Bài 1: Gi i h phương trình:
1
Gi i:
đi u ki n:
1 0
10 0
x y
x y
− + ≥
1
t
+
+
Khi ựó phương trình (1) tr$ thành: 21 1 2 2 0 1
2
t
t t
= −
+ V(i t = 1 ta có: 3 1 1
= − ⇔ = − ⇔ = − − th+ vào (2) ta ựư.c:
2x+11= ⇔5 2x=14⇔ = ⇒ = − x y y 8
+ V(i t = 2, ta có: 3 1 1
= ⇔ = ⇔ = − th+ vào (2) ta ựư.c:
= ⇒ =
đáp s7: ( ; ) (7; 8); (1; 7); 49 41;
64 8
Bài 2: Gi i phương trình:
1
2
x y
x y
Gi i:
đi u ki n: 2x− ≠ y 0
Phương trình (1)
2
đ t 2
2
x y
t
x y
+
=
− khi ựó phương trình (*) tr$ thành:
3
t
t
=
H PHƯƠNG TRÌNH (PH N 4)
HƯ)NG D,N GI.I BÀI T0P T1 LUY4N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PHƯƠNG
Trang 2+ V(i t = 2, ta có: 2 2 2 2(2 ) 2
x y
x y
+
= ⇒ =
= ⇒ =
2
x y
x y
+
đáp s7: ( ; ) 3 1; ; 3 1;
Bài 3: Gi i h phương trình:
3
x
Gi i:
⇔
− − > < < < <
Phương trình (1) ⇔(x−1)3−3(x− =1) y3−3y
Xét hàm: f t( )= − , dA thBy hàm này ựDng bi+n trên (t3 3t −∞ − ∪; 1) (1;+∞ và nghGch bi+n trên kho ng )
( 1; 1)
đ t x− =1 t1; y= t2
+ V(i x>2, y> thì 1 t1>1,t2> , khi ựó 1 (1)⇔ f t( )1 = f t( )2 ⇔ = ⇔ − = t1 t2 x 1 y
+ V(i 0< <x 2; 0< < thì y 1 − < <1 t1 1; 0< < , khi ựó t2 1 (1)⇔ f t( )1 = f t( )2 ⇔ = ⇔ − = t1 t2 x 1 y
VHy v(i y= − th+ vào (2) ta có: x 1 3
(x −3) =0⇔ = ⇒ = x 3 t 2 đáp s7: ( ; )x y =(3; 2)
Bài 4: Gi i h phương trình:
y
x
−
−
Gi i:
đi u ki n: x y; ∈R
LBy (1) Ờ (2) ta có: x+ x2−2x+ +2 3x−1= +y y2−2y+ +2 3y−1 (*)
Xét hàm: f t( )= +t t2−2t+ +2 3 ,t−1 t∈ R
Ta có:
2
f t
2
( )
f t
⇒ ựDng bi+n trên R, khi ựó v(i ∀x y; ∈ ta có (*) R ⇔ f x( )= f y( )⇔ = thay vào (1) ta có: x y
2 2 1 3x
x+ x − x+ − = −
2
2
Trang 3NhHn thBy: x = là nghi m 1
g x = x+ x − x+ − − x−
Ta có:
2
1 1
1
x
g x
− +
2
1
ln 3 1 ln 3 0 ( )
g x x
VHy x = là nghi m duy nhBt 1
V(i x= ⇒ = 1 y 1
đáp s7: ( ; )x y =(1;1)
Bài 5: Gi i h phương trình:
2
2
1 3
1 3
y
x
Gi i:
LBy (1) chia (2) ta có:
2 2
3 1
y x
=
2
1
1
t
+
( )
f t
⇒ là hàm ựDng bi+n trên R
V(i x= th+ vào (1) ta ựư.c: y x+ x2+ =1 3x ⇔3x( x2+ − = 1 1) 1
Ta thBy x = là nghi m 0
M t khác: Xét hàm g x( )=3x( x2+ −1 x)
2
1
1
x
x
+
( )
g x
⇒ là hàm ựDng bi+n trên R
VHy x =0 là nghi m duy nhBt V(i x= ⇒ = 0 y 0
đáp s7: ( ; )x y =(0; 0)
Giáo viên: Lê Bá Tr!n Phương