Kiến thức ôn thi THPTQG môn toán năm 2020

Mời các bạn xem và tải tài liệu Kiến thức ôn thi THPTQG môn toán năm 2019, tài liệu được sắp xếp theo chuyên đề, cấu trúc của bộ, ngoài ra còn có các công thức tính toán nhanh để giải các bài tập trắc nghiệm, tài liệu này sẽ rất hữu ích cho thầy cô và các em học sinh trong ôn thi THPTQG môn toán năm 2020

Lời nói đầu ! Xin lấy một đoạn trích từ tiểu thuyết trinh thám rất nổi tiếng

“ Phía sau nghi can X” của tác giả Higashino Keigo làm lời nói đầu, đây cũng là suy nghĩ của rất nhiều thầy, cô giáo dạy toán, chúc các em học sinh tìm được niềm yêu thích học toán, học toán vui vẻ và thắng lợi trong các kì thi sắp tới !

……

- Thưa thầy, có những trường đại học không thi đầu vào bằng môn toán Ai thi vào những trường đó thì điểm môn toán thế nào mà chẳng được hả thầy Ishigami nhìn về phía có tiếng nói Cậu học sinh tên là Morioka Cậu ta đưa tay gãi gãi gáy và nói với các bạn xung quanh:”Mọi người nhỉ!”

Tuy không phải là giáo viên chủ nhiệm nhưng Ishigami cũng biết cậu

Morioka nhỏ con này là thủ lĩnh của lớp cậu ta bị nhắc nhở nhiều lần vì lén dùng xe máy đi học

- Em sẽ thi trường như thế hả Morioka? – Ishigami hỏi

- Nếu thi thì em sẽ chọn trường như thế tuy bây giờ em chưa muốn học lên đại học nhưng dù thế nào thì lên lớp mười hai, em sẽ không học môn toán nữa Điểm toán sẽ chẳng quan trọng gì đối với em Ngay cả thầy cũng mệt vì phải dạy những đứa dốt như bọn em rồi Thôi thì chúng ta, nói thế nào nhỉ, hãy cư xử như người lớn với nhau

Cả lờp cười ồ lên trước câu nói cuối cùng của Morioka Ishigami mỉm cười

- Nếu em nghĩ tới các thầy thì hãy đỗ trong kì thi lại lần tới Phạm vi chỉ có phần vi phân và tích phân thôi Chẳng có gì đáng kể cả

Morioka tặc lưỡi một cái rất to Cậu ta thu hai chân đang dạng ra hai bên rồi vắt tréo lên nhau

- Vi phân với tích phân thì có ích cho việc gì ạ? Có vẻ như chỉ phí thời gian Ishigami đang quay lên bảng, định chữa bài thi cuối kì nhưng anh quay lại khi nghe thấy câu nói của Morioka Đó là câu hỏi anh không thể bỏ qua

- Em thích xe máy, đúng không nhỉ? Em đã xem đua xe bao giờ chưa?

Morioka bối rối gật đầu trước câu hỏi bất ngờ của Ishigami

- Các tay đua không chạy xe với một vận tốc nhất định Họ luôn luôn thay đổi vận tốc, không chỉ để thích ứng với địa hình và hướng gió mà còn vì những lý do mang tính chiến thuật nữa Việc phán đoán ngay tức thì xem chỗ nào nên giảm tốc, chỗ nào nên tăng tốc và tăng như thế nào sẽ quyết định việc thắng hay thua Em có hiểu không?

- Em hiểu, nhưng việc đó thì có liên quan gì tới toán học?

- Mức tăng tốc này chính là phép vi phân của vận tốc tại thời điểm đó Còn

cự ly đua chính là phép tích phân của vận tốc liên tục thay đổi trong một cuộc đua, tất nhiên xe nào cũng chạy cùng một cự ly nhưng để giành chiến

thắng thì việc tính vi phân vận tốc sẽ là yếu tố rất quan trọng Thế nào, có phải vi phân và tích phân không có ích cho việc gì không?

Mặt Morioka có vẻ bối rối, có lẽ cậu không hiểu điều Ishigami vừa nói lắm

- Nhưng mà những tay đua họ có nghĩ đến việc đó không? Tích phân với cả

vi phân ấy em nghĩ thắng hay thua là bằng kinh nghiệm và cảm giác thôi

- Tất nhiên Nhưng những nhân viên hỗ trợ cho các tay đua thì có nghĩ đến đấy để lên chiến lược cho tay đua, họ sẽ phải mô phỏng thật chi tiết nhiều lần xem tăng tốc ở đoạn nào và tăng tốc như thế nào thì có thể giành phần thắng khi ấy họ phải dùng đến phép tích phân và vi phân Có lẽ bản thân họ cũng không biết là mình đang sử dụng tích phân và vi phân nhưng việc học

sử dụng phần mềm có ứng dụng vi phân và tích phân là sự thật

- Nếu thế thì chỉ cần người làm ra phần mềm đó học toán thôi phải không ạ?

- Có lẽ vậy, nhưng không hẳn là em sẽ không trở thành người như vậy phải không Morioka?

Morioka ưỡn người ra đằng sau

- Em không trở thành người như thế đâu

- Không phải là em thì sẽ là ai đó đang có mặt ở đây Giờ toán là để cho một

ai đó như thế – Ishigami nhìn xuống cả lớp – Thầy nói cho các em biết, những điều thầy đang dạy các em mới chỉ là cánh cửa để bước vào thế giới toán học mà thôi Nếu các em không biết cánh cửa đó ở đâu thì các em không thể đi vào bên trong được tất nhiên, em nào không thích thì không cần vào Thầy kiểm tra các em là chỉ muốn xem các em có biết cổng vào ở chỗ nào hay không thôi

“Suy nghĩ, suy nghĩ, suy nghĩ nữa”

“Nghiên cứu khoa học giống như khoan gỗ, có người thích khoan gỗ mỏng, còn tôi thích khoan gỗ dày”.

Anbe Anhxtanh

s inx cos x sin uu cos u

cos x  s inx cos u  u sin u

 Nếu PT tạo với trục 0x một góc 3

 thì f x 0  tan

 Nếu PT cắt hai trục tọa độ tạo 3

thành một tam giác vuông cân thì

điểm x i 1, 2 ni   mà tại đó đạo hàm

bằng không hoặc không xác định

điểm x i 1, 2 ni   mà tại đó đạo hàm

bằng không hoặc không xác định

 a;b    a;b  

M max f x , m min f x Chú ý: Để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng, nửa khoảng ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên khoảng, nửa khoảng đó và từ đó kết luận Không phải hàm số nào cũng có GTLN, GTNN

 Hàm số cĩ hai cực trị cùng âm (đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị nằm về bên trái trục 0y ): 2

y  a  bx c cĩ hai nghiệm âm phân biệt 1 2

' 000

 Đồ thị luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

 Các dạng đồ thị:

4 Hàm số có đúng một cực trị và là cực tiểu: 0

0

ab

Tam giác ABC vuông cân:

3

1 08

b

a  Tam giác ABC đều:

3

3 08

b

a  Diện tích tam giác ABC:

5 3

32

ba

 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

9 Phương trình y có 4 nghiệm tạo thành một cấp số cộng: 0 2 100

9

ac

 Các dạng đồ thị:

Các cơng thức cần nhớ:

Diện tích hình chữ nhật tạo thành giữa hai tiệm cận và hai trục tọa độ d a

c c

Điểm thuộc đồ thị thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm đĩ đến hai cực trị là nhỏ nhất cĩ hồnh

độ là nghiệm của phương trình:  2

s inx cos x sin ucos u u 

cos x  s inx cos u  sin u u 

x ln a

u 'log u '

log a



a a

1log b  log b

bt



Dự đoán nghiệm của phương trình, dùng tính đơn

điệu để chứng minh nghiệm đó là duy nhất

kì hạn người gửi không đến rút tiền gửi ra

Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng

A đồngới lãi suất đơn r%/kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn

n N * là: Sn  A1nr (0.1) Chú ý trong các bài toán lãi suất cà các bài toán liên quan, r% là

100

r

Ví dụ: Thầy A gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất đơn 7%/năm thì sau 5 năm số tiền thầy

A nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

A.13,5 triệu B 16 triệu C.12 triệu D 12,7 triệu

LG :Số tiền cả gốc lẫn lãi của thầy A nhận được sau 5 năm là : S5 10 1 5,7%  13,5( )tr 6.2.LÃI KÉP : là tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau

Công thức tính : Khách hàng gửi vào ngân hàng

A đồng với lãi kép r%/kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn

 *

n N là : Sn  A 1 rn (0.2)

VD1 :Ông A gửi tiết kiệm 75 triệu vào ngân hàng

theo kỳ hạn 3 tháng và lãi suất 0,59%/tháng Nếu

Ông A không rút lãi ở tất cả các định kỳ thì sau 3

năm ông A nhận được số tiền là bao nhiêu :

VD2 : Anh B gửi 27 triệu đồng vào ngân hàng

theo thể thức lãi kép, kì hạn là một quý, với lãi

suất 1,85% một quý Hỏi thời gian nhanh nhất là

bao lâu để anh B có được ít nhất 36 triệu đồng tính

6.3.TIỀN GỬI HÀNG THÁNG :Mỗi tháng gửi

đúng cùng một số tiền vào một thời gian cố định

Công thức tính : Đầu mỗi tháng khách hàng gửi

vào ngân hàng số tiền A đồng với lãi kép r% một

VD1 :Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân

hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với

lãi suất 0,6% mỗi tháng.Biết sau 15 tháng người

đó có số tiền là 10 triệu đồng.Hỏi số tiền T gần

với số tiền nào nhất trong các số sau ?

 

VD2 :Đầu mối tháng anh A gửi vào ngân hàng 3

triệu đồng với lãi suất 0,6% mỗi tháng Hỏi sau ít

nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi)

thì anh A được số tiền cả lãi và gốc là 100 triệu trở lên ?

cả gốc và lãi là 40 tỷ đồng.Hỏi lãi suất ngân hàng

là bao nhiêu phần trăm mỗi tháng?

Ta có 3  12  

      X=0,016103725.Vậy lãi suất là 1,61% mối tháng 6.4.GỬI NGÂN HÀNG VÀ RÚT TIỀN GỬI HÀNG THÁNG

Công thức: Gửi ngân hàng số tiền A đồng với lãi suất r% một tháng.Mối tháng vào ngày ngân hàng tính lãi, rút ra số tiền X đồng Tính số tiền còn lại sau n tháng là bao nhiêu?

Công thức số tiền còn lại sau n tháng là:

n n

để chi tiêu.Hỏi sau 2 năm số tiền còn lại trong ngân hàng là bao nhiêu?

A.11 tỷ B.15 tỷ C.13 tỷ D.16 tỷ LG:

0,007516,07.10

đồng Chọn D

VD2: Bố Lam gửi ngân hàng 20 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng Mỗi tháng vào ngày ngân hàng tính lãi , Bố Lam rút một số tiền như nhau để chi tiêu Hỏi số tiền mỗi tháng Bố Lam rút ra là bao nhiêu để sau 5 năm thì số tiền vừa hết?

A 300.000đ B.450.000đ

B C.402.000đ D.409.000đ

6.5.VAY VỐN TRẢ GÓP: Vay ngân hang số

tiền là A đồng với lãi suấ r%/tháng.Sau đúng một

tháng kể từ ngày vay, bắt đầu hoàn nợ;hai lần

hoàn nợ cách nhau đúng một tháng, mỗi tháng

hoàn nợ số tiền là X đồng và trả hết tiền nợ sau

đúng n tháng

a)Công thức: Cách tính số tiền còn lại sau n tháng

giống hoàn toàn công thức tính gửi ngân hang và

rút tiền hang tháng: 1  1  1

n n

b)VD1: Mẹ Lê vay trả góp ngân hàng số tiền 50

triệu đồng với lãi suất 1,15%/tháng trong vòng 2

năm thì mỗi tháng chị Năm phải trả số tiền bao

48

5.10 1,0115 0,0115

1361312,8021,0115 1

đồng

VD2: Anh Ba vay trả góp ngân hàng số tiền 500

triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng, mỗi tháng trả

15 triệu đồng Sau bao nhiêu tháng thì anh Ba trả

6.6.BÀI TOÁN TĂNG LƯƠNG: Một người

được lãnh lương khởi điểm là A đồng/tháng Cứ n

tháng thì lương người đó được tăng thêm r%

/tháng Hỏi sau nk tháng người đó được lĩnh tất cả

bao nhiêu?

Công thức tính: 1  1

k kn

VD: Một người được lãnh lương khởi điểm là 3

triệu đồng/tháng Cứ 3 tháng thì lương người đó

được tăng thêm 7%/ tháng Hỏi sau 36 tháng thì

người đó lính được tất cả bao nhiêu?

A.Gần 644 triệu B.Gần 623 triệu

C Gần 954 triệu D Gần 700 triệu

 12 6

36

1,07 13.10 12 643984245,8



1tan(ax b)dx ln cos(ax b) C

 

 

  b b

 

b

a

If x dx

Đặt x  t Với  là hàm số có đạo hàm liên tục

trên   ; , trong đó a   ; b   .Khi đó

 Diện tích S của hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị của hàm số y f x   liên tục và trục

hoành,x=a; x=b (a<b) được tính theo công thức:

y g x liên tục trên  a; b Gọi D là hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng

x=a, x=b Khi đó diện tích S của D được tính bởi công

 Số phức Z a bi  , a là phần thực của Z, b là phần ảo của Z, i là số i2  1

 Mô đun của số phức Z a bi  được tính bởi công thức

Z  Z

 Cho số phức Z a bi  thì số phức Z a bi  được gọi là số phức liên hợp của

2a

sin a b sin a cos b cos a sin b

cos a b cos a cos b sin a sin b

sin 2a 2sin a cos a

cos2a cos a sin a 2 cos a 1

sin 3a 3sin a 4sin a;

cos3a 4cos a 3cos a

21sin a cos b sin a b sin a b

 a 1 phương trình vô nghiệm

 a 1 có góc

sin a:

 3

 2

 a 1 phương trình vô nghiệm

 3

 2

 

Góc 3

tan  3 1 3

3



0

Góc 6

 4



3

 0

30 0

45 0

60 tan

3

3 1 3 12.Phương trình cotx=a

 cot f x cot g x 

f x g x   k , k 

 Bảng cot các góc đặc biệt Góc

6

 4

 3

 2

3

33

 1 - 3

Chủ đề 6: Tổ hợp xác suất

1 Quy tắc cộng

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai

hành động Nếu hành động này có m cách thực

hiện, hành động kia có n cách thực hiện không

trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất

thì công việc đó có m n cách thực hiện

2 Quy tắc nhân

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động

liên tiếp Nếu có m cách thực thiện hành động thứ

nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện

hành động thứ hai có m.ncách hoàn thành

3 Hoán vị

Cho tập hợp a gồm n phần tử n 1  Mỗi kết quả

của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A

được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

Ta kí kiệu số các hoán vị của n phần tử là

a a.a a, a0  1 n

n

1aa

m

m n n

a  a a a  a

aaa

Kí hiệu Ngôn ngữ biến cố

 Không gian mẫu

Dạng khai triển: (un) = u1, u2, …, un, …

b Dãy số tăng, dãy số giảm

 (un) là dãy số tăng

c Dãy số bị chặn

 (un) là dãy số bị chặn trên M  R: un

2 Cấp số cộng

a Định nghĩa: (un) là cấp số cộng

3 Cấp số nhân

a Định nghĩa: (un) là cấp số nhân  un+1

= un.q với n  N* (q: công bội)

b Số hạng tổng quát: un u q1 n1 với n  2

c Tính chất các số hạng:

1(1 )

11

n

n n

Chủ đề 8 : Giới hạn

1 Giới hạn hữu hạn của dãy số

a Giới hạn đặc biệt:



   lim n 0 ( 1)

 q  1

2 Giới hạn vô cực của dãy số

a Giới hạn đặc biệt:

3 Giới hạn hữu hạn của hàm số

a Giới hạn đặc biệt:

4 Giới hạn vô cực của hàm số

a Giới hạn đặc biệt:

 

b Định lí:

a 0

  0

5 Hàm số liên tục

a Hàm số liên tục tại một điểm:

y = f(x) liên tục tại x0

chữ nhật: V abc (a,b, c là ba kích thước)

 Công thức tính thể tích khối lăng

trụ : V Bh (B: là diện tích đáy, h: là độ dài

để được hình,khối mới có diện tích, thể tích dễ tính hơn

+ Với những bài toán về tính thể tích khối chóp đôi khi ta sử dụng định lý:

Cho hình chóp S.ABC Trên các tia SA, SB, SC ta lấy các điểm A’, B’, C’ khi đó:

S.A 'B'C' S.ABC

V SA '.SB'.SC '

V  SA.SB.SC (bài tập 4 trang 25 sgk.)

2 Giao của mặt cầu và mặt phẳng

Cho mặt cầu S(O; r) và mp (P)

3 Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp

 Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện, mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu

 Một hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp khi và chỉ khi đáy có đường tròn ngoại tiếp, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao của đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, vuông góc với mặt phẳng đa giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên

4 Các hình thường gặp:

 Hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đáy

 Hình chóp cụt là hình tạo bởi thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp và đáy

 Hình chóp cụt đều là hình chóp cụt hình thành do cắt hình chóp đều

 Hình tứ diện là hình chóp tam giác

 Hình tứ diện đều là hình chóp tam giác có bốn mặt là các tam giác đều

 Hình lăng trụ là hình gồm hai

đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt

phẳng song song, các cạnh bên song song và bằng

nhau Tùy theo đáy của hình lăng trụ là tam giác,

tứ giác ta có hình lăng trụ tam giác, tứ giác…

 Hình lăng trụ có đáy là hình bình

hành được gọi là hình hộp

 Hình lăng trụ đứng là hình lăng

trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy Độ

dài cạnh bên là chiều cao của hình lăng trụ đứng

 Tùy theo đáy của hình lăng trụ

đứng là tam giác, tứ giác… ta có hình lăng trụ

đứng tam giác, hình lăng trụ đứng ngũ giác…

 Hình lăng trụ đứng có đáy là đa

giác đều được gọi là hình lăng trụ đều

vuông góc với mặt phẳng ta chứng minh nó vuông

góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt

phẳng

 Hai mặt phẳng vuông góc khi

mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng kia Hai mặt phẳng vuông góc thì

đường thẳng nào nằm trong mặt này vuông góc

với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia

dựng mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với a

B2: Xác định giao tuyến b của (Q) và (P)

B3: Dựng MH vuông góc với b thì MH là

khoảng cách từ M đến (P)

+) Chú ý:

Trước khi thực hiện chọn a và mặt phẳng (Q)

ta cần xem đường thẳng a và (Q) đã có trong hình chưa

Ta chọn đường thẳng a sao cho mặt phẳng (Q) dễ dựng nhất

Nếu có sẵn đường thẳng vuông góc với (P) thì

ta chỉ cần kẻ đường thẳng qua M và song song với đường thẳng đó

Bán kính đường tròn ngoại tiếp: 3

3

a

7 Các loại khối đa diện đều