Kiến thức ôn thi THPT quốc gia môn toán năm 2018

Mời các bạn xem và tải tài liệu Kiến thức ôn thi THPT quốc gia môn toán năm 2018 . Tài liệu được sắp xếp theo chuyên đề, cấu trúc của bộ giáo dục. Đây sẽ là tài liệu hữu ích cho các em học sinh ôn thi THPT quốc gia môn toán năm 2018

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

ÔN TẬP KIẾN THỨC ÔN THI THPTQG 2018

sinx cos x sin uu cos u

cos x  sinx cos uu sin u

y 0 có hai nghiệm phân biệt

 0

f x

 PT3 với đồ thị hàm số y f x  tại điểm M x ; y có dạng : 0 0

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

 Nếu PT3 cắt hai trục tọa độ tạo

thành một tam giác vuông cân thì

điểm x i 1, 2 ni   mà tại đó đạo hàm

bằng không hoặc không xác định

điểm x i 1, 2 ni   mà tại đó đạo hàm

bằng không hoặc không xác định

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

 Đồ thị luôn nhận trục tung làm trục đối xứng

 Các dạng đồ thị:

https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath

y

x 0

I

y

x 0

I

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

y

x 0

y

x 0

y

x 0

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath

sinx cos x sin ucos u u 

cos x  s inx cos usin u u 

x ln a

u 'log u '

log a



a a

1log b  log b

 Đưa về cùng cơ số

f (x) g(x )

a a  f (x) g(x)

 Đặt ẩn phụ Dạng 1: A.a2x B.ax C 0 đặt

bt



 Loogarít hóa

Dự đoán nghiệm của phương trình, dùng tính đơn

điệu để chứng minh nghiệm đó là duy nhất

 

 

  b b

 Diện tích S của hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị của hàm số y f x   liên tục và trục

hoành,x=a; x=b (a<b) được tính theo công thức:

y g x liên tục trên a; b Gọi D là hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng

x=a, x=b Khi đó diện tích S của D được tính bởi công

Vf x dx

Chủ đề 4: Số phức

 Số phức Z a bi  , a là phần thực của Z, b là phần ảo của Z, i là số 2

2a

Chủ đề 5: Lượng giác 1.Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

sin a b sin a cos b cos a sin b

cos a b cos a cos b sin a sin b

sin 2a 2sin a cos a

cos2a cos a sin a 2cos a 1

sin 3a 3sin a 4sin a;

cos3a 4cos a 3cos a

21sin a cos b sin a b sin a b

 4

 3

 2

 3

 2

 

tan  3 1 3

3

 0

Góc 6

 4



3



30 0 45 0 60 0

tan 3

 cot f x cot g x   f x g x  k , k 

 Bảng cot các góc đặc biệtGóc

6

 4

 3

 2

3

33

 1 - 3

Chủ đề 6: Tổ hợp xác suất

1 Quy tắc cộng

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai

hành động Nếu hành động này có m cách thực

hiện, hành động kia có n cách thực hiện không

trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất

thì công việc đó có m n cách thực hiện

2 Quy tắc nhân

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động

liên tiếp Nếu có m cách thực thiện hành động thứ

nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện

hành động thứ hai có m.ncách hoàn thành

3 Hoán vị

Cho tập hợp a gồm n phần tử n 1  Mỗi kết quả

của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A

được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

Ta kí kiệu số các hoán vị của n phần tử là

a a.a a, 0

aa





m

m n n

a

aa

Kí hiệu Ngôn ngữ biến cố

Dạng khai triển: (u n ) = u 1 , u 2 , …, u n , …

b Dãy số tăng, dãy số giảm

 (u n ) là dãy số tăng

c Dãy số bị chặn

 (u n ) là dãy số bị chặn trên  M  R: u n

2 Cấp số cộng

a Định nghĩa: (u n ) là cấp số cộng

3 Cấp số nhân

a Định nghĩa: (u n ) là cấp số nhân  u n+1

= u n q với n  N* (q: công bội)

b Số hạng tổng quát: u n u q1 n1

1

11

n

n n

Chủ đề 8 : Giới hạn

1 Giới hạn hữu hạn của dãy số

a Giới hạn đặc biệt:

2 Giới hạn vô cực của dãy số

a Giới hạn đặc biệt:

3 Giới hạn hữu hạn của hàm số

a Giới hạn đặc biệt:

4 Giới hạn vô cực của hàm số

a Giới hạn đặc biệt:

x

c x

5 Hàm số liên tục

a Hàm số liên tục tại một điểm:

y = f(x) liên tục tại x 0 

b Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a) f(b)<

0 thì tồn tại ít nhất một số c  (a; b): f(c) = 0.

chữ nhật: V abc (a,b, c là ba kích thước)

 Công thức tính thể tích khối lăng

trụ : V Bh (B: là diện tích đáy, h: là độ dài

để được hình,khối mới có diện tích, thể tích dễ tính hơn.

+ Với những bài toán về tính thể tích khối chóp đôi khi ta sử dụng định lý:

Cho hình chóp S.ABC Trên các tia SA, SB, SC ta lấy các điểm A’, B’, C’ khi đó:

S.A'B'C' S.ABC

V  SA.SB.SC (bài tập 4 trang 25 sgk.)

2 Giao của mặt cầu và mặt phẳng.

Cho mặt cầu S(O; r) và mp (P)

3 Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp

 Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện, mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu

 Một hình chóp có mặt cầu ngoạitiếp khi và chỉ khi đáy có đường tròn ngoại tiếp, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao của đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, vuông góc với mặt phẳng đa giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên

4 Các hình thường gặp:

 Hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đáy

 Hình chóp cụt là hình tạo bởi thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp và đáy

 Hình chóp cụt đều là hình chóp cụt hình thành do cắt hình chóp đều

 Hình tứ diện là hình chóp tam giác

 Hình tứ diện đều là hình chóp tam giác có bốn mặt là các tam giác đều

 Hình lăng trụ là hình gồm hai

đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt

phẳng song song, các cạnh bên song song và bằng

nhau Tùy theo đáy của hình lăng trụ là tam giác,

tứ giác ta có hình lăng trụ tam giác, tứ giác…

 Hình lăng trụ có đáy là hình bình

hành được gọi là hình hộp

 Hình lăng trụ đứng là hình lăng

trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy Độ

dài cạnh bên là chiều cao của hình lăng trụ đứng

 Tùy theo đáy của hình lăng trụ

đứng là tam giác, tứ giác… ta có hình lăng trụ

đứng tam giác, hình lăng trụ đứng ngũ giác…

 Hình lăng trụ đứng có đáy là đa

giác đều được gọi là hình lăng trụ đều

vuông góc với mặt phẳng ta chứng minh nó vuông

góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt

phẳng

 Hai mặt phẳng vuông góc khi

mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng kia Hai mặt phẳng vuông góc thì

đường thẳng nào nằm trong mặt này vuông góc

với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia

dựng mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với a

B2: Xác định giao tuyến b của (Q) và (P)

B3: Dựng MH vuông góc với b thì MH là

khoảng cách từ M đến (P)

+) Chú ý:

Trước khi thực hiện chọn a và mặt phẳng (Q)

ta cần xem đường thẳng a và (Q) đã có trong hình chưa.

Ta chọn đường thẳng a sao cho mặt phẳng (Q) dễ dựng nhất.

Nếu có sẵn đường thẳng vuông góc với (P) thì

ta chỉ cần kẻ đường thẳng qua M và song song với đường thẳng đó.

Chủ đề 10: Phương pháp tọa độ trong

không gian

1.Các công thức véc tơ

Nếu: M là trung điểm

AB, G là trọng tâm của

tam giác ABC thì ta

 1 2 3

a a ;a ;avà

 1 2 3

b b ; b ;b

4 Phương trình mặt cầu

 Phương trình mặt cầu tâm

I a; b;c bán kính R là:

 Phương trình mặt phẳng qua

M(x ; y ; z ) có VTPT nA;B;C

n A;B;C Nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì VTCP của đường thẳng là VTPT của mặt phẳng

0xy : z 0;  0yz : x 0;  0xz : y 0 

6 Phương trình đường thẳng

 Phương trình đường thẳng qua

M(x ; y ; z ) có VTCP uu ; u ; u1 2 3là

là VTPT của mặt phẳng,

Hai đường thẳng song song thì có cùng VTCP.

 Khoảng cách từ

 0 0 o

M x ; y ; zđến mặt phẳng

  :Ax By Cz D 0   là

n A;B;C

Nếu u ' ku   chuyển sang bước 2.

vơ nghiệm thì d và d’

chéo nhau

- Nếu hệ phương trình cĩ nghiệm duy nhất t, t’ thì hai đường thẳng cắt nhau

10 Vị trí tương đối giữa đường thẳng

vơ nghiệm thì d song song  

-Nếu hệ phương trình

cĩ vơ số nghiệm thì dnằm trong  

-Nếu hệ phương trình

cĩ một nghiệm thì d cắt  

Chủ đề 11: Phép dời hình và phép biến hình trong mặt phẳng

1.Phép biến hình:

Qui tắc đặt tươngứng mỗi điểm M củamặt phẳng với mộtđiểm xác định duynhất M của mặtphẳng đó đgl phépbiến hình trong mặtphẳng

 Nếu kí hiệu phépbiến hình là F thì taviết F(M) = M hayM = F(M) M đglảnh của M qua phépbiến hình F

 Cho hình H Khiđó:

H = {MM = F(M) /

M  H}

đgl ảnh của H qua F

 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành chính nó đgl phép đồng nhất

 F là phép dời hình 

F : M M ', N N ' MN M ' N '

 Các phép

đồng nhất,

phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay là phép dời hình

 Phép biến hình cĩ được bằng

cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là một phép dời hình

 Hai hình được gọi là bằng nhau nếu cĩ một phép dời hình biến hình này thành hình kia

5 Phép vị tự tâm O

tỉ số k

 Cho điểm O

và số k 0 Phép biến hình biến mỗi điểm M thành M 'sao cho

OM ' k.OM 

được gọi là phép vị tự tâm

O tỉ số k kí hiệu

 O;k 

V

Anbe Anhxtanh