt cỏc phương phỏp phự hợp cho từng bài toỏn cụ thể

+ Khả năng nhỡn nhận quy cỏc bài toỏn thực tiễn về tỡm min, max

B Phơng tiện thực hiện:

- Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, sách bài tập, thiết kế bài học

C Cách thức tiến hành:

- Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải

D Tiến trình dạy học:

1 ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

Hỏi: Xột chiều biến thiờn của h/s ( ) 1

1

x

-3 Bài mới:

HĐ1: Xõy dựng khỏi niệm về giỏ trị min, max của h/s trờn tập hợp D.

Bài toỏn: Xột h/s

2

y = f x = - x

+ Tỡm TXĐ của h/s

+ Tỡm tập hợp cỏc giỏ trị

của y

+ Chỉ ra GTLN, GTNN

của y

GV nhận xột đi đến k/n

min, max

a/ D= [ -3 ; 3]

b/ 0 Ê y Ê 3

c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc

x = - 3 + y= 3 khi x = 0

a/ H/s xđ Û 9 - x2 ³ 0

 D= [-3;3]

b/ "x ẻ D ta cú:

2

0 Ê 9 - x Ê 9

1/ Định nghĩa: SGK

max ( ) ( )

/ ( )

x D

ẻ

=

"

ùù

ùùợ

12A2

0 0

min ( ) ( )

/ ( )

x D

Î

=

"

ïï

ïïî

HĐ 2: Dùng bảng biến thiên của h/s để tìm min, max.

Từ đ/n suy ra để tìm min,

max của h/s trên D ta cần

theo dõi giá trị của h/s với

x Î D Muốn vậy ta phải

xét sự biến thiên của h/s

trên tập D

Nêu và yêu cầu học sinh

thực hiện Vd1:

Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1

a/ Tìm min, max của y trên

[-1; 2)

b/ Tìm min, max của y trên

[- 1; 2]

Tổng kết: Phương pháp

tìm min, max trên D

+ Xét sự biến thiên của h/s

trên D, từ đó Þ min, max

+ Tìm TXĐ + Tính y’

+ Xét dấu y’ => bbt + Theo dõi giá trị của y

KL min, max

Tính y’

+ Xét dấu y’

+ Bbt => KL

Vd1:

Tìm max, min của h/s

y = - x + x +

HD : D= R y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1

x R y

Î = khi x=1 h/s không có giá trị min trên R

Vd2: y’ = 3x2 + 6x y’ =0 éêêx x == -02

a/ minxÎ[-1;2y) =1khi x = 0 Không tồn tại GTLN của h/s trên [-1;2)

b/

[ 1;2 ]

[-1;2]

x x

y khi x

y khi x

-Î Î

HĐ 3: Tìm min, max của h/s y = f(x) với xÎ [a;b]

Dẫn dắt:

Từ vd2b => nhận xét nếu

hs liên tục trên [a;b] thì

luôn tồn tại min, max trên

[a;b] đó Các giá trị này đạt

được tại x0 có thể là tại đó

f(x) có đạo hàm bằng 0

+ Tính y’

+ Tìm x0 Î [a;b] sao cho

f’(x0)=0 hoặc h/s không có đạo hàm tại x0

+ Tính f(a), f(b), f(x0)

 min, max

+ Quy tắc:

1.Tìm các điểm x x1 , , 2 x m

thuộc (a;b) tại đó hàm số f(x) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm 2.Tính

f x f x f x f a và

x y’

y

+ ¥

-1

-3

21 1

x y’

y

-4

hoặc không có đạo hàm,

hoặc có thể là hai đầu mút

a, b của đoạn đó Như thế

không dùng bảng biến

thiên hãy chỉ ra cách tìm

min, max của y = f(x) trên

[a;b]

VD: Cho y = - x4 +2x2 +1

Tìm min, max của y trên

[0;3]

+tính y’

+ y’=0

0 1

1 [0;3]

x x x

é = ê

ê =

Û ê

ê = - Ï ê

+ Tính f(0); f(1); f(3) + KL

f(b)

3 So sánh các giá trị tìm được

Số lớn nhất trong các giá trị đó là GTLN của hs f(x) trên [a;b], số nhỏ nhất trong các giá trị đó là GTNN của hs f(x) trên [a;b]

Ví dụ 3: (SGK, trang 20)

SGK trang 21 Gọi hs trình bày lời giải trên bảng

HĐ 4: Vận dụng việc tìm min, max để giải quyết các bài toán thực tế

Có 1 tấm nhôm hình

vuông cạnh a Cắt ở 4

góc hình vuông 4 hình

vuông cạnh x Rồi gập

lại được 1 hình hộp chữ

nhật không có nắp.Tìm

x để hộp này có thể tích

lớn nhất

H: Nêu các kích thước

của hình hộp chữ nhật

này? Nêu điều kiện của

x để tồn tại hình hộp?

H: Tính thể tích V của

hình hộp theo a; x

H: Tìm x để V đạt max

TL: các kích thướt là: a-2x; a-a-2x; x

Đk tồn tại hình hộp là:

0

2

a x

< <

V= x(a-2x)2

= 4x3 – 4ax2 + a2x Tính V’= 12x2 -8ax + a2

2

a x a x

é = ê ê Û

ê = ê

Xét sự biến thiên trên ( )0;

2

a

Vmax=2 3

27

a khi x = a6

Bài toán:

Hướng dẫn hs trình bày bảng

4 Củng cố:

+ Nắm được k/n Chú ý $x0 Î D f x/ ( ) 0 = M

+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s

+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên

5 Hướng dẫn học bài ở nhà:

+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max

+ Bt 16  20 Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK

a x

x V’

V

2

a

0

-2 27

a

6

a

Ngày soạn:

Tiết 7 LUYỆN TẬP

A Mục tiờu:

1 Kiến thức: + Giỳp học sinh hiểu rừ cực trị, giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm

số; điều kiện cần và đủ để cú cực đại, cực tiểu của h/s

+ Biết dựng cụng cụ đạo hàm để tỡm min, max

2 Kỹ năng:

Rốn luyện cho hs cú kỹ năng thành tạo trong việc tỡm cực trị, GTLN, GTNN của hàm

số và biết ứng dụng vào bài toỏn thực tế

+ Vận dụng tốt quy tắc tỡm min, max của hàm số trờn đoạn [a; b]

3 Tư duy, thỏi độ:

+ Vận dụng linh hoạt cỏc phương phỏp phự hợp cho từng bài toỏn cụ thể

+ Khả năng nhỡn nhận quy cỏc bài toỏn thực tiễn về tỡm min, max

B Phơng tiện thực hiện:

- Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, sách bài tập, thiết kế bài học

C Cách thức tiến hành:

- Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải

D Tiến trình dạy học:

1 ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ:

H1: Nờu điều kiện đủ để hs cú cực trị?

H2: Cho y= x3 + 3x2 +1

a/ Tỡm cực trị của hs trờn

b/ Tỡm GTLN, GTNN của h/s trờn [-1,2)

3 Bài mới:

HĐ1: Tỡm cực trị của h/s và giỏ trị của tham số để hàm số cú cực trị.

Yờu cầu hs nghiờn cứu bt

21, 22 trang 23

Chia hs thành 3 nhúm:

+Nhúm 1: bài 21a

+Nhúm 2: bài 21b

+Nhúm 3: bài 22

Gọi đại diện từng nhúm

lờn trỡnh bày lời giải

+ Làm việc theo nhúm + Cử đại diện nhúm trỡnh

Bài 21/ 23: Tỡm cực trị của hàm số sau:

2 2

/

1

x

a y

x

= +

Bài 22: Tỡm m để h/s sau

cú CĐ, CT

12A2

+ mời hs nhóm khác theo

dõi và nhận xét

+ GV kiểm tra và hoàn

chỉnh lời giải

bày lời giải + Hsinh nhận xét

1

y

x

-=

-HĐ 2: Giải bài tập dạng: ứng dụng cực trị vào bài toán thực tế.

Yêu cầu hs nghiên cứu bài

23 /23

+Gợi ý: Chuyển từ bài

toán thực tế sang bài toán

tìm giá trị của biến để

h/số đạt GTLN, GTNN

+ Hướng dẫn:

H1: Tính liều thuốc cần

tiêm tức tìm gì? Đk của

x?

H2: Huyết áp giảm nhiều

nhất tức là hàm G(x) như

thế nào?

+ Gọi hsinh tóm tắt đề

+ GV kết luận lại

Ycbt  tìm x để G(x) đạt

GTLN với x>0

Gọi hs trình bày lời giải

Gọi hs khác nhận xét

GVchỉnh sửa, hoàn chỉnh

HS nhiên cứu đề

+HS tóm tắt đề

+HS phát hiện và trình bày lời giải ở giấy nháp +Hs trình bày lời giải +HS nhận xét

Bài tập 23/ 23:

Độ giảm huyết áp của bệnh nhân là:

G(x) = 0,025x2(30-x) với x(mg): liều lượng thuốc được tiêm

Tìm x >0 để G(x) đạt GTLN Tính max G(x)

HS trình bày bảng

HĐ3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Yêu cầu nghiên cứu bài

27 trang 24 chọn giải câu

a,c,d

*Gọi 1 học sinh nhắc lại

quy tắc tìm GTLN,

GTNN của h/s trên [a,b]

*Chia lớp thành 3 nhóm:

+Nhóm 1: giải bài 27a

+Nhóm 2: giải bài 27c

+Nhóm 3: giải bài 27d

*Cho 4phút cả 3 nhóm

suy nghĩ

Mời đại diện từng nhóm

lên trình bày lời giải

(Theo dõi và gợi ý từng

nhóm)

HS nghiên cứu đề

+HS nhắc lại quy tắc

+Cả lớp theo dõi và nhận xét

+ Làm việc theo nhóm

+ Cử đại diện trình bày lời giải

+ HS nhận xét, cả lớp theo dõi và cho ý kiến

Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN của h/s:

4 2

2

Mời hs nhúm khỏc nhận

xột

GV kiểm tra và kết luận

*Phương phỏp tỡm GTLN,

GTNN của hàm lượng

giỏc

HS trỡnh bày bảng

4 Củng cố: Nhắc lại đk đủ để hsố cú cực trị, quy tắc tỡm GTLN, GTNN của hsố trờn

khoảng, đoạn

5 Hướng dẫn học ở nhà:

+ Lưu ý cỏch chuyển bài toỏn tỡm GTLN, GTNN của hàm số lượng giỏc về bài toỏn dạng đa thức

+ ễn kỹ lại lý thuyết và giải cỏc bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

Ngày soạn:

Tiết 8 LUYỆN TẬP

A Mục tiờu:

1 Kiến thức: + Giỳp học sinh hiểu rừ cực trị, giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của hàm

số; điều kiện cần và đủ để cú cực đại, cực tiểu của h/s

+ Biết dựng cụng cụ đạo hàm để tỡm min, max

2 Kỹ năng:

Rốn luyện cho hs cú kỹ năng thành tạo trong việc tỡm cực trị, GTLN, GTNN của hàm

số và biết ứng dụng vào bài toỏn thực tế

+ Vận dụng tốt quy tắc tỡm min, max của hàm số trờn đoạn [a; b]

3 Tư duy, thỏi độ:

+ Vận dụng linh hoạt cỏc phương phỏp phự hợp cho từng bài toỏn cụ thể

+ Khả năng nhỡn nhận quy cỏc bài toỏn thực tiễn về tỡm min, max

B Phơng tiện thực hiện:

- Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, sách bài tập, thiết kế bài học

C Cách thức tiến hành:

- Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải

D Tiến trình dạy học:

1 ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra bài cũ: Làm bài tập 17 phần e;f (SGK tr 32)

3 Bài mới:

Yờu cầu hs nghiờn cứu bài

26 trang 23

*Cõu hỏi hướng dẫn:

?: Tốc độ truyền bệnh được

HS nghiờn cứu đề

Bài 26/23: Số ngày nhiễm bệnh từ ngày đầu tiờn đến ngày thứ t là:

f(t) = 45t2 – t3

12A2

biểu thị bởi đại lượng nào?

?: Vậy tớnh tốc độ truyền

bệnh vào ngày thứ 5 tức là

tớnh gỡ?

+Gọi hs trỡnh bày lời giải

cõu a

+ Gọi hs nhận xột , GV

theo dừi và chỉnh sửa

?: Tốc độ truyền bệnh lớn

nhất tức là gỡ?

Vậy bài toỏn b quy về tỡm

đk của t sao cho f’(t) đạt

GTLN và tớnh max f’(t)

+ Gọi 1 hs giải cõu b

+ Gọi hs khỏc nhận xột

+ Gv nhận xột và chỉnh sửa

?: Tốc độ truyền bệnh lớn

hơn 600 tức là gỡ?

+ Gọi 1 hs giải cõu c, d

+ Gọi hs khỏc nhận xột

+ Gv nhận xột và chỉnh sửa

- Yêu cầu học sinh suy

nghĩ, nghiên cứu và trao đổi

thảo luận

+Gọi hs trỡnh bày lời giải

cõu

+ Gọi hs nhận xột , GV

theo dừi và chỉnh sửa

HSTL: đú là f’(t) TL: f’(5)

a/ Hs trỡnh bày lời giải và nhận xột

TL: tức là f’(t) đạt GTLN

Hs trỡnh bày lời giải và nhận xột

TL: tức f’(t) >600

Hs trỡnh bày lời giải cõu c,d và nhận xột

- Trao đổi thảo luận và đa

ra cách giải

Hs trỡnh bày lời giải và nhận xột

[ ] [ ]

2;2 2;2

−

−

= − ⇔ = −

[ ] [ ]

0;

0;

3 2

π π

π

−

−

= ⇔ = =

[ ] [ ]

1;2 1;2

−

−

= ⇔ =

=⇔ = −

với t:=0,1,2,…,25 a/ tớnh f’(5)

b/ Tỡm t để f’(t) đạt GTLN, GTNN, tỡm maxf’(t)

c/ Tiàm t để f’(t) >600

d/ Lập BBT của f trờn [0;25]

Bài tập:

Tỡm GTLN, GTNN của h/s:

[ ]

2

3

2

2, 2

4

3 0;

1

1 1;2

x

x

x

c f x

x x

p

-" ẻ

-ẻ

+

=

+

" ẻ

-4 Củng cố: Nhắc lại đk đủ để hsố cú cực trị, quy tắc tỡm GTLN, GTNN của hsố trờn

khoảng, đoạn

5 Hướng dẫn học ở nhà:

+ Lưu ý cỏch chuyển bài toỏn tỡm GTLN, GTNN của hàm số lượng giỏc về bài toỏn dạng đa thức

+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.