Phương trình vô tỷ, mũ, lôgáit, lượng giác.

PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH ÔN THI ĐẠI HỌC 2007-2008 GV: ĐỖ VĂN QUÝ – THPT PHƯƠNG SƠN Vấn đề 1: PHƯƠNG TRÌNH-HPT-BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ... Chú ý: Nếu hệ phương trìn

PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

ÔN THI ĐẠI HỌC 2007-2008

GV: ĐỖ VĂN QUÝ – THPT PHƯƠNG SƠN

Vấn đề 1: PHƯƠNG TRÌNH-HPT-BẤT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ.

PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

 x4 + 2x3 - 6x2 + 2x + 1 = 0  x4 + 3x3 - 14x2 - 6x + 4 = 0

Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.

Bước 2: Nhận dạng phương trình để lựa chọn một trong các phương án sau:

1/ Đặt ẩn phụ

2/ Phân tích thành nhân tử

3/ Đoán nghiệm rồi sử dụng lược đồ Hoocne

4/ Chứng minh phương trình vô nghiệm (nếu nó vô nghiệm)

Bước 3: Thế vào hệ phương trình trên, giải hệ phương trình mới tìm được (S,

P), rồi kiểm tra điều kiện (S2 4P) nếu (S, P) thoả mãn thì x, y là nghiệm củaphương trình z2 Sz P 0. 

Bước 4: Kiểm tra điều kiện có nghĩa của hệ phương trình và kết luận.

Chú ý: Nếu hệ phương trình đối xứng loại I có nghiệm (x, y) thì (y, x) cũng là nghiệm

của nó

2.2.3.3 Bài tập áp dụng.

1 Giải các hệ phương trình sau:

7:14:43 AM 8/29/2024 ĐỖ VĂN QUÝ THPT PHƯƠNG SƠN LỤC NAM BÁC GIANG 2

PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

5 Hãy tìm để hệ sau có nghiệm

6 Tìm để hệ sau vô nghiệm:

7 Tìm để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất

7:14:43 AM 8/29/2024 ĐỖ VĂN QUÝ THPT PHƯƠNG SƠN LỤC NAM BÁC GIANG 3

PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bước 1: Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa.

Bước 2: Trừ vế với vế của phương trình này với phương trình kia trong hệ Bước 3: Kết hợp phương trình mới với một trong hai phương trình trong hệ ta

sẽ giải được hệ phương trình

Trong bước này thường xuất hiện một phương trình đối xứng loại I, ta tạo

ra một phương trình đối xứng loại I nữa bằng cách cộng vế với vế của haiphương trình đã cho, rồi áp dụng phương pháp giải hệ phương trình đối xứngloại I

Bước 4: Kiểm tra điều kiện có nghĩa của hệ phương trình và kết luận.

Chú ý: Trong các nghiệm của hệ phương trình đối xứng loại II thì nó thường có nghiệm

3yx

5 6.

2 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất

Bước 1: Đặt điều kiện để phương trình có nghĩa.

Bước 2: Biến đổi phương trình về dạng f(x)>0, (hoặc f(x)<0).

(Chú ý khi ta quy đồng không bỏ mẫu)

Bước 3: Lập bảng xét dấu f(x).

Bước 4: Kết hợp vói điều kiện và kết luận.

Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH-HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

4. f (x) g(x)  h(x)

f (x) 0g(x) 0

Chuyển

vế đưa vềDạng 4

6. ax+b cx d k a c x b d      Nhân liên hợp, đưa về hai

phương trình đơn giản hơn

Khôngđơn giảnhai vế màchuyển vếđặt nhân

11

12

7 Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt:

8 Định m để phương trình sau có nghiệm :

Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm thực phân biệt:

10 Định m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

4. 2nf (x) g(x).

2n

f (x) 0g(x) 0

3 (A-05) Giải bất phương trình: 5x 1  x 1  2x 4

4 Tìm m để bất phương trình thoả mãn mọi x 1,3

4 Cho hệ phương trình (với )

1.Giải hệ phương trình khi m=9

2.Xác định m để hệ có nghiệm

5 Tìm tất cả các giá trị của a để hệ sau có nghiệm (x, y) thỏa mãn điều kiện :

Vấn đề 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.

1. sinx=a a 1 vô nghiệm

2. cosx=a a 1 vô nghiệm

3. tgx=a Có nghiệm với mọi a x  k (với tg=a, kZ)

4. cotgx=a Có nghiệm với mọi a x  k (với cotg=a, kZ)

5 a.sinx+bcosx=c

- Kiểm tra điều kiện có nghiệm a2b2c2

- Chia cả hai vế cho a2b2 , đưa phương trình về dạng

2 2

ccos(x- )=

bcos

đối xứng đốivới sinx và -cosx

- Đặt t=sinx-cosx, điều kiện t  2, có

2

1 tsin x.cos x

2



 Đưa về phương trình đại số

8. đẳng cấp bậc k + cosx=0, thay vào phương trình để kiểm tra nghiệm.+ cos x 0 , chia cả 2 vế cho coskx, đưa về phương trình bậc k

1 (A-02) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 2) của phương trình:

3 (B-02) Giải phương trình: sin 3x cos 4x sin 5x cos 6x2  2  2  2

4 (D-02) Tìm x thuộc đoạn [0 14] nghiệm đúng phương trình:

6 (A-03) Giải phương trình: cot gx 1 cos 2x sin x2 1sin 2x

9 (B-04) Giải phương trình: 5sin x 2 3 1 sin x tg x     2

10 (D-04) Giải phương trình: 2cos x 1 2sin x cos x     sin 2x sin x.

11 (A-05) Giải phương trình: cos 3x cos 2x cos x 0.2  2 

12 (B-05) Giải phương trình: 1 sin x cos x sin 2x cos 2x 0.    

13 (D-05) Giải phương trình: cos x sin x cos x4 4 sin 3x 3 0

14 (D-06) Giải phương trình: cos 3x cos 2x cos x 1 0.   

15 (B-06) Giải phương trình: cot gx sin x 1 tgxtgx 4

20.Giải các phương trình sau:

46.47.48.49.50.51.52.53.54.55.56.57

58

59.60.61

62.63

1 Giải phương trình khi

2 Tìm sao cho (*) có nghiệm

8 Cho phương trình: (*)

1 Giải (*) với

2 Tìm sao cho (*) có đúng 5 nghiệm phân biệt thuộc

1 Giải phương trình với

2 Tìm sao cho (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt trên 0,2

5.2.5 Phương pháp tam thức bậc hai.

4.3 Đề thi đại học gần đây

Tìm để bất phương tình được nghiệm đúng với mọi thỏa mãn điều kiện

10 Tìm giá trị của m sao cho bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi

11 Cho hệ phương trình (*)

Tìm sao cho (*) có nghiệm

12 Tìm để hệ sau có nghiệm duy nhất

13 Cho phương trình

1) Giải phương trình khi 2) Tìm để có 2 nghiệm phân biệt trên đoạn 52, 4

 

14 Cho phương trình : với m là tham số

Xác định m để phương trình đã cho có nghiệm

15 Cho phương trình

a)Giải phương trình với m=6b)Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng

16 Xác định m để phương trình sau có nghiệm :

Vấn đề 5: PHƯƠNG TRÌNH-BẤT PHƯƠNG TRÌNH LÔGARÍT.

5.1 Phương trình lôgarít cơ bản.

b Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn 1;3 3

24

 Giải các hệ phương trình sau:

1

32 Tìm để mọi x[0, 2] thỏa mãn bất phương trình

Với những giá trị nào của m thì phương trình sau có nghiệm duy nhất :

33 Cho phương trình

1) Giải phương trình khi

2) Tìm để có 2 nghiệm phân biệt trên đoạn [5/4, 2]

1 Giải hệ với m=2 2 Tìm m để hệ đã cho có nghiệm.

40 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thoả mãn : x>1 và y<1

HÀM SỐ

1 (A-02)

2 (D-06) Cho hàm số: y x 3 3x 2

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3 20) và có hệ số góc là m Tìm m đểđường thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến vuông góc với tiệm cận xiên của (C)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=-1

b Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc roạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O

6 (B-07) Cho hàm số

yx 3x 3(m 1) 3m 1

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m=1

b Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thịhàm số cách đều gốc toạ độ O

7 (A-07) Cho hàm số y 2x

x 1





a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b Tìm toạ độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox, Oy tạ A và B và tam giác OAB có diện tích bằng 1/4