Phần 1: Đề bài Cho thanh ABCD có liên kết ngàm tại A, khe hở giữa đầu D và thành cứng là , chịu tác dụng của các lực tại B và C như Hình vẽ. Số liệu cho trong bảng. Hình 1:Minh họa đề bài Yêu cầu (giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn): a) Xác định chuyển vị tại B và C b) Xác định phản lực tại A và D c) Tính biến dạng tương đối trong từng đoạn d) Tính ứng suất trong từng đoạn e) Vẽ biểu đồ lực dọc
Trang 1Phần 1: Đề bài
Cho thanh ABCD có liên kết ngàm tại A, khe hở giữa đầu D và thành cứng là ∆, chịu tác dụng của các lực tại B và C như Hình vẽ Số liệu cho trong bảng
F , E
F , E2 2
F , E3 3
D C
B
A B
PC
P
Hình 1:Minh họa đề bài
Trang 2Yêu cầu (giải bằng phương pháp phần tử hữu hạn):
a) Xác định chuyển vị tại B và C
b) Xác định phản lực tại A và D
c) Tính biến dạng tương đối trong từng đoạn
d) Tính ứng suất trong từng đoạn
e) Vẽ biểu đồ lực dọc
Trang 3Phần 2:Bài giải
a) Xác định chuyển vị tại B và C
-Kiểm tra xem D có chạm vào ngàm hay không
Ta có:
2 1
n
mm
=
∑
-So với đề bài giá trị ∆ =1.3(mm)
, suy ra D chạm vào ngàm, hệ siêu tỉnh
Rời rạc hóa kết cấu:
Hình 2:Rời rạc hóa kết cấu
Trang 4 Ma trận [ ]b
phần tử
Thiết lập các ma trận [ ]K
phần tử:
EF K
L
−
−
Phần tử 1:
[ ] [ ]
1
1
20000 170
1 1 2 710
1 1 2
−
×
−
−
−
Phần tử 2:
[ ] [ ]
2
2
18000 128
1 1 3 533
1 1 3
−
×
−
−
−
Phần tử 3:
[ ] [ ]
3
3
15000 85
1 1 4 355
1 1 4
−
×
−
−
−
K
Trang 54788.732 -4788.732 0 -4788.732 9111.434 -4322.7 0
0 -4322.7 7914.251 -3591.55
0
.549
K
=
Các véc tơ tải phần tử { }P
Phần tử 1
{ } { }P 1 = 0
Phần tử 2
{ } { }P 2 = 0
Phần tử 3
{ } { }P 3 = 0
Véc tơ tải nút { }P n
{ }
1
4
1 2 3 4
B n C
R P P
P R
=
Véc tơ tải ghép nối
{ }
1
4
1 2 3 4
B
C
R P P P R
=
Phương trình:
{ }
2
3
4788.732 -4788.732 0 -4788.732 9111.434 -4322.7 0
0 -4322.7 7914.251 -3591.55
0
(1)
B
C
Áp điều kiện biên ta có:
1 0, 4 0
Trang 6 Giải hệ phương trình sau ta có các giá trị q q2, 3
B
c
− × +− ×× =
1 1
410 2820
q
⇔
=
2
3
=
⇒ =
Vậy chuyển vị tại B là q2 =0.437(mm)
chuyển vị tại C là q3 =0.595(mm)
Trang 7b) Xác định phản lực tại A và D
Phản lực tại A và D tương ứng với giá trị R1 và R4 trên hình 1
• Tính phản lực R1
Từ phương trình (1) ta có:
1
1
4788.732 4788.732 0 0 4788.732 0.437
2093( )
R
• Tính phản lực R4
Từ phương trình (1) ta có:
4
4
3591.549 0.595 2137( )
R
Vậy giá trị phản lực tại A là R1 =2093( )N
giá trị phản lực tại D là R4 =2137( )N
c) Tính biến dạng tương đối trong từng đoạn
Tính biến dạng tương đối đoạn AB
Ta có:
2 1
1
0.437 0
0.000615 710
AB
L
Tính biến dạng tương đối đoạn BC
Ta có:
3 2 2
0.595 0.473
0.000296 533
BC
L
Tính biến dạng tương đối đoạn CD
Ta có:
4 3
3
1.2 0.595
0.001704 355
CD
L
Trang 8d) Tính ứng suất trong từng đoạn
Tính ứng suất đoạn AB
Ta có:
2
1 20000 0.000615 12.30986( / )
Tính ứng suất đoạn BC
Ta có:
2
2 18000 0.000296 5.335835( / )
Tính ứng suất đoạn CD
Ta có:
2
3 15000 0.001704 25.56338( / )
Trang 9e) Vẽ biểu đồ lực dọc
Biểu diễn kết quả tính phản lực và phân tích sơ đồ lực dọc:
Hình 3:Vẽ biểu đồ lực dọc
Ta phân tích kết cấu như hình 3, căn cứ vào các giá trị và chiều ta tính được giá trị lực dọc được tóm tắt trong bảng 1 như sau:
Bảng 1: Các giá trị phản lực tính được