GV:Trần Xuân Hiệp - ĐT: 0438135.854 - 073.690.900 Mail: XuanHiepSp2@yahoo.com.vn
Bất ph ơng trình
I.ph ơng pháp biến đổi t ơng đ ơng
Bài 1: (H 2005 A) 5x− 1 − x− 1
> 2x− 4
Bài 2: (ĐH 2004 A)
3
7 3 3
)
16
(
2 2
−
−
>
− +
−
−
x
x x
x
x
Bài 3: (ĐH 2002 D)
(x2 − 3) 2x2 − 3x− 2 ≥ 0
Bài 4: (ĐHĐD 2004)
1 2 4
x
Bài 6: (ĐH Hùng Vơng 2004)
2 6
2 +x− ≥x+
x
Bài 7: (CĐ Kinh Tế- Kỹ Thuật B 2004)
2(x2 − 1)≤x+ 1
Bài 8: (ĐHCĐ 2004- Dự bị)
1 2 3
12 > − + +
Bài 9: (CĐSP Yên Bái 2005 A)
Cho phơng trình:
2x+m > 5 −x
a, Giải bất phơng trình với m = 0
b, Tìm m để bất phơng trình có nghiệm
Bài 10: (CĐSP Yên Bái 2005M)
x- 3 − 2x< 0
Bài 11: (CĐSP Cần Thơ 2005 A)
(x+ 5)( 3x+ 4 ) > 4(x-1)
Bài 12: (HV Quân Y 2000 A)
4 − 1 −x > 2 −x
Bài 13: (ĐHQGHN 97B)
−x2 + 6x− 5 > 8-2x
Bài 14: (ĐHSPHN 99 D)
1 4
1
5x+ − x− ≤ 3 x
Bài 15:(ĐHSPVinh)
1 2
1 5
3
2
1
2 + x− > x−
Bài 16: (HVTC Kế Toán)
1 1
2
<
−
−
−
x
x
x
Bài 17: (ĐH Thái Nguyên 2001 D)
5 2 3
3
2 − x+ > x−
x
Bài 18: (ĐH Thuỷ Lợi 2000 A)
x x
x+ 2 − 3 − < 5 − 2 Bài 19(ĐH AN Giang)
2
14 > +
x
BàI 20 (ĐH B Khoa) x+ 1 > 3 − x+ 4 Bài 21: (ĐH Y HN 2001)
4 5 2 3 4 2
2 − x+ + x − x+ ≥ x − x+
(ĐH An Ninh 99)
5 4 3
2
2 +x− + x + x− ≤ x + x−
cần thơ) x2 + 4x− 5>x Bài 24:(ĐH Đà lạt) x+ 1 < x+ 9 − 2 Bài 25:(ĐH Đà nẵng) x− 3 x+ 1 + 3 > 0 Bài 26:(ĐH Kiến trúc)
1 1 3 2 3
2 − x+ − x − x+ ≥x−
x
Bài 27:(ĐH Luật) x4 − 2x2 + 1 > 1 −x
Bài28:(HV Ngân Hàng)
2
3 1 2 1
x
Bài29:(ĐH Noại ngữ) 1 1 4 3
2
<
−
−
x x
Bài30:(ĐH Ngoại thơng) x+ 1 + 1 −x ≥x
II.Ph ơng pháp đặt ẩn phụ
Bài1(ĐH Mỏ địa chất-2001)
2
2 2 3 4
Bài2:(ĐH Kiến trúc) Tìm nghiệm của bpt:
x+ 1 −x2 <x 1 −x2
Bài3:(ĐH An Nimh A-200)
x x
x x
7 + + − + 2 + − < −
Bài4:(CĐSP Điện Biên 2005 A,B) 2
1 1
≥ +
−
x x
Bài5:(HVQHQT 2000 A) (x+1) (x+4) < 5 x2 + 5x+ 28
Bài6:(ĐHSP Vinh) (1 1 )2 4
2
−
>
+
x
Bài7: (ĐH Thái Nguyên) 3
1 2
1 2 2
3 < + + +
x
x x x
Bài8: (ĐH Y HN 2000) 2x
15 10 6 5
2
2 + x − x− > x+
Trang 2GV:Trần Xuân Hiệp - ĐT: 0438135.854 - 073.690.900 Mail: XuanHiepSp2@yahoo.com.vn
Một số dạng ph ơng trình chứa căn thức cần phải chú ý
1 x+ 3 x+ 1 = 1
2
1
2
1
3 +x+ −x =
3 4 16 −x+ 4 x− 1 = 3
4 3 x+ 34 − 3 x− 3 = 1
5 3 2 −x = 1 − x− 1
6 3 x+ 7 − 3 x = 1
7 x3+1=23 2x− 1
8 x3-33 3x+ 2 = 2
9 x2=5+ x+ 5
10 3 2x− 1 + 3 x− 1 = 3 3x+ 1
11 3 2x− 1 = 3 16x− 3 2x+ 1
12 x3-3 3x+ 2 = 2 {Bài 4, 6, 10, 11 ta sử dụng (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 và nhớ phải thử lại nghiệm vì pt nhận
đợc là phơng trình hệ quả}(Bài 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9 ta sử dụng cách đặt ẩn phụ đa phơng trình
về hệ phơng trình)(Dạng bài tập (x+a)4+(x+b)4=c ta giải bằng cách đặt t=x+
2
b
a+ )
Dạng bài tập chứa căn đồng dạng
1
x
x x x
x−1 − 1−1 = −1
2 x2 − 3x+ 2 + x2 − 4x+ 3 ≥ 2 x2 − 5x+ 4
3 x(x+ 1 ) + x(x+ 2 ) ≥ x(x+ 3 )
4 2x2 + 8x+ 6 + x2 − 1 = 2x+ 2
5 x2 − 8x+ 15 + x2 + 2x− 15 < 4x2 − 18x+ 18
6 x2 − 4x+ 3 − 2x2 − 3x+ 1 ≥x− 1
tich
• Dạng pt đ a về tích:
1 x2 + 3x+ 1 =(x+ 3) x2 + 1
2 3(2 + x− 2)= 2x+ x+ 6
3
5
3 2
3 1
4 + − − = x+
x
4 2 x− 1 − x+ 2 =x− 2