Đề thi HSG Toán 12 của Tỉnh Nam Định 2001

Gọi S là diện tích tam giác ABC.. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác MAA' khi điệêm M chuyên động trên elip E.. Cau V Cho hai phuong trinh sau:.

DE THỊ CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN 12 TÍNH NAM ĐỊNH NĂM 2001

Cau I

Cho hàm số sau:

-—1138

Với giá trị nào của a hàm số có dao ham tai x = 1? Voi gia tri a via tim duoc, tính 7 fl)»

Cau I

Cho tam giác ABC Biết rằng trên mat phang (ABC) có điểm M sao cho MA = 1;

MB = MC = 6 Gọi S là diện tích tam giác ABC Chứng minh rằng 5 10 Vũ Đăng thức xảy ra khi nào?

Cau Il

Trên mặt phăng tọa độ với hệ trục tọa độ vuông góc Oxy cho các điểm A'(-a;0); A(a;0) và elip (E) có phương trình:

s+tjz—l

qˆ ob với a>b >0

Trên elip (E) lay điểm M bắt kì Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác MAA' khi điệêm M chuyên động trên elip (E)

Câu IV

Tim tat ca các cặp số (x;y) thỏa mãn:

sI # + —; =siny + ~~ =sin 2000 + ——

Cau V

Cho hai phuong trinh sau:

3(zˆ +- a’) — ] — (9a7 — 2)Z (1)

z+ (3a — 2)2.37 = (8° — 4) log, (3° — 5) — 32°

(2)

(a la tham số, x là ân số)

Tìm a để số nghiệm của phương trình (1) không vượt quá số nghiệm của phương trình (2)