ĐẤP án đề LUYỆN THI ĐGNL đề số (2)

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM PAGE | 1 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Câu 1 [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần Tính xác suất để tích s[.]

Trang 1

Câu 1: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Gieo một con súc sắc cân đối đồng

Giải:

Chọn A

Số phần tử không gian mẫu: Ω =6 3

Gọi biến cố A: “tích số chấm 3 lần gieo là chẵn”

Dãy 1; 2; 4; 8; 16 là cấp số nhân với công bội q =2

Dãy 1; 1; 1; 1; 1 − − là cấp số nhân với công bội q = −1

Dãy 1; 2; 4; 8; 16 − − là cấp số nhân với công bội q = −2

Dãy 1; 3; 9; 27; 54− − không phải là cấp số nhân vì − = −3 1.( 3);( 27).( 3) 81 54− − = ≠

Câu 3: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Minh Họa 2020 – Lần 1) Cho

hàm số f x có bảng biến thiên như sau: ( )

CHINH PHỤC 900+ ĐGNL 2022

ĐÁP ÁN ĐỀ 6

Trang 2

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 4: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 123 - 2017) Cho hàm số = ( )y f x

có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B Hàm số có hai điểm cực tiểu

C Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 D Hàm số có ba điểm cực trị

Lời giải Chọn C

Câu 5: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Cụm liên trường Hải Phòng 2019)

Cho hàm số y f x   có bảng biến như sau:

CHIA SẺ TÀI LIỆU - LUYỆN THI THPT QUỐC GIA

Trang 3

A 3 B 1 C 4 D 2

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:

xy xy đồ thị hàm số nhận đường thẳng y 0 là tiệm cận ngang

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là 3

Câu 6: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 123 2017) Đường cong ở hình

bên là đồ thị của hàm số = +

+

ax b y

cx d với , , ,a b c d là các số thực Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A y′ < ∀ ∈ 0, x B y′ > ∀ ≠0, x 1

C y′ < ∀ ≠0, x 1 D y′ > ∀ ∈ 0, x

Trang 4

Hai đồ thị đã cho cắt nhau tại 3 điểm

Câu 8: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Sơn Tây Hà Nội 2019) Cho

a là số thực dương Viết và rút gọn biểu thức a20183 2018a dưới dạng lũy thừa với số

mũ hữu tỉ Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó

Câu 10: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên

2019) Số nghiệm của phương trình ln(x+ +1 ln) (x+ =3 ln) (x+7) là

Trang 5

Phương trình đã cho tương đương với:

4 6 log 7 4 6 log 7 0

x + x+ = ⇔ x + x+ − =

Sử dụng máy tính bỏ túi ta thấy phương trình trên có hai nghiệm phân biệt

Câu 12: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Minh Họa 2017) Tìm nguyên

1 2

1

2

1 2 1 2 13

Trang 6

Câu 14: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Sở Thanh Hóa - 2019) Cho hàm số

Câu 16: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 103 - 2019) Cho hàm số f x ( )

liên tục trên  Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ), 0, 1, 2

y f x y= = x= − x= (như hình vẽ bên) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 7

Nhìn hình ta thấy hàm số f x liên tục và nhận giá trị không âm trên đoạn ( ) [ ]−1;1 nên 1 ( ) 1 ( )

Câu 18: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An

2019) Cho hai số phức z1= + và 1 i z2 = − Tính môđun của số phức 2 3i z z1+ 2

A z z1+ 2 =1 B z z1+ 2 = 5 C z z1+ 2 = 13 D z z1+ 2 =5

Ta có z z1+ 2 = + + − = − ⇒1 i 2 3 3 2i i z z1+ 2 = −3 2i = 13

Câu 19: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Cẩm Giàng 2 2019) Cho số

phức zthỏa mãn z(1 2+ i)= −4 3i Tìm số phức liên hợp z của z

=− + i

Câu 20: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Quang Trung Đống Đa Hà

Nội 2019) Cho đa giác đều 16 đỉnh, Hỏi có bao nhiêu tam giác vuông có ba đỉnh

là ba đỉnh của đa giác đều đó?

A 560 B 112 C 121 D 128

Lời giải Chọn B

Trang 8

Ta có đa giác đều có 16 đỉnh nên có 8 đường chéo qua tâm Ứng với mỗi đường chéo qua tâm có 14 tam giác vuông Vậy có 8.14 112= tam giác

Câu 21: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Hùng Vương Bình Phước

2019) Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) Biết SA a= , tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A , AB=2a Tính theo a thể

tích V của khối chóp S ABC

Trang 9

Câu 23: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Hà Tĩnh 2019) Cho khối

nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc 120° và cạnh bên bằng

Gọi thiết diện qua trục là tam giác ABC (Hình vẽ) có  BAC =120° và AB AC a= = Gọi O là trung điểm của đường kính BC của đường tròn đáy khi đó ta có

3sin 60

Câu 24: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho

hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có AB a ' ' ' ' = , AD AA= ' 2= a Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật đã cho bằng

Trang 10

Bán kính khối cầu là một nửa đường chéo của hình hộp chữ nhật:

Câu 25: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Trần Phú Hải Phòng 2019)

Trong không gian Oxyz cho ba điểm , A − −( 1; 2;3) B(0;3;1), C(4;2;2) Cosin của góc

Ta cóAB(1;5; 2− )

; AC(5;4; 1− )

30 42 2 35

AB AC cosBAC

Câu 26: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong

không gian Oxyz, cho điểm M(2;1;0) và đường thẳng : 3 1 1.

Trang 11

Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với ∆nhận véc tơ chỉ phương (1;4; 2)−

Câu 27: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Lý Nhân Tông - Bắc Ninh 1819)

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(7; 2;2− ) và B(1;2;4) Phương trình nào

dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB ?

Mặt cầu nhận AB làm đường kính, do đó mặt cầu nhận trung điểm I(4;0;3) của

AB làm tâm và có bán kính 56

2

AB

R = = Suy ra phương trình mặt cầu cần tìm là ( )2 2 ( )2

x− +y + −z =

Câu 28: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (SGD Cần Thơ 2019) Trong không

gian Oxyz, cho điểm M −( 1;2 3− ) và mặt phẳng ( )P : 2x−2y z+ + =5 0 Khoảng

3

d M P = − − + − + =

Câu 29: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Một bàn cờ vua gồm 8 8 ô vuông,

mỗi ô có cạnh bằng 1 đơn vị Một ô vừa là hình vuông hay hình chữ nhật, hai ô là hình chữ nhật,… Chọn ngẫu nhiên một hình chữ nhật trên bàn cờ Xác suất để hình được chọn là một hình vuông có cạnh lớn hơn 4 đơn vị bằng

Trang 12

Bàn cờ 8 8 cần 9 đoạn thẳng nằm ngang và 9 đoạn thẳng dọc Ta coi bàn cờ vua được xác định bởi các đường thẳng x0,x1, ,x8 và y0,y1, ,y8 Mỗi hình chữ nhật được tạo thành từ hai đường thẳng x và hai đường thẳng y

Trường hợp 1: a  Khi đó mỗi ô được tạo thành do 2 đường thẳng 5 x cách nhau

5 đơn vị và hai đường thẳng y cách nhau 5 đơn vị có 4.4 16 cách chọn

Câu 30: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019)

Tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số 1

A [0;1) B (−∞;0] C [0;+ ∞) { }\ 1 D (−∞;0)

Lời giải

Trang 13

Vậy, để hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó thì m ≤ 0

Câu 31: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương

Xét hàm số f x( ) 2x m1

x

−

=+ với m ≠ − 2Tập xác định x ≠ − 1

Ta có ( )

( )2

21

Trang 14

Câu 32: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lê Quý Dôn Diện Biên

2019) Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2x+2x+ 1≤3 3x+ x− 1

A (2;+∞ ) B (−∞;2) C (−∞;2] D [2;+∞ )

Lời giải Chọn D

S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC bằng )

Trang 15

* Gọi O AC BD= ∩ và G là trọng tâm tam giác ABD, I là trung điểm của AB ta

Câu 35: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Hạ Long - 2018) Cho hình

chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

Trang 16

mặt phẳng đáy, SA a= 2 Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm

A trên các cạnh SB, SD Góc giữa mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SB bằng

A 45 o B 90 o C 120 o D 60 o

Ta có BC⊥(SAB)⇒BC AM⊥ ⇒AM ⊥(SBC)⇒AM SC⊥ Tương tự ta cũng có

AN SC⊥ ⇒(AMN)⊥SC Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng SB và (AMN)

Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho A(0;0;0), B(0;1;0), D(1;0;0),

= ⇒ =ϕ 60o

Câu 36: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Nguyễn Khuyến 2019) Hình

chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC.

Trang 17

Gọi M G H lần lượt là trung điểm của , , AB , trọng tâm ∆ABC SAB,∆

Vì ∆ABC SAB,∆ là hai tam giác đều nên CM ⊥ AB SM; ⊥AB

(Với V là thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC. )

Câu 37: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Trần Phú Hải Phòng

-2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;0;1 , 6; 2;1) (B − ) Phương trình mặt phẳng ( )P đi qua A B, và tạo với mặt phẳng (Oyz một góc ) α thỏa mãn cos 2

Trang 18

b b

Câu 38: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đại Học Hà Tĩnh - 2020) Cho đồ

thị hàm số f x( )=x bx cx d3+ 2+ + cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ

Vì x x x là ba nghiệm của phương trình bậc ba 1, ,2 3

Trang 19

Câu 39: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hàm số y f x  có bảng biến

thiên như hình dưới đây Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Vậymax 1;3 g x   12 tại x 2.

Câu 40: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

thuộc khoảng (−2019;2019) để hàm số sau có tập xác định là D = ?

Trang 20

( 2019;2019)

m m

Kết luận: có 2019 giá trị của m thỏa mãn bài toán

Câu 41: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Quang Trung - 2018) Gọi

S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S∈ có đúng một số phức thỏa mãn

Trang 21

2 2

36

4 2

m m

Câu 42: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Thái Bình - 2019) Cho

hàm số f x( )=x3+3x mx2+ +1 Gọi S là tổng tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y f x= ( ) cắt đường thẳng y = tại ba điểm phân biệt 1 A( )0;1 , B, C sao cho các tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x= ( ) tại B, C vuông góc với nhau Giá trị của S bằng

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f x= ( ) và đường thẳng 1

Để hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt thì phương trình x2+3x m+ = phải 0

có hai nghiệm phân biệt khác 0

2 2

3 4.1 0

m m

Trang 22

Câu 43: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Cụm Liên Trường Hải Phòng

2019) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a Gọi I là trung

điểm của AB , hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của CI, góc giữa SA và mặt đáy bằng 45 (hình vẽ bên) Gọi 0 G là trọng tâm tam giác SBC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CG bằng

Đặt hệ trục tọa độ Oxyz sao cho I(0;0;0), ;0;0

Trang 23

Câu 44: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lê Quý Đôn – Điện Biên

2019) Cho hàm số y f x= ( ) Đồ thị của hàm số y f x= '( )trên [−5;3] như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của parabol y ax bx c = 2+ + )

Biết f( )0 0= , giá trị của 2f ( )− +5 3 2f ( ) bằng

A 33 B 109

3 C 35

3 D 11

Lời giải Chon C

*)Parabol y ax bx c = 2+ + qua các điểm ( ) ( ) ( ) (2;3 , 1;4 , 0;3 , 1;0 , 3;0− ) ( ) nên xác định được y = − + + ∀ ≥ − x2 2 3, x x 1 suy ra ( ) 3 2

1

33

Trang 24

*)Đồ thị 'f x( ) trên đoạn [− −4; 1] qua các điểm (−4;2 , 1;0) (− ) nên

Câu 45: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Liên Trường Thpt Tp Vinh Nghệ

An 2019) Trong các nghiệm (x y thỏa mãn bất phương trình ; ) logx2+2y2(2x y+ )≥1

Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức T =2x y+ là

A 9

98

Trang 25

Câu 46: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Long An - 2018) Cho các

số thực x , y thỏa mãn x y+ =2( x− +3 y+3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=4(x2+ y2)+15xy

A minP = −80 B minP = −91 C minP = −83 D minP = −63

Điều kiện: 3

3

x y

Câu 47: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Kìm Thành - Hải Dương - 2020)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi K là trung điểm SC

Mặt phẳng chứa AK cắt các cạnh SB , SD lần lượt tại M và N Gọi V1, V theo

thứ tự là thể tích khối chóp S AMKN và khối chóp S ABCD Giá trị nhỏ nhất của

Trang 26

Dấu " "= xảy ra khi 3 2

Câu 48: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hàm số f x liên tục có đồ thị ( )

như hình bên dưới

Trang 27

Biết F x′( )= f x( ),∀ ∈ −x [ 5;2] và 1 ( )

3

14d3

Dựa vào đồ thị ta nhận thấy, đồ thị hàm số f x liên tục và xác định trên đoạn ( ) [−5;2]được xây dựng bởi ba hàm số ( )

( ) ( ) ( )

1 2 3

Câu 49: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho số phức z thỏa mãn

3z z+ +2 z z− ≤12.Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của z− +4 3 i

Giá trị của M m bằng:

A 28 B 24 C 26 D 20

Trang 28

tâm I(4; 3− ) bán kính R P = ≥ 0

P đạt min, max khi bán kính đường tròn đạt min, max khi xét sự tương giao với

miền hình thoi ABCD

Ta có đường tròn giao với miền hình thoi điểm gần tâm nhất khi đường tròn tiếp xúc cạnh CD: 3x−2y− =6 0tương ứng có

Câu 50: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Nghĩa Hưng NĐ- 2019)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A a b c với ( ; ; ) a , b , c là các số thực

Trang 29

Đặt = +t b c (t>0); 2 2 2

2+ ≥ t

Định dạng
Số trang	29
Dung lượng	3,14 MB