BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO HÀM BẬC 3 – BẬC 4
Ví dụ 1 : Cho 3 2
y m m x C m Tìm m để y x 1 cắt C m tại ba điểm phân biệt
Giải
Ta có phương trình hoành độ giao điểm
2
2
0
x
Để đường thẳng cắt C m tại ba điểm phân biệt phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt
phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt0
2
2
0
0 0
8
9
m
m m
m m
m
Ví dụ 2 : Cho 3 2
yx m x m C m Tìm m để C m trục hoành tại ba điểm có hoành
độ x x x1, 2, 3 sao cho: x12x22x32 4
Giải
Ta có phương trình hoành độ giao điểm :
Trang 2
3 2
2
2
1
0
x
1
4
0
m
Coi phương trình 2 có hai nghiệm x x 1, 2
3 1
x
2 2 2
1 2 3
2 2
1 2
2
1 2 1 2
4 3
1
1
1 4
0
m
m
m
m
m
Ví dụ 3 : Cho 4 2
yx m x m C m Tìm m để y 1 cắt C m tại bốn điểm phân biệt
có hoành độ nhỏ hơn 2
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm :
Đặt 2
0
x t t
2
Để y 1 cắt C m tại bốn điểm phân biệt phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt dương
Trang 3 2
1 2
1 2
2
0
0
0 2
1 3
3 1
3
m
x x
m
m m
m m
2 2
x t
1
2
1
t
Vì t 4 3m 1 4 m 1
1
1 3
0
m
m
Ví dụ 4 : Cho 4 2
y x m x m C m Tìm m để C m cắt Ox tại bốn điểm phân
biệt có hoành độ tạo thành cấp số cộng
Giải
Phương trình hoành độ giao điểm :
Đặt 2
0
x t t
2
Để phương trình 1 có bốn nghiệm phân biệt phương trình 2 có hai nghiệm phân biệt 0
Trang 4
2
1 2
1 2
2
2
0
2
3
2
1
3 3
2 2
m
m
m m
m m
1
2
1 2
2
t
Trường hợp 1:
1; 2 3; 2 3;1
m
13
9
( thỏa mãn)
Trường hợp 2:
2 3; 1;1; 2 3
m
m
3
m
( thỏa mãn)