+ Nếu x0 là điểm cực trị của hàm f thì điểm x0;fx0 được gọi là điềm cực trị của đồ thị hàm f Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sin
Trang 1Giỏo Án Nõng Cao
Ngày soạn:
Tiết: 4 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
A Mục tiờu:
+ Về kiến thức:
Qua bài này học sinh cần hiểu rừ:
- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu
+ Về kỹ năng:
Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tỡm cực trị của hàm số và một số bài toỏn cú liền quan đến cực trị
+ Về tư duy và thỏi độ:
- Thỏi độ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội
- Tư duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ
B Phơng tiện thực hiện:
- Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, sách bài tập, thiết kế bài học
C Cách thức tiến hành:
- Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải
D Tiến trình dạy học:
1 ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ:
Cõu hỏi: Xột sự biến thiờn của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh
- Gọi 1 học sinh lờn trỡnh bày bài giải
- Nhận xột bài giải của học sinh và cho điểm
- Treo bảng phụ 1 cú bài giải hoàn chỉnh
- Trỡnh bày bài giải
3 Bài mới:
Hoạt động 1: Tỡm hiểu khỏi niệm cực trị của hàm số
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Yờu cầu cần đạt
- Yờu cầu học sinh dựa vào
BBT (bảng phụ 1) trả lời 2 cõu
hỏi sau:
* Nếu xột hàm số trờn khoảng - Trả lời : f(x)≥ f(0)
I – Khỏi niệm cực trị của hàm
số :
1 Định nghĩa : SGK trang 10
12A2
Trang 2Giáo Án Nâng Cao
(-1;1); với mọi x ∈ ( − 1 ; 1 ) thì
f(x) ≤f(0) hay f(x)≥ f(0)?
* Nếu xét hàm số trên khoảng
(1;3); ( với mọi x ∈ ( − 1 ; 1 ) thì
f(x)≤f(2) hay f(x)≥ f(2)?
- Từ đây, Gv thông tin điểm x
= 0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá
trị cực tiểu và điểm x = 2 là gọi
là điểm cực đại, f(2) là giá trị
cực đại
- Gv cho học sinh hình thành
khái niệm về cực đại và cực
tiểu
- Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ
hình 1.1 trang 10 và diễn giảng
cho học sinh hình dung điểm
cực đại và cực tiểu
- Gv lưu ý thêm cho học sinh:
Chú ý (sgk trang 11)
- Trả lời : f(2)≥ f(x)
- Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ
Chú ý : + Giá trị CĐ (CT) f(x0) không phải là GTLN (GTNN) của hàm f trên D mà nó chỉ là GTLN (GTNN) của hàm f trên một khoảng (a;b) nào đó chứa
x0 +Hàm f có thể đạt CĐ hoặc CT tại nhiều điểm trên D, cũng có thể không có cực trị trên một tập số thực cho trước
+ Nếu x0 là điểm cực trị của hàm f thì điểm (x0;f(x0)) được gọi là điềm cực trị của đồ thị hàm f
Hoạt động 2: Điều kiện cần để hàm số có cực trị
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Yêu cầu cần đạt
- Gv yêu cầu học sinh quan sát
đồ thị hình 1.1 (bảng phụ 2) và
dự đoán đặc điểm của tiếp
tuyến tại các điểm cực trị
* Hệ số góc của tiếp tuyến này
bằng bao nhiêu?
* Giá trị đạo hàm của hàm số
tại đó bằng bao nhiêu?
- Gv gợi ý để học sinh nêu
định lý 1 và thông báo không
cần chứng minh
- Gv nêu ví dụ minh hoạ:
Hàm số f(x) = 3x3 + 6
2
9
)
(
' x x
hàm số này bằng 0 tại x0 = 0
Tuy nhiên, hàm số này không
đạt cực trị tại x0 = 0 vì: f’(x) =
9x2 ≥ 0 , ∀x∈Rnên hàm số này
đồng biến trên R
- Gv yêu cầu học sinh thảo
- Học sinh suy nghĩ và trả lời
* Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song song với trục hoành
* Hệ số góc của các tiếp tuyến này bằng không
* Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng giá trị đạo hàm của hàm
số nên giá trị đạo hàm của hàm
số đó bằng không
- Học sinh tự rút ra định lý 1:
- Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra kết luận: Điều ngược lại không đúng Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại x0 nhưng hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0
* Học sinh ghi kết luận: Hàm
số có thể đạt cực trị tại điểm
mà tại đó hàm số không có đạo hàm Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó
II - Điều kiện cần để hàm số có cực trị :
1 Định lí 1 : SGK
Hàm số f đạt cực trị tại điểm
x0 Khi đó nếu f có đạo hàm tại
x0 thì f’(x0) = 0
2 Chú ý :
Hs có thể đạt cực trị tại 1 điểm
mà tại đó hs không có đạo hàm
Trang 3Giáo Án Nâng Cao
luận: Điều nguợc lại của định
lý 1 là không đúng
- Gv chốt lại định lý 1: Mỗi
điểm cực trị đều là điểm tới
hạn (điều ngược lại không
đúng)
- Gv yêu cầu học sinh nghiên
cứu và trả lời bài tập sau:
Chứng minh hàm số y = x
không có đạo hàm Hỏi hàm số
có đạt cực trị tại điểm đó
không?
Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ
hinh 1.3
đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm
- Học sinh tiến hành giải Kết quả: Hàm số y = x đạt cực tiểu tại x = 0 Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời: hàm
số này không có đạo hàm tại x
= 0
Hoạt động 3: Điều kiện đủ để hàm số có cực trị
Trang 4Giáo Án Nâng Cao
4.Củng cố:
Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
b Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số
5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa
* Phụ lục:
Bảng phụ 1:Xét sự biến thiên của hàm số y = -x3 + 3x2 + 2
+ TXĐ : D = R + Ta có: y’ = -3x2 + 6x y’ = 0 <=>x = 0 hoặc x = 2 + Bảng biến thiên:
x − ∞ 0 2
∞
+
y’ 0 + 0 -y
6
2
Bảng phụ 2: Hình 1.1 sách giáo khoa trang 10
Bảng phụ 3: Hình 1.3 sách giáo khoa trang 11
Bảng phụ 4:
Định lý 2 được viết gọn trong hai bảng biến thiên:
x a x0 b f’(x) - +
f(x) f(x0)
cực tiểu
x a x0 b f’(x) +
-f(x) f(x
0) cực đại
Ngày soạn:
Tiết 5 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:
- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu
- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số
+ Về kỹ năng:
Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liền
Trang 5Giỏo Án Nõng Cao
+ Về tư duy và thỏi độ:
- Thỏi độ: tớch cực xõy dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của
Gv, năng động, sỏng tạo trong quỏ trỡnh tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ớch của toỏn học trong đời sống, từ đú hỡnh thành niềm say mờ khoa học, và cú những đúng gúp sau này cho xó hội
- Tư duy: hỡnh thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quỏ trỡnh suy nghĩ
B Phơng tiện thực hiện:
- Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, sách bài tập, thiết kế bài học
C Cách thức tiến hành:
- Phối kết hợp các phơng pháp: Đặt vấn đề, giải quyết vấn đề, gợi mở vấn đáp, thuyết trình, giảng giải
D Tiến trình dạy học:
1 ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ:
HS1: L m b i 15 (SGK – T17): Ch à à ứng minh rằng với mọi giỏ trị của m h m s à ố
y x2 m m( 1 )x m3 1
x m
− + + +
=
− luụn cú cực đại và cực tiểu.
3 B i à mới:
Hoạt động 1: Tỡm hiểu Quy tắc tỡm cực trị
Hoạt động của giỏo viờn Hoạt động của học sinh Ghi bảng
- Giỏo viờn đặt vấn đề: Để
tỡm điểm cực trị ta tỡm trong
số cỏc điểm mà tại đú cú
đạo hàm bằng khụng, nhưng
vấn đề là điểm nào sẽ điểm
cực trị?
- Gv yờu cầu học sinh nhắc
lại định lý 2 và sau đú, thảo
luận nhúm suy ra cỏc bước
tỡm cực đại, cực tiểu của
hàm số
- Gv tổng kết lại và thụng
bỏo Quy tắc 1
- Gv cũng cố quy tắc 1
thụng qua bài tập:
- Gv gọi học sinh lờn bảng
trỡnh bày và theo dừi từng
bước giải của học sinh
- Học sinh tập trung chỳ ý
- Học sinh thảo luận nhúm, rỳt
ra cỏc bước tỡm cực đại cực tiểu
- Học sinh ghi quy tắc 1;
- Học sinh đọc bài tập và nghiờn cứu và lờn bảng trỡnh bày bài giải:
+ TXĐ: D = R + Ta cú:
2
2 2
4 4
1 ) ( '
x
x x x
2 0
4 0
) ( ' x = ⇒x − = <=>x= ±
+ Bảng biến thiờn:
x − ∞ -2 0 2
∞
+
f’(x) + 0 – – 0 + f(x) -7 1
Quy tắc 1 :
SGK trang 14
Vớ dụ : Tỡm cực trị của
cỏc hàm số sau : a) ( ) = +4− 3
x x x f
b)
2
x x 1 y
x 1
− +
=
−
c)y x= 3−3x2+2
12A2
Trang 6Giáo Án Nâng Cao
+ Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là 1
Hoạt động 2: Tìm hiểu Định lý 3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Yêu cầu cần đạt
- Giáo viên đặt vấn đề:
Trong nhiều trường hợp việc
xét dấu f’ gặp nhiều khó
khăn, khi đó ta phải dùng
cách này cách khác Ta hãy
nghiên cứu định lý 3 ở sgk
- Gv nêu định lý 3
- Từ định lý trên yêu cầu học
sinh thảo luận nhóm để suy
ra các bước tìm các điểm
cực đại, cực tiểu (Quy tắc
2)
- GV yêu cầu học sinh áp
dụng quy tắc 2 giải bài tập:
Tìm cực trị của hàm số:
3 2
sin
2
)
f
- Gv gọi học sinh lên bảng
và theo dõi từng bước giải
của học sinh
- Học sinh tập trung chú ý
- Học sinh tiếp thu
- Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2
- Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu
- Học sinh trình bày bài giải + TXĐ: D = R
+ Ta có: f' (x) = 4 cos 2x
Z k k x
x x
f
∈ +
=
<=>
=
<=>
=
, 2 4
0 2 cos 0
) ('
π π
x x
f '' ( ) = − 8 sin 2
∈ +
=
=
−
=
+
−=
+
Z n n k voi
n k voi
k k
f
,1 2 8
2 8
) 2
sin(
8
) 2 4
+
Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm x=π +nπ
4 , giá trị cực đại là -1, và đạt cực tiểu tại điểm
2 ) 1 2 ( 4
π
π + +
cực tiểu là -5
* Định lý 3 : SGK trang
15
x0 là điểm CĐ của hàm f
( ) ( )
0 0
f ' x 0
f " x 0
=
⇔ <
x0 là điểm CT của hàm f
( ) ( )
0 0
f ' x 0
f " x 0
=
⇔ >
Quy tắc 2 : SGK trang 16
Ví dụ : Tìm cực trị của
các hàm số sau :
3
a)y x= −3x 1+ b)y sin x cos x= +
4.Củng cố toàn bài:
Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
Trang 7Giáo Án Nâng Cao
a Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
b Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số
5 Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa