de thi HSG toan 7 rat hay co dap an chi tiet

Hỏi ba chiều cao tơng ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?. Câu 4: 4điểm Cho tam giác ABC có gócB 60 0hai đờng phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I.. Tớnh số đo BAD.. Tìm số nguy

Đề thi học sinh giỏi toán 7 (Đề tr ờng THCS NAM MY )

Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: (3 đ) Tìm x , y biết:

a,

327

2



x

+ 326

3



x

+ 325

4



x

+ 324

5



x

+ 5

349



x

=0

b, Tìm x, biết: 5x - 3x - 3 - x = 7

c, Tìm số nguyên x và y biết :

8

1 4

5



 y x

Câu2:(3 điểm)

a, Tính tổng:

2007 2

1 0

7

1

7

1 7

1 7

1



























































S

! 100

99

! 4

3

! 3

2

! 2

1











c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dơng n thì: 3n+2 – 2n+2 +3n – 2n chia hết cho 10

Câu3: (2 điểm) Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2;3;4 Hỏi ba chiều cao tơng ứng ba cạnh đó tỉ lệ với số nào?

Câu 4: (4điểm) Cho tam giác ABC có gócB 60 0hai đờng phân giác AP và CQ của tam giác cắt nhau tại I

a, Tính góc AIC

b, CM : IP = IQ

Câu 5x - 3: (4điểm) Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú A 80   0 Gọi D là điểm nằm trong tam giỏc sao cho DBC 10 , DCB 30   0   0 Tớnh số đo BAD

Câu6: (4điểm) Cho

3 ) 1 ( 2

1

2 





n

B Tìm số nguyên n để B có giá trị lớn nhất

b, Tìm số nguyên x để A có giá trị là 1 số nguyên biết : A =

3

1





x

x

(x 0) - hết

-Đáp án

Câu1:

5

349 1

324

5 1 325

4 1 326

3 1 327

2































(0,5x - 3 đ )

5

1 324

1 325

1 326

1 327

1 )(

329

 x

329 0

329    



b,.Tìm x, biết: 5x - 3x - 3 - x = 7  5x 3  x 7 (1) (0,25x - 3 đ)

ĐK: x  -7 (0,25x - 3 đ)

 

1

  



 

  



Vậy có hai giá trị x thỏa mãn điều kiện đầu bài x1 = 5x - 3/2 ; x2= - 2/3 (0,25x - 3đ) c)

8

1 4

5



 y

8

1 8

2 5



 y

8

2 1

x



 x(1 - 2y) = 40 (0,5x - 3 đ )

 1-2y là ớc lẻ của 40 Ước lẻ của 40 là : 1 ; 5x - 3 (0,25x - 3 đ )

Đáp số : x = 40 ; y = 0 (0,25x - 3 đ

x = -40 ; y = 1

x = 8 ; y = -2

x = -8 ; y = 3 Câu 2

7

1

7

1 7

1 7

1 7

1



7

1

7

1 7

1 7

1 1 7

7S        (0.5x - 3đ)

2007

7

1

7

8 7

1

7  2007



 S (0,5x - 3đ)

b,

! 100

1 100

! 3

1 3

! 2

1 2

! 100

99

! 4

3

!

3

2

!

2



















1

! 100

1

 (0,5x - 3đ)

c, Ta có 3n2  2n 2 3n 2n 3n 2 3n ( 2n 2 2n)











3n 10  2n 5  3n 10  2n 2 10  103n  2n 2 10 (0,5x - 3đ)

Câu 3: Gọi độ dài 3 cạnh là a , b, c, 3 chiều cao tơng ứng là x, y, z, diện tích S ( 0,5x - 3đ )

x

S

a2 b2y S

z S

c 2 (0,5x - 3đ)  a2 b34c  22S x 23S y 24S z (0,5x - 3đ)

3 4 6 4

3

2x  y  z x y z

vậy x, y, z tỉ lệ với 6 ; 4 ; 3 (1đ)

Câu4: GT; KL; Hình vẽ (0,5x - 3đ)

a, Góc AIC = 1200 (1,5x - 3đ )

b, Lấy H  AC: AH = AQ  IQIH IP (2 đ Câu6: B đạt GTLN ; 2 12 3





 n LN

B NN (0,5x - 3đ) Vì  12 0 2 12 3 3











n đạt NN khi bằng 3 (0,5x - 3đ)

Dấu bằng xảy ra khi n 1  0  n 1

vậy B ; LN

3

1



 B và n 1 (0,5x - 3đ)

b) Tìm xz để AZ A=

3

4 1 3

1











x x

x

(0,5x - 3 đ )

A nguyên khi

3

4



x nguyên (0,5x - 3 đ )

 x  3 Ư(4) = {-4 ; -2 ;-1; 1; 2; 4} (0,5x - 3 đ )

Các giá trị của x là : 1 ; 4; 16 ; 25x - 3 ; 49 (0,5x - 3 đ )