Phuong trinh vo ty

Phơng trình vô tỷ_Quách Duy TuấnI... phơng pháp lợng giác hoá 92.

Ph¬ng tr×nh v« tû_Qu¸ch Duy TuÊn

Phơng trình vô tỷ_Quách Duy Tuấn

I Dạng cơ bản

1 x9 5 2x 4  0







x  1





x  -1, (  1 5 ) / 2

4 3x 4  2x 1  x 3  -1/2

5 x  x1 1/ x  1/3

6 x x 1  1  1

7 x3 7 x 2x 8  5, 6

8 x 3  2x 1  3x 2  1







x  4

10 7x 12  7x 11  14x 1  11/7

11 1  x 1  6  x  2

12 5x 1  3x 2  x 1  0  2

13 x2 4x 2 2x







  2

14 3 2 9 1 2 0









x  -1/2

15 3x 7  x 1  2  -1, 3

16 3 2 9 1 2







x  -1/2, 3

17 2 2 8 3( 4)







x  VN

18 3 2 6 16 2 2 2 2 2 4













x

 -2, 0











x  1, 2(t=xt=x2-3x)

20 3 2 5 8 3 2 5 1 1











21 3 2 2 15 3 2 2 8 7











II Đặt ẩn phụ

22 ( 4)( 1) 3 2 5 2 6











23 2(1 ) 2 2 1 2 2 1











 -1 6(t=xĐặt t =ặt t = 2 2 1



 x

x , sau đó tính  )

24 2 11 2 31





x  5

25 2 6 2 12





x   10

26 (x 1 )( 2  x)  1  2x 2x2  1/2

2

1 2 2

3

x

x x

x 

2

7 3

8 

2

1 2

1 1

x  1

29 ( 3)2 3 22 2 3 7











30 x2  (x 4 )( 1  1 x) 2  8















32 1 x  4  x  (x 1 )( 4  x)  5

33 3 2 2 3( 1 )

x x

x











x  0, 1

35 2 2 8 6 2 1 2 2











36 x 3  3 x 1  1, 2 2











 x x x x  (t=x1 5)/2

38 3 x 1  x 3 7

39 2 2 2 8 4







 x x  1

40 3 x 7  x 1  1

41 3 2 1 1 0









 x x

42 3 24 x  12  x  6  -88,-24, 3







x

44 4 17 8 3 2 8 1 1







 x x  1

45 3 x 5  3 x 6  3 2x 11 -5,-6,-11/2

46 3 2 xx2  3 2  x x2  3 4  1, -2

x x

x x















5 7

5 7

3 3

3 3

 5, 6, 7

48 31 31 2







49 3 9 1 37 1 4











50 3 5x 7  3 5x 12  1

51 3 x 1  3 x 2  3 2x 3

52 3 x 34  3 x 3  1

53 3 x  3 35  x  5

54 3 x 1  3 x 1  3 5x

55 3 35 3 ( 3 35 3 ) 30







56 3 ( 2 ) 2 3 ( 7 ) 2 3 ( 7 )( 2 ) 3













 -6, 1

57 3 x 1  3 3x 1  3 x 1

58 3 x 1  3 2x 1  3 3x 1

59 3 2x 1  3 2x 1  3 10x

60 3 12  x 3 x 14  2

1 34

34 ) 1 ( 1 ) 34 (

3 3

3 3



















x x

x x

x x









x











64 4 2 5 1 2 2 1 9 3













x

 1/3















x

 2 (t=xHĐặt t =T)

66 2( 2 3 2) 3 3 8







x

III Đa về dạng tích













x

68 ( 3) 10 2 2 12









x

x









2

3

2

70 8x1 3x 5 7x4 2x 2 3

(t=xChuyển vế đúng, rồi bình phơng hai vế)

71 1 2 2 4 2 1 2 1











IV đa về PT chứa dấu GTTĐ

72 x2 x1 x 2 x12  x  2

(t=xBiến đổi 2  ( x 1  1 )  ( x 1  1 )và SDCT

0 ,









73 x 2x 1  x 2x 1  21/2  x  1

(t=xSDCT A  B A B A 0 ,B 0 )

74 x 1  2 x 2  x 1  2 x 2  1

75 x 2 2x 5  x23 2x 5 7 2

2

1 1 2 1

x

78 x 5  4 x 1  x 2  2 x 1  1

79 x 2  2 x 1  x 2  2 x 1  2

80 2x 2 2x 1  2 2x 3  4 2x 1 

3 2x 8  6 2x 1  4

V phơng pháp đánh giá



















x  3 (t=xVP  2, VT  2 theo BĐặt t =T Bunhiacopxki)

83 4 1 4 2 1 1







x  1/2 (t=xĐặt t =ạo hàm)o hàm))















x (t=xĐặt t =ạo hàm)o hàm))

85.3 1 3 2 3 3 0











x  -2 (t=xVT đồng biến)









x

87 ( x 1  1 ) 3  2 x 1  2  x  VN

88 x2  2  x  2x 2  x  -2, 1 (t=xHằng đẳng thức)

VI chia khoảng













x  1 và x < 1, với x  1 thì x – 1 =

2 ) 1 ( x

90 x(x 1 )  x(x 2 )  2 x2 TH x  0, x < 0















x

VII phơng pháp lợng giác hoá

92 1 1 x2 x(12 1 x2) Đặt t =ặt x = sint, t[-/2;/2], hoặc đặt x = cost, t[0; ]

93 4 1 x 1  3x 2 1  x 1  x2  ??? Đặt t =ặt

x = sint có đợc không?