TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 2 TỔ TOÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG MÔN TOÁN Thời gian làm bài 180 phút.. Tìm toạ độ của điểm A.
Trang 1TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 2
TỔ TOÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG TRƯỜNG MÔN TOÁN
Thời gian làm bài 180 phút
ĐỀ:
Câu 1: (4 điểm) Giải các phương trình sau:
a)
2
x
+ + =
2
2 3 sin (1 cos ) 4cos sin 3
2sin 1
x
x
=
−
Câu 2: (2 điểm) Gải hệ phương trình: 3 2 1 3
xy x y
Câu 3: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 5x−3y=2xy−11
Câu 4: (2 điểm) Cho ba số thực , , 1
2
a b c > thỏa mãn a b c+ + = Chứng minh rằng: 3
3
Câu 5: (2 điểm) Cho ABC∆ có G là trọng tâm, O là tâm của đường tròn ngoại tiếp Chứng minh rằng:
9
OG =R − p − ab bc ca+ + Trong đó R là bán kính đường tròn ngoại tiếp; a, b, c là độ dài các cạnh;
2
a b c
Câu 6: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cho tam giác ABC có : B(-1;3), C(3;1), diện tích S =3 và trọng tâm G nằm trên đường thẳng x – y = 0 Tìm toạ độ của điểm A
Câu 7: (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng
x – y – 6 = 0, tiếp xúc với trục Ox tại điểm A (xA > 0), cắt trục Oy tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC
có diện tích lớn nhất
Câu 8: (2 điểm) Cho dãy số (un) có 1
1
6
u
−
Câu 9: (2 điểm) Cho dãy số (un) có 1
1
0
1
u
n
n +
+
Tìm công thức tổng quát u n Hết