Tổng hợp các chuyên đề ôn tập thi THPT quốc gia môn toán (blogtoan)

Mời các bạn xem và tải tài liệu Tổng hợp các chuyên đề ôn tập thi THPT quốc gia môn toán đây là tài liệu hay tổng hợp các chuyên đề ôn tập theo cấu trúc đề thi môn toán THPT quốc gia của BGD và đào tạo. Chúc các em thí sinh ôn thi tốt và thi đạt hiệu quả cao

CHUYÊN ĐỀ 1 KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

1 Chủ đề 1: Bài toán về tiếp tuyến

1.1 Dạng 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm M( , ) ( ) :x y0 0  C yf x( )

* Tính y' f x'( ) ; tính k f x'( )0 (hệ số góc của tiếp tuyến)

* Tiếp tuyến của đồ thị hàm số yf x( ) tại điểm M x y có phương trình  0; 0

b) Tại điểm có hoành độ x = 2

c) Tại điểm có tung độ y =5

b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm x0 thỏa mãn y”(x0) = 0

a) Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tai điểm có hoành độ x=2

b)Tiếp tuyến d cắt lại đồ thị (C) tại điểm N, tìm tọa độ của điểm N

y x  x  x (C) Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại

điểm có hoành độ x thỏa mãn 0 ''

0

( ) 0

y x  và chứng minh d là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ

1.2 Dạng 2: Viết tiếp tuyến của đồ thi hàm số yf x( ) (C) khi biết trước hệ số góc của nó

+ Gọi M x y là tiếp điểm, giải phương trình ( , )0 0 '

*) Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y = ax + b Khi đó hệ số góc k = a

*) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): y = ax + b ka 1 k 1

ĐS y9x 26

Ví dụ 10: Cho hàm số 3

y x  x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến

đó vuông góc với đường thẳng 1





 (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến cắt trục hoành tại A, trục tung tại B sao cho tam giác OAB vuông cân tại O, ở đây O là góc tọa độ

Đs y x 2

Ví dụ 13: Cho hàm số y = 2 1

1

x x



 có đồ thị (C)

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại

các điểm A và B thỏa mãn OA = 4OB

1.3 Dạng 3: Tiếp tuyến đi qua điểm

Cho đồ thị (C): y = f(x) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm( ; )

A 

Cách giải

+ Tiếp tuyến có phương trình dạng: y f x( )0 f x x x'( )(0  0), (với x0 là hoành độ tiếpđiểm)

+ Tiếp tuyến qua ( ; )A  nên  f x( )0 f x'( )(0   x0) (*)

+ Giải phương trình (*) để tìm x0 rồi suy ra phương trình tiếp tuyến.

Ví dụ 14: Cho đồ thị (C): y x 3 3x1, viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp

tuyến đi qua điểm A(-2; -1)

y x  x  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến

đó vuông góc với đường thẳng d: 1 1



 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(-6,5)

Bài 8 Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = 2x3 + 3x2 - 12x - 1 kẻ từ điểm23

 

f x  và kí hiệu x ( i i 1, 2, ) là các nghiệm của nó

Bước 3: Tính f // x và f// x Kết luận i

2.1.2 Sự tồn tại cực trị

a/ Điều kiện để hàm số có cực trị tại x = x 0:

0

0

'( ) 0' dôi dau qua x

y x y

0)('0

0

x y

x y

b/ Điều kiện để hàm số có cực đại tại x 0 :

0 ) ( '

0

0

x y

x y

c/ Điều kiện để hàm số có cực tịểu tại x 0 :

e/ Điều kiện để hàm bậc 4 có 3 cực trị: y/ = 0 có 3 nghiệm phân biệt

2.1.3 Tìm điều kiện để các điểm cực trị của hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước.

Phương pháp:

 Tìm điều kiện để hàm số có cực trị

 Biễu diễn điều kiện của bài toán qua tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số, từ

đó đưa ra điều kiện của tham số

c) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.

d) Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục hoành

huyền bằng 5

2 .

Bài 5 Xác định m để hàm số y mx 3 2m 1 x2 x1 đạt cực trị tại x x sao cho1, 2

3.1.1 Bài toán tương giao tổng quát:

Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) và y = g(x,m) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệmcủa phương trình

f(x, m) = g(x,m) (1)

 Nhận xét: Số nghiệm của (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Sau đó lập phương trình tương giao của d và (C)

3.1.2 Bài toán cơ bản:

Cho hai đồ thị hàm số: y = f(x, m) và d: y =ax+b

Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình f(x,m) = ax+b (1)

+ Nếu (1) dẫn đên một phương trình bậc hai, ta có thể sử dụng định lý Viet

Chuyển phương trình hoành độ tương giao về: g(x) = m

Khi đó số nghiệm chính là số giao điểm của đồ thị y = g(x) và đường thẳng y = m

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C).

b) Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình x4 3x2m có 4 nghiệm phân biệt.0





 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = x – m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt

 Bài tập đề nghị.

y x  m x  mx và đường thẳng :d y5x 1.Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

Tìm m để đồ thị (C) cắt Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.

CHUYÊN ĐỀ 2 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ – LOGARIT

1 Kiến thức cần nhớ

1.1 Công thức lũy thừa

a a

log

c a

c

b b

x f

 Thay vào phương trình hoặc bất phương trình để biến đổi phương trình theo t.

 Giải phương trình, bất phương trình tìm t, đối chiếu điều kiện

 Nếu có nghiệm thỏa thì thay t a x để tìm x và kết luận

Bài 1 Giải các phương trình sau:

2.3 Phương pháp lô ga rít hóa:

Bài 1 Giải các phương trình:

Tính chất 1: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì phương trình f(x)=k (kR) có

không quá một nghiệm trong khoảng (a;b).

Tính chất 2: Nếu hàm f tăng (hoặc giảm) trên khoảng (a;b) thì "u, v (a,b) ta có

 

( )

f u f v  u v

Tính chất 3: Nếu hàm f tăng và g là hàm hằng hoặc giảm trong khoảng (a;b) thì phương trình

f(x)=g(x) có nhiều nhất một nghiệm thuộc khoảng (a;b).

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Giải phương trình và bất phương trình:

3 Phương trình và bất phương trình lôgarít:

3.1 Phương pháp đưa về cùng cơ số:

* Nếu 0a1 thì loga f x( ) log a g x( ) f x( )g x( ) 0

* Nếu a > 1 thì loga f x( ) log a g x( ) 0 f x( )g x( )

* Nếu 0 < a < 1 thì loga f x( ) log a g x( ) f x( )g x( ) 0

Bài 1.Giải các phương trình sau

log ( 3)log x  4x3  x

5

1 1

3 3

1log 2.log 2

CHUYÊN ĐỀ 3 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

1 Phương trình đưa về dạng tích

1.1 Phương trình sử dụng các công thức biến đổi lượng giác: công thức biến tích thành tổng, tổng thành tích, công thức hạ bậc,…

Ví dụ 1 Giải phương trình: sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x+sin6x=0 (1)

ĐS:

272

;

2

23

1.2 Phương trình sử dụng một số biến đổi khác

Việc đưa phương trình về dạng tích điều quan trọng nhất vẫn là làm sao để phát hiện ra nhân tử chung nhanh nhất, sau đây là một số biến đổi có thể giúp ta làm được điều đó

sin 1 cos 1 cos , cos 1 sin 1 sin

1 cos 2 sin 2 2cos (sin cos )

1 sin 2 sin cos

1 cos 2 sin 2 2sin (sin cos )

1 sin 2 sin cos

Cách 1: 2cosx1 2sin cos  x x 1 0

2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu

Với loại phương trình này khi giải rất dễ dẫn đến thừa hoặc thiếu nghiệm, điều quan trọng nhất của dạng này là đặt điều kiện và kiểm tra điều kiện xác định.Thông thường ta hay dùng đường tròn lượng giác để loại nghiệm Ngoài ra, ta cũng gặp nhiều phương trình chứa tan, cot Khi đó, có thể sử dụng một

số công thức

tan tan cota cotb=

tan cot tana-cotb=

2tan cot c

1 tan tan 1 tan a tan

Cần lưu ý các điều kiện xác định của từng công thức

6) tan cos cos sin 1 tan

2 cos sin1

7)2 2 os 3cos sin 0 8)

19)cos cos 2 os3 sin sin 2 sin 3

3 Tính các giá trị lượng giác biểu thức lượng giác

a) cosa 4, 2700 a 3600

5

25

sin 2sin cos 2 cos cot 3

2sin 3sin cos 4cos

ĐS: 2347

a) tan khisin 3,

c) cos(a b).cos(a b khi) cosa 1, cosb 1

144

d) sin(a b ), cos(a b ), tan(a b ) khi sina 8 , tanb 5

  và a, b là các góc nhọn.

ĐS: 21 140; ; 21 .

221 221 220

a) cos2 , sin 2 , tan 2 khi cos 5 , 3



b) cos2 , sin 2 , tan 2   khi tan 2

c) sin , cos khi sin 2 4, 3









 Tìm môđun của số phức z iz .

a) (3x –2) + (2y +1)i = (x + 1) – (y – 5)i;

a) (2x + y) + (2y – x)i = (x – 2y + 3) + (y + 2x +1)i;

Bài 2 Chứng minh z = (1+2i)(2 - 3i)(2+i) (3-2i ) là một số thực

Bài 9 Cho z thỏa mãn (2 + i)z + 2(1 2 ) 7 8

1

i

i i



 

 Tìm môđun của số phức w = z + 1 + i

Bài 10 Số phức z thỏa mãn (1+i)2(2i)z=8+i+(1+2i)z Tìm phần thực, phần ảo của z.

Bài 11 Cho số phức z thỏa mãn 1 2  2 3 

Bài 12 Tìm số phức z biết z3 = 18 + 26i, trong đó z = x + yi (x,y  Z)

2.2 Dạng 2: Tìm số phức dựa vào Dạng đại số của số phức.

Nếu trong hệ thức tìm số phức z xuất hiện 2 hay nhiều đại lượng sau: , , , z z z ta sẽ sử

dụng Dạng đại số của z là z  x yi với ,x y R

Ví dụ 6: Tìm số phức z thỏa mãn z  2và z2 là số thuần ảo

số phức cần tìm là 1+i; 1-i; -1+i; -1-i

Bài 5 Tìm số phức z thỏa mãn từng trường hợp:

a) z  và z là số thuần ảo b) 2 z  và phần thực của z bằng hai lần phần ảo của nó.5

Bài 6 Tìm số phức z thoả mãn z  2 và z2 là số thuần ảo

Bài 7 Giải phương trình:

z z

i i

Giả sử z = x+yi (x, y  R) Khi đó số phức z biểu diễn trên mặt phẳng phức bởi điểmM(x;y) Sử dụng dữ kiện của đề bài để tìm mối liên hệ giữa x và y từ đó suy ra tập hợp điểm M

Ví dụ 1: Giả sử M(z) là điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tìm tập hợp các điểm

M(z) thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây:

Bài 4 Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4 i  z 2i Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

Bài 5 Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 1 5i   z 3 i Tìm số phức z có

i z i



 Tìm số phức có mô đun nhỏ nhất, lớn nhất

2.4 Dạng 4 Phương trình bậc hai trên tập số phức

Giải phương trình bậc hai

Cho phương trình bậc hai: Az2 +Bz +C = 0 (1) (A, B, C  C, A  0)

Phương pháp:

Tính  = B2 – 4AC

*) Nếu   0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt z1 =

2

B A



 

(trong đó  là một căn bậc hai của )

*) Nếu  = 0 thì phương trình (1) có nghiệm kép: z1 = z2 =

2

B A

Có n1 cách chọn đối tượng A1 Ứng với mỗi cách chọn A1, có n2 cách chọn đối tượng A2

 Có n1.n2 cách chọn dãy đối tượng A1, A2

n A

n k





1.1.5 Tổ hợp:

 Mỗi cách lấy ra k phần tử từ n phần tử (0  k  n) gọi là một tổ hợp chập k của n phầntử.

 Số các tổ hợp: !

k n

n C

1.2.2 Tính xác suất theo các quy tắc:

a) Quy tắc cộng xác suất

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thì:

P A B P A P B c) Quy tắc nhân xác suất

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì:

P AB P A P B

2 Các dạng toán

2.1 Bài toán đếm:

Ví dụ 1 Cho tập A 0;1;2;3;4;5 , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số

khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3

ĐS : 384

Ví dụ 2 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai

chữ số chẵn và ba chữ số lẻ

ĐS: 11040

Ví dụ 3 Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối 10 Hỏi

có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh

ĐS:805 (cách)

Ví dụ 4 Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n điểm

phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã cho là 439

Đs: n = 10.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2010

2) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trênđường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n  ) Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã2cho Tìm n

3) Cho tập A 0;1;2;3;4;5 , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác

nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3.hoctoancapba.com

2.2 Nhị thức Newton:

Ví dụ 1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 2 1

n

x x

Ví dụ 1 Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng Lấy

ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu được lấy ra có đúngmột quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng

91

Ví dụ 2 Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ Tính xác suất sao cho trong 5 quân bài đó

có đúng 3 quân bài thuộc 1 bộ (ví dụ 3 con K)

649740

Ví dụ 3 Cho E là tập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số:

0,1,2,3,4,5,6,7 Lấy ngẫu nhiên một số trong E Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 5

ĐS 13

49

Ví dụ 4 Cho tập E 1,2,3, 4,5 Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số

đôi một khác nhau thuộc tập E Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.12

25

Ví dụ 5 Trong một kì thi Thí sinh được phép thi 3 lần Xác suất lần đầu vượt qua kì thi là 0,9.

Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7 Nếu trượt cả hai lần thì xác suất vượtqua kì thi ở lần thứ ba là 0,3 Tính xác suất để thí sinh thi đậu

D

BÀI TẬP TỰ LUYỆN

1) Từ các chữ số của tập T 0;1;2;3;4;5 , người ta ghi ngẫu nhiên hai số tự nhiên có ba chữ số

khác nhau lên hai tấm thẻ Tính xác suất để hai số ghi trên hai tấm thẻ đó có ít nhất

một số chia hết cho 5

2) Có 10 học sinh lớp A; 9 học sinh lớp B và 8 học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ các học sinh trên Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp A.

3) Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11 Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi rồi cộng các sốtrên viên bi lại với nhau Tính xác suất để kết quả thu được là một số lẻ

4) Một chiếc hộp đứng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cái bút màu

đỏ Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùng màu

CHUYÊN ĐỀ 6: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

1 Kiến thức liên quan

1.1 Công thức nguyên hàm cơ bản

Nguyên hàm của hàm số cơ bản Nguyên hàm mở rộng

a



1

tancos x dx  x C

( )( ) ( )

( )

b a

) (

ham nguyen

lay v

ham dao

lay dx

du dv

S f x  f x dx (**)

Lưu ý: Khử dấu giá trị tuyệt đối của công thức (**) thực hiện tương tự đối với công thức (*).

1.7 Thể tích vật thể tròn xoay

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là:

2( )

b a

V f x dx

Lưu ý: Diện tích, thể tích đều là những giá trị dương.

* Chú ý: Ta thường đặt t là căn, mũ, mẫu.

- Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm theo luỹ thừa thì đặt t là phần bên trong dấu ngoặc nào có luỹ thừa cao nhất

- Nếu hàm chứa mẫu số thì đặt t là mẫu số

- Nếu hàm số chứa căn thức thì đặt t = căn thức

- Nếu tích phân chứa dx

x thì đặt t lnx

- Nếu tích phân chứa e thì đặt x t e x

- Nếu tích phân chứa dx

- Nếu tích phân chứa cos xdx thì đặt t sinx

- Nếu tích phân chứa sin xdx thì đặt t cosx

- Nếu tích phân chứa 2

Ví dụ 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

a) yx2, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=2

Bài 1: Tính các tích phân sau

(e xx dx)

1 3 0

1(3sinx 2cosx )dx

2 2

2

dx x

14

1

1dx

x x 



e dx

3 0

sin

xcos

x d x

1

4 x dx

1 2 0

CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

1 Kiến thức liên quan

1.1 Một số phép toán vectơ

*) Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn đi qua A(a,0,0) B(0,b,0) ; C(0,0,c) là

*) Góc giữa 2 đường thẳng : Gọi  là góc giữa d và d’

1.4 Một số dạng toán thường gặp

 Dạng 1: Các bài toán cơ bản( các yếu tố đã cho sẵn)

 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm, đi qua một điểm và song song với mặt phẳngcho trước

 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, song song với đường thẳng cho trước

 Chứng minh ABCD là một tứ diện, tính diện tích tam giác biết tọa độ ba điểm

 Tìm tọa độ hình chiếu của điểm trên đường thẳng, mặt phẳng

 Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính, đi qua 4 điểm đã cho

 Dạng 2: Bài tốn về phương trình mặt phẳng và các vấn đề liên quan

 Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định VTPT

 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách

 Viết phương trình mặt phẳng dạng đoạn chắn

 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến gĩc

 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu

 Các dạng tốn khác về mặt phẳng

 Dạng 3: Bài tốn về phương trình đường thẳng và các vấn đề liên quan

 Viết phương trình đường thẳng bằng cách xác định VTCP

 Viết phương trình đường thẳng liên quan đến đường thẳng khác

 Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách

 Viết phương trình đường thẳng liên quan đến gĩc

 Viết phương trình đường thẳng liên quan đến diên tích tam giác

+/(S) : x2y2z 2ax 2by 2cz d 0 (2) (2     với a b c d 0 )2 2 2 

+/Ta cĩ: Tâm I(a ; b ; c) và r  a2b2c2 d

1.5.2 Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu

Cho (S) : x a  2y b 2z c 2 r2và ( ) : Ax + By + Cz + D = 0

Gọi d = d(I,()) : khoảng cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp()

 d > r : (S)  () = 

 d = r : () tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, (): tiếp diện)

*Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu vuơng gĩc của tâm I trên mp( ) )

+ Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuơng gĩc mp() : ta cĩ a d  n( ) 

*Tìm bán kính R và tâm H của đường tròn giao tuyến:

+ Bán kính R r2 d2( ,( ))I 

+ Tìm tâm H ( là hình chiếu vuông góc của tâm I trên mp() )

1.5.3 Các dạng toán cơ bản về mặt cầu

 Viết phương trình mặt cầu bằng cách xác định tâm và bán kính

 Viết phương trình mặt cầu bằng cách xác định hệ số của phương trình tổng quát

 Bài toán khác liên quan đến mặt cầu

Ví dụ 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-2y-3z+1=0 và mặt phẳng

(Q): 5x+2y+5z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với mp(P) và mp(Q) đồng thờibiết khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(R) bằng 1

Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0,1,2), B(2,-2,1), C(-2;0;1)

1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+z-3=0 sao cho MA=MB=MC

Lời giải

1.Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C

 Phương trình mặt phẳng(ABC) : x+2y-4z+6=0

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+z-3=0 sao cho MA=MB=MC

Ví dụ 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3) B(2;2;2) C(1;2;0) Viết phương trình mặt

phẳng đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến mặt phẳng đó bằng 3

 Suy ra a=b=c=1 hoặc a=c=1, b=-1

 Phương trình mp(P) là x+y+z-6=0 hoặc x-y+z-2=0

Ví dụ 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;b;0), C( 0;0;c), trong đó b,c

dương và mặt phẳng (P): y-z+1=0 Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuông góc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng 1