LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM PAGE | 1 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Câu 1 [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh , , , ,A B C D E ngồi vào một dãy 5 ghế th[.]
Trang 1Câu 1: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh
Số phần tử của không gian mẫu: n Ω = =( ) 5! 120
Gọi X là biến cố “Hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau”
X
⇒ “Hai bạn A và B ngồi cạnh nhau”
Có 4 vị trí để hai bạn A và Bngồi cạnh nhau, hai bạn đổi chỗ được một cách xếp mới
Nên số cách xếp để hai bạn A và B ngồi cạnh nhau là 4.2!.3! 48=
Xác suất của biến cố X là: ( ) ( ) ( ) 48 2
Trang 2Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A ( )0;1 B (1;+∞ ) C (−∞;1) D (−1;0)
Lời giải Chọn A
Câu 4: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 105 - 2017) Cho hàm số
( )
=
y f x có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số đạt cực tiểu tại = −5x B Hàm số có bốn điểm cực trị
C Hàm số đạt cực tiểu tại =x 2 D Hàm số không có cực đại
Lời giải Chọn.C
Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm trên và y′( )2 =0;y′ đổi dấu từ
âm sang dương khi đi qua =x 2 nên hàm số đạt cực tiểu tại =x 2
Câu 5: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Thi thử cụm Vũng Tàu 2019) Cho
hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như sau
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
A 4 B 2 C 3 D 1
Lời giải Chọn C
Ta có:
Trang 3Câu 6: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2019) Đường con
trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A 2 1
1
x y x
+
=
− C y x= 4+x2+1 D y x= 3−3 1x−
Lời giải Chọn B
Vì từ đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm phân thức có tiệm cận đứng và ngang
1; 1
x= y=
Câu 7: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 103 2018) Cho hàm số
liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm thực của phương trình
trên đoạn là
( )
y f x=[−2;2]
( )
3f x − =4 0 [−2;2]
Trang 4A B C D
Lời giải Chọn B
Câu 10: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2017) Tìm tập
nghiệm S của phương trình log2(x− +1 log) 2(x+ =1 3)
y = y f x= ( )
Trang 5A S ={ }3 B S = −{ 10; 10} C S = −{ 3;3} D S ={ }4
Lời giải Chọn A
Điều kiện x> 1 Phương trình đã cho trở thành ( 2 − =)
2
log x 1 3 ⇔x2 − = 1 8 ⇔ = ±3x
Đối chiếu điều kiện, ta được nghiệm duy nhất của phương trình là x= ⇒ =3 S { }3
Câu 11: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Quỳnh Lưu 3 Nghệ An
2019) Số nghiệm thực phân biệt của phương trình 2
Câu 12: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 105 2017) Tìm nguyên hàm của
hàm số f x( )=2sinx
A ∫2sinxdx= −2cosx C+ B ∫2sinxdx=2cosx C+
C ∫2sinxdx=sin2x C+ D ∫2sinxdx=sin 2x C+
Lời giải Chọn A
Câu 13: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên ĐHSP Hà Nội 2019) Hàm
số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số y x= 2019?
Ta có
Trang 6f x dx 2 x( )
Câu 16: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 101 - 2020 Lần 1) Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai đường y x= 2−4 và y=2 4x− bằng
A 36 B 4
43
36π
Lời giải Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị đã cho là:
Câu 18: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trên
mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức ( )2
1 2
z= + i là điểm nào dưới đây?
A P −( 3;4) B Q( )5;4 C N(4; 3− ) D M( )4;5
Lời giải Chọn A
Trang 7Ta có z= +(1 2i) = +1 2.1.22 i+( )2i = − +3 4i
Vậy trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức ( )2
1 2
z= + i là điểm P −( 3;4)
Câu 19: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2017) Trong mặt
phẳng tọa độ, điểm M là điểm biểu diễn của số phức z Điểm nào trong hình vẽ
là điểm biểu diễn của số phức 2z?
A Điểm Q B Điểm E C Điểm P D Điểm N
Lời giải Chọn B
Gọi z a bi a b= + ( , ∈ Điểm biểu diễn của ) z là điểm M a b ( );
2z 2a 2bi
⇒ = + có điểm biểu diễn trên mặt phẳng Oxy là M1(2 ;2a b )
Ta có OM1 =2OM
suy ra M1 ≡ E
Câu 20: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (SGD Bình Dương - 2018) Khối đa
diện đều loại { }4;3 là:
A Khối tứ diện đều B Khối lập phương
C Khối bát diện đều D Khối hộp chữ nhật
Lời giải Chọn B
Theo định nghĩa khối đa diện đều loại { }4;3 là khối có: Mỗi mặt là 1 đa giác đều
có 4 cạnh (hình vuông), mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng 3 mặt Vậy nó là khối lập phương
Theo bảng tóm tắt về năm loại khối đa diện đều Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt
{ }3;4 Bát diện đều 6 12 8
{ }5;3 Mười hai mặt đều 20 30 12
{ }3;5 Hai mươi mặt đều 12 30 20
Câu 21: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Minh Châu Hưng Yên 2019)
y
P N
M
Trang 8Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Biết SA⊥(ABC) và
Câu 22: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Lương Tài Số 2 2019) Cho
hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 6, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?0
A V =9a3 B V =2a3 C V =3a3 D V =6a3
Lời giải Chọn D
Diện tích đáy là: 2 ( )2 2
ABCD
S =AB = a = a
Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABCD là ) SD ABCD ,( )=SDO⇒SDO=600
ABCD là hình vuông suy ra 1 1 2 1 6 2 3
Trang 9Câu 23: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2019) Cho khối
nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a Thể tích của khối nón
Chiều cao khối nón đã cho là h= l2−r2 =a 3
Thể tích khối nón đã cho là: 1 2 1 2 3 3 3
a
V = πr h= πa a = π
Câu 24: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An
2019) Cho mặt cầu có diện tích bằng 36 aπ 2 Thể tich khối cầu là
A 18 aπ 3 B 12 aπ 3 C 36 aπ 3 D 9 aπ 3
Lời giải Chọn C
Câu 25: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Nguyễn Khuyến 2019)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba vecto
Ta có: d a b= − + 2c= − +(1 2 2.4;2 2 2.0;3 1 2.( 4)− + + + − ) (= 7;0; 4− )
Câu 26: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Hùng Vương Bình Phước
2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Đường thẳng 1
đi qua điểm
nào sau sau đây?
A K −(1; 1;1) B E(1;1;2) C H(1;2;0) D F(0;1;2)
Lời giải Chọn D
Trang 10Thay tọa độ của K −(1; 1;1) vào PTTS của d ta được
Câu 27: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 110 2017) Trong không gian hệ
tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình
2 2 2 2 2 4 0
x +y + −z x− y− z m+ = là phương trình của một mặt cầu
A m < 6 B m ≥ 6 C m ≤ 6 D m > 6
Lời giải Chọn A
Phương trình x2+y2+ −z2 2x−2y−4z m+ = là một phương trình mặt cầu 0
2 2 2
⇔ + + − > ⇔ m < 6
Câu 28: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Hoàng Hoa Thám - Hưng
Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm
Trang 11Mặt phẳng (ABC đi qua ba điểm ) A(2;0;0 , 0; 1;0 , 0;0; 3) (B − ) (C − )suy ra mặt phẳng (ABC có phương trình đoạn chắn là : )
x y+ + z = ⇔ − +x y+ z+ =
Câu 29: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp
đường tròn tâm A.Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho
Số tam giác được tạo thành là 3
Số tam giác có chung 2 cạnh với đa giác là 12
Vậy xác suất để được tam giác không có chung cạnh với đa giác là
2 8 3 12
12 12 281
55
C C
+
Câu 30: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 – 2020 – Lần 2) Tập hợp tất
cả các giá trị của tham số m để hàm số y x= 3−3x2+ −(5 m x) đồng biến trên khoảng (2;+∞ là)
A (−∞;2) B (−∞;5) C (−∞;5] D (−∞;2]
Lời giải Chọn C
Trang 12Từ bàng biến thiên ta có m≤3x2−6x+ ∀ >5, x 2 ⇔ ≤m 5
Vậy m∈ −∞ ( ;5]
Câu 31: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Lê Lai - Thanh Hóa - 2020) Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn bằng 2 Tổng tất cả các phần tử của
bằng
Lời giải Chọn B
Câu 32: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Cẩm Bình Hà Tỉnh 2019)
Tập nghiệm của bất phương trình 1
3
log 10 3 x 1 x chứa mấy số nguyên
Lời giải Chọn A
Trang 13A 0 B 1 C 2 D 3
Lời giải Chọn D
Trang 14Gọi O là tâm hình chữ nhật và M là trung điểm SA, ta có:SC BMD//( )
Câu 35: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho hình
chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA a= 2, tam giác ABC
vuông cân tại B và AC =2a(minh họa nhứ hình bên) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng
Lời giải Chọn B
Trang 15Câu 36: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT-Thang-Long-Ha-Noi- 2019)
Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2; hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Gọi O là trung điểm AD
( ) ( )
ABD ACD ABD ACD AD CO ABD
Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và bán kính bằng 2
Câu 37: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk
2019) Trong không gian Oxyz , biết hình chiếu của O lên mặt phẳng ( )P là
(2; 1; 2)
H − − Số đo góc giữa mặt phẳng ( )P với mặt phẳng ( )Q x y: − − =5 0 là
A 30° B 45° C 60° D 90°
Lời giải Chọn B
Trang 16Mặt phẳng ( )Q có một vectơ pháp tuyến là n =Q (1; 1;0− )
Hình chiếu của O lên mặt phẳng ( )P là H(2; 1; 2− − )⇒( )P qua H và nhận(2; 1; 2)
Câu 38: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Lương Thế Vinh - Hn -
2018) Cho hàm số y x= 4−3x2−2 Tìm số thực dương m để đường thẳng y m= cắt
đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O , trong
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:
Câu 39: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hai hàm số y f x= ( ), y g x= ( )
có đạo hàm là f x′( ), g x′( ) Đồ thị hàm số y f x= ′( ) và g x′( ) được cho như hình
vẽ bên dưới
Trang 17Biết rằng f ( )0 − f ( )6 <g( )0 −g( )6 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
( ) ( ) ( )
h x = f x −g x trên đoạn [ ]0;6 lần lượt là:
A h( )6 ,h( )2 B h( )2 ,h( )6 C h( )0 ,h( )2 D h( )2 ,h( )0
Lời giải Chọn A
Câu 40: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Tìm tập hợp tất cả các giá trị của
tham số thực m đề hàm số y lnx2 1 mx 1 đồng biến trên
A 1; 1 B 1; 1 C ; 1 D ; 1
Lời giải Chọn C
Trang 18Dựa vào bảng biến thiến suy ra 1 f x( ) 1 x R.
Từ đó suy ra m 1
Câu 41: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Việt Đức Hà Nội 2019) Cho
hình lăng trụ ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, 60ABC = ° Chân đường cao hạ từ B′ trùng với tâm O của đáy ABCD; góc giữa mặt phẳng (BB C C′ ′ )
với đáy bằng 60° Thể tích lăng trụ bằng:
Trang 19ABCD là hình thoi nên AB BC= Lại có 60ABC = ° nên ∆ABC là tam giác đều
OH BC⊥ Góc giữa mặt phẳng (BB C C′ ′ với đáy khi đó là ) B HO 60′ = °
a OH
Câu 42: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM
- 2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A −( 2;3;1), B(2;1;0),
D D
D D
Trang 20Lời giải Chọn D
x y z
D D D
x y z
Câu 43: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị
-2019) Tính tổng của tất cả các giá trị của tham số m để tồn tại duy nhất số phức z thoả mãn đồng thời z m= và z−4m+3mi m= 2
A 4 B 6 C 9 D 10
Lời giải Chọn D
Đặt z x yi x y= + ( , ∈ Ta có điểm biểu diễn ) zlà M x y ( ; )
Với m = , ta có 0 z = , thoả mãn yêu cầu bài toán 0
⇔ M thuộc đường tròn ( )C tâm 2 I m′(4 ; 3 ,− m) bán kính R m′ = 2
+) Có duy nhất một số phức z thoả mãn yêu cầu bài toán khi và chỉ khi ( )C và 1
( )C tiếp xúc nhau 2
2 2
5
4.5
60
Kết hợp với m = , suy ra 0 m∈{0;4;6} Vậy tổng tất cả các giá trị của m là 10
Câu 44: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018)
Cho tam giác nhọn ABC , biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC
, CA ta lần lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 672π, 3136
5 π , 9408
13π Tính diện tích tam giác ABC
Trang 21A S =1979 B S =364 C S = 84 D S =96
Lời giải Chọn C
Vì tam giác ABC nhọn nên các chân đường cao nằm trong tam giác
Gọi h , a h , b h lần lượt là đường cao từ đỉnh c A, B, C của tam giác ABC , và a , b ,
c lần lượt là độ dài các cạnh BC , CA , AB
Khi đó
+ Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh AB là 1 6722
3π h c c = π + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh BC là 1 .2 3136
3π h a a = 5 π + Thể tích khối tròn xoay khi quay tam giác quanh CA là 1 .2 9408
S c
S a
S b
Câu 45: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lê Hồng Phong - 2018)
Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên thỏa mãn (x+2) ( ) (f x + x+1) ( )f x′ =ex và
( )0 12
Trang 22f =
Câu 46: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Trong
không gian Oxyz , cho ba điểm A −( 10; 5;8− ), B(2;1; 1− ), C(2;3;0)và mặt phẳng
( )P x: +2y−2z− =9 0 Xét M là điểm thay đổi trên ( )P sao cho
2 2 2 3 2
MA + MB + MC đạt giá trị nhỏ nhất Tính MA2+2MB2+3MC2
A 54 B 282 C 256 D 328
Lời giải Chọn B
Gọi I x y z là điểm thỏa mãn ( ; ; ) IA+2IB+3IC =0
x y z
Lưu ý thêm cách tìm điểm M như sau:
Gọi ∆ là đường thẳng qua I và vuông góc với ( )P Phương trình của ∆ :
Trang 23Ta có M = ∆ ∩( )P Xét phương trình
2 1 2 2 1 2 9 0
t+ + t − − t − = ⇔ − =9 9 0t ⇔ =t 1⇒M(1;3; 1− )
Câu 47: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đồng Tháp - 2018) Cho M là tập
hợp các số phức z thỏa 2z i− = +2 iz Gọi z , 1 z là hai số phức thuộc tập hợp 2 M
sao cho z z1− 2 =1 Tính giá trị của biểu thức P z z= 1+ 2
A P = 3 B 3
2
P = C P = 2 D P = 2
Lời giải Chọn A
Câu 48: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương
( )x y ; thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: 1 ≤ ≤x 10 6 và
log 10x −20x+20 10= y +y −x +2 1x− ?
A 4 B 2 C 3 D 1
Lời giải Chọn D
Điều kiện:10x2−20 20 0x+ > , đúng ∀ ∈ x
Ta có log 10( x2−20x+20 10)= y2 +y2−x2+2 1x−(x2 2 1 log 10x ) (x2 2x 2) 10y2 y2
Trang 24Vậy có một cặp nguyên dương ( ) ( )x y =; 4;1 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 49: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 - 2019) Trong không gian
Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 ( )2
Mặt cầu ( )S có tâm I(0;0; 2) và bán kính R = 3; A Oxy∈( ) ⇒A a b( ; ;0)
* Xét trường hợp A S∈( ), ta có a2+b2 =1 Lúc này các tiếp tuyến của ( )S thuộc
tiếp diện của ( )S tại A nên có vô số các tiếp tuyến vuông góc nhau
Trường hợp này ta có 4 cặp giá trị của ( )a b là ; 0; 0 ; 1; 1
Giả sử A N A M′ ; ′ là các tiếp tuyến của ( )S thỏa mãn AN AM⊥ (N M là các tiếp ;điểm)
Trang 25Dễ thấy A NIM′ là hình vuông có cạnh IN R= = 3 và IA′ = 3 2= 6
Điều kiện phải tìm là
Vậy có 12 điểm A thỏa mãn yêu cầu
Câu 50: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương
Trang 26Với a= −1, phương trình đường thẳng ABlà x+ −1 2y= ⇔ −0 x 2y+ =1 0
Với a=3, phương trình đường thẳng ABlà x− −3 2.(y−2 0)= ⇔ −x 2y+ =1 0