CƠ Sở Lý THUYếT Phơng pháp: +PP nhẩm nghiệm: Nói chung là nhẩm nghiệm hữu tỉ +PP đồ thị: dựa vào hình dạng đồ thị và cực trị hàm bậc ba +PP hàm số: Chuyển về bài toán tơng giao mới B-Bài
Trang 1CƠ Sở Lý THUYếT
Phơng pháp:
+PP nhẩm nghiệm: Nói chung là nhẩm nghiệm hữu tỉ
+PP đồ thị: dựa vào hình dạng đồ thị và cực trị hàm bậc ba
+PP hàm số: Chuyển về bài toán tơng giao mới
B-Bài tập
1 Cho hàm số y=x3−3mx2+9x+1 (1) Tìm m để điểm uốn của đồ thị hàm số (1) thuộc đt y=x+1
2 Cho hàm số y=− +x3 3mx2+3 1( −m x m2) + 3−m2(1)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1
b.Tìm k để phơng trình: − +x3 3x2+ −k3 3k2 =0 có 3 nghiệm phân biệt
3 Cho hs y=x3−(m+1)x2+(m−1)x+1 (1) CMR khi m≠0 đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
4 Cho hàm số y=2 3 2
1
3x −mx + (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với trục hoành
5 Cho hàm số y=x3−mx2+ +x m(1) Tìm m để (1)nhận điểm có hoành độ bằng 1 làm điểm uốn
6 Cho hàm số y=x3−6x2 +9mx (1) Tìm m để đt y=x cắt đồ thị hàm số (1) tại 3 điểm phân biệt
7 Cho hàm số y=x3+mx2− −x m (1) Tìm m để (1) cắt trục hoành tai 3 điểm phân biệt và hoành độ các giao điểm lập thành cấp số cộng
8 Cho h số y=( ) ( 2 )
1
x− x +mx m+ (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
9 Cho hàm số y= 3 2
2x −3x +1 (C) Gọi d là đờng thẳng đi qua M(0;-1) và có hệ số góc bằng k Tìm k để đờng k
thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt k
10 Cho hsố y=x3−3x2−m2+5m (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
11 Cho hàm số y= 3 2
1
x −mx + (C ) Xác định m để ( m C ) tiếp xúc đt d: y=5 Khi đó tìm giao điểm còn lại của đt d m
với đờng cong (C ) m
x − m+ x + m + m+ x− m m+ Tìm m để (C ) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt có m
hoành độ >1
HD: pt x3−3(m+1)x2+2(m2+4m+1)x−4m m( +1) =0⇔ (x−2) (x−2m x) ( −(m+1) )=0ycbt⇔1 1
2< ≠m
13 Cho (C ) : y= m x3+mx+2 Tìm m để C ) cắt 0x tại đúng 1 điểm m
14 Cho (C ) : y= m 1 3
3x − +x m Tìm m để C ) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt m
15 Cho (C ) : y= m 3 2
x + x − x m+ Tìm m để C ) cắt 0x tại 3 điểm phân biệt m
16: Cho hàm số y= x3− +3x 2
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b.Gọi d là đờng thẳng đi qua A(3;20) và có hệ góc là m Tìm m để đg thẳng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt 17: Cho hàm số y=x3− +3x m
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m=2
b Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc trục 0x
18 Cho hàm số y= 3 2
x + x +
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b.Tìm k để đờng thẳng y=kx tiếp xúc với (C)
19 Cho hàm số y=− +x3 3x2
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b. Tìm m để phơng trình − +x3 3x2+m3−3m2 =0 có 3 nghiệm phân biệt
20 Cho hàm số y=x4−mx2+ −m 1
a Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=8
b Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
21 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=x4−6x2+5
2 Tìm m để phơng trình sau có 4 nghiệm phân biệt 4 2
2
x − x − m=
Trang 222 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y= 4 ( )
2
2
x
x
2.Viết phơng trình các đờng thẳng đi qua A(0;2) và tiếp xúc (C)
23: 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y=− +x3 3x+2
2.Tìm m để phơng trình x3− +3x 2m− =6 0 có 3 nghiệm phân biệt
24 Cho hàm số y=2x3−3x2−1 (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b. Cho d là đờng thẳng có phơng trình y=kx-1 Tìm k để đờng thẳng d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt, trong đó có
2 điểm có hoành độ dơng
25 Cho hàm số y=x3− −3x 2
a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b.Điểm A∈(C) có hoành độ x A =0, d là đtđi qua A và có hệ số góc k Xác định k để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
26: Cho hàm số y=x3−mx− +1 m(1)
2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1
3 Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc trục hoành
27 a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y= 3
3x−4x
b Biện luận theo m số nghiệm phơng trình 3
3x−4x =2m-1 28: Cho hàm số y= 3 ( )
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) khi m=1
2 Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc y=2mx-m-1
Chuyên đề-T ơng giao hàm phân thức A-Cơ sở lú thuyết Cho hàm số y=f(x)= ax2 bx c
mx n
+ + + (C)
1.Đồ thị (C) cắt 0x tại 2 điểm phân biệt ⇔ f(x)=0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ g(x)= ax2+ + =bx c 0 có 2 nghiệm phân biệt ≠ n
m
−
2 .Đồ thị (C) cắt 0x tại 1 điểm ⇔ f(x)=0 có 1 nghiệm
⇔ g(x)= 2
0
m
− ⇔
0 0
n g m
∆ =
3 .Đồ thị (C) không cắt 0x ⇔f(x)=0 vô nghiệm
4 Đồ thị (C) cắt đt d có pt y=ex+f tại 2 điểm phân biệt nằm ở 2 nhánh khác nhau của đồ thị ⇔f(x)=ex+f có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn 1, 2 1 2
n
m
< − <
6 Cho hàm số y=f(x) (C), y=g(x) ( C′) Hai đồ thị (C) và (C′) tiếp xúc ⇔ ( ) ( )
( ) ( )
f x g x
f x g x
=
7 Đờng thẳng d có pt y=ex+f cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho gốc tọa độ 0 là trung điểm AB
PP: Phơng trình hoành độ giao điểm f(x)=ex+f⇔quy đồng ta đợc g(x)=… có 2 nghiệm phân biệt x x ≠1, 2 n
m
− thỏa
mãn x1+ =x2 0
B-Bài tập
1 Cho hàm số y=
2 3 3 2( 1)
x
− (1) Tìm m để đt y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB=1
2: Cho hàm số y=
2 1
x
+ +
− (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm có
hoành độ dơng
3: Cho hsố y=
2
2
x
− (1) Tìm m để đt d : y=mx+2-2m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt m
Trang 34 Cho hs y=
2 (2 1)
1
x
− (1) Tìm m để đồ thị hsố (1) tiếp xúc với đờng thẳng y=x
5: Cho hàm số y= 3
2
x x
+ + (C) CMR đờng thẳng y=
1
2x m− luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Xác định m sao
6: Cho hàm số y=2 4
1
x x
+ + (C) CMR đờng thẳng y=2x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B Xác định m sao
7: Cho hsố y= 2
1
x x
− + (C) CMR đt 2x+y+m=0 luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thuộc hai nhánh khác nhau
của (C) Xác định m sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất
8: Cho hsố y=
2
2
x
−
− (C) Tìm m để d: y=2mx-m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt thuộc hai nhánh của (C)
9: Cho hàm số y=
2
1
x
− + (C) Tìm m để đờng thẳng d : mx-y-m=0 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, m
B Xác định m sao cho độ dài đoạn AB là ngắn nhất
10: Cho hsố y=
1
x x x
+ −
− (C) Tìm m để đờng thẳng d : y=mx+2-2m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B m
11: Cho hsố y=
2 2 2 1
x
+ Biện luận theo k số nghiệm pt
2 2 2 1
x
+ -kx-k=0
12: Cho hàm số y=
1
x x x
− +
− Với giá trị nào của a thì đờng thẳng y=a cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
13 1 Khảo sát hàm số y=
2 1
x x
+ 2 Biện luận theo m số nghiệm phơng trình x2 1
x
m
+
14**: Cho hàm số y= 2 ( )
2 1
x
+ (1) Tìm m để đờng thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm đối
xứng nhau qua đờng thẳng y=x
15: Cho hàm số y= 2 2 5
1
x
− (1) Xác định m để đờng thẳng y=mx cắt đồ thị (1) tại hai điểm phân biệt A, B sao
16: Cho hàm số y=f(x)=
1
x mx x
− (1) Xác định m để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt
A, B sao cho 0A⊥0B
17: Cho hàm số y=x- 1
1
x+ Tìm các giá trị của m để đt y=m cắt đồ thị hàm số tại A, B sao cho 0A⊥0B
18: Cho hàm số y=f(x)=
1
x mx x
+ Tìm m để đồ thị tiếp xúc trục hoành
19: Cho hsố y=
2
x x a
x a
− + + + (C).Tìm a để đt d: y=x-1 cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
20: Cho hàm số y=
1
x x x
+ −
− (C) Tìm m để đờng thẳng d:y=-x+m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt Khi đó
chứng minh rằng 2 giao điểm đều thuộc một nhánh của đồ thị
21: Cho hsố y= 3 3
1
x x
+ +
− 1 CMR đt y=2x+m luôn cắt đồ thị tại hai điểm có hoành độ x x1, 2
2. Tìm m để d=( )2
1 2
Trang 422: Cho hsố y=x+1+ 1
2
x+ Tìm a để đt y=a(x+1)+1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ trái dấu
23: Cho y= 2 2 9
2
x
− (C).Tìm m để d: y=m(x-5)+10 cắt (C) tại A, B phân biệt và nhận M(5,10) là trung điểm
24: Tìm m để (C ): y= m 2 ( 3) 1
1
x
− cắt 0x tại A, B phân biệt sao cho độ dài AB nhỏ nhất
25: Cho hàm số y=2x 21( )C
x
+ + Chứng minh rằng đt d qua A(0,a) với hệ số góc bằng 1 luôn cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt B, C Tìm min BC
26: Cho hàm số y=
2 3 2 1
(1) 2
x
+ Với giá trị nào của a thì đồ thị hàm số tiếp xúc với đờng thẳng y=a
27: Cho hàm số y= 2 2 2( )
1
C x
− Tìm m để đt y=-x+m cắt đồ thị (C) tại 2 điểm A, B đối xứng nhau qua đờng
thẳng y=x+3