ĐẤP án đề LUYỆN THI ĐGNL đề số (4)

LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC TOÀN QUỐC – EMPIRETEAM PAGE | 1 CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC Câu 1 [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của s[.]

Câu 1: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ

+) Với nhóm (7+0+0+0) viết được 1 số, đó là số: 7000

+) Với các nhóm (6+1+0+0); (2+2+0+0) và (4+3+0+0): mỗi nhóm viết được 6 số (chẳng hạn: với nhóm (6+1+0+0) ta có các số 6100, 6010, 6001 và hoán vị của số 6

và số 1)

+) Với nhóm (3+3+1+0); (5+1+1+0) và (3+2+2+0): mỗi nhóm viết được 4! 3! 9

2

− = số (3! là các số có số 0 đứng đầu, chia 2 vì có 1 số xuất hiện 2 lần)

+) Với nhóm (4+2+1+0) viết được: 4! 3! 18− = số (3! là các số có số 0 đứng đầu) +) Với nhóm (3+2+1+1) viết được: 4! 12

Câu 3: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Kim Liên - Hà Nội - 2019) Cho

hàm số y f x= ( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A (1;+ ∞ ) B (−∞;1) C (− + ∞1; ) D (−∞ −; 1)

Lời giải Chọn D

Từ bảng xét dấu ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 1) và (−1;1)

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞ −; 1)

Câu 4: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 - 2018) Cho hàm số có đồ

thị như hình vẽ bên Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

Lời giải Chọn A

Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 5: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hàm sốy f x= ( )có bảng biến

thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là2

Câu 6: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 - 2020 Lần 1) Đồ thị hàm

số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A y x= 4−2x2+1 B y= − +x3 3x2+1

C y x= 3−3x2+1 D y= − +x4 2x2+ 1

Lời giải Chọn A

Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên loại các đáp án B và

C

Mặt khác, ta thấy lim( 4 2 2 1)

→+∞ − + = +∞ nên chọn đáp án A

Câu 7: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 2018) Cho hàm số

Đồ thị của hàm số như hình vẽ bên ( ) 4 2 ( , , )

f x =ax bx c a b c+ + ∈  y f x= ( )

Số nghiệm của phương trình là

Lời giải Chọn C

P x = B

1 2

P x = C

13 24

P x = D

1 4

P x =

Lời giải Chọn C

Ta có, với x>0 : P= 4 x x.3 2 x3 =4 x x x.3 2 32 = 4 x x.3 72 = 4 x x 76 = 4 x136 =x1324

Câu 9: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 103 - 2019) Hàm số 2

2x x

y= − có đạo hàm là

4

Chọn B

Ta có y' (= x2−x)'.2 ln 2 (2 1).2 ln 2x x2 − = x− x x2 −

Câu 10: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng

Nai 2019) Cho phương trình 2

Điều kiện: x >2.

Phương trình đã cho tương đương với: 2 2

log (2 1)x− =log (x−2)( ) (2 )2

Hai nghiệm này không thỏa mãn điều kiện của phương trình nên phương trình

đã cho vô nghiệm

Câu 11: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 104 2017) Tìm tất cả các giá trị

thực của m để phương trình 3x =m có nghiệm thực

A m ≥1 B m ≥0 C m >0 D m ≠0

Lời giải Chọn C

Lời giải

Câu 16: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Diện

tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y=2x2, y = − , 1 x =0 và x = được 1tính bởi công thức nào sau đây?

Diện tích hình phẳng cần tìm là 1 2 1( 2 )

S =∫ x + x=∫ x + x do 2x + > 2 1 0[ ]0;1

Lời giải Chọn A

Số phức = −z 2 3i có phần thực = 2 a

Câu 18: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Gia Lộc Hải Dương 2019)

Cho số phức z= +3 2i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

3 2

z= + i ⇔ z= −3 2i Nên số phức z có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng −2

Câu 19: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 110 2017) Cho số phức

31

z= − +i i Tìm phần thực a và phần ảo b của z

A a=1,b=0 B a=0,b=1 C a=1,b= −2 D a= −2,b=1

Lời giải Chọn C

Ta có: z= − + = − +1 i i3 1 i i i2 1= − − = −i i 1 2i (vì i = −2 1)

Suy ra phần thực của z là a = , phần ảo của 1 z là b = − 2

Câu 20: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Nghĩa Hưng Nam Định

2019) Có tất cả bao nhiêu khối đa diện đều

Lời giải Chọn B

Có tất cả 5 khối đa diện đều là: Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối bát diện đều (hay khối tám mặt đều), khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều

Câu 21: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Đoàn Thượng - Hải Dương

2019) Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông

góc với đáy và thể tích của khối chóp đó bằng 3

4

a Tính cạnh bên SA

Lời giải Chọn C

3 2

3

3

Câu 22: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 123 2017) Cho khối chóp tứ

giác đều có cạnh đáy bằng a,cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V của

Lời giải Chọn D

Chiều cao của khối chóp: = − = −  =

Câu 23: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Lê Quy Đôn Điện Biên

2019) Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc

vuông bằng a Tính diện tích xung quanh của hình nón

Ta có tam giác SAB vuông cân tại S có SA a=

Câu 24: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Bình Phước 2019) Tính diện tích

mặt cầu khi biết chu vi đường tròn lớn của nó bằng 4π

A S=32π B S =16π C S =64π D S =8π

Lời giải Chọn B

Nhận xét : Đường tròn lớn của mặt cầu ( )S là đường tròn đi qua tâm của mặt cầu

( )S nên bán kính của đường tròn lớn cũng là bán kính của mặt cầu ( )S

Chu vi đường tròn lớn của mặt cầu ( )S bằng 4π ⇒2πR=4π ⇔ =R 2

Vậy diện tích mặt cầu ( )S là S =4πR2 =16π

Câu 25: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Hạ Long 2019) Trong

không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M x y z( ; ; ) Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A Nếu M ′đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz)thì M x y z′( ; ;− )

B Nếu M ′đối xứng với M qua Oy thì M x y z′( ; ;− )

C Nếu M ′đối xứng với Mqua mặt phẳng (Oxy)thì M x y z′( ; ;− )

D Nếu M ′đối xứng với M qua gốc tọa độ Othì M′(2 ;2 ;0x y )

Lời giải Chọn C

Nếu M ′đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz)thì M x y z′( ; ;− ) Do đó phương án

Asai

Nếu M ′đối xứng với M qua Oy thì M′ −( x;y;−z) Do đó phương án B sai

Nếu M ′đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì M′ − − −( x; y; z) Do đó phương án

D sai

( )S

Câu 26: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong

không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;0;1) và N(3;2; 1)− Đường thẳng MN có

phương trình tham số là

A

1 2

2 1

Đường thẳng MN nhận  =(2;2; 2)−

MN hoặc (1;1; 1)−

u là véc tơ chỉ phương nên

ta loại ngay phương án A, B và C

Thay tọa độ điểm M(1;0;1) vào phương trình ở phương án D ta thấy thỏa mãn

Câu 27: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong

không gian Oxyz , cho mặt cầu ( )S có tâm I(0;0; 3− ) và đi qua điểm M(4;0;0) Phương trình của ( )S là

A x2+ y2+ +(z 3)2 =25 B x2+y2 + +(z 3)2 = 5

C x2 +y2+ −(z 3)2 =25 D x2+y2+ −(z 3)2 = 5

Lời giải Chọn A

Phương trình mặt cầu ( )S có tâm I(0;0; 3− ) và bán kính R là:

3 25

x +y + +z =

Câu 28: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Đại học Vinh 2019) Trong

không gian Oxyz , mặt phẳng ( )P đi qua điểm M(3; 1;4− ) đồng thời vuông góc với giá của vectơ a = − (1; 1;2) có phương trình là

A 3x y− +4 12 0z− = B 3x y− +4 12 0z+ =

C x y− +2 12 0z− = D x y− +2 12 0z+ =

Lời giải Chọn C

Mặt phẳng ( )P đi qua điểm M(3; 1;4− ) đồng thời vuông góc với giá của

(1; 1;2)

a = − nên nhận a = − (1; 1;2) làm vectơ pháp tuyến Do đó, ( )P có phương

trình là

( ) ( ) ( )

1 x− −3 1 y+ +1 2 z−4 0= ⇔ − +x y 2 12 0z− =

Câu 29: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi S là tập

hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một

số thuộc S , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng

Gọi x abcde a= , ≠0 là số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau

Khi đó có 9.9.8.7.6 27216= số

Số phần tử của không gian mẫu là n Ω =( ) 27216

Gọi F là biến cố số x có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ

TH1: Một trong hai chữ số cuối có chữ số 0 : Có 1 3

Câu 30: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 – 2020 – Lần 1) Tập hợp tất

cả các giá trị thực của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng

là

Lời giải Chọn B

x y

A 3 B 5 C 10 D 2

Lời giải Chọn A

Câu 32: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương

2019) Biết rằng bất phương trình log 5 2 2.log2( ) ( )5x 2 2 3

x

++ + > có tập nghiệm là (log ;a )

S= b +∞ , với a , b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a =/ Tính 1

2 3

P= a+ b

A P =7 B P =11 C P =18 D P =16

Lời giải Chọn D

Đặt log (5 2)2 x+ = Do t 5x+ >2 2 với mọi x nên log (5 2) log 2 12 x+ > 2 = hay t >1 Bất phương trình đã cho trở thành: t 2 3 t2 3 2 0t

t

+ > ⇔ − + > (do t >1) 1

2

t t

<



⇔  >

 Đối chiếu với t >1ta lấy t >2

Khi đó log (5 2) 22 x+ > ⇔5x > ⇔ >2 x log 25

Vậy bất phương trình có nghiệm là S (log 2;= 5 +∞ , ta có )

5, 2 2 3 16

a= b= ⇒ a+ b=

Câu 33: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên

2019) Có hai giá trị của số thực a là a , 1 a (2 0 a a< < ) thỏa mãn 1 2 ( )

3a 3a log a T

=



 =

 Lại có 0 a a< < nên 1 2 a = ; 1 1 a = 2 2

2 1

3a 3a log a T

Câu 34: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Mã 102 2018) Cho hình chóp S ABC

có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB a= , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

S

A

B

C H

Kẻ AH SB⊥ trong mặt phẳng (SBC )

Câu 35: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng

Yên 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′, biết đáy ABCD là hình vuông Tính góc giữa A C′ và BD

Lời giải Chọn A

Vì ABCD là hình vuông nên BD AC⊥

S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC )

và AB=2, AC=4, SA= 5 Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S ABC có bán .kính là:

Cách 1

Gọi M H, lần lượt là trung điểm BC,SA

Ta có tam giác ABC vuông tại A suy ra M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Qua Mkẻ đường thẳng d sao cho d ⊥(ABC ⇒) d là trục đường tròn ngoại tiếp

tam giác ABC

Trong mặt phẳng (SAM kẻ đường trung trực ) ∆ của đoạn SA , cắt d tại I

Câu 37: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THCS - THPT Nguyễn Khuyến

2019) Trong không gian Oxyz , gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của

(2; 3;1)

A − lên các mặt phẳng tọa độ Phương trình mặt phẳng (MNP là)

2 3 1x y z+ + = B 3x−2y+6z=6

C 0

2 3 1

x y z− + = D 3x−2y+6 12 0z− =

Lời giải Chọn D

Không mất tính tổng quát, ta giả sử M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc

của A(2; 3;1− ) lên các mặt phẳng tọa độ (Oxy , ) (Oxz , ) (Oyz )

3 x− −2 2 y+ +3 6 z−0 0= ⇔3 2x− y+6 12 0z− =

Câu 38: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Sở Cần Thơ 2019) Cho hàm số

31

x y

x

+

=

+ có đồ thị ( )C và đường thẳng : d y x m = − , với m là tham số thực Biết

rằng đường thẳng d cắt ( )C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho điểm G(2; 2− )

là trọng tâm của tam giác OAB (O là gốc toạ độ) Giá trị của m bằng

Lời giải Chọn A

Hàm số 3

1

x y x

+

=+ có

( )2

1

y x

Câu 39: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hàm số

Dấu bằng xảy ra khi 26−m2 = −6 3m2 =18⇔ = ±m 2 2

Câu 40: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Yên Dũng 2-Bắc Giang

2019) Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ln 2

m m

m m

Câu 42: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Thoại Ngọc Hầu 2018)

Cho vật thể đáy là hình tròn có bán kính bằng 1 (tham khảo hình vẽ) Khi cắt vật thể bằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(− ≤ ≤1 x 1) thì được thiết diện là một tam giác đều Thể tích V của vật thể đó là

3

V = D V =π

Lời giải Chọn C

Do vật thể có đáy là đường tròn và khi cắt bởi mặt

phẳng vuông góc với trục Ox được thiết diện là tam

giác đều do đó vật thể đối xứng qua mặt phẳng

vuông góc với trục Oy tại điểm O

Cạnh của tam giác đều thiết diện là: a=2 1−x2

Diện tích tam giác thiết diện là:

A 6 7 B 4 2 13+ C 2 53 D 4 13

Lời giải Chọn C

Gọi z x y= + i, với x y ∈,  Khi đó M x y( ); là điểm biểu diễn cho số phức z

Theo giả thiết, 5w=(2 i+ )(z−4) ⇔5 w i( + =) (2 i+ )(z− +4 5i)

sao cho max[ ]0;1 f x( )+min[ ]0;1 f x( ) =2 Số phần tử của S là

Lời giải Chọn B

.Khi m =1 hàm số là hàm hằng nên max[ ]0;1 f x( )=min[ ]0;1 f x( )=1

Khi m ≠1 hàm số đơn điệu trên đoạn [ ]0;1 nên

11

2

3

m m

Câu 45: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa

2019) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −[ 10;10] để bất phương trình sau nghiệm đúng với ∀ ∈  : x (6 2 7+ )x+(2−m) (3− 7)x−(m+1 2) x≥0

Lời giải Chọn D

( )

2 2

2 31

0

t t

= −



⇔  =

 Khi đó, ta có bảng biến thiên sau:

Từ bảng biến thiên trên ta suy ra để bất phương trình đã cho nghiệm đúng thì 1

<

m Suy ra trong đoạn [−10;10] có tất cả 11 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu

cầu bài toán

Câu 46: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa- 2019) Cho

hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn ( ) [ ]0 1; sao cho

M a b c trên ( )P sao cho MA+2MB+3MC đạt giá trị nhỏ nhất Tính 2 10a− b c+

+ Gọi I x y z là điểm thỏa mãn ( ; ; ) IA+2IB+3IC =0

 − =



   

236136256

x y z

6256

a b c

Câu 48: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] (Chuyên Vĩnh Phúc 2019) Cho hình

chóp SABC có SA x SB y AB AC SB SC = , = , = = = = 1. Thể tích khối chóp SABC đạt giá trị lớn nhất khi tổng x y+ bằng

A 2

4

3 D 4 3

Lời giải Chọn C

Gọi M N , lần lượt là trung điểm của SA BC , và đặt 2 a x b y = ,2 =

Câu 49: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho số phức z x yi = + , x y∈ , thỏa

mãn z2+3y2 =16 Biểu thức P z i z= − − −2 đạt giá trị lớn nhất tại (x y0 ; 0) với

ngược hướng 1 21 1 2 1

2 2

00

A 2 <m< 6 B m >6 C − < 2 m< 2 D − < 6 m< 2

Lời giải Chọn A

Vậy max ( ;( ) ) 14

3

d A P = khi m = ∈5 ( )2;6