LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022 TEAM EMPIRE CHINH PHỤC MỌI MIỀN KIẾN THỨC 1 Câu 1 [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] 56x dx bằng A 66x C+ B 6x C+ C 61 6 x C+ D 430x C+ Câu 2 [LUYỆN THI ĐGNL 202[.]
Trang 1Câu 1: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] 6x dx5 bằng
A 6x6+C B x6+C C 1 6
Câu 2: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Hàm số ax b
y
cx d
+
= + (a0,c0) Điều kiện nào sau đây khẳng định hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó:
A ad−bc0 B ad−bc0 C ad−bc0 D ad−bc0
Chọn B
Câu 3: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai
đường và
Lời giải Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm hai đường là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường là
Câu 4: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hai số phức và
Mô đun của số phức
Lời giải Chọn D
Câu 5: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Hàm số y=x3−3xnghịch biến trên
khoảng nào dưới đây?
A (−1; 0) B ( )0;3 C (− +1; ) D (−;5)
Chọn A
2
1
y=x − y= −x 1 6
6
13 6
6
1
x
x
=
1 2
0
1 d 6
x −x x=
2 2
z= + i w= +2 i
zw
( )( )
zw = 2 2+ i 2− = +i 6 2i =2 10
BỘ 10 ĐỀ TỔNG ÔN TOÁN THƯỜNG
ĐỀ SỐ 1
Trang 2LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Câu 6: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Trong mặt phẳng tọa độ, biết điểm
( 2;1)
M − là điểm biểu diễn số phức z Phần thực của z bằng:
Lời giải Chọn A
Điểm M −( 2;1)là điểm biểu diễn số phức z = − +z 2 i
Vậy phần thực của z là −2
Câu 7: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Họ nguyên hàm của hàm số
( ) cos 6
f x = x+ x là
Câu 8: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Tìm nguyên hàm của hàm số
( ) x4 22
f x
x
+
d 3
x
x
d 3
x
x
d 3
x
x
d 3
x
x
Lời giải
3
Câu 9: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên
−3;2 và có bảng biến thiên như sau Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn −1;2 Tính M+m
Lời giải
Trên đoạn −1;2 ta có giá trị lớn nhất M =3 khi x = −1 và giá trị nhỏ nhất m =0 khi
0
x =
Khi đó M + = + =m 3 0 3
Câu 10: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Với mọi số thực dương a b x y, , , và
a b , mệnh đề nào sau đây sai?
log
log
a
a
x = x B loga( )xy =loga x+loga y
C logb a.loga x=logb x D loga x loga x loga y
Lời giải
Trang 3Với mọi số thực dương a b x y, , , và a b , 1 Ta có: 1 1 1
log
a a
a
x
−
sai
Theo các tính chất logarit thì các phương án B C, và D đều đúng
Câu 11: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho cấp số cộng ( )u n có số hạng đầu
2 2
u = và u =3 5 Giá trị của u5 bằng
Lời giải Chọn C
Ta có: d = −u3 u2 = − =5 2 3u4 = + = + = u3 d 5 3 8 u5 =u4+ =d 11
Câu 12: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] ĐiểmM trong hình vẽ là biểu diễn hình
học của số phức nào dưới đây?
Lời giải
Điểm M(2; 1)− nên nó biểu diễn cho số phức z= −2 i
Câu 13: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho 1( )
2
0
I = x− m x Có bao nhiêu giá trị nguyên của mđể I + 6 0?
Lời giải Chọn D
Theo định nghĩa tích phân ta có 1( ) ( )
1
0 0
I = x− m x= x − m x = − m +
Mà mlà số nguyên nên m − 1;0;1 Vậy có 3 giá trị nguyên của mthỏa mãn yêu cầu
Câu 14: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Tìm hai số thực x và y thỏa mãn
(3x+yi) (+ 4−2i)=5x+2i với i là đơn vị ảo
A x =2; y =4 B x = −2; y =0 C x =2; y =0 D x = −2;
4
y =
Lời giải Chọn A
(3x+yi) (+ 4−2i)=5x+2i 2x− +4 (4−y i) =0 2 4 0
x y
− =
− =
2 4
x y
=
=
2 -1
O
Trang 4LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Câu 15: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
Lời giải
Hai điểm A(0;1; 1− ),B(2;3; 2) Vectơ AB có tọa độ là (2; 2;3)
Câu 16: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi
các đường 2
2
y= x , y = −1, x =0 và x =1 được tính bởi công thức nào sau đây?
2
0
2
0
S = x − x
2 2
0
2
0
S = x + x
Lời giải Chọn D
Diện tích hình phẳng cần tìm là 1 1( )
S = x + x= x + x do 2x + 2 1 0
0;1
x
Câu 17: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến
thiên như sau
Hàm số y=2f x( )+1 đạt cực tiểu tại điểm
A x =2 B x =0 C x =1 D x =5
Lời giải
Ta có: y=2f x( )+1 y=2f( )x
Suy ra: Điểm cực tiểu của hàm số y= f x( ) cũng chính là điểm cực tiểu của hàm số
( )
y= f x +
Vậy: Hàm số y=2f x( )+1 đạt cực tiểu tại điểm x =0
Chọn B
Câu 18: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f x( ),y=0,x= −1 và x =5
(như hình vẽ bên)
Trang 5Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
S f x x f x x
−
S f x x f x x
−
C
S f x x f x x
−
S f x x f x x
−
Lời giải Chọn C
Câu 19: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có
cạnh đáy bằng a 6, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC?
A V =9a3 B V =2a3 C V =3a3 D V =6a3
Lời giải
C họn C
Diện tích đáy là: ( )2
ABCD
Góc giữa cạnh bên SBvà mặt đáy (ABCD) là ( ) 0
SD ABCD =SDOSDO=
ABCD là hình vuông suy ra 1 1 1
Xét tam giác vuông SOD SO: =DO.tanSDO=a 3.tan 600 =3 a
S ABCD ABC
V = SO S = a a = a
Trang 6LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Câu 20: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho ( )H là hình phẳng giới hạn bởi các
đường y= x, y= −x 2 và trục hoành Diện tích của ( )H bằng
A 7
8
10
16
Lời giải
Xét các hình phẳng ( )H1 : 0
y
=
=
và ( )2
2
y x
= −
=
Ta có ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
\
Do đó
x
Cách khác: Ta có ( )
2
x y
=
= +
Suy ra ( ) 2 2 ( )
0
10
2 d
3
S H = y − y+ y=
Câu 21: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Tìm nguyên hàm ( 2 )15
x x +
A ( )16
2
1
7
2
1
7
( )16
2
1
7
2
1
7
Lời giải Chọn D
( 2 )15 1 ( 2 ) (15 2 ) 1 ( 2 )16
Câu 22: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Tính diện tích S của miền hình phẳng
giới hạn bởi đồ thị của hàm số ( ) 3 2
f x =ax +bx +c, các đường thẳng x =1, x =2 và trục hoành (miền gạch chéo) cho trong hình dưới đây
y
4
2
2
y= x
2
y x
= −
y
4
2
2
y= x
2
y x
= −
y
4
2
2
y= x
2
y x
= −
Trang 7A 51
8
8
8
8
S =
Lời giải
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ( ) 3 2
f x =ax +bx +c, các đường thẳng x = −1
, x =2 và trục hoành được chia thành hai phần:
Miền D1 là hình chữ nhật có hai kích thước lần lượt là 1 và 3S1=3
Miền D2 gồm:
1
f x ax bx c y
=
= − =
Dễ thấy ( )C đi qua 3 điểm A −( 1;1), B( )0;3 , C( )2;1 nên đồ thị ( )C có phương trình
( ) 1 3 3 2
3
f x = x − x +
2
3 2 2
1
3 1 d
−
Vậy diện tích hình phẳng cần tìm là 1 2 51
8
S =S +S =
Câu 23: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy
ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=a 2
Tính thể tích V của khối chóp S ABCD
A
3
2 6
a
3
2 4
a
V = C V = 2a3 D
3
2 3
a
V =
Lời giải
Chọn D
Ta có SA⊥(ABCD) SA là đường cao của hình chóp
Trang 8LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Thể tích khối chópS ABCD :
3 2
a
Câu 24: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Thể tích một khối chóp có diện tích đáy
là S và chiều cao 3h là
A V =S h B 1
3
V = S h C 1
2
V = S h D V =2 S h
Chọn A
Câu 25: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Diện tích phần hình phẳng gạch chéo
trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?
1
−
− +
1
−
−
2
1
−
2
2
1
−
Lời giải Chọn C
Diện tích hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ là:
Câu 26: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hàm số f x( ) có
f x =x x− x+ x Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại?
Lời giải Chọn D
Ta có ( ) 0 10
4
x
x
=
= −
Bảng xét dấu f( )x :
Từ bảng xét dấu suy ra hàm số có đúng 1 điểm cực đại
Trang 9Câu 27: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hàm f x( ) liên tục trên \ 1 và
có bảng xét dấu f( )x như sau:
Số điểm cực tiểu của hàm số là
Lời giải Chọn A
Câu 28: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Số phức liên hợp của số phức
là
Lời giải Chọn D
Số phức liên hợp của số phức là
Câu 29: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho log 312 =a Tính log 1824 theo a
A 3 1
3
a a
−
3
a a
+
3
a a
+
3
a a
−
Lời giải Chọn B
Ta có: a =log 312 2
2
log 3 log 12
( )22 2
log 3
log 3
=
+
2
2
log 3
2 log 3
=
2
2 log 3
1
a a
=
Ta có: 24 2
2
log 18 log 18
log 24
( )
2 2 3 2
2
1 2log 3
3 log 3
+
= +
2
1 2
1 2 3 1
a a a a
+
−
= +
−
3
a a
+
=
3
a a
+
=
Câu 30: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Trong không gian với hệ trục tọa độ
Oxyz cho A(1;3; 2), B(3; 1; 4− ) Tìm tọa độ trung điểm I của AB
Lời giải
Tọa độ trung điểm I của AB là
2 5
= − +
2 5
= −
2 5
= − +
z i z = − −2 5i
Trang 10LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
1 3
2 2
3 1
2
3 2
I
I
I
x
z
+
−
+
Câu 31: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho số z thỏa mãn
Lời giải Chọn A
Gọi z= +a bi z; = −a bi a b( , )
Ta có:
Vậy z= +3 2i z = 13
Câu 32: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hai số dương a b a , ( 1 ) Mệnh
đề nào dưới đây SAI?
A loga a=2a B log a a = C log 1a = 0 D a log b a = b
Lời giải Chọn A
Câu 33: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Tính thể tích khối tứ diện đều có cạnh
bằng 3
A 9 2
Lời giải
C họn A
Trang 11Có BCDđều cạnh 3 3 3 3
2
ABH
BCD
ABCD BCD
Câu 34: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Xét tất cả các số dương a và b thỏa
A a=b2 B a3=b C a=b D a2 =b
Lời giải Chọn D
Theo đề ta có:
1
3
Câu 35: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Trong không gian Oxyz, hình chiếu
vuông góc của điểm A(8;1; 2) trên trục Ox có tọa độ là
Lời giải Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm A(8;1; 2) trên trục Oxlà (8;0;0)
Câu 36: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Trong không gian Oxyz, cho
a = − , b =(5;0;12) Côsin của góc giữa a và b bằng
A 3
5
5 6
13
Lời giải Chọn D
Ta có: ( )
13
a b
c a b
a b
Câu 37: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho f(4 ) dx x=x2+3x+c Mệnh đề
nào dưới đây đúng?
A
2
4
x
f x+ x= + x+C
C
2
4
x
f x+ x= + x+C
2
2
x
f x+ x= + x+C
Lời giải Chọn C
Trang 12LUYỆN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HCM 2022-TEAM EMPIRE
Từ giả thiết bài toán f(4 ) dx x=x2+3x+c
Đặt t =4xdt =4dx từ đó ta có
1
f t t= + + c f t t = + +t c
Xét
Vậy mệnh đề đúng là
2
4
x
f x+ x= + x C+
Câu 38: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm
số e 2 x và ( ) 201
0 2
F = Giá trị 1
2
F
A 1
200
1 50
1 100
Lời giải Chọn D
Ta có 2 1 2
d 2
e x= e +C
Theo đề ra ta được: ( ) 201 1 0 201
Vậy
1
x
F x = e + F = e + = e+
Câu 39: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Với log 527 =a, log 73 =b và
2
A (3 )
1
a b c c
+
(3 )
1
a b c b
+
(3 )
1
a b c a
+
(3 )
1
b a c c
+ +
Lời giải Chọn A
a
1
b
bc
bc
1
3
ac
ac
(3 )
a b c c
+
+
Trang 13
Câu 40: [LUYỆN THI ĐGNL 2022 – TEAM EMPIRE] Cho hàm số f x( ) có f ( )0 =0 và
f x = x x Tích phân 2 ( )
0
d
f x x
bằng
A
2
6 18
2
3 32
2
64
D
2
112
Lời giải Chọn C
x
1 2cos 2
x
Suy ra
f x = f x x= x− x+ x= x− x+ x+C
Vì f ( )0 =0 nên C =0 hay ( ) 1 1 3
f x = x− x+ x
Do đó 2 ( )
0
d
f x x
2