Phương trình hoành độ giao điểm của Cm và Ox... Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1b... Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị C m chỉ có hai điểm chung với trục Ox 3... G
Trang 1khảo sát hàm bậc 4
Câu1:(KB2002)
Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1)
1) Khảo sát và vẻ đồ thị khi m=1
2) Tìm m để hàm số có 3 cực trị
ẹAẽI HOẽC NGOAẽI THệễNG Cễ SễÛ II-TP.HOÀ CHÍ MINH-KHOÁI D
CAÂU I:
Cho haứm soỏ:y =x4 − (m2 + 10)x2 + 9
1.Khaỷo saựt sửù bieỏn thieõn vaứ veừ ủoà thũ cuỷa haứm soỏ ửựng vụựi m=0
2.Chửựng minh raống vụựi moùi m≠ 0,ủoà thũ cuỷa haứm soỏ luoõn caột truùc hoaứnh taùi 4 ủieồm phaõn bieọt Chửựng minh raống trong soỏ caực giao ủieồm ủoự coự hai ủieồm naốm trong khoaỷng (-3,3)
vaứ coự hai ủieồm naốm ngoaứi khoaỷng (-3,3)
ẹAẽI HOC NGOAẽI THệễNG Cễ SễÛ II TPHCM-KHOÁI D CAÂU I:
Cho: y = x4 – (m2 + 10)x2 + 9 (Cm)
1) Khaỷo saựt vaứ veừ ủoà thũ haứm soỏ vụựi m= 0
y = x4 – 10x2 + 9
• TXD: D = R
' 4 20 4 ( 5)
y = x − x= x x −
0 ' 0
5
x y
x
=
= ⇔ = ±
2 '' 12 20
'' 0
−
⇒ ủieồm uoỏn 5; 44 5; 44
• BBT:
• ẹoà thũ:
1
Trang 2Cho 2 1 1
0
y
x x
= = ±
= ⇔ = ⇔ = ±
2) Chứng minh rằng với ∀m≠ 0, (Cm) luôn luôn cắt Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó có hai điểm nằm ∈(-3,3) và 2 điểm nằm ngoài (-3,3)
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và Ox
4 ( 2 10) 2 9 0
x − m + x + = (1) Đặt t =x t2( 0) ≥
Phương trình trở thành:
2 ( 2 10) 9 0
t − m + t+ = (2)
Ta có:
∀
>
+
=
>
=
∀
>
− +
=
∆
m m
S P
m m
, 0 10
0 9
, 0 36 ) 10 (
2
2 2
⇒ 0 < t1 < t2
⇒ (1) có 4 nghiệm phân biệt
− < − < <
Đặt f(t) =t2 −(m2 +10)t+9
Ta có: af(9)=81 9− m2 − + = −90 9 9m2 < ∀ ≠0, m 0
Trang 30 1 9 2
2 9 2 ( 3;3) 2
x x
⇔ < < <
< ∈ −
⇔ > ⇔ ∈ −
⇔ − < − < − < < <
Vậy (Cm) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó 2 điểm∈ − ( 3,3)và 2 điểm
( 3,3)
∉ −
ĐẠI HỌC THỦY SẢN
CÂU I:
y = x − +m x + mx + −m có đồ thị(C m)
1 Khảo sát hàm số trên khi m= -1
2 Tìm giá trị âm của tham số m để đồ thị và đường thẳng( ) : ∆ y= 1 có ba giao điểm phân biệt
ĐẠI HỌC THỦY SÀN CÂU I:
Cho hàm số: y 3x4 4 1( m x) 3 6mx2 1 m (C )
m
1) Khảo sát hàm số khi m= -1:
y= x − x +
• TXĐ: D = R
• y' 12= x3 −12x=12x x( )2 −1
0 ' 0
1 2
'' 36 12
'' 0
3 3
x y
x
=
= ⇔ = ±
điểm uốn
• BBT:
x - 4 -1 0 1 + 4 y’ - 0 + 0 - 0 +
y + 4 2 +4 CĐ
-1 -1
CT CT
3
Trang 4• Đồ thị:
2
x
x x
x
=
2) Tìm giá trị m < 0 để (Cm) và( ) : ∆ y= 1 có ba giao điểm phân biệt
Ta có:
( ) ( ) ( )
2
12 1
x x m x m
(C m) Và ( )∆ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt nếu đường thẳng :y=1 đi qua điểm cực trị của (C m)
loại loại
0 ( )
1 ( )
1 5
( ) 2
1 5
2
m m
m
m
=
=
⇔ =
=
loại loại loại nhận vì m < 0
2
m= −
ĐẠI HỌC MỞ BÁN CÔNG TP.HCM-KHỐI A , B
Trang 5A PHẦN BẮT BUỘC CÂU 1:
Cho hàm số y =x4 − 2x2
1a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
1b Dựa vào đồ thị (C) ,hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình : x4 − 2x2 − =m 0
ĐẠI HỌC MỞ BÁN CÔNG TPHCM-KHỐI A,B Câu I: y x= 4 − 2x2
1a) Khảo sát và vẽ:
• TXĐ: ¡
• y' 4 = x3 − 4x
'' 12 4
" 0
9 3
= ⇔ = ∨ = ±
= ⇔ = ± ⇒ = −
=> Điểm uốn 1 2
I = − I = − −
• BBT:
• Đồ thị:
1b Biện luận số nghiệm:
Ta có : 4 2
x − x − =m
4 2 2
Dựa vào đồ thị (C) ta kết luận :
• m< -1: vô nghiệm
• m= -1: 2 nghiệm
• -1< m < 0: 4 nghiệm
• m= 0: 3 nghiệm
• m> 0: 2 nghiệm
ĐẠI HỌC CẦN THƠ-KHỐI D CÂU I:(3 điểm)
Cho hàm số 4 2
y= x − x + −m (có đồ thị là (C m)), m là tham số
5
Trang 61 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 0
2 Tìm các giá trị của m sao cho đồ thị (C m) chỉ có hai điểm chung với trục Ox
3 Chứng minh rằng với mọi giá trị của m tam giác có 3 đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị (C m) là một tam giác vuông cân
ĐẠI HỌC CẦN THƠ – KHỐI D Câu 1:
Cho
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0
• TXĐ: D = R
•
2
0 ' 0
1
x y
x
=
= ⇔ = ±
'' 0
9 3
điểm uốn 1 13, , 1 13,
• BBT:
• Đồ thị: Cho y=2
⇔ x4- x2=0
2
x x
=
= ±
2) Tìm m để (Cm) chỉ có hai giao điểm chung với trục Ox
Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục Ox:
x4- 2x2+ 2-m = 0 (1)
Đặt t = x2 (t≥0) Phương trình trở thành:
t2- 2t + 2 – m = 0 (2)
(1) chỉ có 2 nghiệm ⇔ (2) có nghiệm trái dấu hoặc (1) có nghiệm kép dương
Trang 7' 0
0 2 2 1
P
m m b
a m m
<
− >
>
⇔ =
Vậy (Cm) cắt Ox tại 2 điểm khi: m = 1 hay m > 2
3) Chứng minh rằng ∀m tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực
trị của (Cm) là một tam giác
vuông cân:
Ta có: y = x4- 2x2+ 2 - m
y’= 4x3- 4x
2 0
' 0
1 1
x y
x
= −
⇔ = ⇔ = ± ⇒ = −
Gọi 3 điểm cực trị là:
A(0, 2- m), B(-1, 1- m), C(1, 1- m)
Ta có:
1 1 0, 2,
⇒
uuur uuur uuuruuur
Vậy ∆ ABC là tam giác vuông cân tại A, ∀m
ĐẠI HỌC AN GIANG PHẦN CHUNG
CÂU I
1 Khảo sát hàm số : y=x4 − 5x2 + 4
2 Hãy tìm tất cả các giá trị a sao cho đồ thị hàm số 4 2
y=x − x + tiếp xúc với đồ thị hàm số y= x2 +a Khi đó hãy tìm tọa độ của tất cả các tiếp điểm
ĐẠI HỌC AN GIANG Câu I:
a) Khảo sát hàm số: y=x4-5x2+4 (C)
• TXD: D = R
• y’= 4x3- 10x = 2x (2x2 - 5)
0
2
x
x
=
⇔ = ±
y’’= 12x2 - 10
'' 0
y = ⇔ = ±x ⇒ =y
⇒ điểm uốn: 5 19, 5 19,
6 36 6 36
−
• Đồ thị:
7
Trang 8Cho 4 4 1
4 0
2
x
+ = ⇔ = ±
b) Tìm tất cả các giá trị của a để (C) tiếp xúc với đồ thị y=x2+a
Tìm toạ độ tiếp điểm:
Gọi (P): y = x2+ a
(C) tiếp xúc (P) 3
(2)
x
3
x
x
x − = ⇔ − = ⇔ == ±
⇔
Thay vào (1):
= ⇒ =
= ± ⇒ = − Vậy a = 4, a = -55 Tiếp điểm ( )0, 4 (− 3, 2 − )( 3, 2 − )
ĐẠI HỌC THUỶ LỢI CÂU I :
Cho hàm số :y x= 4 − 4x2 +m (C)
1 Khảo sát hàm số với m = 3
2 Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (c) và trục hoành có diện tích phần phía trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau
ĐẠI HỌC THUỶ LỢI Câu I:
Cho hàm số: y = x4 – 4x2 + m (C)
Trang 91) Khảo sát hàm số với m = 3:
y = x4 – 4x2 + 3
• TCĐ: D = R
3 2
2
0 0
2
0
'
'
''
''
=
= ±
x y
x
Điểm uốn: 2 , 7 , 2 , 7
• BBT:
• Đồ thị (học sinh hãy tự vẽ)
3
x y
x
= ±
= ⇒ = ±
2) Giả sử (C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt Xác định m sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox có diện tích phía trên và phía dưới Ox bằng nhau
(C) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt ⇔ x4 −4x2 + =m 0 (1)
có 4 nghiệm phân biệt ⇔ t2 − + =4t m 0 (2)
(với t x= 2 ≥0) có 2 nghiệm phân biệt
m
S
′
⇔ > ⇔ > ⇔ < <
> >
9
Trang 10
Khi đó, do tính đối xứng, theo đề bài ta có : S1 = S2
0
a
mà:
5 3
5 3
4 2
4 ( )
4
0
4
mb
Mà điểm
4 2
2 4
4
Thay vào (1)
2
4
0
Vậy m= 209