§1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG Trường THCS Quảng Vinh ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tiết 1: I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1. -Biết thiết lập các hệ thức b 2 = ab’, c 2 = ac’, h 2 = b’c’, ah = bc và 222 111 cbh += dưới sự dẫn dắt của giáo viên. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 1, 2 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Nhắc lại định lí Py- ta-go Trong tam giác vuông, nếu biết độ dài hai cạnh của tam giác đó thì có thể tìm được gì? Áp dụng: Cho tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm. Tính độ dài cạnh còn lại. Tiết học này chúng ta xét tiếp một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Hoạt động 2: Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền. GV vẽ hình và giới thiệu định lí 1 Tìm được độ dài cạnh còn lại (Nhờ đinh lí Pi-ta-go) Áp dụng định lí Py-ta-go ta có độ dài cạnh còn lại là cm543 22 =+ Đọc định lí 1 (SGK) Chứng minh: Xét hai tam giác vuông AHC §1. Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông 1/. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Định lí 1 (SGK) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9 1 Trường THCS Quảng Vinh ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- (Hình 1) Ta phải chứng minh: b 2 = ab’, c 2 = ac’ Rõ ràng, trong tám giác vuông ABC, cạnh huyền a = b’ + c’, do đó b 2 + c 2 = a.b’ + a.c’ = a(b’+c’) = a.a = a 2 Như vậy, từ định lí 1, ta cũng suy ra được định lí Py-ta-go Hoạt động 3: Một số hệ thức liên quan tới đường cao 1? Chứng minh ∆AHB~ ∆CHA (Hình 1) Hướng dẫn HS suy ra định lí 2. Ví dụ 2 (SGK) Hoạt động 4: Củng cố Củng cố hệ thống lại định lí 1, 2 đã học. Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà và BAC. Hai tam giác vuông này có chung góc nhọn C nên chúng đồng dạng với nhau. Do đó BC AC AC HC = suy ra AC 2 = BC.HC, tức là b 2 = a.b’ (về nhà chứng minh c 2 = a.c’) Chứng minh: ∆AHB ~ ∆CHA (g-g) => AH HC HB AH = => AH.AH = HB.HC hay h 2 = b’.c’ Giải: Tam giác ADC vuông tại D, DB là đường cao ứng với cạnh huyền AC và AB = 1,5m. Theo định lí 2, ta có BD 2 = AB.BC Tức là (2,25) 2 = 1,5.BC suy ra )m(, , ),( BC 3753 51 252 2 == Vậy chiều cao của cây là AC = AB + BC = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m) Làm các bài tập 1 (SGK) ĐS: a) x = : “3,6; y = 6,4 b) x = 7,2; y = 12,8 b 2 = ab’, c 2 = ac’ 2/. Một số hệ thức liên quan tới đường cao Định lí 2 (SGK) h 2 = b’.c’ Làm bài tập 2(SGK) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9 2 Trường THCS Quảng Vinh ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tiết 2: I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Biết thiết lập các hệ thức b 2 = ab’, c 2 = ac’, h 2 = b’c’, ah = bc và 222 111 cbh += dưới sự dẫn dắt của giáo viên. -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 3 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Giới thiệu định lí 3 2? Chứng minh định lí 3 bằng tam giác đồng dạng Nhờ định lí Py-ta-go, từ hệ thức (3), ta có thể suy ra một hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai cạnh góc vuông ah = bc => a 2 .h 2 = b 2 .c 2 => (b 2 + c 2 )h 2 = b 2 .c 2 => 22 22 2 1 cb cb h + = Từ đó ta có 222 111 cbh += Hoạt động 2: Định lí 4 Ví dụ 3. (SGK) Chú ý: SGK BT 2. SGK BT 3: SGK Chứng minh: ∆ABC ~ ∆HBA vì chúng có chung góc nhọn B. do đó => BA BC HA AC = , suy ra AC.BA = BC.HA, tức là bc = ah Phát biểu định lí 4 Giải. Gọi đường cao xuất phát từ đỉnh góc vuông của tam giác này là h. Theo hệ thức giữa đường cao ứng với cạnh huyền và hai canh góc vuông, ta có 222 8 1 6 11 += h Từ đó suy ra 2 22 22 22 2 10 86 86 86 h = + = Do đó )cm(, . h 84 10 86 == x 2 = 1(1+4) = 5 => x = 5 y 2 = 4(1+4) = 20 => y = 20 y = 35757475 22 ===+ .xy; Định lí 3 (SGK) bc = a.h Định lí 4 (SGK) 222 111 cbh += Chú ý: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9 3 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG (tiếp) Trường THCS Quảng Vinh ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hoạt động 3Củng cố hệ thống lại định lí 3, 4 đã học. Hoạt động 4: Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 4 (SGK) suy ra x = 74 35 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9 4 Trường THCS Quảng Vinh ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tiết 3: I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nhận biết được các cặp tam giác vuông đồng dạng -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. -Cũng cố hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Phát biểu định lí 4 Làm BT 4. SGK Hoạt động 2: Luyện tập BT5: SGK. BT 6. SGK Nêu dịnh lí. 2 2 = 1.x <=> x = 4 y 2 = x(1+x) = 4(1+4) = 20 => y = 20 Tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4. Theo định lí Py-ta-go tính được BC = 5. Mặt khác, AB 2 = BH.BC, suy ra 81 5 3 22 , BC AB BH === CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 Ta có AH.BC = AB.AC, suy ra 42 5 43 , . BC AC.AB AH === FG = FH + HG = 1+ 2 = 3 Nêu dịnh lí. 2 2 = 1.x <=> x = 4 y 2 = x(1+x) = 4(1+4) = 20 => y = 20 81 5 3 22 , BC AB BH === CH = BC – BH = 5 – 1,8 = 3,2 Ta có AH.BC = AB.AC, suy ra 42 5 43 , . BC AC.AB AH === ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9 5 LUYỆN TẬP Trường THCS Quảng Vinh ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- BT 7: SGK Hoạt động 4: Củng cố hệ thống lại định lí 1, 2, 3, 4 đã học.Nhắc lại cách làm các bài tập 5, 6, 7 Hoạt động 5: Hướng dẫn học ở nhà Làm bài tập 8, 9 (SGK) EF 2 = FH.FG = 1.3 = 3 => EF = 3 EG 2 = GH.FG = 2.3 = 6 => EG = 6 Cách 1: Theo cách dựng, tam giác ABC có đường trụng tuyến AO ứng với cạnh BC bằng một nửa cạnh đó, do đó tam giác ABC vuông tại A. Vì vậy AH 2 = BH.CH hay x 2 = a.b Cách 2: Theo cách dựng, trung tuyến DO ứng với cạnh EF bằng một nửa cạnh đó, do đó tam giác DEF vuông tại D. Vậy DE 2 = EI.EF hay x 2 = a.b FG = FH + HG = 1+ 2 = 3 EF 2 = FH.FG = 1.3 = 3 => EF = 3 EG 2 = GH.FG = 2.3 = 6 => EG = 6 AH 2 = BH.CH hay x 2 = a.b DE 2 = EI.EF hay x 2 = a.b ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9 6 Trường THCS Quảng Vinh ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Tiết 4: I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập. -Cũng cố hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1 : Kiểm tra kiiến thức đã học ? Nêu các hệ thức liên quan về cạnh và đường cao trong ∆ tam giác vuông? ? Áp dụng chứng minh định lí Pitago? Hoạt động 2: Sửa bài tập - Gọi một học sinh đọc đề bài và vẽ hình. ? Để tính AH ta làm nhhư thế nào? ? - Các hệ thức Hệ thức 1: 2 2 b ab';c ac'= = Hệ thức 2: h 2 = b'c' Hệ thức 3: ah = bc Hệ thức 4: 2 2 2 1 1 1 h b c = + - Chứng minh định lí Pitago a c b h b' c' H A C B Ta có: a = b’ + c’ do đó: b 2 + c 2 = a(b’+c’) = a.a = a 2 Áp dụng định lí Pitago ta có: 2 2 2 AB BH AH 1 2 3 = + = + = 2 2 2 AC CH AH 2 2 6 = + = + = - Quan sát hình trên bảng phụ. - Theo dõi phần “Có thể em chưa biết”. Bài 6/tr69 SGK -- Giải -- Áp dụng định lí 2 ta có: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9 7 LUYỆN TẬP Trường THCS Quảng Vinh ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hãy tính AB và AC? - Giáo viên treo bảng phụ có chuẩn bị trước hình 8 và 9 trong SGK. Yêu cầu một học sinh đọc phần “Có thể em chưa biết” SGK trang 68 và yêu cầu đề bài. ? Chia lớp thành bốn nhóm thực hiện thảo luận để hoàn thành bài tập? - Gọi các nhóm trình bày nội dung bài giải. Hoạt động 3: Dặn Dò Thực hiện nhóm x 2 =a.b -Hsinh lên bảng trình bày AH BH.CH 1.2 1.41= = = Áp dụng định lí Pitago ta có: 2 2 2 AB BH AH 1 2 3= + = + = 2 2 2 AC CH AH 2 2 6= + = + = Bài 7/tr70 SGK Hình 8 -- Giải -- Hình 8 Trong ∆ABC có trung tuyến AO ứng với cạnh huyền BC bằng một nửa cạnh huyền nên ∆ABC vuông tại A. Ta có: AH 2 = BH.CH hay x 2 = ab. Hình 9 Hình 9 Trong ∆DEF có đường trung tuyến DO ứng với cạnh EF bằng một nửa cạnh huyền nên ∆DEF vuông tại D. Vậy: DE 2 = EI.EF hay x 2 = ab ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9 8 Trường THCS Quảng Vinh ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - Ôn lại lại bài cũ - Chuẩn bị §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn ? Tiết 5: I- MỤC TIÊU Qua bài này, HS cần: -Nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn. Hiểu được các định nghĩa như vậy là hợp lí. (Các hệ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của góc nhọn α mà không phụ thuộc vào từng tam giác vuông có một góc bằng α) -Tính được các tỉ số lượng giác của góc nhọn. II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Bảng phụ, hình 13. 14 SGK. III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Ghi bảng Hoạt động 1: Kiểm tra Tìm x và y trong mỗi hình sau: Hoạt động 2: Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn Nhắc lại: Hai tam giác giác vuông đồng dạng với nhau khi nào? Như vậy, tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong tam giác vuông đặc trưng cho độ lớn của góc nhọn đó. Khi chúng có cùng số đo của một góc nhọn, hoặc các tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của một góc nhọn trong mỗi tam giác đó là như nhau. 1/. Khái niệm tỉ số lượng giác của một góc nhọn ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9 9 §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn α Trường THCS Quảng Vinh ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1? Xét tam giác ABC vuông tại A có ∠B = α. Chứng minh rằng a) α = 45 o <=> 1 = AB AC b) α = 60 o <=> 3 = AB AC Hoạt động 3: Định nghĩa Cho góc nhọn α. Vẽ một tam giác vuông có một góc nhọn α Định nghĩa: sin α huyeàncaïnh ñoáicaïnh = cos α huyeàncaïnh keàcaïnh = tg α keàcaïnh ñoáicaïnh = cotg α ñoáicaïnh keàcaïnh = Từ định nghĩa trên ta có nhận xét gì về tỉ số lượng giác của một góc nhọn? sin α <1, cos α < 1 2? Cho tam giác ABC vuông tại A có ∠C = β. Hãy viết các tỉ số lượng giác của góc β. Hướng dẫn Ví dụ 1, 2 (SGK) Rút ra nhận xét gì từ 2 ví dụ trên? Hoạt động 4: bài tập củng cố: -Nhận xét lớp học Hướng dẫn học ở nhà -Dặn dò: Học bài theo SGK, nắm vững các tỉ số lượng giác của các gó đặc biệt. Chứng minh Nhận xét SGK Giải Làm ví dụ 1, 2 Cho góc nhọn α, ta tính được các tỉ số lượng giác của nó, ngược lại cho một trong các tỉ số lương giác của góc nhọn α ta có thể dựng được góc đó. Định nghĩa (SGK) Nhận xét (SGK) Bài 10/sgk Tiết 6: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hoàng Trọng Lâm - Hình học 9 10 §2. Tỉ số lượng giác của góc nhọn (tiếp) [...]... bi theo SGK Lm bi tp 27 SGK -Nhn xột -dn dũ Gii: Ta cú N = 90 o - M = 90 o 51o = 39o Theo h thc gia cnh v gúc trong tam giỏc vuụng ta cú: N = LM.tgM = 2,8.tg51 o 3,458 MN = LM 2,8 4,4 49 o 0,6 293 cos 51 Giibi tp 26 SGK S: Chiu cao ca thỏp l 86.tg34 o 58 (m) Hong Trng Lõm - Hỡnh hc 9 24 Trng THCS Qung Vinh ... cú: BC = AB 2 + AC 2 = 5 2 + 8 2 9, 434 mt khỏc AB 5 tgC = AC = 8 = 0,625 tra bng ta c C 32o do ú B 90 o 32o =58o ?2 Trong vớ d 3, hóy tớnh 8 cnh BC m khụng ỏp dng Ta cú tgB = 5 nh lớ Py-ta-go => B 56o ?2 ?2 BC = Vớ d 4: Cho tam giỏc OPQ vuụng ti O cú P = 36o , PQ = 7 Hóy gii tam giỏc vuụng OPQ = 1,6 AC 8 = 9, 433 sin B sin 58 o Vớ d 4 Gii: Ta cú Q = 90 o - P = 90 o 36o =54o theo cỏc h thc gia ... -500fx III- CC HOT NG DY HC Hot ng ca thy Hot ng 1: Kim tra: Lm BT 20.SGK Hot ng 2: Luyn tp BT 21 SGK BT 22 SGK BT 23 SGK a) b) c) d) Hot ng ca trũ sin70o13 0 ,94 10 cos25o32 0 ,90 23 tg43o10 0 ,93 80 cotg32o15 c 1,58 49 Ghi bng BT 20 BT 21 sinx = 0,3 495 => x 20o cosx = 0,5427 => x 57o tgx = 1,5142 => x 57o cotg = 3,163 => x 18o a) sin20o < sin70o vỡ 200 < BT 22 70o (gúc nhn tng thỡ sin tng) b) cos25o... BT 27 (a, b) Hot ng ca trũ Ghi bng B = 90 o - C = 60o c = b.tgC = 10.tg30o BT 27 (a, b) 5,774 (cm) a= b 10 = 11,547(cm ) sin B sin 60 o b) B = 90 o - C = 45o b = c = 10 (cm) a = 10 2 14,142(cm ) Hot ng 2: Luyn tp BT 28.SGK BT 28 7 tg = 4 => = 60o15 BT 29. SGK cos 250 = 320 BT 29 => = 38o37 BT 30.SGK Hng dn K BK AC (K AC) BT 30 Trong tam giỏc vuụng BKC cú KBC = 90 o 30o = 60o, ... Hong Trng Lõm - Hỡnh hc 9 16 Trng THCS Qung Vinh - Tit 9: Đ3 Bng lng giỏc (tip) I- MC TIấU -Hiu c cu to ca bng lng giỏc da trờn quan h gia cỏc t s lng giỏc ca hai gúc ph nhau -Thy c tớnh ng bin ca sin v tang, tớnh nghch bin ca cụsin v cụtang (khi gúc tng t 0o n 90 o (0o < < 90 o) thỡ sin v tang tng, cũn cụsin v cụtang... = 90 o , B = Khi ú suy ra C = Xem bng lng giỏc Xem bng tỡm cotg47o24 ta dựng bng IX S tra ct 13, s phỳt tra hng cui Ly giỏ tr ti giao ca hng ghi 47o v ct ghi 24 lm phn thp phõn Phn nguyờn c ly theo phn nguyờn ca giỏ tr ngn nbht ó cho trong bng t c cotg47o24 0 ,91 95 tỡm tg82o13, ta dựng bng X Ly giỏ tr ti giao Hong Trng Lõm - Hỡnh hc 9 15... thỡ tg tng) d) cotg2o > cotg 37o40 vỡ 2o < 37o40 (gúc nhn tng thỡ cotg gim) BT 23 a) = sin 25 o sin 25 o = cos 65 o sin (90 o 65 o ) sin 25 o =1 sin 25 o b) tg58o cotg32o = tg58o tg (90 o 32o) = tg58o Hong Trng Lõm - Hỡnh hc 9 19 Trng THCS Qung Vinh - tg58o = 0 BT 24 SGK Hot... B = 90 o - C = 60o c = b.tgC = 10.tg30o BT 27 (a, b) 5,774 (cm) a= b 10 = 11,547(cm ) sin B sin 60 o b) B = 90 o - C = 45o b = c = 10 (cm) a = 10 2 14,142(cm ) Hong Trng Lõm - Hỡnh hc 9 26 Trng THCS Qung Vinh - Hot ng 2: Luyn tp BT 28.SGK BT 28 tg = 7 4 => = 60o15 BT 29. SGK... Hong Trng Lõm - Hỡnh hc 9 25 Trng THCS Qung Vinh - 7 Suy ra tg = 4 => = 60o15 KBC = 60o 38o = 22o BC = 11cm Suy ra BK = 5,5 cm Hot ng 3: Cng c H thng li 4 h thc ca nh Vy BK 5,5 lớ AB = = cos KBA cos 22 o Hng dn bi tp 31 SGK Cõu b) K ng cao AH 5 ,93 2 (cm) a) AN = B.sin ABN trong tam giỏc ACD 5 ,93 2.sin38o 3,652 (cm) Hng dn... Hong Trng Lõm - Hỡnh hc 9 18 Trng THCS Qung Vinh - Tit 10 LUYN TP I- MC TIấU -HS bit tra bng hoc dựng mỏy tớnh tỡm t s lng giỏc, hoc ngc li -Thy c tớnh ng bin ca sin v tang, tớnh nghch bin ca cụsin v cụtang (khi gúc tng t 0o n 90 o (0o < < 90 o) thỡ sin v tang tng, cũn cụsin v cụtang gim) -So sỏnh . SGK BT 23. SGK a) sin70 o 13’ ≈ 0 ,94 10 b) cos25 o 32’ ≈ 0 ,90 23 c) tg43 o 10’≈ 0 ,93 80 d) cotg32 o 15’ ≈c 1,58 49 sinx = 0,3 495 => x ≈ 20 o cosx = 0,5427. trong tam giác vuông II- ĐỒ DÙNG DẠY HỌC Hình vẽ 8, 9, 10, 11, 12 SGK, bảng phụ, bút dạ, thước III- CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Hoạt động của thầy Hoạt động của