Yêu cầu (giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn):a)Xác định chuyển vị tại B và Cb)Xác định phản lực tại A và Dc)Tính biến dạng tương đối trong từng đoạnd)Tính ứng suất trong từng đoạne)Tính nội lực trong các thanh
Trang 1[Author] 1
Phần 1: Đề bài
Cho Hình vẽ, các thanh có cùng vật liệu và diện tích mặt cắt ngang Số liệu cho trong bảng
Hình 1:Minh họa đề bài
Yêu cầu (giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn):
a) Xác định chuyển vị tại B và C
b) Xác định phản lực tại A và D
c) Tính biến dạng tương đối trong từng đoạn
d) Tính ứng suất trong từng đoạn
e) Tính nội lực trong các thanh
BẢNG PHÂN CÔNG SỐ LIỆU-ASSIGNMENT 2
Trang 2[Author] 2
Phần 2:Bài giải
a) Xác định chuyển vị tại B và C
Rời rạc hóa kết cấu:
Hình 2:Rời rạc hóa kết cấu
Hình 3:Mô tả tọa độ tổng thể và tọa độ địa phương phần tử
Trang 3[Author] 3
Ma trận chỉ số b :
Bảng 1: Bảng các chỉ số ma trận [b]
Các bậc tự do của phần tử
Phần tử
Thiết lập các thông số cần thiết cho việc lập ma trận phần tử:
4
1 4
3 4
2 3
4
1 4
3 4
Trang 4
[Author] 4
Thiết lập các ma trận K phần tử :
'
2
e
EF K
Phần tử 1:
' 1
' 1
20000 170
0
3 710
0 4
1 2
4 0 3
đx
Phần tử 2:
' 2
' 2
20000 170
3 710
3 4
5 6 328
đx
Trang 5[Author] 5
Phần tử 3:
' 3
' 3
20000 170
0
5 710
0 6
7 8
6 0 5
đx
Phần tử 4:
' 4
' 4
20000 170
3 710
1 2
7 8 328
đx
Phần tử 5:
' 5
' 5
3110.
1 6 4
6
K
đx
75
1 2
5
N mm
Trang 6[Author] 6
Phần tử 6:
' 6
' 6
3110.
1 4 4
4
K
đx
7 8
3
N mm
Ghép nối các ma trận K'
6
795.775 0.
K
1 2 3 4 5 6 7 8
Các véc tơ tải phần tử P'
Trang 7[Author] 7
Phần tử 1,2,3,4,5,6
P' 1 P' 2 P' 3 P' 4 P' 5 P' 6 0
Véc tơ tải nút P' n
1
2
7
8
1 2 3
'
6 7 8
B
n
C
R R P P
P R R
Véc tơ tải ghép nối
1
2
7
8
1 2 3
'
6 7 8
B
C
R R P P
P R R
Phương trình:
6
' 1 1 ' 2 2 ' 3 ' 4 ' 5 ' 6 ' 7 7 ' 8 8
0 0
B
C
R q R q P q q q P q R q R q
Áp điều kiện biên ta có:
' ' ' '
1 2 7 8 0
Trang 8[Author] 8
Giải hệ phương trình sau ta có các giá trị chuyển vị ' ' ' '
3 ; 4 ; 5 ; 6
' 3 ' 4 ' 5 ' 6
0.000 8294.328 1795.775 9331.11
0 0 9
B
C
P q q q P q
' 3 ' 4 ' 5 ' 6
0.000 8294
1410 0 0 2
q q q q
' 3 ' 4 ' 5 ' 6
0.72996 2.4257 0.584459 2.57087
Vậy chuyển vị tại B là
' 3 ' 4
(
0.72996
chuyển vị tại C là
' 5 ' 6
(
0.584459
b) Xác định phản lực tại A và D
Phản lực tại A và D tương ứng với giá trị R1, R2 và R7, R8 trên hình 1
Trang 9[Author] 9
Tính phản lực R1
Từ phương trình (1) ta có:
1
Tính phản lực R2
Từ phương trình (1) ta có:
2
1615 8 7 9 ( )
Tính phản lực R7
Từ phương trình (1) ta có:
7
Tính phản lực R8
Từ phương trình (1) ta có:
8
Vậy giá trị phản lực tại A là 1
2
( ) ( )
6294.383 1615.897
giá trị phản lực tại D là 7
8
( 4884.383 1204.103
) ( )
c) Tính biến dạng tương đối trong từng đoạn
Tính biến dạng tương đối đoạn AB
Ta có:
0.72996 2.425
0 0 1
10
7
7
AB B q e T e
Tính biến dạng tương đối đoạn BC
Ta có:
0.72996 2.4257 0.584459 2.5
1
7087
0.00035 3
710 3
BC B q e T e
Tính biến dạng tương đối đoạn CD
Ta có:
Trang 10[Author] 10
0 0 0.584459 2.57087
1
710
CD B q e T e
Tính biến dạng tương đối đoạn AD
Ta có liên kết hai đầu nút AD là khớp suy ra:
0
AD
Tính biến dạng tương đối đoạn AC
Ta có:
'
0 0 0.5844
0.000950528
3
3
59 2.57087
AC B q e T e
Tính biến dạng tương đối đoạn DB
Ta có:
0 0
0.000708296 0.72996
2.425
1
3
AC B q e T e
d) Tính ứng suất trong từng đoạn
Tính ứng suất đoạn AB
Ta có:
2
Trang 11[Author] 11
Tính ứng suất đoạn BC
Ta có:
2
Tính ứng suất đoạn CD
Ta có:
2
Tính ứng suất đoạn AD
Ta có:
2
Tính ứng suất đoạn AC
Ta có:
2
Tính ứng suất đoạn DB
Ta có:
2
0.000708296
e) Tính nội lực trong các thanh
Tính lực dọc đoạn AB
Trang 12[Author] 12
Ta có:
AB AB
Tính ứng suất đoạn BC
Ta có:
BC BC
Tính lực dọc đoạn CD
Ta có:
CD CD
Tính lực dọc đoạn AD
Ta có:
0.000( )
AD
Tính lực dọc đoạn AC
Ta có:
AC AC
Tính lực dọc đoạn DB
Ta có:
DB DB