Đề cương ÔN THI THPTQG MÔN TOÁN năm 2017 (Từ dễ đến khó)

Đề cương Ôn thi THPTQG môn Toán năm học 20162017 tổng hợp ngắn gọn phần lý thuyết và các bài tập trắc nghiệm từ đơn giản đến phức tạp. Có thể giúp ích cho các bạn HS rất nhiều trong quá trình ôn tập. Tài liệu file word nên rất tiện lợi trong quá trình chỉnh sửa phục vụ học tập.

CHUYÊN ĐỀ 1: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM

BÀI 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ A.LÝ THUYẾT

■ Định nghĩa: Cho hàm số y= f (x)xác định trên K, với K là một khoảng, nửa khoảng hoặc một đoạn

Hàm số y= f (x)đồng biến (tăng) trên K nếu "x1, x2Ỵ K,x1< x2 Þ f x ( )1 < f x ( )2 .

Hàm số y= f (x)nghịch biến (giảm) trên K nếu "x1, x2 ỴK,x1< x2Þ f x ( )1 > f x ( )2 .

■ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y= f (x)cĩ đạo hàm trên khoảng K

Nếu hàm số đồng biến trên khoảng K thì f ' x ( ) ³0,"xỴK.

Nếu hàm số nghịch biến trên khoảng K thì f ' x ( ) £0,"xỴK.

■ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y= f (x)cĩ đạo hàm trên khoảng K

Nếu f ' x ( ) > 0,"xỴKthì hàm số đồng biến trên khoảng K

Nếu f ' x ( ) < 0,"xỴKthì hàm số nghịch biến trên khoảng K

Nếu f ' x ( ) =0,"xỴKthì hàm số khơng đổi trên khoảng K

■ Chú ý

Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y= f (x) liên tục trên đoạn hoặcnửa khoảng đĩ” Chẳng hạn: Nếu hàm số y= f (x)liên tục trên đoạn éë a;b ùûvà cĩ đạo hàm

f ' x ( ) > 0,"xỴKtrên khoảng ( a;b )thì hàm số đồng biến trên đoạn éë a;b ùû.

Nếu f ' x ( ) ³0,"xỴK( hoặc f ' x ( ) £0,"xỴK) và f ' x ( ) =0chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K)

B.BÀI TẬP

1.1.1Chiều biến thiên của hàm số

Câu 1. [NB-TH]Cho hàm số y= f (x)cĩ đạo hàm trên K Ì  Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Nếu f '(x) ³0,"xỴK, f '(x) =0chỉ tại một số hữu hạn điểm của K thì hàm số tăng trên K

B Nếu f ' x ( ) > 0thì hàm số đồng biến trên khoảng K

C Nếu f '(x) ³0,"xỴK thì hàm số tăng trên K

D Hàm số y= f (x)đồng biến (tăng) trên K nếu "x1, x2 ỴK,x1< x2Þ f x ( )1 > f x ( )2 .

Câu 2. [NB-TH]Cho hàm số y= x+1

1- x Khẳng định nào sao đây là khẳng đinh đúng?

A.Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng

- ¥;1 ( ) và ( 1;+¥ ).

B Hàm số đồng biến trên khoảng ( - ¥ ;1 ) È ( 1;+¥ )

C Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng

- ¥;1 ( ) và ( 1;+¥ ).

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - ¥;1 ) È ( 1;+¥ ).

Câu 3. [NB-TH]Cho hàm số y=- x3+ 3x2- 3x+ 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( - ¥ ;1 ) và 1;+¥ ( ).

C Hàm số đồng biến trên khoảng ( - ¥;1 ) và nghịch biến trên khoảng ( 1;+¥ ).

D Hàm số luôn đồng biến trên 

Câu 4. [NB-TH]Cho hàm số y=- x4+ 4x2+10 và các khoảng sau:

( ) ;(III)( 0; 2 ) Hỏi hàm số đồng biến trên các khoảng nào?

A (I) và (III) B (I) và (II) C (II) và (III) D Chỉ (I)

Câu 5. [NB-TH]Cho hàm số y= 3x- 1

- 4 + 2x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định

B Hàm số luôn nghịch biến trên 

C Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ¥;2 )và ( 2;+¥ ).

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - ¥;- 2 ) và( - 2;+¥ ).

Câu 6. [NB-TH]Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên ?

Câu 9. [NB-TH]Cho hàm số y=ax3+ bx2+ cx+ d Hỏi hàm số luôn đồng biến trên R khi nào?

A

a=b=0,c> 0 a> 0;b2

- 3ac ³0

é ë

ê

C

a=b=0,c> 0 a< 0;b2

- 3ac< 0

é ë

ê

Câu 10.[NB-TH]Cho hàm số y x= 3+3x2- 9x+15 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A Hàm số đồng biến trên  B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 3;1 )

= + đồng biến trên .Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng?

ö ø÷ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số không đổi trên

ö ø÷

B Hàm số luôn tăng trên

ö ø÷

C Hàm số luôn giảm trên

ö ø÷

D Hàm số đơn điệu trên

ö ø÷ ( vừa tăng, vừa giảm trên

ö ø÷)

1.1.2 Tìm tham số, để hàm số đơn điệu.

Câu 13.[NB-TH]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= x- m+ 2

x+1 giảm trên các khoảng

m >

C m ³ 1

12

ú

m> 3 m¹1

ì í

Câu 19.[VD]Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho hàm số y= (m+ 3)x- 2

x+ m luôn nghịch biến trên các khoảng xác

định của nó?

A. Không có m B m=- 2 C m=0 D m=- 1

Câu 20.[VD]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= mx+ 4

x+ m giảm trên khoảng ( - ¥;1 )?

A m=- 1;m=9. B m=- 1. C m=9. D m=1;m=- 9.

Câu 24.[VD]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= 1- sin x

sin x- m nghịch biến trên khoảng

Câu 25.[VD]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y= tan x- 2

tan x- m đồng biến trên khoảng

Câu 28. [VD]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số avà b sao cho hàm số

1.1.3 Ứng dụng tính đơn điệu của hàm số.

Câu 30.[VD]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình x3- 3x2- 9x m- =0 có đúng 1

A. - 3 < m< 5 B 1 £ m £ 3 C - 5 < m < 3 D - £ < 3 m 3

Câu 33.[VD]Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình: log32x+ log32x+1 - 2m- 1 =0 có

ít nhất một nghiệm trên đoạn é 1;3 3

BÀI 2 CỰC TRỊ Dạng 1: TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ TRÊN TẬP XÁC ĐỊNH.

Điểm x=x0ÎD là điểm cực trị của hàm số khi và chỉ khi hai điều kiện sau đây cùng thảo mãn:

 Tại x=x0 đạo hàm triệt tiêu hoặc không tồn tại

 Đạo hàm đổi dấu khi x đi qua x0

Dạng 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ HOẶC KHÔNG CÓ CỰC TRỊ.

Phương pháp

Quy tắc 1: Áp dụng định lý 2

 Tìm f ' x( )

 Tìm các điểm x i 1,2,3 i( = )

tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm

 Xét dấu của f ' x( ) Nếu f ' x( )đổi dấu khi xqua điểm x thì hàm số có cực trị tại điểm 0 x 0

thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x i

Dạng 3: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ TẠI ĐIỂM

Phương pháp

Trong dạng toán này ta chỉ xét trường hợp hàm số có đạo hàm tại x 0

Khi đó để giải bài toán này ,ta tiến hành theo hai bước

Bước 1 Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị tại x0 là y'(x ) 00 = , từ điều kiện này ta tìm được giá trị của tham

số

Bước 2 Kiểm lại bằng cách dùng một trong hai quy tắc tìm cực trị ,để xét xem giá trị của tham số vừa tìm được

có thỏa mãn yêu cầu của bài toán hay không?

Chú ý:

Định lý 3: Giả sử hàm số fcó đạo hàm cấp một trên khoảng (a; b) chứa điểm x , 0 f ' x( )0 =0

và fcó đạo hàm cấp hai khác 0 tại điểm x 0

Nếu f '' x( )0 <0

thì hàm số f đạt cực đại tại điểm x 0

Nếu f '' x( )0 >0

thì hàm số f đạt cực tiểu tại điểm x 0

Trong trường hợp f x '( ) 00 = không tồn tại hoặc

0 0

'( ) 0''( ) 0

f x

f x

=ì

1 Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B đối xứng qua đường thẳng d cho trướC.

– Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu

– Viết phương trình đường thẳng  đi qua các điểm cực đại, cực tiểu

– Gọi I là trung điểm của AB.

– Giải điều kiện:

ì íÎî

d

I d

2 Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cách đều đường thẳng d cho trướC.

– Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu

– Giải điều kiện: d(A,d) d(B,d)=

3 Tìm điều kiện để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B và khoảng cách giữa hai điểm A, B là lớn nhất (nhỏ nhất).

– Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu

– Tìm toạ độ các điểm cực trị A, B (có thể dùng phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị)

– Tính AB Dùng phương pháp hàm số để tìm GTLN (GTNN) của AB.

Cực trị hàm đa thức bậc 3:

1.1 1 Hàm số: 3 2 ( )

y ax= +bx +cx d a+ ¹0

1.2 2 Đạo hàm: y' 3ax= 2+2bx c+

1.3 3 Điều kiện tồn tại cực trị

Hàm số có cực đại, cực tiểu  phương trình y =0 có 2 nghiệm phân biệt

Hoành độ x ,x của các điểm cực trị là các nghiệm của phương trình 1 2 y =0

Để viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu, ta có thể sử dụng phương pháp tách đạo hàm

Bước 1: Thực hiện phép chia y cho y' ta có: y (1x b )y' 2 c b2 x (d bc)

Hệ quả:

Đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu có phương trình là: y r x= ( )

Đối với hàm số tổng quát : y=ax3+bx2+cx d (a+ ¹0) thì đường thẳng đi qua cực đại, cực tiểu có phương trình:

Gọi k là hệ số góc của đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu.

1 Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu song song (vuông góc) với đường thẳng

d : y px q.

– Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu

– Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu

– Giải điều kiện: k=p (hoặc

=- 1k

p)

2 Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng d : y=px q+ một góc

a.

– Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu

– Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu

– Giải điều kiện:

X -¥ -2 0 +¥y’ + 0 - 0 +

y = f(x) 0 +¥

-¥ -4

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số có hai cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng không

C Hàm số có giá trị cực đại bằng -4 D Hàm số có giá trị cực đại tại x = 0

Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ

Câu 6 Cho hàm số y = x4+ 2x2+ 3 Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.Hàm số có một điểm cực trị B Hàm số không có cực trị

C.Hàm số có ba điểm cực trị D.Hàm số đồng biến trên ¡

Câu 7: Số điểm cực trị của hàm số y=x4- 3x2- 3 là

Câu 10 Cho hàm số y = - x3 3x2+ 2, khẳng định nào sau đây đúng?

A Có đúng hai điểm cực trị B Không có điểm cực trị

C Có chỉ một điểm cực trị D Có hai cực trị cùng dấu

Câu 11.Hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị :

A.y x = 4- 2 x2- 1 B.y x = 4+ 2 x2- 1 C.y = 2 x4+ 4 x2+ 1 D.y =- x4- 2 x2- 1

Câu 12: Đồ thị hàm số

4 2

-C

5( ; 1)

2

-D

2( ; 1)

Câu 18 Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai:

A.Hàm số y = –x3 + 3x2 – 3 có cực đại và cực tiểu B.Hàm số y = x3 + 3x + 1 có cực trị

C.Hàm số

1y

Câu 19 Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y = + x4 4x2+ 2?

A Đạt cực tiểu tại x = 0 B Có cực đại và không có cực tiểu

Câu 20 Đồ thị của các hàm số nào sau đây có 3 điểm điểm cực trị :

- ¥ 0

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A x = 0 không phải là điểm cực trị của hàm số B Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 0

C Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1. D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng

A Một cực đại và hai cực tiểu B Một cực tiểu và hai cực đại

C Một cực đại và không có cực tiểu D Một cực tiểu và một cực đại

A Một cực đại và hai cực tiểu C Một cực đại và không có cực tiểu

B. Một cực tiểu và hai cực đại D Một cực tiểu và một cực đại

Câu 26 Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:

x - ¥ 0 1 +¥

y¢ + - 0 +

y

+¥ 0

- 1

- ¥Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số có đúng một cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng - 1.

D Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 27 Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm tại x o Tìm mệnh đề đúng ?

Câu 29 Hàm số bậc ba có thể có bao nhiêu cực trị ?

A 1 hoặc 2 hoặc 3. B 0 hoặc 2.

Khẳng định nào sau đây sai ?

A Hàm số đạt cực đại tại x =- 1. B Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

C Hàm số không có cực trị D Hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 32 Trong các mệnh đề sau, hãy tìm mệnh đề sai ?

A Hàm số

1y

=+ không có cực trị. B Hàm số 3 2

y =- x + 3x - 1 có cực đại và cựctiểu

Câu 34 Số điểm cực trị của đồ thị hàm số

A Điểm x0 là điểm cực đại của hàm số nếu f’(x0) = 0 và f’’(x0) < 0

B Điểm x0 là điểm cực đại của hàm số nếu và f’’(x0) < 0

C Điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số nếu f’(x0) = 0 và f’’(x0) < 0

D Điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số nếu f’’(x0) > 0

>-C

2 m 3

Câu 8.Cho hàm số y = 3x4- 4x2 Khẳng định nào sau đây đúng.

A Hàm số đạt cực đại tại gốc tọa độ B Hàm số đạt cực tiểu tại gốc tọa độ

C Hàm số không có cực trị D Điểm M(1;-1) là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số

Câu 9 Đồ thị hàm số y = x4- x2+ 1 có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ dương?

Câu 10.Với giá trị nào của m thì hàm số y = - x3 3mx2+ 3(m2- 1)đạt cực đại tại x=1

A không có giá trị m B m=2 C m= -1 D m=-2

Câu 11: Hàm số y=- x4+ 2x2- 2

A Có một điểm cực trị B Có hai điểm cực trị

C Có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác vuông D Có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác đều.

A m = 1 B m = 2 C.m= Ú =1 m 2 D Không có giá trị m nào thỏa mãn.

Câu 14 Giá trị của m để hàm số y = x4+ mx2+ 2có đúng một điểm cực trị :

C.một cực đại và hai cực tiểu D.một cực đại và một cực tiểu”

Câu 16 Hàm số y = - x3 2mx2+ m x2 - 2 đạt cực tiểu tại x = 1 khi m bằng:

C 1. D Đáp án khác

= ?

A

x 1 y

-Câu 27 Cho hàm số y = 3x4- 4x 3 Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số không có cực trị B Điểm A(1; 1) - là điểm cực tiểu.

C Hàm số đạt cực đại tại gốc tọa độ D Hàm số đạt cực tiểu tại gốc tọa độ

2

=

B

3 m

2

=-C

2 m 3

=

D

2 m

Câu 4.Cho hàm sốy = x3+ 3x2- 1 Biểu thức liên hệ giữa giá trị cực đại (yCD) và giá trị cực tiểu (y )CT là:

A yCD =- 3.yCT B yCD= 3.yCT C yCT=- 3.yCD D yCD=- yCT

<

B

1 m 3

>

C

1 m 3

³

D

1 m 3

-, m là tham số thực Mệnh đề nào sau đây là sai

A Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu với mọi mÎ ¡

B Hàm số có hai điểm cực trị khi m<1

C Hhàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu khi m ¹ 1

ê

Câu 13 Giá trị m để đồ thị hàm y = x4- 2mx2+ 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.

ê ³ ë

Câu 22: Cho hàm số y =- x4+ 2mx2- 2m + 1 Với giá trị nào của m thì hàm số có 3 điểm cực trị:

A m = 1 B m =- 2 C

3 m 2

=

D

1 m 2

Mệnh đề nào sau đây là sai ?

A " ¹m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu B " <m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị.

C " >m 1 thì hàm số có cực trị D Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu.

Câu 32 Đồ thị hàm số y = ax4+ bx2+ c, (a ¹ 0) có ba điểm cực trị khi và chỉ khi:

A b<0 B ab>0 C ab £ 0. D ab<0.

Câu 33 Đồ thị hàm số y = ax4+ bx2+ c, (a ¹ 0) có một điểm cực trị khi và chỉ khi:

=

3 m 2

-=

D.

1 m 2

2

=±

B

9 m 2

=

C

9 m

2

=-D.

3 m

2

= ±

Câu 43 Tìm tất cả các giá trị của mđể đồ thị hàm số y = x4- 2mx2+ + 1 m có ba cực trị

tạo thành tam giác đều

A m =33 B m > 0 C

3 m 2

2

=±

1 m

A Đường thẳng nối hai điểm cực trị qua gốc tọa độ O

B Phương trình đường thẳng nối hai điểm cực trị có dạng y = + ax b.

C Tổng hai giá trị cực trị là b

D Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm về hai phía so với trục tung.

Câu 47 Hàm số y = - x3 (m - 1)x2- + x 2 có 2 điểm cực trị x , x1 2 thỏa mãn điều kiện 3(x1+ x )2 = 2 khi:

1 m 9

Nếu hàm số f liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên khoảng (a,b )thì giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của f trên [a;b]

luôn tồn tại , hơn nữa các giá trị này chỉ đạt được tại các điểm cực trị hoặc tại hai biên a,b.Do đó trong trường hợp này

để tìm x [a,b]max f(x) , min f(x)Î x [a,b] Î

,ta có thể tiến hành một cách đơn giản hơn như sau:

 Tính f’(x) và tìm các nghiệm x ,x , ,x1 2  n thuộc (a;b) của phương trình f’(x) = 0

 Tính f(x ),f(x ), ,f(x ),f(a),f(b) 1 2 n

 Giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất trong các giá trị trên là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên [a,b].

BÀI TẬP Câu 1 Giá trị lớn nhất của hàm số y = - x3 3x2 trên đoạn [ - 1;1 ]

y = f(x)

1 5 -4 0

GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-1;2] là:

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;+¥ )

Câu 9: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

x y

= + là:

A 5 B - 2 5 C 6 D - 2 6

Câu 15: Cho đồ thị hàm số y = f(x)

Câu 16 Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2x 1 y

x 1

-= + trên đoạn [ ] 0;2 là:

khi m nhận giá trị

æö ÷

ç ÷

ç ÷

çè ø

Câu 19 Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

A GTNN của hàm số trên đoạn [-2; 0] là -1

B GTNN của hàm số trên đoạn [-2; 0] là -2

C GTNN của hàm số trên đoạn [-2; 0] là 0

D GTNN của hàm số trên đoạn [-2; 0] là 0,5

Câu 20: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Câu 21: Hàm số y = f x ( )

xác định trên [ 0;+¥ )

và có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng:

¡ tại x = 0; hàm số không có giá trị lớn nhất trên ¡ .

C Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất trên ¡

D max f(x) = 2017

¡ tại x = 1

Câu 24.Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên đoạn [a; b] Kết luận nào là đúng?

A Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

C Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

D Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 25 Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số

Câu 31: Các giá trị của m để phương trình:

có nghiệm là:

A m ³ - 1 B m 1 £ C - £ 1 m £ 0 D - £ 1 m 1 £

Câu 32: Gọi M, m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số

trên Khi đó giá trị M và m lần lượt là:

Câu 34:Giá trị lớn nhất của hàm số y= x 5+ + 3 x- trên [-5; 3] là

Câu 35:Giá trị nhỏ nhất của hàm

2sin x 3 y

Câu 39: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)=x(2 ln x)- trên [ ] 2;3 là :

Câu 42 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 48cm Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau và gập tấm

nhôm lại để được một cái hộp không nắp Để thể tích khối hộp lớn nhất thì cạnh hình vuông bị cắt dài:

Câu 46 Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của

cacbon) Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm

cacbon 14 nữa Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết

rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức:

P t =100 0,5 %Phân tích một mẫu gỗ từ một công trình kiến trúc cổ, người ta thấy lượng cacbon 14 còn lại trong mẫu gỗ

đó là 65% Niên đại của công trình kiến trúc đó gần với số nào sau đây nhất

A 41776 năm B 6136 năm C 3574 năm D 4000 năm.

Câu 47 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = sin x cos x4 + 4 lần lượt là

Câu 48 Dầu được vận chuyển bằng cách đóng thùng hình trụ, với thể tích V=50l Chúng ta cần chọn bán kính r và

chiều cao h của hình trụ sao cho bề mặt diện tích của mỗi thùng dầu là nhỏ nhất Diện tích mặt của mỗi thùng là

Câu 49: Một cái hộp tôn hình chữ nhật không nắp có đáy là hình vuông cạnh x (cm), chiều

cao bằng h (cm) và có thể tích là 500cm3 Tìm x để hết ít nguyên liệu nhất? Giá trị của x là:

Câu 42: Một ô tô đang chạy với vận tốc 12m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm

dần đều với vận tốc v(t) =- 6t 12 (m / s) + , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hẳn, ô tô còn di chuyển được bao nhiêu mét ?

A

2 2 x

5

=

1 x 2

=

2 x 4

=

2 x 3

=

Câu 55: Một nhà địa chất đang ở vị trí A trong sa mạc, cách con đường thẳng 10km (AN=10km) Trên con đường

thì xe của nhà địa chất có thể chạy với vận tốc 50km/h nhưng trên sa mạc thì nó chỉ chạy được với vận tốc 30 km/h.Nhà địa chất đang rất khát nước và ông biết rằng có một trạm xăng P ở vị trí xuôi theo đường 25 km (NP = 25 km)

và ở đó có xá xị Chương Dương ướp lạnh Hỏi nhà địa chất đi theo cách nào sau đây để đến vị trí P nhanh nhất?

Câu 56: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 48cm Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau và gập tấm

nhôm lại để được một cái hộp không nắp Để thể tích khối hộp lớn nhất thì cạnh hình vuông bị cắt dài:

MB = 5km B MB = 2 5km C MB = 5km D MB = 4 5km

Câu 58: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuôngbằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm( ) , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp

không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

A x = 6 B x = 3 C x=2 D x=4

Câu 59: Người tacần xây một hồ chứa nước với dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

3

500 m

3 Đáy

hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây hồ là 500.000 đồng/m2 Hãy xácđịnh kích thước của hồ nước sao cho chi phí thuê nhân công thấp nhất Tính chi phí đó

74 triệu đồng B 75 triệu đồng C 76 triệu đồng D 77 triệu đồng

Câu 60: Một nhà địa chất đang ở vị trí A trong sa mạc, cách con đường thẳng 10km (AN=10km) Trên con đường

thì xe của nhà địa chất có thể chạy với vận tốc 50km/h nhưng trên sa mạc thì nó chỉ chạy được với vận tốc 30 km/h.Nhà địa chất đang rất khát nước và ông biết rằng có một trạm xăng P ở vị trí xuôi theo đường 25 km (NP = 25 km)

và ở đó có xá xị Chương Dương ướp lạnh Hỏi nhà địa chất đi theo cách nào sau đây để đến vị trí P nhanh nhất?

Câu 61 Các loài cây xanh trong quá trình quang hợp sẽ nhận được một lượng nhỏ cacbon 14 (một đồng vị của

cacbon) Khi một bộ phận của cây bị chết thì hiện tượng quang hợp của nó cũng ngưng và nó sẽ không nhận thêm

cacbon 14 nữA Lượng cacbon 14 của bộ phận đó sẽ phân hủy một cách chậm chạp, chuyển hóa thành nitơ 14 Biết

rằng nếu gọi P(t) là số phần trăm cacbon 14 còn lại trong một bộ phận của một cây sinh trưởng từ t năm trước đây thì P(t) được tính theo công thức:

BÀI 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số

Phương pháp

Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập D

Î

ì" Î £ï

Nếu hàm số f liên tục trên [a,b] và có đạo hàm trên khoảng (a,b )thì giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của f trên [a;b]

luôn tồn tại , hơn nữa các giá trị này chỉ đạt được tại các điểm cực trị hoặc tại hai biên a,b.Do đó trong trường hợp này

để tìm x [a,b]max f(x) , min f(x)Î x [a,b] Î

,ta có thể tiến hành một cách đơn giản hơn như sau:

 Tính f’(x) và tìm các nghiệm x ,x , ,x1 2  n thuộc (a;b) của phương trình f’(x) = 0

 Tính f(x ),f(x ), ,f(x ),f(a),f(b) 1 2 n

 Giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất trong các giá trị trên là giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số f trên [a,b]

BÀI TẬP Câu 1 Trên đoạn [ - 1;1 ]

Câu 5: Cho hàm số có bảng biến thiên dưới đây

X -1 0 1 2y’ + 0 - 0 +

y = f(x)

1 5 -4 0

GTLN, GTNN của hàm số trên đoạn [-1;2] là:

Câu 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Câu 11.Cho hàm số y=f x( ) liên tục trên đoạn [a; b] Kết luận nào là đúng?

A Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

B Hàm số có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

C Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

D Hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 12: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

7

= tại x = 2; [2;5]

3min f(x)

4

= tại x = 5

B [2;5]

8max f(x)

7

= tại x = 2; [2;5]

5min f(x)

4

= tại x = 5

C [2;5]

9max f(x)

7

= tại x = 2; [2;5]

3min f(x)

4

= tại x = 5

D [2;5]

9max f(x)

7

= tại x = 2; [2;5]

5min f(x)

4

= tại x = 5

Câu 13: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x3+ 3x2- 12x + trên 1 [ - 1;5 ] là:

Câu 15 Hàm số

x m y

mx 1

-= + có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [ ] 1;3

bằng 2 khi giá trị của m bằng:

13

Câu 19: Gọi M, m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số

trên Khi đó giá trị M và m lần lượt là:

3; 1 D 1;-3

Câu 20:Giá trị nhỏ nhất của hàm

2sin x 3 y

=

B

1m2

Câu 28: Xét hàm số y=f (x) liên tục trên đoạn [a; b] Chọn khẳng định sai.

A Luôn tồn tại giá trị nhỏ nhất của hàm số

B Hàm số xác định trên đoạn [a;b]

C Giá trị lớn nhất của hàm số luôn là f(b)