ĐẤP án đề LUYỆN THI ĐGNL đề số (5)

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM PAGE | 1 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Câu 1 [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 q[.]

Trang 1

Câu 1: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm

4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng

Ta có: ( ) 3

9 84

Gọi biến cố A : “3 quả cầu có ít nhất 1 quả màu đỏ”

Suy biến cố đối là A : “3 quả cầu không có quả màu đỏ”

Câu 2: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho cấp số

nhân với và công bội Giá trị của bằng

Lời giải Chọn A

Câu 3: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 - 2017) Cho hàm số

( )

y f x= có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 2)

B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;0)

C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;0)

D Hàm số nghịch biến trên khoảng ( )0;2

Trang 2

Lời giải Chọn D

Theo bảng xét dấu thì y <' 0 khi x∈(0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)

Câu 4: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 101 – 2020 Lần 1) Cho hàm

( )

f x có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Lời giải Chọn B

Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu f ( )3 = −5 tại x =3

Câu 5: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 101 - 2019) Cho hàm số

( )

y f x= có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Trang 3

Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2

Câu 6: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Đồ thị

của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y x= −3 3x B y= − +x3 3x C y x= 4−2x2 D y= − +x4 2x2

Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a >0 nên chỉ có hàm số

3 3

y x= − x thỏa yêu cầu bài toán

Câu 7: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hàm số

bậc ba y f x= ( ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên

Số nghiệm thực của phương trình f x =( ) 2 là:

Ta có số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x= ( ) với đường thẳng y = 2

Dựa vào đồ thị ta có phương trình có ba nghiệm phân biệt

Câu 8: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Cụm 8 Trường Chuyên 2019) Với

α là số thực bất kì, mệnh đề nào sau đây sai?

Trang 4

Theo định nghĩa và các tính chất của lũy thừa, ta thấy A, B, C là các mệnh đề đúng

3log

2

x y

x

A D= −∞ − ∪( ; 2) (3;+∞) B D= −( 2; 3)

C D= −∞ − ∪( ; 2) [3;+∞) D D=\{ 2}−

x

x x

Suy ra D= −∞ − ∪( ; 2) (3;+∞)

Câu 10: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 2018) Tập nghiệm của

phương trình ( 2 )

2log x − = là1 3

A {− 10; 10} B {−3;3} C { }−3 D { }3

( 2 )2

Trang 5

Câu 14: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 - 2020 Lần 1) Biết

là một nguyên hàm của hàm số trên Giá trị của bằng

Lời giải Chọn C

Ta có

4

3d4

154

Trang 6

Câu 16: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Diện

tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

Dựa và hình vẽ ta có diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên là:

Ta có z = 2 12+ = 5

Trang 7

Câu 19: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho số phức

Ta có z= − +2 3i ⇒ z = − −2 3i Do đó (1+i z) = +(1 i) ( 2 3− − i)= −1 5i

Câu 20: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lương Văn Chánh Phú

Yên 2019) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Tồn tại hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau

B Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn bằng nhau

C Tồn tại một hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau

D Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh

Hình tứ diện có số đỉnh bằng số mặt và bằng bốn

Câu 21: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Minh Họa 2017) Cho hình chóp

tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA a= 2 Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

Câu 22: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 2017) Cho khối chóp tam

giác đều S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Tính thể tích V của

khối chóp S ABC

Trang 8

Do đáy là tam giác đều nên gọi I là trung điểm cạnh BC , khi đó AI là đường

cao của tam giác đáy Theo định lý Pitago ta có 2 2 3

Câu 23: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Minh Họa 2017) Trong không

gian, cho tam giác vuông ABC tại A,AB a= vàAC a= 3 Tính độ dài đường sinh

l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A l a= 3 B l =2a C l a= D l a= 2

Xét tam giác ABC vuông tại A ta có BC2 = AC2+AB2 =4a2 ⇔BC =2a

Đường sinh của hình nón cũng chính là cạnh huyền của tam giác ⇔ =l BC =2a

B

Trang 9

Câu 24: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Can Lộc - Hà Tĩnh - 2018)

Cắt hình trụ ( )T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 20cm và chu vi bằng 18cm Biết chiều dài của hình chữ 2nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ ( )T Diện tích toàn phần của hình trụ là:

A 30 cmπ( )2 B 28 cmπ( )2 C 24 cmπ( )2 D 26 cmπ( )2

Gọi h và r là chiều cao và bán kính của hình trụ h>2r Ta có 2 20

2

h r

Câu 25: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Hạ Long 2019) Trong

không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(4;5;6) Hình chiếu của M xuống mặt phẳng (Oyz) là M ′ Xác định tọa độ M ′

A M ′(4;5;0) B M ′(4;0;6) C M ′(4;0;0) D M ′(0;5;6)

Lời giải

Hình chiếu của M(4;5;6) xuống mặt phẳng (Oyz) là M ′(0;5;6)

Câu 26: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 2017) Trong không gian

với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;2;3) Gọi M , 1 M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox, Oy Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của

đường thẳng M M ?1 2

A u = −4 ( 1;2;0) B u =1 (0;2;0) C u =2 (1;2;0) D u =3 (1;0;0)

r

h

Trang 10

M là hình chiếu của M lên trục Ox⇒M1(1;0;0)

2

M là hình chiếu của M lên trục Oy⇒M2(0;2;0)

Khi đó: M M = −1 2 ( 1;2;0) là một vectơ chỉ phương của M M 1 2

Câu 27: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Trong không gian vơi hệ tọa độOxyz

, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2−8x+2y+ =1 0 Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu

( )S :

A I(−4;1;0 ,) R=2 B I(−4;1;0 ,) R=4

C I(4; 1;0 ,− ) R=2 D I(4; 1;0 ,− ) R=4

với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng (Oyz ?)

Mặt phẳng (Oyz đi qua điểm ) O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là i = (1;0;0) nên

ta có phương trình mặt phẳng (Oyz là : ) 1(x− +0 0) (y− +0 0) (z− = ⇔ = 0 0) x 0

Câu 29: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có

4 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S Tính xác suất để số được chọn có đúng 2 chữ số chẵn

Trang 11

Câu 30: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo - 2017) Hỏi có bao

nhiêu số nguyên m để hàm số y=(m2−1)x3+(m−1)x2− +x 4 nghịch biến trên khoảng (−∞ +∞; )

TH1: m = Ta có: 1 y= − +x 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc

âm nên hàm số luôn nghịch biến trên  Do đó nhận m = 1

TH2: m = − Ta có: 1 y= −2x2 − + là phương trình của một đường Parabol nên x 4hàm số không thể nghịch biến trên  Do đó loại m = − 1

TH3: m ≠ ± Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng 1 (−∞ +∞; ) ⇔ y′≤ ∀ ∈ 0 x , dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên 

Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m  hoặc 0 m  1

Câu 31: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hàm số ( 3 )2

3

y= x − x m+ Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [−1;1]bằng 1 là

Trang 12

Câu 32: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Bất

phương trình (x3−9 lnx) (x+5)≤0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?



 = −



Bảng xét dấu:

Trang 13

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy ( ) 0 4 3

Vậy có 6 giá trị nguyên của x thỏa bài toán

Câu 33: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Biết rằng hàm số f x( )=mx n+ thỏa

m n

=



⇔  =

 4

m n

⇒ + =

Câu 34: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình lăng

trụ đứng ABC A B C ′ ′ ′ có tất cả các cạnh bằng a Gọi M là trung điểm của CC′

(tham khảo hình bên) Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (A BC′ ) bằng

Trang 14

,

7

74

Câu 35: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên

2019) Cho tứ diện ABCD với 3 ,  60 ,0

2

giữa hai đường thẳng AB và CD Chọn khẳng định đúng về góc ϕ

Trang 15

Câu 36: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương

2019) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a, a 3 và 2a

A 8a2 B 4 aπ 2 C 16 aπ 2 D 8 aπ 2

Xét khối hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ tâm O , với AB a= , AD a= 3 và AA′ =2a

Dễ thấy O cách đều các đỉnh của khối hộp này nên mặt cầu ngoại tiếp khối hộp

Trang 16

Câu 37: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Sở Nam Định - 2018) Trong không

gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+z2−2(x+2y+3z)=0 Gọi , ,

A B C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O ) của mặt cầu ( )S và các trục Ox,

Oy , Oz Phương trình mặt phẳng (ABC) là:

A 6x−3y−2 12 0z+ = B 9x−3y+2 12 0z− =

C 6x+3y+2 12 0z− = D 6x−3y−2 12 0z− =

Giả sử A a( ;0;0)∈Ox B, 0; ;0( b )∈Oy C, 0;0;( c)∈Oz Theo giả thiết ta có a b c ≠ , , 0

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và ( )C m

Trang 17

Khi đó, 4 4 4 4 ( ) ( )

x +x +x = ⇔m + −m + − m =4

83m 83 m 1

Vậy m1 =1,m2 = −1 hay m m1+ 2 =0

Câu 39: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Nguyễn Huệ 2018) Cho hàm

số y x= 2+2x a+ −4 (a là tham số ) Tìm a để giá trị lớn nhất của hàm số trên

đoạn [−2;1] đạt giá trị nhỏ nhất

Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn [−2;1]

y x= + x a+ − = x+ + −a ∗Đặt ( )2 [ ] [ ]

1 , 2;1 0;4

t= x+ x∈ − ⇒ ∈a Lúc đó hàm số trở thành: f t( )= + −t a 5 với t ∈[ ]0;4

Câu 40: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lê Hồng Phong Nam

Định 2019) Cho hàm số y f x= ( ) Đồ thị hàm số y f x= ′( ) như hình bên dưới

Dựa vào đồ thị, suy ra ( ) 0 1

Trang 18

Câu 41: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hàm số f x( ) xác định và liên

tục trên \ 0{ }thỏa mãn x f x2 2( ) (+ 2 1x− ) ( )f x =xf x'( )−1, với mọi x ∈\ 0{ }đồng thời thỏa f ( )1 = −2 Tính 2 ( )

1d

với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(3; 2;6 , 0;1;0− ) (B ) và mặt cầu

b

Trang 19

Bán kính của đường tròn giao tuyến là = − ( ( ) ) = − ( ( ) )

Vậy d I P lớn nhất bằng ( ;( ) ) 5 khi và chỉ khi = ⇒ =c 1 a 0,b= ⇒ + + =2 a b c 3

Câu 43: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2018) Xét số phức

z a bi= + (a b∈ thỏa mãn , ) z− −4 3i = 5 Tính P a b= + khi z+ − + − + 1 3i z 1 i

đạt giá trị lớn nhất

Goi M a b là điểm biểu diễn của số phức z ( );

Theo giả thiết ta có: ( ) (2 )2

z− − i = ⇔ a− + b− = ⇒ Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I( )4;3 bán kính R = 5

5



10



Trang 21

Dấu bằng xảy ra khi

log x −log 6 1x− = −log m (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm?

+) Với m =6, phương trình (1) trở thành 0 1= (vô lý)

+) Với m ≠6, phương trình (1) có nghiệm 1

Câu 45: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho

hình hộp ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9 Gọi , ,M N P

và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A BCC B CDD C′ ′, ′ ′, ′ ′ và DAA D′ ′ Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A B C D M N P và , , , , , , Q bằng

Trang 22

Câu 46: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2018) Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= 3x4−4x3−12x2+m có 7 điểm cực trị?

>



⇔ − < ⇔ < < Vậy có 4 giá trị nguyên thỏa đề bài là m=1;m=2;m=3;m=4

Trang 23

Câu 47: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Người

ta muốn thiết kế một bể cá bằng kính không có nắp với thể tích 72dm , chiều cao 3

là 3dm Một vách ngăn (cùng bằng kính) ở giữa, chia bể cá thành hai ngăn, với các kích thước a b (đơn vị , dm) như hình vẽ Tính a b để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất ,(tính cả tấm kính ở giữa), coi bề dày các tấm kính như nhau và không ảnh hưởng đến thể tích của bể

A a = 24 dm; b = 24 dm B a =6dm; b =4dm

C a =3 2 dm; b =4 2 dm D a =4dm; b =6dm

a

Vậy để bể cá tốn ít nguyên liệu nhất thì a =4dm; b =6dm

Câu 48: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lê Hồng Phong - TPHCM

- 2018) Cho số phức z thỏa z =1 Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn

nhất của biểu thức P z= 5+z3+6z −2 z4+1 Tính M m−

A m = −4, n =3 B m =4, n =3

C m = −4, n =4 D m =4, n = −4

Vì z =1 và .zz z= 2 nên ta có z 1

z

=

Từ đó, P z= 5+z3+6z −2 z4+1 = z z4+z4+ −6 2 z4+1 = z4+z4+ −6 2z4+1 Đặt z4 = +x iy, với x y ∈ Do , z =1 nên z4 = x2+y2 =1 và − ≤1 x y, ≤1

Khi đó P x iy x iy= + + − + −6 2 x iy+ +1 = 2x+ −6 2 (x+1)2+y2

Trang 24

2 2

z = − ± Suy ra M m− =1

Câu 49: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Thực Hành - TPHCM -

2018) Một cốc rượu có hình dạng tròn xoay và kích thước như hình vẽ, thiết diện

dọc của cốc (bổ dọc cốc thành 2 phần bằng nhau) là một đường Parabol Tính thể tích tối đa mà cốc có thể chứa được (làm tròn 2 chữ số thập phân)

A V ≈320cm3 B V ≈1005,31cm3

C V ≈251,33cm3 D V ≈502,65cm3

Parabol có phương trình 5 2 2 8

Thể tích tối đa cốc:

Trang 25

8 251,335

Không mất tính tổng quát ta đặt cạnh của khối lập phương là 1

Chọn hệ trục tọa độ sao cho A′ (0;0;0), B′ (1;0;0), D′ (0;1;0) và A (0;0;1)(như hình vẽ)

Khi đó ta có: 1 1 1; ;

2 2 3

Trang 26

cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( MAB )và ( MC D ′ ′ ) bằng:

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	2,92 MB