Kiến thức ôn thi THPTQG môn toán năm 2019

Mời các bạn xem và tải tài liệu Kiến thức ôn thi THPTQG môn toán năm 2019, tài liệu được sắp xếp theo chuyên đề, cấu trúc của bộ, ngoài ra còn có các công thức tính toán nhanh để giải các bài tập trắc nghiệm, tài liệu này sẽ rất hữu ích cho thầy cô và các em học sinh trong ôn thi THPTQG môn toán năm 2019

Trang 1

Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội

ÔN TẬP KIẾN THỨC ÔN THI THPTQG 2019

sinx cos x sin uu cos u

cos x  sinx cos uu sin u

y 0 có hai nghiệm phân biệt

 0

f x

 PT3 với đồ thị hàm số y f x  tại điểm M x ; y có dạng : 0 0

PT cắt hai trục tọa độ tạo

thành một tam giác vuông cân thì

điểm x i 1, 2 ni   mà tại đó đạo hàm

bằng không hoặc không xác định

điểm x i 1, 2 ni   mà tại đó đạo hàm

bằng không hoặc không xác định

10 Một số hàm số thường gặp:

10.1 Hàm số bậc ba y ax 3bx2cx d a ( 0):

 Tập xác định D = R.Tập Tập xác định D = R.xác Tập xác định D = R.định Tập xác định D = R.D Tập xác định D = R.= Tập xác định D = R.R

 Các dạng đồ thị:

y’ Tập xác định D = R.= Tập xác định D = R.0 Tập xác định D = R.có Tập xác định D = R.2 Tập xác định D = R.nghiệm Tập xác định D = R.phân

biệt

 Tập xác định D = R.’ Tập xác định D = R.= Tập xác định D = R.b2 Tập xác định D = R.– Tập xác định D = R.3ac Tập xác định D = R.> Tập xác định D = R.0

y’ Tập xác định D = R.= Tập xác định D = R.0 Tập xác định D = R.có Tập xác định D = R.nghiệm Tập xác định D = R.kép

 Tập xác định D = R.’ Tập xác định D = R.= Tập xác định D = R.b2 Tập xác định D = R.– Tập xác định D = R.3ac Tập xác định D = R.= Tập xác định D = R.0

y’ Tập xác định D = R.= Tập xác định D = R.0 Tập xác định D = R.vô Tập xác định D = R.nghiệm

 Tập xác định D = R.’ Tập xác định D = R.= Tập xác định D = R.b2 Tập xác định D = R.– Tập xác định D = R.3ac Tập xác định D = R.< Tập xác định D = R.0

I

y

x 0

I

 Hàm số cĩ hai cực trị cùng âm (đồ thị hàm số cĩ hai điểm cực trị nằm về bên trái trục 0y ): y' 3 a22bx c cĩ hai nghiệm âm phân biệt 1 2

' 000

10.2 Hàm số trùng phương y ax 4bx2c a( 0):

 Tập xác định D = R.Tập Tập xác định D = R.xác Tập xác định D = R.định Tập xác định D = R.D Tập xác định D = R.= Tập xác định D = R.R

 Tập xác định D = R.Đồ Tập xác định D = R.thị Tập xác định D = R.luôn Tập xác định D = R.nhận Tập xác định D = R.trục Tập xác định D = R.tung Tập xác định D = R.làm Tập xác định D = R.trục Tập xác định D = R.đối Tập xác định D = R.xứng

 Tập xác định D = R.Các Tập xác định D = R.dạng Tập xác định D = R.đồ Tập xác định D = R.thị:

y’ = 0 chỉ Tập xác định D = R.có Tập xác định D = R

1 Tập xác định D = R.nghiệm

 ab > 0

y

x 0

y

x 0

y

x 0

y

x 0

4 Hàm số có đúng một cực trị và là cực tiểu: 0

0

a b

 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác:

Điểm thuộc đồ thị thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai cực trị là nhỏ nhất có hoành

độ là nghiệm của phương trình: cx d 2 ad bc

sinx cos x sin ucos u u 

cos x  s inx cos usin u u 

x ln a

u 'log u '

log a



a a

1log b  log b

bt



Dự đoán nghiệm của phương trình, dùng tính đơn

điệu để chứng minh nghiệm đó là duy nhất

Chủ đề 3: Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

1 Bảng các nguyên hàm- tích phân

 Các nguyên hàm cơ bản

1 x

 

 

  b b

Đặt x t Với  là hàm số có đạo hàm liên tục

trên  ; , trong đó a  ; b  .Khi đó

 Diện tích S của hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị của hàm số y f x   liên tục và trục

hoành,x=a; x=b (a<b) được tính theo công thức:

y g x liên tục trên a; b Gọi D là hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng

x=a, x=b Khi đó diện tích S của D được tính bởi công

a

Vf x dx

Chủ đề 4: Số phức

 Số phức Z a bi  , a là phần thực của Z, b là phần ảo của Z, i là số 2

Z Z

 Cho số phức Z a bi  thì số phức Z a bi  được gọi là số phức liên hợp của

2a

Chủ đề 5: Lượng giác 1.Các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản

sin a b sin a cos b cos a sin b

cos a b cos a cos b sin a sin b

sin 2a 2sin a cos a

cos2a cos a sin a 2cos a 1

sin 3a 3sin a 4sin a;

cos3a 4cos a 3cos a

 4

 3

 2



 3

 2

 

tan  3 1 3

3

 0

Góc 6

 4



3



30 0 45 0 60 0

tan 3

 cot f x cot g x   f x g x  k , k 

 Bảng cot các góc đặc biệtGóc

6

 4

 3

 2

3

trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất

thì công việc đó có m n cách thực hiện

2 Quy tắc nhân

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động

liên tiếp Nếu có m cách thực thiện hành động thứ

nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện

hành động thứ hai có m.ncách hoàn thành.

3 Hoán vị

Cho tập hợp a gồm n phần tử n 1  Mỗi kết quả

của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A

được gọi là một hoán vị của n phần tử đó

Ta kí kiệu số các hoán vị của n phần tử là

Dạng khai triển: (u n ) = u 1 , u 2 , …, u n , …

b Dãy số tăng, dãy số giảm

 (u n ) là dãy số tăng

c Dãy số bị chặn

 (u n ) là dãy số bị chặn trên  M  R: u n

2 Cấp số cộng

a Định nghĩa: (u n ) là cấp số cộng

3 Cấp số nhân

a Định nghĩa: (u n ) là cấp số nhân  u n+1

= u n q với n  N* (q: công bội)

b Số hạng tổng quát: u n u q1 n1

1

11

n

n n

Chủ đề 8 : Giới hạn

1 Giới hạn hữu hạn của dãy số

a Giới hạn đặc biệt:

b Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

S = u 1 + u 1 q + u 1 q 2 + … = 1

1

u q

  q 1

2 Giới hạn vô cực của dãy số

a Giới hạn đặc biệt:

3 Giới hạn hữu hạn của hàm số

a Giới hạn đặc biệt:

Tập xác định D = R Tập xác định D = R Tập xác định D = R

4 Giới hạn vô cực của hàm số

a Giới hạn đặc biệt:

x c c

x

c x

5 Hàm số liên tục

a Hàm số liên tục tại một điểm:

y = f(x) liên tục tại x 0

b Nếu y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a) f(b)<

0 thì tồn tại ít nhất một số c  (a; b): f(c) = 0.

 Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ : V Bh (B: là diện tích đáy, h: là độ dài đường cao)

nhiều khi ta phân chia hoặc thêm các hình, khối

để được hình,khối mới có diện tích, thể tích dễ

tính hơn.

+ Với những bài toán về tính thể tích khối

chóp đôi khi ta sử dụng định lý:

Cho hình chóp S.ABC Trên các tia SA, SB, SC ta

lấy các điểm A’, B’, C’ khi đó:

S.A'B'C'

S.ABC

V  SA.SB.SC (bài tập 4 trang 25 sgk.)

2 Giao của mặt cầu và mặt phẳng.

Cho mặt cầu S(O; r) và mp (P)

3 Mặt cầu nội tiếp-ngoại tiếp

 Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện, mặt cầu đgl ngoại tiếp hình đa diện nếu tất cả các đỉnh của hình đa diện đều nằm trên mặt cầu

 Một hình chóp có mặt cầu ngoạitiếp khi và chỉ khi đáy có đường tròn ngoại tiếp, tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là giao của đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, vuông góc với mặt phẳng đa giác đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên

4 Các hình thường gặp:

 Hình chóp được gọi là hình chóp đều nếu nó có đáy là đa giác đều và có chân đường cao trùng với tâm của đáy

 Hình chóp cụt là hình tạo bởi thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên của hình chóp và đáy

 Hình chóp cụt đều là hình chóp cụt hình thành do cắt hình chóp đều

 Hình tứ diện là hình chóp tam giác

 Hình tứ diện đều là hình chóp tam giác có bốn mặt là các tam giác đều

 Hình lăng trụ là hình gồm hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song song, các cạnh bên song song và bằng nhau Tùy theo đáy của hình lăng trụ là tam giác,

tứ giác ta có hình lăng trụ tam giác, tứ giác…

 Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp

 Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có các cạnh bên vuông góc với mặt đáy Độ dàicạnh bên là chiều cao của hình lăng trụ đứng

 Tùy theo đáy của hình lăng trụ

đứng là tam giác, tứ giác… ta có hình lăng trụ

đứng tam giác, hình lăng trụ đứng ngũ giác…

 Hình lăng trụ đứng có đáy là đa

giác đều được gọi là hình lăng trụ đều

vuông góc với mặt phẳng ta chứng minh nó vuông

góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt

phẳng

 Hai mặt phẳng vuông góc khi

mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc

với mặt phẳng kia Hai mặt phẳng vuông góc thì

đường thẳng nào nằm trong mặt này vuông góc

với giao tuyến sẽ vuông góc với mặt phẳng kia

dựng mặt phẳng (Q) qua M và vuông góc với a

B2: Xác định giao tuyến b của (Q) và (P)

B3: Dựng MH vuông góc với b thì MH là

khoảng cách từ M đến (P)

+) Chú ý:

Trước khi thực hiện chọn a và mặt phẳng (Q)

ta cần xem đường thẳng a và (Q) đã có trong hình

chưa.

Ta chọn đường thẳng a sao cho mặt phẳng

(Q) dễ dựng nhất.

Nếu có sẵn đường thẳng vuông góc với (P) thì

ta chỉ cần kẻ đường thẳng qua M và song song với

7 Các loại khối đa diện đều

Chủ đề 10: Phương pháp tọa độ trong

không gian

1.Các công thức véc tơ

Nếu: M là trung điểm

AB, G là trọng tâm của

tam giác ABC thì ta

 1 2 3

a a ;a ;avà

 1 2 3

b b ; b ;b

4 Phương trình mặt cầu

 Phương trình mặt cầu tâm

I a; b;c bán kính R là:

 Phương trình mặt phẳng qua

M(x ; y ; z ) cĩ VTPT nA;B;C

n A;B;C Nếu đường thẳng vuơng gĩc với mặt phẳng thì VTCP của đường thẳng là VTPT của mặt phẳng

0xy : z 0;  0yz : x 0;  0xz : y 0 Một số loại viết

phương trình thường gặp

Loại 1: Tập xác định D = R () đi Tập xác định D = R qua

M x ; y ; z Tập xác định D = R.có

cặp Tập xác định D = R VTCP Tập xác định D = R a b,(hai Tập xác định D = R véc Tập xác định D = R tơ Tập xác định D = R nàykhông Tập xác định D = R cùngphương Tập xác định D = R và

vuông Tập xác định D = R góc Tập xác định D = R với

(): Ax + By +

Cz + D = 0 ():

Loại 4: () đi Tập xác định D = R.qua Tập xác định D = R.3

điểm Tập xác định D = R khôngthẳng Tập xác định D = R.hàng Tập xác định D = R.A, Tập xác định D = R.B,C: Tập xác định D = R

Khi đó ta có thể xác định một VTPT của () là:

nAB AC, 

 



Loại 5: Tập xác định D = R () đi Tập xác định D = R qua

một Tập xác định D = R.điểm Tập xác định D = R.M Tập xác định D = R.vàmột Tập xác định D = R.đường Tập xác định D = R.thẳng(d) Tập xác định D = R không Tập xác định D = R chứaM:

– Trên (d) lấy điểm A và VTCP u 

– Một VTPT của () là:

nAM u, 

Loại 6: Tập xác định D = R () đi Tập xác định D = R qua

một Tập xác định D = R.điểm Tập xác định D = R.M Tập xác định D = R.vàvuông Tập xác định D = R góc Tập xác định D = R vớimột Tập xác định D = R.đường Tập xác định D = R.thẳng(d):

VTCP u  của

đường thẳng (d)

là một VTPT của

().

Loại 7: Tập xác định D = R.() Tập xác định D = R.đi Tập xác định D = R.qua Tập xác định D = R.2

đường Tập xác định D = R.thẳng Tập xác định D = R.cắt

nhau Tập xác định D = R.d1, Tập xác định D = R.d2:

điểm M thuộc d 1

hoặc d 2  M 

().

Loại 8: Tập xác định D = R () Tập xác định D = R chứa

đường Tập xác định D = R thẳng Tập xác định D = R d1

và Tập xác định D = R.song Tập xác định D = R.song Tập xác định D = R.với

đường Tập xác định D = R thẳng Tập xác định D = R d2

điểm M thuộc d 1

 M  ().

Loại 9: Tập xác định D = R () Tập xác định D = R đi Tập xác định D = R qua

điểm Tập xác định D = R.M Tập xác định D = R.và Tập xác định D = R.song

song Tập xác định D = R với Tập xác định D = R hai

đường Tập xác định D = R thẳng

chéo Tập xác định D = R.nhau Tập xác định D = R.d1, Tập xác định D = R.d2:

– Xác định

các VTCP a b,

của các đường thẳng d 1 , d 2 – Một VTPT của () là:

n a b,

.

Loại 10: Tập xác định D = R () Tập xác định D = R đi Tập xác định D = R.qua

một Tập xác định D = R.đường Tập xác định D = R.thẳng(d) Tập xác định D = R.và Tập xác định D = R.vuông Tập xác định D = R.gócvới Tập xác định D = R một Tập xác định D = R mặtphẳng Tập xác định D = R.():

– Xác định VTCP u  của (d) và VTPT n của ().

– Một VTPT của () Tập xác định D = R là:

nu n, 

– Lấy một điểm M thuộc d

 M  ().

Loại 11: Tập xác định D = R () Tập xác định D = R đi Tập xác định D = R.qua

điểm Tập xác định D = R M Tập xác định D = R vàvuông Tập xác định D = R góc Tập xác định D = R vớihai Tập xác định D = R mặt Tập xác định D = R phẳngcắt Tập xác định D = R.nhau Tập xác định D = R.(), Tập xác định D = R.():

– Xác định các VTPT n n , của () và ().

– Một VTPT của () Tập xác định D = R là:

n n n , .

Loại 12: Tập xác định D = R () Tập xác định D = R là Tập xác định D = R.tiếp

xúc Tập xác định D = R.với Tập xác định D = R.mặt Tập xác định D = R.cầu(S) Tập xác định D = R.tại Tập xác định D = R.điểm Tập xác định D = R.H:

– Giả sử mặt cẩu (S) có tâm I và bán kính R.

6 Phương trình đường thẳng

 Phương trình đường thẳng qua

M(x ; y ; z ) cĩ VTCP uu ; u ; u1 2 3là

là VTPT của mặt phẳng,

Hai đường thẳng song song thì cĩ cùng VTCP.

Loại 1 : Tập xác định D = R d Tập xác định D = R đi Tập xác định D = R qua

điểm

M x y z( ; ; )và Tập xác định D = R có Tập xác định D = R VTCP



u (u ;u ;u ) :

1 2 3

x x u t

z z u t

Loại 2: Tập xác định D = R.d Tập xác định D = R.đi Tập xác định D = R.qua Tập xác định D = R.hai

điểm Tập xác định D = R.A, B:

Một VTCP của d là AB 

Loại 3: Tập xác định D = R d đi Tập xác định D = R qua

điểm

M x y z( ; ; )và Tập xác định D = R.song Tập xác định D = R.song Tập xác định D = R.vớiđường Tập xác định D = R thẳng Tập xác định D = R.

cho Tập xác định D = R.trước:

Vì d //  nên VTCP của  cũng là VTCP của d.

Loại 4: Tập xác định D = R d đi Tập xác định D = R qua

điểm

M x y z( ; ; )và Tập xác định D = R vuông Tập xác định D = R gócvới Tập xác định D = R mặt Tập xác định D = R phẳng(P) Tập xác định D = R.cho Tập xác định D = R.trước:

Vì d  (P) nên

VTPT của (P)

cũng là VTCP

của d.

Loại 5: Tập xác định D = R d Tập xác định D = R là Tập xác định D = R giao

tuyến Tập xác định D = R của Tập xác định D = R hai

mặt Tập xác định D = R phẳng Tập xác định D = R (P),

đường thẳng đi

qua hai điểm đó.

Loại 6: Tập xác định D = R d Tập xác định D = R đi Tập xác định D = R qua

điểm

M x y z( ; ; )

và Tập xác định D = R vuông Tập xác định D = R góc

với Tập xác định D = R hai Tập xác định D = R đường

thẳng Tập xác định D = R.d 1 , d 2 :

vuông Tập xác định D = R.góc Tập xác định D = R.và Tập xác định D = R

cắt Tập xác định D = R.đường Tập xác định D = R.thẳng Tập xác định D = R

.

 Cách 1: Gọi H là hình chiếu vuông góc của

M 0 trên đường thẳng .

 Cách 2: Gọi (P) là mặt phẳng

đi qua A và vuông góc với d;

(Q) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khi đó d = (P)  (Q)

Loại 8: Tập xác định D = R d đi Tập xác định D = R qua

điểm

M x y z( ; ; )và Tập xác định D = R.cắt Tập xác định D = R.hai Tập xác định D = R.đường

thẳng Tập xác định D = R.d 1 , d 2 :

 Cách 1: Gọi

M 1  d 1 , M 2 

d 2 Từ điều kiện

M, M 1 , M 2 thẳng hàng ta tìm được

M 1 , M 2 Từ đó suy ra phương trình đường thẳng d.

 Cách 2: Gọi

(P) = (M d0, ),1(Q) = (M d0, ) 2Khi đó d = (P)

 (Q) Do đó, một VTCP của d có thể chọn là



 P Q

u n n , .

Loại 9: Tập xác định D = R.d Tập xác định D = R.nằm Tập xác định D = R.trong

mặt Tập xác định D = R phẳng Tập xác định D = R (P)và Tập xác định D = R cắt Tập xác định D = R cả Tập xác định D = R hai

đường Tập xác định D = R thẳng Tập xác định D = R.d 1 ,

d 2 : Tìm các giao điểm A = d 1  (P), B = d 2  (P) Khi đó d chính là đường thẳng AB.

Loại 10: Tập xác định D = R.d Tập xác định D = R.song Tập xác định D = R.song

với Tập xác định D = R. Tập xác định D = R và Tập xác định D = R.cắt Tập xác định D = R.cảhai Tập xác định D = R.đường Tập xác định D = R.thẳng

d 1 , d 2 : Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  và d 1 , mặt phẳng (Q) chứa  và d 2 Khi đó d = (P)

 (Q).

Loại 11: Tập xác định D = R.d Tập xác định D = R.là Tập xác định D = R.đường

vuông Tập xác định D = R.góc Tập xác định D = R.chungcủa Tập xác định D = R hai Tập xác định D = R đường

thẳng Tập xác định D = R.d 1 , d 2 chéo

 Cách 2:

– Vì d  d 1

và d  d 2 nên một VTCP của d có thể là:

+ Lấy một điểm A trên

d 1

+ Một VTPT của (P) có

 (Q).

Loại 12: Tập xác định D = R d Tập xác định D = R là Tập xác định D = R hình

chiếu Tập xác định D = R.của Tập xác định D = R.đườngthẳng Tập xác định D = R. Tập xác định D = R lên Tập xác định D = R.mặtphẳng Tập xác định D = R.(P):

 d qua đi m M là ểm M là giao c a ủa  và (P)

Loại 13: Tập xác định D = R d Tập xác định D = R đi

qua Tập xác định D = R điểm Tập xác định D = R M,

vuông Tập xác định D = R.góc Tập xác định D = R.với Tập xác định D = R.d 1

và Tập xác định D = R.cắt Tập xác định D = R.d 2: