Tiết 60 - Phương trình quy về pt bậc hai

Người thực hiện: Đặng Đình Điệt Đơn vị: Trường THCS Hùng Thắng – Tiên Lãng Hùng Thắng, ngày 30 tháng 3 năm 2013... Phương trình trùng phương:2... Phương trình trùng phương:2.. Phương trì

Người thực hiện: Đặng Đình Điệt

Đơn vị: Trường THCS Hùng Thắng – Tiên Lãng

Hùng Thắng, ngày 30 tháng 3 năm 2013

2 + bx + c =

ax

+ Nêu các cách giải phương trình :

mà em đã được học ?

( a ≠ 0 )

a

c x

x1 = 1 ; 2 =

+ Nếu a – b + c = 0 ⇒

a

c x

x1 = −1; 2 = −

ac

b2 − 4

=

∆ Hoặc ∆' = b'2 − ac

+ Nếu a + b + c = 0

KIỂM TRA BÀI CŨ

+ Phát biểu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn ?

2/ Công thức nghiệm:

3/ Đưa phương trình về dạng phương trình tích A(x).B(x)… = 0

TIẾT 60 - §7: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

1 Phương trình trùng phương:

Phương trình trùng phương là phương trình có dạng

ax4 + bx2 + c = 0 (a ≠ 0)

2 2

x 3x 6 1

x 3

x 9

− + =

−

−

Cho các phương trình:

4x4 + x2 - 5 = 0

x3 + 3x2 + 2x = 0

Phương trình trùng phương

Tìm phương trình trùng phương trong các phương trình sau: a) 2x4 - 3x2 + 1 = 0 b) x4 + 4x2 = 0

c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0 d) x4 + x3- 3x2 + x - 1 = 0

h) 0x4 - x2 + 1 = 0

Làm thế nào để đưa phương trình trùng phương về

dạng phương trình bậc hai đã biết cách giải?

Đặt x2 = t, khi đó phương trình ax4 + bx2 + c = 0 trở thành phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0

* Nhận xét: (SGK/55)

Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)

Giải

- Đặt x 2 = t Điều kiện là t ≥ 0 Ta được một phương trình bậc hai đối với ẩn t: t 2 – 13 t + 36 = 0 (2)

- Giải phương trình (2): Δ = (- 13)2 – 4.1.36 = 25 > 0,

- Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0

* Với t = 4, ta có x2 = 4 => x1= -2, x2= 2

* Với t = 9, ta có x2 = 9 => x3= -3,x4 = 3

- Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm x1= -2, x2= 2,

x3= -3, x4 = 3

∆ = 5

t1= 13 5 4

2 − = và t2 = 13 5

9

2 + =

Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)

?1Giải các phương trình trùng phương sau

a) 4x4 + x2 – 5 = 0 b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0

Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)

Ta được phương trình:

4t 2 + t – 5 = 0

Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0

Nên suy ra:

t1 = 1 (TMĐK); (loại)

Với t = 1 => x2 = 1

=>x1 = 1; x2= -1

Vậy phương trình đã cho có hai

nghiệm là: x1 = 1; x2 = -1

Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)

Ta được phương trình:

3t 2 + 4t +1 = 0

Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0 Nên suy ra:

t1 = -1 (loại) ; (loại) Vậy phương trình đã cho vô

nghiệm

2

5 t

4

−

3

−

=

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

3

1 9

6

3

2

2

−

=

−

+

−

x x

x

x

Cho phương trình

Cách giải: (SGK/55)

TIẾT 60 - §7: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Phương

trình chứa

ẩn ở mẫu thức

?2 Giải phương trình

- Điều kiện: x ≠ …….

- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được:

3

1 9

6

3 2

2

−

=

−

+

−

x x

x x

x2 - 3x + 6 = ……… <=> x2 - 4x + 3 = 0

- NghiÖm cña phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2 = … Giá trị x1 có tháa mãn ®iÒu kiÖn không? ………

Giá trị x2 có tháa mãn ®iÒu kiÖn không? ………

VËy nghiÖm cña phương trình đã cho là: …………

± 3

(2)

(3) (4) (5)

(6) (7)

(1)

x + 3

x1 = 1 thỏa mãn điều kiện

x = 1

bằng cách điền vào các chỗ trống (…) và trả lời các câu hỏi.

Tìm chỗ sai trong lời giải sau? Sửa lại cho đúng?

4

x + 1 =

-x2 - x +2 (x + 1)(x + 2)

4(x + 2) = -x2 - x +2

<=> 4x + 8 = -x2 - x +2

<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0

<=> x2 + 5x + 6 = 0

Ta có Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1 > 0

nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1

2

5 1 5 1

2.1 2

5 1 5 1

2.1 2

− + − +

= = = −

− − − −

= = = −

ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1

( Không TMĐK) (TMĐK)

<=> =>

Vậy phương trình có nghiệm: x1 = -2, x2 = -3

Vậy phương trình có nghiệm: x = -3

1 Phương trình trùng phương:

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:

3 Phương trình tích:

Phương trình tích có d¹ng: A(x).B(x).C(x) = 0

TIẾT 60 - §7: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Để giải phương trình A(x).B(x).C(x) = 0 ta có thể giải các phương trình

A(x) = 0; B(x) = 0; C(x) = 0, tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm

Phương trình tích

Ví dụ 2: Giải phương trình: ( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0







= +

+

=

0 2

3

0

x x

?3 Giải phương trỡnh sau bằng cỏch đưa về phương trỡnh tớch:

0 2

3 2

3 + x + x =

x

⇔ x x x

0 2

3

2 + x + =

x Cú: a =1; b = 3; c = 2

⇔

Do phương trỡnh:

()

Vậy phương trỡnh cú ba nghiệm:() x1 = 0 , x2 = − 1 , x3 = − 2

Nờn a – b + c = 1 – 3 + 2 = 0

Giải: ( x+1)( x2 + 2x – 3) = 0 <=> x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x – 3 = 0

Giải hai phương trỡnh này ta được x1 = -1; x2 = 1; x3 = - 3

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ

HD: BT36b (SGK- Trang 56)

( x2 + x − )2 − ( x − )2 = o

1 2

4

2



( A B)( A B)

B

A2 − 2 = + −



Giải phương trình sau:

- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình có thể

quy về phương trình bậc hai.

- Làm bài tập 34, 35, 36 (SGK- 56)

- Nghiên cứu trước bài tập phần luyện tập SGK/ 56,57.

Cách 1: Khai triển từng biểu thức.

Cách 2: Áp dụng hằng đẳng thức

GIỜ HỌC KẾT THÚC !

CHÚC CÁC EM HỌC SINH