Ph ng trình quy v ƯƠ Ề ph NG TRÌNH b c haiƯƠ Ậ 1 GV: Trần Xuân Dương Ta đã biết cách giải phương trình bậc hai. Hôm nay chúng ta cùng nghiên cứu một số dạng phương trình có thể biến đổi đưa về phương trình bậc hai đó là: - Phương trình trùng phương - Phương trình chứa ẩn ở mẫu - Phương trình tích Vậy thế nào là Vậy thế nào là phương trình phương trình trùng phương? trùng phương? §7 Ph ng trình quy v ph ng trình b c ươ ề ươ ậ hai a) Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0) Ví duï: x 4 – 13x 2 + 36 = 0 5x 4 – 16 = 0 4x 4 + x 2 = 0 1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG Là các phương trình trùng phương Trong các phương trình sau, hãy tìm các phương trình trùng phương: a) x 4 + 2x 2 – 1 = 0 b) x 4 + 2x 3 – 3x 2 + x – 5 = 0 c) x 3 + 2x 2 – 4x + 1 = 0 d) 3x 4 + 2x 2 = 0 e) x 4 – 16 = 0 Là các phương trình trùng phương Không là các phương trình trùng phương Làm thế nào để giải phương Làm thế nào để giải phương trình trùng phương? trình trùng phương? b) Cách giải: Cách giải: để giải phương trình trùng phương ax 4 + bx 2 + c = 0 (a ≠ 0) Đặt x 2 = t ( t > 0) Ta được phương trình bậc hai ẩn t at 2 + bt + c = 0 Giải phương trình này ta tìm được t từ đó ta tìm được x Ví dụ 1: Giải phương trình: x 4 – 13x 2 + 36 = 0 • Đặt x 2 = t (t ≥ 0), (vì x 2 > 0) ta được pt: t 2 –13t +36 = 0 5∆ = ∆ =b 2 – 4ac = (-13) 2 – 4.36 = 25 1 13 5 9 2 2 b t a − + ∆ + = = = 2 13 5 4 2 2 b t a − − ∆ − = = = (tmđk) (tmđk) •Với t = t 1 = 9 ta có x 2 = 9 ⇒ x 1 = 3; x 2 = -3 •Với t = t 2 = 4 ta có x 2 = 4 ⇒ x 3 = 2; x 4 = -2 Vậy pt có 4 nghiệm: x 1 =3; x 2 = -3; x 3 = 2; x 4 = -2. p dng gii cỏc phng trỡnh sau: a)4x 4 + x 2 5 = 0 b)3x 4 + 4x 2 + 1 = 0. Moói daừy laứm 1 caõu Hai dóy ngoi lm cõu a) Hai dóy trong lm cõu b) a) 4x 4 + x 2 – 5 = 0 Đặt x 2 = t (t > 0) Ta được phương trình: 4t 2 + t – 5 = 0 Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0 Nên phương trình có nghiệm: t 1 = 1 (phù hợp điều kiện) ; t 2 = (loại) Với t 1 = 1 => x 2 = 1 => x 1 = 1; x 2 = -1 5 4 − b)3x 4 + 4x 2 + 1 = 0 Đặt x 2 = t (t > 0) Ta được phương trình: 3t 2 + 4t +1 = 0 Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0 Nên phương trình có nghiệm: t 1 = -1 (loại) ; t 2 = (loại) Vậy phương trình đã cho vô nghiệm 1 3 − 2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức • Hãy nhắc lại các bước giải pt chứa ẩn ở mẫu? Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình; Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức; Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được; Bước 4: Trong các giá trị vừa tìm được của ẩn, loại các giá trị khơng thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho. [...]... phương trình trùng phương? - Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức cần lưu ý các bước nào? -Ta có thể giải các phương trình bậc cao bằng cách nào? Củng cố bài a) Cách giải: để giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0) Đặt x2 = t ( t > 0) Ta được phương trình bậc hai ẩn t at2 + bt + c = 0 Giải phương trình này ta tìm được t từ đó ta tìm được x Củng cố bài b) Khi giải phương trình chứa... phương trình Trong các giá trò của ẩn tìm được cần kiểm tra điều kiện xác đònh của phương trình để loại các nghiệm không phù hợp Củng cố bài c) Ta có thể giải các phương trình bậc cao bằng cách đưa về phương trình tích để hạ bậc phương trình a) x4 – 5x2 + 4 = 0 Đặt x2 = t (t ≥ 0) ta cóphương trình: t2 – 5t + 4 = 0 ⇒ t1 = 1; t2 = 4 Phương trình có 4 nghiệm là: x1 = –1; x2 = 1; x3 = –2; x4 = 2 b) 2x4...x − 3x + 6 1 = 2 x −9 x −3 2 ?2 Giải phương trình Điều kiện xác định (Đkxđ) x ≠± 3 x 2 − 3x + 6 1 = x2 − 9 x −3 => x2 –3x + 6 = x + 3 ⇔ x2 – 4x + 3 = 0(*) a+b+c=1-4+3=0 Nghiệm của pt( *) là: x1 = 1(TMĐK); x2 = 3 (loại) Vậy nghiệm của phương trình là x = 1 3/ Phương trình tích: 2: (sgk) Gi bằn ươ khi nà • Ví dụ Một tích ải phg 0ng trình o? (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0 ⇔ x + 1 = 0 hoặc . Ph ng trình quy v ƯƠ Ề ph NG TRÌNH b c hai Ơ Ậ 1 GV: Trần Xuân Dương Ta đã biết cách giải phương trình bậc hai. Hôm nay chúng ta cùng nghiên. chúng ta cùng nghiên cứu một số dạng phương trình có thể biến đổi đưa về phương trình bậc hai đó là: - Phương trình trùng phương - Phương trình chứa ẩn ở mẫu