ĐÁP án đề LUYỆN tốc độ lần 4

Tham gia nhóm HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPTQG 2020 NHÓM THI THỬCâu 5.. Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa ycbt.. Biết H nằm trong hình vuông ABCD kể cả biên.. Khi đó tập hợp tất cả các điểm H th

LUYỆN ĐỀ XUYÊN QUỐC GIA TEAM ĐÁP ÁN ĐỀ LUYỆN TỐC ĐỘ HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPTQG 2020 MÔN: TOÁN HỌC

Đáp án gồm 30 câu trắc nghiệm, trình bày trên 09 trang Thời gian làm bài: 40 phút (không kể thời gian phát đề)

Mã đề: 8008

Họ và tên thí sinh:

Số báo danh:

Thời gian thi: Chủ Nhật – 13/10/2019, tính giờ làm bài từ: 21h30p – 22h10p, thời gian nộp bài muộn nhất 22h20p Câu 1 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

 

f x  0  0 

 

f x



2

2





Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số f x  là

Câu 1 Chọn đáp án C

Câu 2 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA, ABCD và SCa 3 Thể tích khối chóp

S ABC là

3

a

6

a

3

a

6

a

V 

SA SC AC a Vậy . 1 3

S ABC

a

V  AS AB AC Chọn đáp án B

f x  x  m x  m  x m Hàm số f x  có thể nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 3

Do đó  x 2 hàm số f x  đồng biến Vậy hàm số f x  có thể nghịch biến trên 2;1 

Chọn đáp án B

Câu 4 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B và chiều cao h là

A 1

Câu 4 Chọn đáp án D

Tham gia nhóm HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPTQG 2020 (NHÓM THI THỬ)

Câu 5 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 3 2

3

y x  x  x tại điểm có hoành độ x 3 là

Câu 5 Có y 3  1,y 3 0 Do đó tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 3 2

3

y x  x  x tại điểm có hoành độ 3

x  có phương trình y  1 Chọn đáp án D

Câu 6 Cho hình lập phương ABCD A B C D     cạnh a Khoảng cách giữa hai đường thẳng A B và C D bằng

2

a

2

a

Câu 6 Có A B và CD song song với nhau Do đó d A B C D  ,  d B CC D D ,    a Chọn đáp án A

Câu 7 Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số 1

1

x

khi x y



  



liên tục trên ?

Câu 7 Có

0

x y

0

x y

  Do đó không tồn tại m để hàm số 1

1

x

khi x y



  





liên tục trên 

Chọn đáp án A

Câu 8 Với a b, là hai số thực dương thì hàm số 4 2

y x ax b có bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 8 Chọn đáp án C

Câu 9 Phương trình sinx 0 có bao nhiêu điểm biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác?

Câu 9 Chọn đáp án C

Câu 10 Cho hình hộp ABCD A B C D     có tất cả các cạnh bằng a và các góc ở đỉnh A bằng 60  Thể tích khối hộp ABCD A B C D     là

A 3 2

4

3

a

C 3 2 2

6

a

Câu 10 Xét khối tứ diện AA BD có AA ABADa và BADBAADAA60 

Do đó tứ diện AA BD là tứ diện đều cạnh 3 2

12

AA BD

a

2

ABCD A B C D AA BD

a

Chọn đáp án C

Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy, có bao nhiêu tiếp tuyến của đường tròn   2 2

C x  xy  y  song song với trục Ox?

Câu 11 Đường tròn bất kì có tối đa 2 tiếp tuyến song song với trục Ox Mà  C tiếp xúc với Ox nên chỉ có 1 tiếp tuyến của  C song song với trục Ox Chọn đáp án B

Câu 12 Có bao nhiêu khối đa diện đều?

Câu 12 Chọn đáp án C

Câu 13 Cho hàm số f x  có đồ thị f x như hình vẽ

Giá trị lớn nhất của f x  trên 3;3 là

Câu 13

Hàm số f x  có bảng biến thiên trên 3;3 như sau

 

f x  0 

 

f x

 1

f 

 3

f 

 3

f

Do đó

3;3

Câu 14 Cho khối nón  N có chiều cao h 3, đường sinh l 5 Khi đó thể tích khối  N là

4

r l h  Khi đó   1 2

16 3

N

V   r h  Chọn đáp án A

2

ycos x 



  là hàm tuần hoàn với chu kì?

5



2



Câu 15 Chọn đáp án C

Câu 16 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   30;30 để đồ thị hàm số

yx  m x  m x



  có ít nhất hai tiếp tuyến vuông góc với nhau?

Tham gia nhóm HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPTQG 2020 (NHÓM THI THỬ)

yx  m x  m x



  có ít nhất hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

0

y

3

y  x  m x m 



1 3

m

m

 

Vậy có 30 giá trị nguyên của tham số m   30;30 thỏa ycbt Chọn đáp án B

Câu 17 Phương trình 5  2 3

x  a x  x  có bao nhiêu nghiệm âm?

Câu 17

Xét   5  2 3

f x x  a x  x Có f x    0, x Do đó phương trình f x   0 có tối đa 1 nghiệm

Hàm số f x  liên tục trên ;0 có lim   ;  0 1 0

Do đó phương trình f x   0 có 1 nghiệm thuộc ;0  Chọn đáp án B

Câu 18 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác ABC cân ABACa BAC,120 và ABA B C  

Gọi M N, lần lượt là trung điểm các cạnh CC A B  , Biết mặt phẳng AA C  hợp với A B C   một góc 30 

Tính cosin góc giữa hai đường thẳng AM và C N

A 7

29

Câu 18

Gọi K là hình chiếu của B lên A C C K B K Có ABA B C   ABC K C K AB K 

Do đó AKBA B C   , AA C  30  Gọi E là trung điểm của ABNEC M và NE C M,  song song với nhau NEMC là hình bình hành Nên ME/ /C N C N AM , ME AM, AME.

BCAB AC  AB AC BAC a BCa

Trong A KB   vuông có KA B 60 , A B a nên sin 60 3.

2

a

B K  A B  

Trong AB K  vuông có tan 30

2

a

ABKB 

4

a

29

Chọn đáp án D

Câu 19 Cho hàm số f x  có đồ thị như hình vẽ

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m f x  có 4 nghiệm phân biệt ?

Câu 19 Từ đồ thị hàm số ta có m  3;7 thỏa ycbt Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa ycbt Chọn đáp án B

Câu 20 Cho khai triển  2017

13x2x a a x  a x Tìm a2

Câu 20

2

0 2

f

2

f x   x x

2

0 18302258

2

f

Chọn đáp án D

Câu 21 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Gọi M N, lần lượt là trung điểm của BC AD, Biết

SASM và SNSB Gọi H là hình chiếu của S lên ABCD Biết H nằm trong hình vuông ABCD (kể cả

biên) Khi đó tập hợp tất cả các điểm H thỏa mãn yêu cầu bài toán là

Câu 21

Tham gia nhóm HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPTQG 2020 (NHÓM THI THỬ)

Gọi LAMBNL là trung điểm của AM và BN

Qua L dựng các đường thẳng d d,  ABCD sao cho d BN và d  AM

Đường thẳng d chia mặt phẳng ABCD thành 2 miền trong đó có một miền chứa điểm B  H1

Do SN SBHN HBH nằm trong miền  H1

Tương tự đường thẳng d  chia mặt phẳng ABCD thành 2 miền trong đó có một miền chứa điểm A H 2

Do SA SM HAHM H nằm trong miền  H2

Các miền    H1 , H2 và phần ở bên trong hình vuông ABCD (kể các trên cạnh) giới hạn nên LKT (tham khảo hình vẽ)

Vậy tập hợp các điểm H là một tam giác Chọn đáp án A

Câu 22 Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số lập thành từ các chữ số 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9 và chia hết cho 3?

9.3

Câu 22 Gọi số tự nhiên thỏa ycbt có dạng a a a a1 2 3 4

Chữ số a1 có 9 cách chọn, chữ số a2 có 9 cách chọn, chữ số a3 có 9 cách chọn

Với mỗi cách chọn a a a1, 2, 3 ta có 3 cách chọn số a4

Vậy có 3

3.9 số tự nhiên có 4 chữ số lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 và chia hết cho 3

Chọn đáp án B

Câu 23 Cho hàm đa thức f x  Biết rằng đồ thị hàm số f x  có 3 tiệm cân đứng và 1 tiệm cận ngang Hỏi số

tiệm cận đứng và ngang tối đa của hàm số    2 6 1

1

f x x

g x

x





 là bao nhiêu?

Câu 23 Chọn đáp án D

2

x y x





 có đồ thị  C Biết rằng tồn tại hai điểm M C sao cho tiếp tuyến tại M của

 C tạo với các đường tiệm cận một tam giác có chu vi nhỏ nhất Tổng hoành độ của hai điểm M là

A 4. B 0. C 3. D 1

Câu 24 Có giao điểm của hai đường tiệm cận là I 2;2

2

a

M a

a

   và tiếp tuyến tại M của  C là 

2

a

a



2

a

 Do đó IN IP  4

IPN

P IPIN IP IN  IP IN  IP IN  

IP IN

IN IP

1

a

a



 



 

Vậy tổng hoành độ các điểm M thỏa ycbt là 4 Chọn đáp án A

y f x  x có đồ thị như hình vẽ

1

y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

g x  f x  x g x  f x 

Do đó đồ thị hàm số  2 

1

y f x  được xác định bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số  2 

f x  x sang phải 1 đơn vị

Do đó hàm số  2 

1

y f x  có 3 điểm cực trị Chọn đáp án C

Câu 26 Phương trình cos2 cos 3 cos    n 1 n! với   *

0;10 , n

    có tổng các nghiệm là

Câu 26 Có cos   1,  Do đó cos 2 1;cos 3 2; ;cos  n 1 n

Vậy cos2 cos 3 cos    n 1 n! Dấu bằng xảy ra cos    1   k2 

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên 0;10 là 25  Chọn đáp án A

y x  x  x C Một đường thẳng  cắt  C tại 3 điểm phân biệt A B C, , thỏa

mãn A C, đối xứng với nhau qua B và IAC là tam giác đều với 3 2 3 3; 28 3

I

thẳng

Tham gia nhóm HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPTQG 2020 (NHÓM THI THỬ)

A 2 58

6

Câu 27 Do A C, đối xứng với nhau qua B nên x Ax C 2x B Mà 9 3

Khi đó 3 1;

2 4

B 



3

3 3

AB ACIB  Chọn đáp án A

cos sin  x 2018 y 4y5 Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm

x y0; 0 thỏa *

0, 0

x y   và x y 0, 0 20?



sin  x 2018  0  x 2018k x  k 2018

Ứng với mỗi giá trị nguyên của x ta có 1 giá trị nguyên của k Do đó phương trình

cos sin  x 2018  y 4y5 có 20 nghiệm x y0; 0 thỏa *

0, 0

x y   và x y 0, 0 20

Chọn đáp án C

y x x mx m có đồ thị  C và đường thẳng : y2mx2 m Biết rằng  cắt

 C lần lượt tại L I K, , thỏa mãn x Lx I x K Các tiếp tuyến của  C tại L K, lần lượt cắt  C tại hai điểm là

,

N T Hỏi có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để LNKT là hình vuông?

Câu 29

Do đó ta có I 1;0 và hoành độ điểm L là nghiệm nhỏ của phương trình 2

Hay x L 1 m3

*Chú ý: I là trung điểm của LK và là trung điểm của NT Do đó LNKT là hình bình hành

Điều kiện cần để LNKT là hình vuông là LNKT là hình thoi

Phương trình hoành độ giao điểm của NT và  C là 1 3 2 2 1 1

3x x mx   m 3 2m x2m

2

m



Do đó x N,x T là hai nghiệm của phương trình 2 3

2

m

2

m

Mà tiếp tuyến tại L cắt  C tại N nên 2x Lx N 3 (Theo định lí Vi – et bậc ba)

 

Thử lại không tồn tại m nguyên thỏa ycbt Chọn đáp án A

Câu 30 Cho hàm số f x  có đồ thị hàm số f x như hình vẽ

Biết m m0, 1 lần lượt là giá trị dương nhỏ nhất và giá trị âm lớn nhất của m để hàm số

g x  f m x x xm  đồng biến trên 0; Khi đó m m 0 1 ?

Câu 30

g x  m x x f m x x xm 

m x x xm  m   m   x   m x

Do đó hàm số g x  đồng biến trên  

2

0;



2

m

m

Vậy m0 3,m1  3m m0 13 Chọn đáp án A