pp giai pt va bpt vo ty

Phương pháp bìnhphương : Với Chú ý :Điều kiện căn bậc chẵn có nghĩa là cónghĩa với mọi giá trị A Dạng quen thuộc : Ví dụ 1: Điều kiện : Với đk trên ta có : Đối chiếu đk thỏa mãn... Tư

CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNGTRÌNH , BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ

I Phương pháp bìnhphương :

Với

Chú ý :Điều kiện ( căn bậc chẵn) có nghĩa là

cónghĩa với mọi giá trị A

Dạng quen thuộc :

Ví dụ 1:

Điều kiện :

Với đk trên ta có :

Đối chiếu đk thỏa mãn Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 1

Ví dụ 2:

ĐK :

Với đk trên , ta có :

Vậy pt có nghiệm duy nhất x = 0

Ví dụ 3:

ĐK :

Với đk trên ta có :

Đôi chiếu điều kiện và thử lại vào pt ban đầu ta thấy x = 0không thõa mãn.Vậy pt đã cho

vô nghiệm

Ví dụ 4:

ĐK :

Lập phương hai vế pt (4) ta có pt tương đương:

Thay (4) vào pt trên ta có pt hệ quả :

Thử vào pt đầu ta thấy x = 1 thỏa mãn Vậy pt đã cho cónghiệm duy nhất x = 1

Bài tập :

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

II Phương pháp đặtẩn phụ :

1) Đặt ẩn phụ đưa vềpt một ẩn t :

Ví dụ 1:

ĐK :

Với đk trên ta có :

Đặt :

Phương trình đã cho trở thành :

Với t = 1 : ta có :

Vậy pt có hai nghiệm x = 0 và x = 2

Dạng tổng quát :

Ví dụ 2:

ĐK:

Với đk trên ta có :

Phương trình ban đầu trở thành :

Lần lượt thay t = 0 và t = 2 vào (*) giải bằng PP bìnhphương ta được nghiệm x = 0

Dạng tổng quát :

Ví dụ 3:

ĐK:

Với đk trên , ta có :

Với x = 1 : pt không thỏa mãn

Với x khác 1: Chia hai vế pt cho (x – 1) ta được pt tươngđương :

Đặt : (*), ta có pt :

Với mỗi t giải được ở trên thay vào (*) ta giải tìm được x

Tổng quát dạng :Đây là pt đẳng cấp đối với :

2) Đặt ẩn phụ đưa vềpt hai ẩn ( còn x ) , xem x là tham số :

Ví dụ 4:

ĐK : Mọi số thực x

Đặt :

PT (4) trở thành :

Coi (*) là pt bậc 2 ẩn t , ta có

Do đó pt(*) có hai nghiệm :

*

*

Vậy pt đã cho có hai nghiệm

3) Đặt ẩn phụ đưa vềhệ pt :

Ví dụ 5:

ĐK:

Đặt :

Vậy ta có hệ :

Giải hệ này bằng phương pháp thế , ta tìm được u , từ đótính được x

Ví dụ 6:

Đặt

Ta có hệ :

Ta giải hai hệ pt đó tìm được x và y Từ đó kết luận vềnghiệm pt

Ví dụ 7:

ĐK:

Đặt :

Từ pt ban đầu có :

Vậy ta có hệ :

Thế pt thứ nhất vào pt thứ 2 ta giải tìm được ab Tư đógiải bài toán tìm hai số biết tổng và tích ( sử dụng định lý Viet đảo )

Bài tập :

1)

Hướng dẫn : Chuyển vế bình phương đưa về :

2)

3) 4)

7)

8)

9)

10)