5, Hai dạng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định M=Iγ và M dL dt = 6, Định luật bảo toàn đông lượng Nếu M=0 thì L=hằng số.. Một chất điểm chuyển động tròn
Trang 1CHƯƠNG I CƠ HỌC VẬT RẮN
A TÓM TẮ KIẾN THỨC
1, Chuyển động quay đều
Vận tốc góc ω= hằng số.
Tọa độ góc ϕ ϕ ω= 0+ t
2, Chuyển động quay biến đổi đều
Gia tốc góc γ =hằng số
Vận tốc góc ω ω β= 0+ t
1 2
ϕ ϕ ω= + + γ
3, Liên hệ giữa vận tốc dài, gia tốc dài của một điểm trên vật rắn với vận tốc góc, gia tốc góc.
v=rω; a =r t γ ; a= r2ω4+r2 2γ =r ω γ4+ 2
4, Mômen
Mômen lực đối với một trục: M=Fd
Trong đó: F: là lực tác dụng
d : cánh tay đòn ( khoảng cách từ trục quay đến giá của lực)
Mômen quán tính đối với một trục: I= 2
n
i i i
m r
∑ ( đối với hệ chất điểm rời rạc) I= ∫r dm2 ( đối với một vật có khối lượng phân bố liên tục) Mômen động lượng đối với một trục: L=Iω.
5, Hai dạng phương trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục cố định
M=Iγ và M dL
dt
=
6, Định luật bảo toàn đông lượng
Nếu M=0 thì L=hằng số
Áp dụng cho hệ vật: L1+L2= hằng số
Áp dụng cho vật có mômen quán tính thay đổi: ω1 1I =ω2 2I
7, Động năng của vật rắn
2Iω +2mv C
Trong đó: m là khối lượng của vật, vC là vận tốc khối tâm
8, Công của vật rắn quay quanh một trục cố định
A= Mdϕ∫
9, Công suất của vật rắn quay quanh một trục cố định
P=Mω.
10, Định lí công – động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định
A= K∆ = 2 2
2Iω −2Iω
11, Điều kiện cân bằng của vật rắn
Vật rắn cân bằng tĩnh nếu:
+ Tổng vectơ ngoại lực bằng không: ∑ur uur uurF = +F1 F2+ +Fuur rn =0
+ Tổng đại số các mômen lực đặt lên vật đối với ba trục tọa độ x, y, z có gốc tại một điểm bất kì bằng không:
Trang 2
Mx=M1x+M2x+……+Mnx=0
My=M1y+M2y+……+Mny=0
Mz=M1z+M2z+……+Mnz=0
12, Các trường hợp riêng của vật rắn cân bằng tĩnh dưới tác dụng của các hệ lực
a, Hệ hai lực : F Fuur uur1, 2
Hai lực cùng giá , cùng độ lớn và ngược chiều : uur uur rF1+F2 =0
b, hệ ba lực đồng phẳng không song song:
Ba lực đồng phẳng phải đồng quy và thỏa mãn điều kiện: uur uur uur rF1+ +F2 F3=0
c, Hệ ba lực song song:
Lực thứ ba phải cùng giá, cùng độ lớn và ngược chiều với hợp lực của hai lực kia và phải thỏa mãn : Fuur uur uur r1+ +F2 F3 =0
d, Cân bằng của vật rắn có trục quay cố định:
Tổng đại số các mômen ngoại lực đối với trục quay đó phải bằng không:
∑
13, Định lí về trục song:
Quán tính quay của một vật quanh một trục bất kì, thì bằng quán tính quay( Mh2), mà
nó có đối với trục đó, nếu toàn bộ khối lượng của nó tập trung vào khối tâm của nó, cộng với quán tính quay ( Ikh.t) của nó đối với trục song song, đi qua khối tâm của nó I= Ikh.t + Mh2
Trong đó: h là khoảng cách vuông góc giữa hai trục
14, Khối tâm của cơ hệ.
Để đặc trưng cho sự phân bố khối lượng của cơ hệ người ta đưa ra khái niêm khối tâm
Giả sử cơ hệ có n chất điểm có khối lượng m1, m2, … mn và vị trí của chúng được xác định bởi các vectơ định vị r rur ur1, , ,2 rurn
, thì ta có thể định nghĩa sau:
Định nghĩa: Khối tâm của cơ hệ là một điểm hình học C mà vị trí của nó được
xác định bởi biểu thức sau:
1
n
k k k C
m r r
M
=
=∑ ur
uur (*)
trong đó: M=
1
n k k
m
=
∑ là khối lượng của cơ hệ
ruurC
là vectơ định vị khối tâm C
m r k,urk
là khối lượng và vectơ định vị khối lượng thứ k
Chiếu biểu thức (*) lên các trục của hệ tọa độ Đề - các Oxyz ta có
1
n
k k
k
C
m x
x
M
=
1
n
k k
k
C
m y
y
M
=
1
n
k k
k
C
m z
z
M
=
Trong đó xk, yk, zk – tọa độ của chất điểm thứ k
Trang 3xC, yC, zC – tọa độ của khối tâm C.
Nếu cơ hệ đặt trong trường trọng lực thì từ (**) , ta có thể viết lại như sau:
;
;
;
k k k k
C
k k k k
C
k k k k
C
x
y
z
Trong đó: pk - trọng lượng của chất điểm thứ k
P - trọng lượng của cơ hệ
Như vậy, nếu cơ hệ là vật rắn đặt trong trường trọng lực thì trọng tâm và khối tâm của
hệ trùng nhau Nhưng khái niệm khối tân tổng quát hơn khái niệm trọng tâm vì khối tâm luôn luôn tồn tại, còn trọng tâm chỉ tồn tại khi hệ được đặt trong trường trọng lực
B BÀI TẬP.
1 Chọn đáp án sai
A Mômen lực đặc trưng cho tác dụng quay của lực
B Mômen quán tính của vật đặc trưng cho quán tính của vật trong chuyển động quay
C Chiều quay của vật luôn luôn cùng chiều với chiều của mômen lực
D Vật có trục quay cố định sẽ nằm cân bằng nếu mô men lực bằng không
2 Một rô to quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, khi đạt một tốc độ góc nào đó thì quay chậm dần với cùng trị số gia tốc góc rồi dừng lại Biết thời gian tổng cộng là T giây và số vòng quay tương ứng là N vòng Tốc độ góc cực đại của rô to là
A ωmax=4 N
T
π
B ωmax=2 N
T
π C ωmax= N
T
π D ωmax=8 N
T
π
3 Một vật quay quanh trục cố định có phuơng trình : ϕ= 1,5 t2-4t ( ϕ: rad; t : s) Tốc
độ và gia tốc của một điểm cách trục quay một đoạn r= 20 cm ở thời điểm t= 2s là
A 0,4m/s; 1m/s2 B 4m/s; 1,5m/s2 C -4m/s; 0,75m/s2 D -4m/s; 1,5m/s2
4 Một vật quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ Lúc t1= 1s điểm cách trục quay 1 khoảng R1=2m có gia tốc a=2 2 m/s2 Gia tốc của điểm cách trục quay một khoảng R2=4m, lúc t2=2s là
A 4 2 m/s2 B 8 m/s2 C 4 17 m/s2 D 2 2 m/s2
[<br>]
5 Một quả cầu A treo vào đầu một sợi dây không dãn dài l=398cm, dao động trong mặt phẳng thẳng đứng theo quy luật: sin
8 2t
ϕ = (rad) Thời điểm đầu tiên từ khi bắt đầu chuyển động để gia tốc pháp tuyến của vật bằng không là
A 1s B 5s C 4s D 8s
6 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút Coi các kim quay đều Tỉ số giữa gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là
A 192 B 92 C 108 D 240
7 Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với
trục là I Kết luận nào sau đây không đúng?
A Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính cũng tăng lên hai lần
Trang 4B Tăng khối lượng chất điểm lờn hai lần thỡ mụmen quỏn tớnh cũng tăng lờn hai lần.
C Tăng khoảng cỏch từ chất điểm đến trục quay lờn hai lần thỡ mụmen quỏn tớnh tăng lờn bốn lần
D Tăng đồng thời khối lượng khối lượng chất điểm lờn hai lần và khoảng cỏch từ chất điểm đến trục quay lờn hai lần thỡ mụmen quỏn tớnh tăng 8 lần
8 Chọn cõu sai.
Một vật rắn khối lượng m chuyển động tịnh tiến với vận tốc v thì động năng của nó
đ-ợc xác định bằng công thức
i
i v m 2
1 ∑ ; v i là vận tốc của một phần tử của vật
B Wđ = mv 2
2
1
C Wđ = 2
c
mv
2
1
; v c là vận tốc của khối tâm
D Wđ = ( )2
mv
2
1
9 Phỏt biểu nào sai về vật rắn quay quanh một trục cố định?
A gia tốc toàn phần hướng về tõm quỹ đạo.*
B Mọi điểm trờn vật rắn cú cựng tốc độ tại mỗi thời điểm
C Mọi điểm trờn vật rắn cú cựng gia tốc gúc tại mỗi thời điểm
D Quỹ đạo của cỏc điểm trờn vật rắn là cỏc đường trũn cú tõm nằm trờn trục quay
10 Vật rắn quay nhanh dần đều quanh một trục cố định Một điểm trờn vật rắn khụng nằm trờn trục quay cú
A gia tốc tiếp tuyến cựng chiều với chuyển động
B gia tốc toàn phần nhỏ hơn gia tốc hướng tõm.
C gia tốc toàn phần hướng về tõm quỹ đạo.
D gia tốc tiếp tuyến lớn hơn gia tốc hướng tõm
11 Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút Gia tốc góc của bánh xe là
A 2π rad/s2 B 3π rad/s2 C 4π rad/s2 D 5π rad/s2
12 Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút Gia tốc hớng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là
A 157,8 m/s2 B 162,7 m/s2 C 183,6 m/s2 D 196,5 m/s2
13 Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ
120 vòng/phút lên 360 vòng/phút Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe là
A 0,25π m/s2 B 0,50π m/s2 C 0,75π m/s2 D 1,00π m/s2
14 Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s vận tốc góc tăng từ 120 vòng/phút lên
360 vòng/phút Vận tốc góc của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là
A 8π rad/s B 10π rad/s C 12π rad/s D 14π rad/s
15 Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một
đờng tròn làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi β = 2,5rad/s2 Mômen quán tính của chất điểm đối với trục đi qua tâm và vuông góc với đờng tròn đó là
A 0,128 kgm2 B 0,214 kgm2 C 0,315 kgm2 D 0,412 kgm2
16 Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một
đờng tròn làm chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi β = 2,5rad/s2 Bán kính đờng tròn là 40cm thì khối lợng của chất điểm là
A m = 1,5 kg B m = 1,2 kg C m = 0,8 kg D m = 0,6 kg
17 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm
và vuông góc với mặt phẳng đĩa Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi,
Trang 5đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s2 Mômen quán tính của đĩa
đối với trục quay đó là
A I = 160 kgm2 B I = 180 kgm2 C I = 240 kgm2 D I = 320 kgm2
18 Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng
đứng đi qua trung điểm của thanh Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lợng 2kg và 3kg Vận tốc của mỗi chất điểm là 5m/s Mômen động lợng của thanh là
A L = 7,5 kgm2/s B L = 10,0 kgm2/s C L = 12,5 kgm2/s D L = 15,0 kgm2/s
19 Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 1,2 kgm2 Đĩa chịu một mômen lực không đổi 1,6Nm, Mômen động lợng của đĩa tại thời điểm t = 33s là
A 30,6 kgm2/s B 52,8 kgm2/s C 66,2 kgm2/s D 70,4 kgm2/s
20 Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 12kgm2 quay đều với tốc độ 30vòng/phút Động năng của bánh xe là
A Eđ = 360,0J B Eđ = 236,8J C Eđ = 180,0J D Eđ = 59,20J
21 Một bàn trũn phẳng nằm ngang bỏn kớnh 0,5m cú trục quay cố định thẳng đứng đi qua tõm của bàn Mụmen quỏn tớnh của bàn đối với trục quay này là 2,0kg.m2 Bàn đang quay đều với tốc độ gúc 2,05rad/s thỡ người ta đặt nhẹ một vật nhỏ khối lượng 0,2kg vào mộp bàn và dớnh chặt vào đú Bỏ qua ma sỏt ở trục quay và sức cản của mụi trường Tốc độ gúc của hệ (bàn và vật ) bằng
A 0,25 Rad/s B 1rad/s C 2,05rad/s D.2,0rad/s
22 Một thanh mảnh AB đồng chất tiết diện đều, chiều dài l, khối lượng m cú thể quay quanh trục nằm ngang đi qua A và vuụng gúc với thanh Biết mụmen quỏn tớnh của thanh với trục quay đi qua khối tõm của thanh là 1 2
đối với trục quay qua A núi trờn là ( Bổ qua mọi ma sỏt ở trục quay)
A I=1 2
3ml B I= 1 2
12ml C I=1 2
6ml D I=1 2
2ml
23 Một thanh mảnh đồng chất tiết diện đều, khối lượng m, chiều dài l, cú thể quay xung quanh trục nằm ngang đi qua một đầu thanh và vuụng gúc với thanh Bỏ qua ma sỏt ở trục quay và sức cản của mụi trường Mụmen quỏn tớnh của thanh đối với trục quay là I =1 2
3ml và gia tốc rơi tự do là g Nếu thanh được thả khụng vận tốc đầu từ vị
trớ nằm ngang thỡ khi tới vị trớ thẳng đứng thanh cú tốc độ gúc ωbằng:
A 2
3
g
l B.
3g
l C.
3 2
g
l D. 3
g l
24 Ban đầu một vận động viờn trượt băng nghệ thuật hai tay giang rộng đang thực hiện động tỏc quay quanh trục thẳng đứng đi qua trọng tõm của người đú Bỏ qua mọi ma sỏt ảnh hưởng đến sự quay Sau đú vận động viờn khộp tay lại thỡ chuyển động quay sẽ
A quay chậm lại B quay nhanh hơn C khụng thay đổi D dừng lại ngay 25 Thanh AB mảnh, đồng chất, tiết diện đều cú chiều dài 60cm, khối lượng m Vật nhỏ cú khối lượng 2m được gắn ở đầu A của thanh Trọng tõm của hệ cỏch đầu A của thanh một khoảng là
A 10cm B 20cm C 50cm D 15cm
26 Tỏc dụng một ngẫu lực lờn thanh MN đặt trờn sàn nằm ngang Thanh MN khụng cú trục quay cố định Bỏ qua ma sỏt giữa thanh và sàn Nếu mặt phẳng chứa ngẫu lực (mặt phẳng ngẫu lực) song song với sàn thỡ thanh sẽ quay quanh trục đi qua
A điểm bất kỡ trờn thanh và vuụng gúc với mặt phẳng ngẫu lực
B trọng tõm của thanh và vuụng gúc với mặt phẳng ngẫu lực
C đầu M và vuụng gúc với mặt phẳng ngẫu lực
D đầu N và vuụng gúc với mặt phẳng ngẫu lực
Trang 627 Một vật rắn có mômen quán tính đối với một trục quay ∆với vận tốc góc 600 vòng /phút Lấy π2=10, động năng quay của vật là
A 20 J B 10 J C 2,5 J D 0,5 J
28 Một thanh OA đồng chất, tiết diện đều, có khối lượng 1kg Thanh có thể quay quanh một trục cố định theo phương ngang đi qua đầu O và vuông góc với thanh Đầu
A của thanh được treo bằng sợi dây có khối lượng không đáng kể Bỏ qua ma sát ở trục quay, lấy g =10m/s2 Khi thanh ở trạng thái cân bằng theo phương ngang thì dây treo thẳng đứng,vậy lực căng của dây là
A 10 N B 5 N C 20 N D 1 N
29 Hệ cơ học gồm một thanh AB có chiều dài l, khối lượng không đáng kể, đầu A của thanh được gắn chất điểm có khối lượng m và đầu B của thanh được gắn chất điểm có khối lượng 3m Momen quán tính của hệ đối với trục vuông góc với AB và đi qua trung điểm của thanh là
A 2ml2 B 4 ml2 C 3 ml2 D ml2
30 Một cái xà dài 8m có trọng lượng P = 5kN đặt cân bằng nằm ngang trên hai mố A,
B ở hai đầu xà Trọng tâm của xà cách đầu A 3m, xà chịu tác dụng thêm của hai lực có phương thẳng đứng hướng xuống F = 10kN đặt tại1 O cách A 1m và 1 F = 25kN đặt tại2 2
O cách A 7m Áp lực của xà lên mố A có độ lớn là
A 12,50 kN B 13,75kN C 14,25 kN D 14,75kN
31 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm trên đường thẳng đứng đi qua điểm tiếp xúc
B Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm
ở vị trí thấp nhất
C Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm
ở vị trí cao nhất
D Để cho một chiếc ghế đứng cân bằng trên một chân thì trọng tâm của ghế phải nằm điểm tiếp xúc nhất
32 Một khối hộp chữ nhật đồng chất diện tích ba mặt là S1<S2 <S3 Đặt khối hộp lên mặt nghiêng lần lượt có mặt tiếp xúc S S S (Giả sử ma sát đủ lớn để vật không 1, ,2 3
trượt) kết luận nào sau đây là đúng ?
A Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S 1
B Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S 2
C Khi tăng dần độ nghiêng, vật dễ đổ nhất khi mặt tiếp xúc là mặt S 3
D Cả ba trường hợp thì góc nghiêng làm cho vật đổ đều bằng nhau
33 Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lượng 50N, thanh có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua O gắn vào tường thẳng đứng Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào tường Cả thanh và dây đều hợp với tường góc α=600 Phản lực của tường tác dụng vào thanh có hướng hợp với tường một góc
A 300 B 450 C 600 D 900
34 Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lượng 50N, thanh có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua O gắn vào tường thẳng đứng Buộc vào đầu A của thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào tường Cả thanh và dây đều hợp với tường góc α=600 Áp lực của thanh lên bản lề có độ lớn là
A 24,6 N B 37,5 N C 43,3 N D 52,8 N
35 Một thanh OA đồng chất tiết diện đều có trọng lượng 50N, thanh có thể quay tự do xung quanh một trục nằm ngang đi qua O gắn vào tường thẳng đứng Buộc vào đầu A
Trang 7của thanh một sợi dây, đầu kia của dây gắn cố định vào tường Cả thanh và dây đều
hợp với tường góc α=600 Treo thêm vào đầu A của thanh một vật có trọng lượng
25N Lực căng của sợi dây là
A 25N B 45N C 50N D 60N
36 Một thanh đồng chất tiết diện đều dài L có trọng lượng 100N Đầu A của thanh có
thể quay quanh một trục cố định nằm ngang gắn với trần nhà Đầu B của thanh được
giữ bởi một sợi dây làm thanh cân bằng hợp với trần nhà nằm ngang một góc α =300
Lực căng nhỏ nhất của sợi dây là
A 43,3N B 50,6N C 86,6N D 90,7N
37.Một em học sinh có khối lượng 36kg đu mình trên một chiếc xà đơn.Lấy g=10m/s2
Nếu hai tay dang ra làm với đường thẳng đứng một góc α =300 thì lực mà mỗi tay tác
dụng lên xà là bao nhiêu?
A 124,3N B 190,4N C 207,8N D 245,6N
CHƯƠNG II DAO ĐỘNG CƠ HỌC
A KIẾN THỨC CƠ BẢN.
I DAO ĐỘNG , DAO ĐỘNG TUẦN HOÀN DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
1 Dao động: Dao động là những chuyển động có giới hạn trong không gian, được lặp
đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng
2 Dao động tuần hoàn: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái chuyển động
của vật được lặp đi lặp lại như cũ
1.1/ Chu kì của dao động tuần hoàn ( T: s) : Là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó
trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ ( Khoảng thời gian vật thực hiện một
dao động toàn phần)
1.2/ Tần số ( f: Hz): Số dao động của vật ( hay hệ vật) thực hiệ được trong một đơn vị
thời gan f=1
T .
3 Dao động điều hòa: Dao động mà li độ (x) của nó được mô tả bằng định luật cossin
( hay sin) theo thời gian: x=Acos(ωt+ϕ) hoặc x=Asin(ωt+ϕ).
Trong đó:
x: Li độ dao động, là độ lệch của vật khỏi vị trí cân bằng
A: Biên độ của dao động, là độ lệch cực đại của vật khỏi vị trí cân bằng
ϕ: Pha ban đầu của dao động, là đại lượng xác định trạng thái ban đầu của dao động
ωt+ϕ: Pha của dao động, là đại lượng cho phép xác định trạng thái của dao động ở
thời điểm bất kì
ω: Tần số góc của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định tần số và chu
kì của dao động
4 Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa:
* Vận tốc tức thời là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v=x’
* Gia tốc tức thời là đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo thời gian( hay đạo hàm bậc hai
của li độ theo thời gian): a= v’=x’’
II CON LẮC LÒ XO CON LẮC ĐƠN.
Con lắc lò xo Con lắc đơn Định nghĩa Con lắc lò xo là hệ gồm hòn bi có khối
lượng m gắn vào lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k, một đầu gắn vào điểm cố định, đặt nằm ngang hoặc treo
Con lắc đơn là hệ gồm hòn bi khối lượng m treo vào sợi dây không giãn
có khối lượng không đáng kể và chiều dài rất lớn so với kích thước
Trang 8thẳng đứng của hòn bi.
Điều kiện
khảo sát
Lực cản môi trường và ma sát không đáng kể
Lực cản môi trường và ma sát không đáng kể Góc lệch α nhỏ (α ≤100)
Phương
trình dao
động.
x=Acos(ωt+ϕ) hoặc x=Asin(ωt+ϕ). s=S0cos(hoặc α =ωαt+0cos(ϕ) ωt+ϕ).
Tần số góc
k
m
ω =
k : độ cứng của lò xo
m : khối lượng quả nặng
g
l
ω =
g : gia tốc rơi tự do
l: chiều dài của dây treo
Chu kì dao
động T =2π m k T 2 l
g
π
=
III DAO ĐỘNG TỰ DO.
1 Định nghĩa: dao động tự do là dao động mà chu kì của nó chỉ phụ thuộc vào
đặc tính của hệ mà không phụ thuộc vào yếu tố bên ngoài
2 Điều kiện để coi con dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn là dao động
tự do:
2.1 Con lắc lò xo: Lực cản môi trường và ma sát không đáng kể
2.2 Con lắc đơn: Lực cản môi trường và ma sát không đáng kể và vị trí đặt con lắc
không đổi
IV SỰ BIẾN ĐỔI NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
Thế năng Thế năng đàn hồi:
1 2 1 2 2
t
E = kx = kA c ω ϕt+ (J)
Thế năng hấp dẫn:
Et=mgh=mgl(1-cosα) Với α nhỏ, ta có:
2 2
1 os
α
2
t
mg
Động năng
Eđ 1 2 1 2 2sin (2 )
2mv 2mω A ω ϕt
m
ω = ⇒ Eđ 1 2 2
2kA ω ϕt
Cơ năng E=Et+Eđ
E=1 2
Kết luận Trong suốt quá trình dao động, có sự
chuyển hóa qua lại giữa thế năng và động năng nhưng cơ năng của vật dao động điều hòa luôn luôn không đổi và tỷ lệ với bình phương biên độ dao động
V phương pháp véc tơ quay ( phương pháp Fresnel)
1.liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa.
Mỗi dao động điều hòa có thể đượccoi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều
xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quĩ đạo
2.Phương pháp véc tơ quay.
Trang 9Giả sử cần biểu diễn dao động điều hòa có phương trình dao động: x = Asin(ωt+ϕ).
* Chọn trục ∆ và trục x’x vuông góc nhau tại O