và trả lời các câu hỏi... Phương trình trùng phương: 2... HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ-Nắm vững cách giải từng loại phương trình.
Trang 2KI M TRA BÀI CŨ Ể :
Bài 1: Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0
Bài 2 : Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích hai
nghiệm của phương trình:
x2 + 2x - 5 = 0
Ta cã a + b+ c = 1 5 + 4 = 0 nªn pt cã nghiÖm –
x 1 = 1 ; x 2 = 4
Ta thÊy a.c = 1(-5) = - 5 < 0 pt cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
theo viet ta cã : x1 + x2 = -2 ; x1x2 = - 5
Trang 31 Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng:
ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠0)
Nhận xét: Có thể giải phương trình trùng phương bằng cách đưa về
phương trình bậc hai, bằng cách: Đặt x2 = t > 0 rồi giải phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0
Tiết 60 : PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
§äc vÝ dô 1 SGK – 55 trong 2 phót
Trang 4Ví dụ 1: Giải phương trình: x4 – 5x2 + 4 = 0
Giải: Đặt x2 = t
Ta có Δ = (-5) 2 – 4 1 4
t1 = 4, t2 = 1 đều thoả mãn t 0 ≥
Với t = t1 =4
Với t = t2 = 1
Vọ̃y phương trình đã cho có 4 nghiợ̀m:
x1 = - 2, x2 = 2, x3 = -1, x4 = 1
ĐK: t ≥ 0 Phương trình trở thành:
t2 – 5t + 4 = 0
= 25 – 16 = 9
ta có x2 = 4 Suy ra x1 = -2, x2 = 2
ta có x2 = 4 Suy ra x3 = - 1, x4 = 1
Cách khác tìm t :
Ta có a + b+ c = 1 5 + 4 = 0–
nên pt có nghiệm t 1 = 1 ; t 2 = 4
Trang 5?1 Giải các phương trình trùng phương sau:
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0
Trang 62 Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta thực hiện các bước sau:
Bước 1 Tìm điều kiện xác định của phương trình;
Bước 2 Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3 Giải phương trình vừa nhận được;
Bước 4 Trong các giá trị vừa nhận được, loại các giá trị
không thỏa mãn điều kiện xác định, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định là nghiệm của phương trình đã cho
1 Phương trình trùng phương:
Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ví dụ 2:Giải phương trình
2 2
Trang 7?2 Giải phương trình
2 2
x x
- Điều kiện: x ≠ …
Bằng cách điền vào các chỗ trống(….) và trả lời các câu hỏi
- Khử mẫu và biến đổi ,
ta được : x2 -3x + 6 = ………⇔ x2 – 4x + 3 = 0
- Nghiệm của phương trình x2 – 4x + 3 = 0 là : x1 = ………
x2 = …………
Hỏi x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không ? Tương tự, đối với
x2 ?
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là ………
3
±
x + 3
1(t/m ĐK) 3(không t/m ĐK)
x = 1
TRẢ LỜI
Trang 83 Phương trình tích:
Ví dụ 3 Giải phương trình: (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
Giải (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0
⇔ x + 1 = 0 (1) hoặc x2 + 2x – 3 = 0 (2) Giải (1) x + 1 = 0 Suy ra x1 = - 1
Giải (2) x2 + 2x – 3 = 0
Ta có; a + b + c = 1 + 2 – 3 =0 Suy ra x2 = 1; x3 = -3 Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
x1 = -1, x2 = 1, x3 = -3
Tiết 60: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 Phương trình trùng phương:
2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu:
Trang 9?3 Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0
Pt: x3 + 3x2 + 2x = 0
<=> x(x2 + 3x + 2) = 0
<=> x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Vậy phương trình có 3 nghiệm là x1= 0 ; x2 = -1 ; x3 = -2
Trang 10Giải phương trình : (3x2 – 5x + 1)(x2 - 4) = 0
Pt: (3x2 – 5x + 1)(x2 - 4) = 0
<=> 3x2 – 5x + 1 = 0 hoặc x2 – 4 = 0
<=> hoặc x3 = 2 ; x4 = -2
Vậy pt có 4 nghiệm : x3 = 2 ; x4 = -2 :
;
x = − x = +
;
x = − x = +
Giải phương trình: 2x3 – 7x2 + 7x – 2 = 0
Trang 11BÀI TẬP: 35
Giải phương trình: 2 3 6
x
x + + = x
Điều kiện x ≠ 5; x ≠ 2 Giải
2 2 2
3
x
+ + =
⇒ + − + − − = −
⇔ − + − − + = −
⇔− + + =
⇔ − − =
∆ = − − = + =
⇒ ∆ = =
Ta có:
Trang 12Kiến thức cần nắm
- Để giải phương trình trùng phương ta đặt ẩn
phụ: x2 = t ĐK ta sẽ đưa được phương trình về dạng bậc hai.
- Khi giải phương trình có chứa ẩn ở mẫu ta cần
tìm điều kiện xác định của phương trình và phải đối chiếu điều kiện để nhận nghiệm
- Ta có thể giải một số phương trình bậc cao
bằng cách đưa phương trình tích hoặc đặt ẩn
phụ.
0
t ≥
Trang 13HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Nắm vững cách giải từng loại phương trình.
- Làm BT 34b; 35a,c; 36 a